oq向量oa 向量ob=toa+(t-1)ob

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-25 04:52 标签： 向量相乘
已知向量OA=(1,2,3)OB=(2,1,2)OP=(1,1,2)Q在OP上移动，则当向量QA·QB最小时，点Q的坐标_百度知道
已知向量OA=(1,2,3)OB=(2,1,2)OP=(1,1,2)Q在OP上移动，则当向量QA·QB最小时，点Q的坐标
最好有过程，不用很详细
点Q在直线OP上运动，所以假设OQ＝k(1,1,2)＝(k,k,2k)QA＝OA－OQ＝(1-k,2-k,3-2k)QB＝OB－OQ＝(2-k,1-k,2-2k)QA*QB＝(1-k)(2-k)＋(2-k)(1-k)＋(3-2k)(2-2k)＝6k^2－16k＋10＝6(k－4/3)^2－2/3最小值在k＝4/3时取得，此时OQ＝(4/3,4/3,8/3)，所以Q点的坐标是(4/3,4/3,8/3)
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题目不会做，还是去问老师好
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出门在外也不愁已知向量OA=向量a，向量OB=向量b，点G是三角形OAB的重心，过点G的直线PQ与OA,OB分别交于P,Q两点。_百度知道
已知向量OA=向量a，向量OB=向量b，点G是三角形OAB的重心，过点G的直线PQ与OA,OB分别交于P,Q两点。
问：（1）用向量a,向量b表示向量OG（2）若向量OP=m向量a，向量OQ=n向量b，试问1/m+1n是否为定值，证明你的结论。
(1)设C为线段AB的中点，向量OG=(2/3)向量OC=(2/3)(1/2向量OA+1/2向量OB)=1/3向量a+1/3向量b(2)因为P、Q、G三点共线，所以向量OG=s向量OP+t向量OQ，且s+t=1，又向量OP=m向量a，向量OQ=n向量b，所以向量OG=sm向量a+tn向量b，由(1)知sm=1/3，tn=1/3，即1/m=3s，1/n=3t，所以1/m+1/n=3(s+t)=3。
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解：(1)设AB边中线为OC所以向量OC=1/2（向量OA+向量OB）=1/2a+1/2b
（以下省略向量二字）又∵G是重心∴OG=2/3OC=1/3a+1/3b(2)∵OP+OQ=2OG=2/3a+2/3b∴ma+nb=2/3a+2/3b根据平面向量基本定理m、n是确定的故1/m+1/n为定值
1/m+1/n为多少
ma+nb=2/3a+2/3b根据平面向量基本定理，a,b前面的系数是固定的才能满足条件m=2/3,n=2/3故1/m+1/n=3
等于三分之一，当结论记住吧
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站长：朱建新高一向量乘数：设向量OA，OB是不共线向量，向量AC=αOA+βOB,α,β是实数，若A,B,C三点共线，则α+β=＿_百度知道
高一向量乘数：设向量OA，OB是不共线向量，向量AC=αOA+βOB,α,β是实数，若A,B,C三点共线，则α+β=＿
就是“向量AC=αOA+βOB&，不是OC。我们老师提供的答案是0.，但课上没时间讲，所以很想知道α+β=0是怎么来的我终于想通了。向量AC=OC-OA=αOA+βOBOC=(α+1)OA+βOB,α+1+β=1α+β=0原来这么简单，但还要谢谢你们提醒我共线向量的结论，不然我还没这么容易做出来呢！另外，感谢二楼提供的共线向量结论的证明，我会把它作为最佳答案的补充。
提问者采纳
是不是“向量OC=αOA+βOB”A,B，C三点共线,则存在唯一实数t,使得向量CA=tCB,(OA-OC)=t(OB-OC),(t-1)OC=-OA+tOB,OC=-1/(t-1)OA+t/(t-1)OB,则a=-1/(t-1),b= t/(t-1)a+b=-1/(t-1)+ t/(t-1)=1.
提问者评价
谢谢，我会证明了，但答案是0
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等于1，这是个重要结论，通过ABC三点共线可证，证不了的话你就记住就行了
三点共线的相关知识
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