稳定流动情况下轴对称与坐标变化圆柱坐标的连续方程推导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 05:54 标签： 轴对称与坐标变化
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轴对称流动如何变换坐标？
对于轴对称流动模型，如何由得到，方程坐标是如何变换的？
这应该还是按复合求导的规则进行的。其中的关系为：
x=x,y=r*Cosθ,z==r*Sinθ,r=sqrt(x^2+y^2)
p=p(x,y,z)=p(x,r)
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/P Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz : Originally posted by peterflyer at
这应该还是按复合求导的规则进行的。其中的关系为：
x=x,y=r*Cosθ,z==r*Sinθ,r=sqrt(x^2+y^2)
p=p(x,y,z)=p(x,r)
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/P Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz 谢谢 : Originally posted by peterflyer at
这应该还是按复合求导的规则进行的。其中的关系为：
x=x,y=r*Cosθ,z==r*Sinθ,r=sqrt(x^2+y^2)
p=p(x,y,z)=p(x,r)
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/P Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz 大神，请问如何才能去掉θ角？谢谢啦:) : Originally posted by ybt0695 at
大神，请问如何才能去掉θ角？谢谢啦:)... 我刚才推导了一下，θ项可以通过^2+^2=1消掉。比如第一组的复合求导：
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ
Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ
P(1/ρ*Pp/Py)/Py=P(1/ρ*Pp/Py)/Pr*Pr/Py+P(1/ρ*Pp/Py)/Pθ*Pθ/Py=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*^2+^2/r*1/ρ*Pp/Pr
P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Pz)/Pr*Pr/Pz+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pθ*Pθ/Pz=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*^2+^2/r*1/ρ*Pp/Pr
P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Py)/Py+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr+1/(r*ρ)*Pp/Pr : Originally posted by peterflyer at
我刚才推导了一下，θ项可以通过^2+^2=1消掉。比如第一组的复合求导：
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ
Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ
P(1/ρ*Pp/Py)/Py= ... 太感谢了，谢谢大神 : Originally posted by ybt0695 at
太感谢了，谢谢大神
... 叫我大神我真的不敢当。这些都是高数中最基本的知识，楼主应该在解决这类问题时不存在任何障碍才是。若有困难就翻一下以前学过的高等数学教科书吧。 : Originally posted by peterflyer at
叫我大神我真的不敢当。这些都是高数中最基本的知识，楼主应该在解决这类问题时不存在任何障碍才是。若有困难就翻一下以前学过的高等数学教科书吧。... 不管怎样都非常谢谢你 : Originally posted by peterflyer at
我刚才推导了一下，θ项可以通过^2+^2=1消掉。比如第一组的复合求导：
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ
Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ
P(1/ρ*Pp/Py)/Py= ... 关于Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ有一些不明白的地方，根据复合函数求导法则，p=p(x,y,z)=p(x,r)，Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py中为什么会有θ，还有Pr/Py=y/r，Pp/Pθ*Pθ/Py=0是怎么得出来的？脑子实在是不够用，还请仔细指导一下，谢谢啦:) : Originally posted by ybt0695 at
关于Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ有一些不明白的地方，根据复合函数求导法则，p=p(x,y,z)=p(x,r)，Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py中为什么会有θ，还有Pr/Py=y/r，Pp/Pθ*Pθ/Py=0是 ... (1) 因为轴对称问题是关于θ为对称的，但对于y和z肯定不一定对称，它有可能既与y有复杂关系，也与z有复杂关系，也就是说，它既与r有复杂关系，也与θ有复杂关系。不可能只与y、z呈较为简单的只通过r相联系的关系。
(2) r=sqrt(y^2+z^2)
Pr/Py=2*y/=y/sqrt(y^2+z^2)=y/r
(3) Pp/Pθ*Pθ/Py=0是因为p是轴对称问题，故p=p(x,r)，与θ无关，故Pp/Pθ=0。由此得到Pp/Pθ*Pθ/Py=0的结论。 : Originally posted by peterflyer at
(1) 因为轴对称问题是关于θ为对称的，但对于y和z肯定不一定对称，它有可能既与y有复杂关系，也与z有复杂关系，也就是说，它既与r有复杂关系，也与θ有复杂关系。不可能只与y、z呈较为简单的只通过r相联系的关系。 ... 太好了，学到了好多东西，非常感谢 : Originally posted by ybt0695 at
太好了，学到了好多东西，非常感谢
... 也非常谢谢你送的5朵红花，我很喜欢。 : Originally posted by peterflyer at
我刚才推导了一下，θ项可以通过^2+^2=1消掉。比如第一组的复合求导：
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ
Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ
P(1/ρ*Pp/Py)/Py= ... 实在不好意思，我还有最后一个问题，我算的Pθ/Py=-1/(r*Sinθ),和你算的Pθ/Py=-Sinθ/r不一样，不知道你是怎么算的呢？:) : Originally posted by ybt0695 at
实在不好意思，我还有最后一个问题，我算的Pθ/Py=-1/(r*Sinθ),和你算的Pθ/Py=-Sinθ/r不一样，不知道你是怎么算的呢？:)... θ=Arctg(z/y)
Pθ/Py=1/*(-z/y^2)=-z/=-r*Sinθ/r^2=-Sinθ/r
注意，此处θ为极轴r与y轴的夹角。 : Originally posted by peterflyer at
θ=Arctg(z/y)
Pθ/Py=1/*(-z/y^2)=-z/=-r*Sinθ/r^2=-Sinθ/r
注意，此处θ为极轴r与y轴的夹角。... 真的学到了好多，谢谢你，送红花一朵，你值得拥有:)扫扫二维码，随身浏览文档
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燃烧室中湍流涡旋流动的数值模拟.pdf
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