求解微分方程：ylnydx+(x-lny)xy=0_百度知道
求解微分方程：ylnydx+(x-lny)xy=0
打错了，不好意思，ylnydx+(x-lny)dy=0
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(lny)[∫ lny dlny + C]=1&#47：x=e^(-∫1/2)ln²y)e^(∫1/2)lny + C/(lny)[∫ lny/lnydlny) dy + C]=e^(-lnlny)[∫ (1/(lny)[(1/(ylny)即;dy+x&#47：dx/y)e^(lnlny) dy + C]=1/(ylny)dy) dy + C]=e^(-∫1/y)e^(∫1/y + C]=(1/y;(ylny)=1&#47，一阶线性微分方程套公式，y看作自变量dx/y dy + C]=1/lnydlny)[∫ (1/dy=(lny-x)/(ylny)dy)[∫ (1&#47将x看作函数
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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2）＝0即xt－t∧2&#47，xlny－（lny）∧2/2＝Clnydx＋（x－lny）dlny＝0令t＝lny则（tdx＋xdt）－tdt＝0即d（xt－t∧2&#47
微分方程的相关知识
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期中练习1-421
期中练习一；一．填空1.limxsin；x→∞；=_________.x；2.已知：当x→；0时，=；2x是等价无穷小，则a=_________.?1；log(1+x)??2x,x≠0,3.若f(x)；x=0,??a,；4.已知f′(3)=2,则lim；h→0；f(3?h)?f(3)；=__________.；=2h；=5.；函数y=y′′=________
期中练习一一．填空 1.limxsinx→∞2=_________. x2.已知：当x→0时，=2x是等价无穷小，则a=_________. ?1与sin=)log(1+x)??2x,x≠0,3.若f(x)=?在x=0处连续，则a=_________.x=0,??a,4.已知f′(3)=2,则lim=h→0f(3?h)?f(3)=__________.=2h=5.函数y=y′′=__________.6.已知y=?3x?2?′2f??,f(x)arcsinx，则y′(0)=____________. ?3x+2?二．选择题 =1.下列极限中结论正确的是
）πsinxlim1+n=eA．limC． lim
D． 0e=limarctanx==1
B．()n→∞x→∞x→∞x→0?x22.下列函数中，在指定区间内是有界函数的是
） A．f(x)C．f(x)ex,x∈(?∞,0)
B．f(x)lnx,x∈(0,1) tanx,x∈(0,3x,x∈(0,+∞) 2)
D．f(x)?x+1,x&0,的
） x?e?1,x≥0f(1+x)?f(1)=?2, 则曲线y=f(x)在(?1,2)处的切线方程是（
D．y=?x+13.点x=0是函数f(x)=?A．连续点
B．可去间断点
C．第二类间断点
D．第一类间断点，但不是可去间断点 4.已知f(x)为可导的偶函数，且limx→0A．y?4x?2
B．y=5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线 y=f(x)在(a,b)内平行于x轴的切线
）A．仅有一条
B．至少有一条
C．不一定存在
D．不存在 三．计算下列极限 1.lim??1?11++?+?
n→∞1×22×3n×n+1???2x+1?2.lim??x→∞2x?1??3.3x四．求下列导数或微分 1.y=esin21 x→0=,求dy.=dy. dx2.由x+arctany=y确定函数y=y(x),求?x=lntd2y. 3.已知?，求23y=tdx?t=11?x2n五．讨论函数f(x)=limx的连续性，若有间断点，判断其类型．n→∞1+x2n六．设x1&0,且xn+1=1?a?x+（1）数列{xn}有下界； ?n?(a&0)(n=1,2,?)证明：2?xn?（2）数列{xn}是单调递减的；（3）数列{xn}的极限存在，并求该极限． 七．试确定常数a,b的值，使函数f(x)=??b(1+sinx)+a+2,x≥0,?e?1,axx&0处处可导．八．设f(x)在[a,b]上连续，且a&f(x)&b,证明：在(a,b)内至少有一点ξ，使得f参考答案一 一．1.2；2.4；3.2(ξ)=ξ．；4.?1；；6.32。二．CADAB；三．1.1；2.e3；3. 4四．1.dy=?x12sin2esin2?x,x&1?2.y′1+y12；3.y′′(1)=9五．f(x)=?0,x=1orx=?1；六．略；七．a=b=?1；dx；??x,x&1?八．F(x)f(x)?x在[a,b]应用零点定理期中练习二一．填空题1.x=1是函数f(x)=??x?1,0&x≤1,的______间断点（可去、跳跃、无穷、振荡）.2x,1x3.?&≤?2(n)2.设f(x)有任意阶导数，且f′(x)=f(x)，则f(x)=___________. 23.已知函数y=ln?farctanx?（其中f可导），则y′=_________________.?()?=在x=0领域内连续，且4.已知f(x)==x→0f′(0)=_______.5.曲线y=1在点(1处的切线方程为. ,2)x′6.(arccos)′x=1?xsin3,x≠07.若函数f(x)=? 在x=0处连续，则a=________________. ,0ax=?=_____________________ .sin2xπ+cos，则y′=_________________. x6?dy?xt?arctant9．设函数y=y(x)的参数方程是?，则=__________. 2yln1+tdx()??8.设y10．设tanyx+y，则dy=_______________.11.已知d?1?1f?2?=，则f′(2)=_______________. dx?x?x212.设f(x)=xsinx，则f二．计算下列极限(5)(0)=_______________.1.limx→∞x+sinx 2．lim x→0secx?cosx3.lim?
???x→0?ln1+xx?? 4.lim(cosx)
x→0三．求函数的导数或微分x?2x+cosxln(1+x2)?11?d2y1.已知y=(x+2x+2)e,求2.dx2?x?dyd2y?x2.已知?，求，2.dxdx??y=arctant=d2y3.设函数y=y(x)由方程ylny?x+y=0所确定，求dy和2dx=.x=1四.求椭圆周x2+2y2=3上点M0(?1,1)处的切线方程和法线方程. 五.证明题1.设a&b&0,证明：a?baa?b&ln&abb2.设函数f(x)在区间[0,1]上可导，且0&f(x)&1,证明存在ξ∈(0,1)，使得f又若f′(x)≠1x∈(0,1),证明这样的ξ是唯一的.(ξ)=ξ；()f(x)??,x≠03.设f(x)在(?∞,+∞)内有二阶连续导数，且f(0)=0，若F(x)=?，′f0,x0=??()求证：F(x)在(?∞,+∞)有一阶连续的导数. 参考答案二 一．1.跳跃；2.n!fn+1()3.；4.1；5.4x+y?4=6.0；(x)；1+xfarctanx2xf′arctanx2427.；8.x2；9.；10.3t(x+y)2；11.?1；12.?20； =二．1.1；2.1；3.1；4.e 三．1.y′′?(x2?2x)e?x；2.y′=t,y′′=?t3；3.y′′(1)=?12四．切线方程x?2y+3=0，法线方程2x+y+1=0 五．1.f(x)=lnt在[b,a]用拉格朗日定理；2.设F(x)f(x)?x，用零点定理证明ξ存在性，用罗尔定理证明xf′(x)?f(x)??x2,x≠0，再证F′(x)在(?∞,+∞)连续 ξ惟一性；3.求出F′(x)=???2f′′(0),x=0期中练习三一．填空题 1.设x→0时, esin3x?1与xn是等价无穷小,则n=ln(1?2x)??,x&02.设f(x)=?在x=0处连续,则a=
.xx≤0??ae,3.设f(x)=xcosx,则f2=(10)(0)=
.?cos2x?cos3x,x≠0,?4.若f(x)=?x2??
,x=0.5.x=0是函数f (x)=lim则当a=________ 时， f(x) 在x=0处连续.1+x+x2enx1+enxn→∞的_______（可去、跳跃、无穷、振荡）间断点.6.设函数y=y(x) 由方程sin(xy)?yex=1所确定，则dy=______________. 7.已知f(x)=ln(1?x)，则f(n)(0)=_______. 8.设y=f(cosx)+tanx，其中f
可导，则y′=_____________. 9．limxsinx→∞2xx2+122=
.10．当x→0时,a(x)β(x)=kx2是等价无穷小,则k=11．设y(1+sinx)x，则dyx=π=二.计算下列极限x2sin1?11??x1. limcotx????
2. lim?ln1+x+x→0?x→0xxsin??()x2+x? ??3．lim???3???1+x1?x4．limln1+2ln?()?1+?? ??→+∞xx→01?e?xx??x????5．lim??1+? n→∞n+1?x三.
求函数的导数或微分x′1.设y=()，求y.包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、行业资料、外语学习资料、各类资格考试、高等教育、中学教育、期中练习1-421等内容。　
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函数是无界的，所以不存在。
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[ln(1-y)-lny]dy=[-(1-y)ln(1-y)-ylny]|&y)=0;(1/D&gt,1&dy∫&lt,1&ln|x-y||&lt,1&dxdy/0;(x-y)=∫&(x-y)=∫&=lim&lny/0,1&y→0+&gt,1&dx/0;0,1&0;dy=∫&0∫∫&lt
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