已知,在△ABC中,AC&AB,BC边的垂直平分线与∠BAC外角∠PAC的平分线相交于点E,与BC相交于点D,DE与AC相交于点F.（1）如图1,当∠ABC=3∠ACB时,求证AB=AE（2）如图2,当∠BAC=90°时,∠ABC=2∠ACB,过点D作AC垂线,垂足为点G,点D‘是点D_百度作业帮
已知,在△ABC中,AC>AB,BC边的垂直平分线与∠BAC外角∠PAC的平分线相交于点E,与BC相交于点D,DE与AC相交于点F.（1）如图1,当∠ABC=3∠ACB时,求证AB=AE（2）如图2,当∠BAC=90°时,∠ABC=2∠ACB,过点D作AC垂线,垂足为点G,点D‘是点D
相交于点D,DE与AC相交于点F.（1）如图1,当∠ABC=3∠ACB时,求证AB=AE（2）如图2,当∠BAC=90°时,∠ABC=2∠ACB,过点D作AC垂线,垂足为点G,点D‘是点D关于直线AC的对称点,试探究AG和MD'之间的数量关系,并证明
1)已知AB=AC,∠BAC=α所以,∠ABC=∠ACB=(180°-α)/2=90°-(α/2)已知∠CBD=60°所以,∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α/2)]-60°=30°-(α/2)(2)连接CD、AD已知BD=BC,∠CBD=60°所以,△BCD为等边三角形所以,BD=CD,∠BCD=∠CBD=60°则,∠ABD=∠ACD已知AB=AC所以,△ABD≌△ACD（SAS）所以,∠BAD=∠CAD即,AD为等腰△ABC顶角平分线所以,AD垂直平分BC(3)如图,连接AD、CD向左转|向右转已知△ABE为等边三角形,则：∠ABE=60°,AB=EB由前面(2)证明知,△BCD为等边三角形则,∠DBC=60°,BD=BC所以,∠ABD=∠EBC=60°-∠DBE那么,△ABD≌△EBC（SAS）所以,AD=CE；∠ADB=∠ECB由(2)证明知∠ADC=∠ADB如图,CE是三角形ABC外角角ACD的平分线,CE与BA的延长线相交于点E.求证：角BAC=角B+2角E_百度作业帮
如图,CE是三角形ABC外角角ACD的平分线,CE与BA的延长线相交于点E.求证：角BAC=角B+2角E
证明:∵∠BAC=∠ACE+∠E.(三角形外角的性质)∠ECD=∠ACE.(已知)∴∠BAC=∠ECD+∠E;又∠ECD=∠B+∠E.(三角形外角的性质)∴∠BAC=(∠B+∠E)+∠E=∠B+2∠E.如下图，角ABC的平分线BF与三角形ABC中角ACB的相邻外角的平分线CF相交于F，DF平行BC，角AB于点D角AC于点E_百度知道
如下图，角ABC的平分线BF与三角形ABC中角ACB的相邻外角的平分线CF相交于F，DF平行BC，角AB于点D角AC于点E
对不起BE，我是一级用户，所以不能传图,CE,DE之间存在什么关系
提问者采纳
如果说是BD、CE题目没有抄错么。我就知道 BD=CE+DE、DE间的关系
楼主,你好。
有幸看到你的问题。 但是又很遗憾到现在还没有人回答你的问题。也可能你现在已经在别的地方找到了答案，那就得恭喜你啦。 可能是你问的问题有些专业了，没人会。或者别人没有遇到或者接触过你的问题，所以帮不了你。建议你去问题的相关论坛去求助，那里的人通常比较多，也比较热心，可能能快点帮你解决问题。
祝你好运~！ 希望我的回答也能够...
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感觉题目别扭，说不上来哪不对劲来。
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出门在外也不愁（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．-乐乐题库
& 三角形的外接圆与外心知识点 & “（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△...”习题详情
135位同学学习过此题，做题成功率66.6%
（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2001-哈尔滨
分析与解答
习题“（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线...”的分析与解答如下所示：
（1）可通过证三个内角都是60°来得出三角形ABD是等边三角形的结论．已知∠BCA=60°，根据圆周角定理我们可得出∠BDA=60°，那么我们只需证明∠DBA=∠DAB即可得出三角形是等边三角形的结论．可通过寻找相等的中间值来求解，∠MCD是圆内角四边形ABCD的外角，那么∠MCD=∠DAB，而根据圆周角定理，我们知道∠DBA=∠DCA，已知了DC平分∠MCA，那么我们就可以得出∠DBA=∠DAB的结论，也就能得出本题要求的结论．（2）可通过相似三角形来求解，可通过证三角形ACD和AFE相似，得出关于AC，CD，AF，FE然后通过证明三角形BCD和三角形AFD全等，得出DF=DC，然后将比例关系式总的等量线段置换，即可得出本题的结果．
证明：（1）∵CD平分∠MCA，∴∠MCD=∠DCA．∵∠MCD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠MCD=∠DAB．根据圆周角定理可知∠BDA=∠BCA=60°，∠DCA=∠DBA，∴∠MCD=∠DCA=∠BDA=∠DBA=∠DAB=60°．∴△ABD是等边三角形．（2）由（1）可知∠MCD=∠DCA=60°，同理可得出∠EFA=∠DBA=60°，∴∠DCB=∠DFA=180-60=120°．∵弧BC=弧AF，∴AF=BC，∠BDC=∠ADF．∴△BDC≌△ADF．∴∠EFA=∠DBA=60°，∠DCA=∠DBA=60°，∵∠BDC=∠ADF，∴∠BDC+∠ADB=∠ADF+∠ADB，即∠CDA=∠BDF．∵∠EAF是圆内接三边形ABDF的外角，∴∠EAF=∠ADF=∠CDA．∴△ADC∽△EFA．∴ACoAF=CDoFE．∵CD=DF，∴ACoAF=DFoFE．
（1）本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及圆周角定理等知识点，（2）题中准确找出与所求线段相关的相似三角形是解题的关键．
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（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，D...
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经过分析，习题“（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线...”主要考察你对“三角形的外接圆与外心”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外接圆与外心
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
与“（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线...”相似的题目：
（2002o益阳）巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作：Rt△ABC的外接圆⊙O．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，则∠ABC=&&&&．
尺规作图题：作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写画法）
“（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△...”的最新评论
该知识点好题
1下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（　　）
2（2010o攀枝花）如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（　　）
3如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4√2，则⊙O的直径等于（　　）
该知识点易错题
1下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（　　）
2在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　）
3①直径是弦；②过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．以上四种叙述正确的有（　　）个．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2001o哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．”相似的习题。已知：如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D._百度作业帮
已知：如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
证明：∵ CD 平分 △ABC 的外角∴ ∠1 = ∠2∵ ∠2 = ∠B + ∠D∴ ∠1 = ∠2 = ∠B + ∠D∵ ∠1 + ∠2 = ∠B + ∠BAC∴ 2∠2 = ∠BAC + ∠B2（∠B + ∠D）= ∠BAC + ∠B2∠B + 2∠D = ∠BAC + ∠B∴ ∠BAC = ∠B + 2∠D
证明：∵CD为△ABC的外角平分线∴∠1＝∠2＝（180-∠ACB）/2，∠ACB＝180-（∠BAC+∠B）∴∠1＝（180-180+∠BAC+∠B）/2＝（∠BAC+∠B）/2∵∠BAC＝∠1+∠D∴∠BAC＝（∠BAC+∠B）/2+∠D∴∠BAC=∠B+2∠D
数学辅导团解答了你的提问，理...
由题意知：2∠1=∠B+∠BAC（外角等于另外2内角之和，并且是角平分线）=>∠BAC=2∠1-∠B∠CAD=∠B+180°-2∠1.....1）∠D=180°-∠1-∠CAD.....2）2∠D=360°-2∠1-2∠CAD=360°-2∠1-2∠B-360°+4∠1（将∠CAD换了）===>>2∠D+∠B=2∠1-∠B=∠BAC(上面已经推出来了)