已知等边ABC中，D是BC反向延长线上任一点，CO平分三角形外角ABC的外角∠ACG，∠ADE=60，试判断ADE形状并证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-29 14:39 标签： 三角形外角
在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直AB于F.求证：CD=DF_百度作业帮
在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直AB于F.求证：CD=DF
作：AE与BC的延长线交予G点因为 △ABC是等腰直角三角形根据已知条件可知：D点是△AGB的垂心（三条高的交点）在△ACG和 △BCD中：AC=BC ∠ACG = ∠BCD (直角)CG=CD (△GFB是等腰直角三角形)∴△ACG≌△BCD故 AG=DB又 2AE=BDAG=2AEAE+EG=AG故 AE=EG所以 BG为△AGB的AG 边上的中线,同时也是AG 边上的高所以 BE 也是∠ABG 的角平分线∴CD=DF （ 角平分线上的点到两变得距离相等）2014年中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧_百度文库
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你可能喜欢如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN‖BC，设MN交∠BCA的平分线于点E_百度知道
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN‖BC，设MN交∠BCA的平分线于点E
在△ABC中，过O点作直线MN‖BC，交∠ACD的外角平分线于点F①求证，四边形AECF为矩形，点O是AC边上的一个动点如图，设MN交∠BCA的平分线于点E：OE=OF ②当点O运动到何处时
CF分别是∠ACB和∠ACD平分线
∴∠OCE=∠BCE
∠ACF=∠DCF
∴∠OEC=∠OCE
∠OFC=∠OCF
故OE=OF2;&#47，AC;2∠ACB+1/2(∠ACB+∠ACD)
=180°×1&#47.若四边形AECF是矩形
∴∠OEC=∠BCE
∠OFC=∠DCF
又∵CE、EF互相平分
则四边形AECF是平行四边形
=∠OCE+∠OCF
=1&#471.设在BC延长线上有一点D
∴四边形AECF是矩形因团队需要请尽快采纳;2∠ACD
当点O移动到AC中点时、EF互相平分
那么点O是AC中点
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当点O移动到AC中点时。。。、EF互相平分
那么点O是AC中点
证明，谢谢 、CF分别是∠ACB和∠ACD平分线
∴∠OCE=∠BCE
∠ACF=∠DCF
∴∠OEC=∠OCE
∠OFC=∠OCF
故OE=OF2;&#47.若四边形AECF是矩形
则AC、EF互相平分
则四边形AECF是平行四边形
=∠OCE+∠OCF
∴∠OEC=∠BCE
∠OFC=∠DCF
∴四边形AECF是矩形望采纳。。;2∠ACB+1&#47，AC。1.设在BC延长线上有一点D
∵EF/2∠ACD
=1&#47。。;2(∠ACB+∠ACD)
=180°×1&#47
证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。∴∠ECO = ∠BCE，∠DCF = ∠OCF又∵直线MN ‖BC，∴∠BCE = ∠CEO，∠DCF = ∠CFO ∴∠ECO = ∠CEO，∠CFO = ∠OCF∴EO = CO，CO = FO∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明：当EO = FO时，O为EF的中点，而当O为AC的中点时，说明四边形AECF是平行四边形由（1）可知CO =EF，而CO =AC∴EF = AC，所以四边形AECF是矩形。 （3）当点O运动到AC中点且∠ACB = 90°，四边形AECF是正方形。证明：当∠ACB = 90°，∠CEO = ∠CFO = 45°∴EC = CF，而当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∴四边形AECF是正方形。
因为，AE/BC＝根号6/2所以，设，AE＝根号6＊a，BC＝2＊a因为，四边形AECF为矩形，而正方形的对角线互相垂直平分。所以，若要，四边形AECF为正方形，须要，AC垂直EF，O为AC中点。因为，EF//BC所以，AC垂直BC所以，三角形ACB是直角三角形。因为，三角形AEC是等腰直角三角形所以，AC＝根号2＊AE＝2＊根号3＊a所以，tg角ABC＝AC/BC＝2＊根号3＊a/(2*a)＝根号3所以，角ABC＝60度
如果四边形AECF是矩形，那么O肯定是AC的中点，很简单，因为O是矩形的两条斜边的交点。
所以可以给出假设：当O为AC的中点时，该结论成立：证明过程（电脑书写不便，以文字叙述为主）：
（思路----考虑到角平分线的性质，即平分角，所以标出题目中与证明有关重要的相等的角）
角ACE等于角BCE，由于MN平行BC，所以又有角BCE等于角FEC；
联系上面两个角相等关系，有ACE=FEC；
所以三角形COE为等腰三角形，所以EO=OC；
同理可得，FO=OC；
所以EO=0C=OF；
联系前面的假设，O为AC的中点，所以有EO=0F=0C=OA，所以四边形AECF是矩形；
故假设成立，结论得证。
：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB，同理，∠ACF= ∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．
解（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF═∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．
①∵CE是∠BCA的平分线∴∠BCE=∠ECO∵BC // MN∴∠BCE=∠CEO∴∠CEO=∠ECO∴OE=OC同理可证，OF=OC∴OE=OF②由于矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点。所以，当切仅当，点O运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形因为，矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点。所以，只需证明，点O运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形。由①知，OE=OC，AO=CO所以，AO=OE所以，∠OAE=∠OEA，∠OEC=∠OCE因为，△AEC内角和是180度。所以，∠EAC+∠ECA+∠AEC=180度所以，∠OEA+∠OEC+∠EAC+∠ECA=180度所以，∠OEA+∠OEC=90度=∠EAC同理可证，∠AFC=90度因为，∠ECF=90度所以，∠EAF=90度所以，四边形AECF为矩形
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出门在外也不愁三角形ABC中,O是三角形ABC外角DAC平分线上任意一点,连接OB、OC,比较AB+AC与OB+OC的关系(2)当点o是原（1)中△ABC的外角∠DAC的平分线的反向延长线AP上任意一点,连接OB,OC画出图形,判断AB+AC与OB+OC之间的大小关系,写出证明_百度作业帮
三角形ABC中,O是三角形ABC外角DAC平分线上任意一点,连接OB、OC,比较AB+AC与OB+OC的关系(2)当点o是原（1)中△ABC的外角∠DAC的平分线的反向延长线AP上任意一点,连接OB,OC画出图形,判断AB+AC与OB+OC之间的大小关系,写出证明
AB+AC与OB+OC的关系是：AB+AC＜OB+OC的关系证明：在AD上取AE＝AC,连接OE 因为AO是∠BAC的外角平分线 所以∠CAO＝∠EAO 因为AC＝AE,AO＝AO 所以△ACO≌△AEO 所以OC＝OE 所以AB＋AC＝AB＋AE＝BE 而BE＜OB＋OE 所以BE＜OB＋OC 所以AB＋AC＜OB＋OC（这个结论无论O是三角形ABC外角DAC平分线上任意一点或者是是原（1)中△ABC的外角∠DAC的平分线的反向延长线AP上任意一点都是成立的）江苏吴云超解答　供参考!北京市数学中考试题汇编(北京2012年中考冲刺比看题目)_百度文库
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