约定:若一个四变ac为矩形abcd的对角线中ac垂直bd,bd平分ac,则称这个四变形为筝形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-14 15:22 标签： ac是菱形abcd的对角线
在四边形ABCD中BD平分角ABC,角A+角C=180度BC&BA求证点D在AC的垂直平分线上_百度知道
在四边形ABCD中BD平分角ABC,角A+角C=180度BC&BA求证点D在AC的垂直平分线上
来自广东松山职业技术学院
在bc上取E点是BE=BA,那么三角形BAD全等三角形BED。角DEB=角A，DA=DE，又因为角A+角C=180度，角DEB+角DEC=180度，角DEC=角C。DE=DC，又DA=DE，则DC=DA，那么点D在线段AC的垂直平分线上，得证
高涵&&学生
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如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
题型：解答题难度：中档来源：陕西
（1）图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（3分）（2）证明△ABC≌△ADC．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．（6分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角..”主要考查你对&&垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
垂直平分线的性质
垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角..”考查相似的试题有：
911764310743364178240485143934344691解析试题分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．
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站长：朱建新在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AC垂直BD于R，PQ与BC，AD分别相交于点Q，P，且∠BAD=∠BQP，求PQ平行CD_百度知道
在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AC垂直BD于R，PQ与BC，AD分别相交于点Q，P，且∠BAD=∠BQP，求PQ平行CD
在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AC垂直BD于R，PQ与BC，AD分别相交于点Q，P，且∠BAD=∠BQP，求PQ平行CD
提问者采纳
∵AC⊥BD,BD平分∠ABC∴∠ABR=∠CBR，∠ARB=∠CRB=90°，BR=BR∴△ABR≌△CBR ∴AB=CB, ∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴∠BAD=∠BCD=∠BQP∴ 得出PQ∥CD
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