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　　双色球14098期奖号：02,13,17,20,29,31+07。有趣的是，整整一个月前，双色球“红球全质数”形态历史首现。一个月后，双色球在今晚再次开出“7球6质数”的形态！本期头奖开出5注850万，重庆2注，江西、广东、贵州各1注。全国投注总额3.53亿，计奖结束后奖池余额3.92亿余元。
　　在自然数序列中，质数是一种特别的存在，它们只能被1或自身整除，数量只占自然数的一小部分。从1到33中，质数只占11个，合数占21个(自然数1既不是质数也不是合数)。而本期7个号码中，除红球20身为合数意外，其余6枚奖号全为质数，极为罕见。
　　更有意思的是，就在整整一个月前的7月27日晚，双色球刚刚开出历史首次的“红球全质数”，填补了空白。即便当期蓝球号码开出08(合数)，没能上演7个号码球“质数大团圆”的一幕，但已然十分惊人了。而8月26日晚，7枚奖号再次开出6个质数，其形态之难得，与时间之巧合，都叫人匪夷所思。
　　本期蓝球开出“幸运07”，蓝球03仍然最为“羞涩”，已经足足62期不曾露面。
双色球第2014098期各省销售及中奖情况
销售额(元)
中奖注数(注)
16,803,286
10,570,024
11,438,676
12,321,088
19,185,884
18,180,086
21,066,512
11,862,430
13,357,358
18,562,514
12,986,032
12,864,620
11,303,138
27,551,576
13,001,180
10,129,680
18,488,952
13,013,284
10,647,226
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出门在外也不愁谁能帮我解释下证明素数有无穷多个令A=p1p2×……×pn+1但A不能被p1,p2,……,pn中任一个整除,所以A是素数,可是2*3*5*7*11*13+1=30031就能被整除 那这个证明怎么是对的啊_百度作业帮
谁能帮我解释下证明素数有无穷多个令A=p1p2×……×pn+1但A不能被p1,p2,……,pn中任一个整除,所以A是素数,可是2*3*5*7*11*13+1=30031就能被整除 那这个证明怎么是对的啊
这里假设质数有限个,就是p1,p2,……,pn,除了这些不存在别的素数你的例子只有2*3*5*7*11*13这几个不在此中,好多证明一知半解漏掉这个前提,素数p1,p2...pn令A=p1p2×……×pn+1A就不可能单纯只是素数,否则岂不是有了素数公式,那么哥德巴赫猜想就不会到现在也证不出来了梅森素数_百度百科
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梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。容易证明，若Mp是素数，则其指数p必为素数；反之则不然，即当p是素数时，Mp未必是素数。比如当p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=却不是素数。实际上，一个梅森数是素数的概率几乎为零，这表明梅森素数在正整数中的分布异常稀疏。是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数，最大的是 2-1（即2的次方减1），有17,425,170位数。外文名Mersenne prime别&&&&名梅森质数称&&&&号数海明珠、数论中的钻石、素数王研究历史2300多年研究开创人欧几里得最早出处《几何原本》第九章命题36名称由来以马林·梅森名字命名已知最大值M425170位数）最近发现时间日相关项目因特网梅森素数大搜索（GIMPS）计算程序Prime95理论成果卢卡斯-莱默检验法、周氏猜测问题和猜想梅森素数是否无穷，如何分布应用领域密码学、计算机科学相关课题完全数
是指在大于1的中只能被1和其自身的数（如2、3、5、7等等）。素数有无穷多个，但目前却只发现有极少量的素数能表示成（p为素数）的形式，这就是梅森素数。它是以17世纪法国数学家的名字命名。梅森素数是研究中的一项重要内容，自欧几里得时代起人们就开始了对梅森素数的探索。由于这种素数具有许多独特的性质（比方说和完全数密切相关）和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多数学家（包括数学大师欧几里得、费马、、、、欧拉、、、等）和无数的数学爱好者对它进行探究。在现代，梅森素数不但在密码编制、、技术、计算机测试等领域有广泛的应用价值，它还是人类好奇心、求知欲和荣誉感的最好见证。马林·梅森（）早在公元前300多年，数学家就开创了研究 的先河，他在名著《》第九章中论述时指出：如果
是素数，则 （
）是完全数。
1640年6月，在给马林·梅森的一封信中写道：“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质，我相信它们将成为今后解决素数问题的基础。” 这封信讨论了形如 的数（其中p为素数）。
马林·梅森是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，他与包括费马在内的很多科学家经常保持通信联系，讨论、等问题。17世纪时，学术刊物和科研机构还没有创立，交往广泛、热情诚挚的梅森就成了欧洲科学家之间联系的桥梁，许多科学家都乐于将成果告诉他，然后再由他转告给更多的人。梅森还是的奠基人，为科学事业做了很多有益的工作，被选为 “100位在世界科学史上有重要地位的科学家” 之一。[1]
梅森在欧几里得、费马等人有关研究的基础上对 作了大量的计算、验证，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言：在不大于257的素数中，当p = 2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257 时， 是素数，其它都是。前面的7个数（即2、3、5、7、13、17、19）已被前人所证实，而后面的4个数（即31、67、127、257）则是梅森自己的推断。由于梅森在科学界有着崇高的学术地位，人们对其断言都深信不疑。
后来人们才知道梅森的断言其实包含着若干错漏。不过他的工作却极大地激发了人们研究 型素数的热情，使其摆脱作为 “完全数” 的附庸地位，可以说梅森的工作是 型素数研究的一个转折点和里程碑。由于梅森学识渊博、才华横溢、为人热情以及最早系统而深入地研究
型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为 “” ，并以
记之（其中M为梅森姓名的首字母），即
。如果梅森数为素数，则称之为 “” （即
型素数）。2300多年来，人类仅发现48个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为 “数海明珠” 。自梅森提出其断言后，人们发现的已知几乎都是梅森素数，因此寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程。
梅森素数的探寻难度极大，它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰苦的计算。在计算能力低下的公元前，人们仅知道四个 型素数： 、 、 和 ，发现人已无从考证。1456年，又一个没有留下姓名的人发现了第5个 型素数： 。而在梅森之前，意大利数学家卡塔尔迪（）也对这种类型的素数进行了整理，他在1588年提出 和 也是素数，由此成为第一个在发现者榜单上留名的人。
手算笔录的时代，每前进一步，都显得格外艰难。1772年，在卡塔尔迪之后近200年，瑞士数学家（）在双目失明的情况下，靠心算证明了 是一个素数，这是人们找到的第8个梅森素数，它共有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉还证明了欧几里得关于完全数定理的：所有的偶完全数都具有 （
）的形式，其中
是素数。这表明梅森素数和偶完全数是一一对应的。
100年后，法国数学家卢卡斯（）提出了一个用来判别 是否是素数的重要定理——卢卡斯定理，并证明了 是一个素数。卢卡斯的工作为梅森素数的研究提供了有力的工具。
1883年，俄国数学家波佛辛（）利用卢卡斯定理证明了 也是素数——这是梅森漏掉的。梅森还漏掉另外两个素数： 和 ，它们分别在1911年与1914年被数学家鲍尔斯（）发现。
1903年，数学家科尔（）第一个否定了 “ 为素数” 这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论，算出
× 。1922年，数学家克莱契克（）进一步验证了 并不是素数，而是合数。
在手工计算的漫长年代里，人们历尽艰辛，一共只找到12个梅森素数。20世纪30年代，美国数学家（）改进了卢卡斯的工作，给出了一个针对 的新的方法，即： 是素数当且仅当
） 。这一方法在 “计算机时代” 发挥了重要作用。
1952年，美国数学家鲁滨逊（）在莱默指导下将此方法编译成，使用SWAC型计算机在几个月内，美国伊利诺伊大学发行的纪念邮戳就找到了5个梅森素数： 、 、 、 和 。其后， 在1957年被黎塞尔（1929～ ）证明是素数； 和 在1961年被赫维兹（1937～ ）证明是素数。
1963年，美国数学家吉里斯（）证明 和 是素数。
日晚上8点，第23个梅森素数 通过被找到。发现这一素数的美国数学系全体师生感到无比骄傲，以致于把所有从系里发出的信件都敲上了 “
是个素数” 的。
的引入加快了梅森素数的寻找步伐，但随着指数p值的增大，每一个梅森素数的产生反而更加艰难。日晚，塔克曼（）使用IBM360-91型计算机找到新的梅森素数 。而到1978年10月，世界几乎所有的大新闻机构（包括中国的）都报道了以下消息：两名年仅18岁的美国高中生诺尔（1960～ ）和尼科尔使用Cyber-174型计算机找到了第25个梅森素数 。
1979年2月，诺尔又独自发现第26个梅森素数 。
伴随数学理论的改善，为寻找梅森素数而使用的也越来越强大，包括了著名的IBM360型计算机和超级计算机系列。1979年4月，史洛温斯基使用Cray-1型计算机找到梅森素数 。使用经过改进的Cray-XMP型计算机在1982年至1985年间找到了3个梅森素数： 、 和 。但他未能确定 和 之间是否有异于 的梅森素数。
1988年，科尔魁特和韦尔什使用NEC-SX2型超高速并行计算机果然发现 。沉寂4年之后，哈威尔实验室（英国技术权威机构）的一个研究小组宣布他们找到梅森素数 。
日，史洛温斯基和盖奇再次夺回发现已知最大素数的桂冠——这一素数是 。而下一个梅森素数 仍是他们的成果，史洛温斯基由于发现7个梅森素数，而被人们誉为 “素数大王” 。1996年发现的 是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数，数学家使用了Cray-T94，这也是人类发现的第34个梅森素数。使用超级计算机寻找梅森素数实在太昂贵了，而且可以参与的人也有限，这一崭新技术的出现使梅森素数的搜寻又重新回到了 “人人参与” 的大众时代。20世纪90年代中后期，在美国程序设计师沃特曼和库尔沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一个基于的分布式计算项目——因特网梅森素数大搜索（GIMPS）。人们只要在GIMPS的主页上下载一个计算梅森素数的免费程序，就可以立即参加该项目来搜寻新的梅森素数。
1996年至1998年，GIMPS找到了3个梅森素数： 、 和 ，其发现者来自法国、英国和美国。
日，美国普利茅茨的数学爱好者哈吉拉特瓦拉通过GIMPS项目找到第38个梅森素数 ，这是20世纪发现的最后一个梅森素数，也是人们知道的第一个超过100万位的素数。如果把它写下来的话，共有2098960位数字。
进入21世纪，随着的进一步普及和计算速度的提升，人们又找到不少更大的梅森素数。加拿大志愿者卡梅伦在2001年11月找到 ，拉开了新世纪寻找梅森素数的序幕。[2]此后在2003年至2006年间，GIMPS又相继发现5个梅森素数： 、 、 、 和 ，最大素数纪录离1000万位大关越来越近。[3-7]
图解梅森素数探寻之旅日，美国的计算机专家史密斯终于发现超过1000万位的梅森素数 。[8]它有位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过50公里！这一成就被美国的《》杂志评为 “2008年度50项最佳发明” 之一，排名在第29位。[9]
此后一年内，又有两个1000万位以上的梅森素数被德国和挪威的志愿者先后找出。[10-11] 距史密斯的发现仅相隔两个星期，而2009年4月找到的 与史密斯发现的素数相比 “仅” 相差14万位数。
日，美国数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现了目前已知的最大素数
，是第48个梅森素数。[12]该素数有位，如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里！这一最新发现被英国《》周刊评为 “2013年十大突破” 之一。[13]
注：图中人物 1 欧几里得 2 卡塔尔迪 3 欧拉 4 卢卡斯 5 波佛辛 6 莱默 7 鲁滨逊 8 吉里斯 9 诺尔 10 史洛温斯基 11 周海中 12 盖奇 13 沃特曼 14 库尔沃斯基 15 哈吉拉特瓦拉 16 库珀 17 史密斯截至2014年11月，已经发现48个梅森素数，并且确定 位于梅森素数序列中的第44位。现把它们的序号、数值、发现时间、发现者等列表如下：序号p
梅森素数位数发现时间发现者1
Pietro Cataldi
Pietro Cataldi
Ivan Mikheevich Pervushin
Ralph Ernest Powers
Ralph Ernest Powers
梅森素数位数发现时间发现者计算机13
521571511571952 / 01 / 30Raphael Mitchel RobinsonSWAC14
607281271831952 / 01 / 30Raphael Mitchel RobinsonSWAC15
1,279290873861952 / 06 / 25Raphael Mitchel RobinsonSWAC16
2,203710076641952 / 10 / 07Raphael Mitchel RobinsonSWAC17
2,281363516871952 / 10 / 09Raphael Mitchel RobinsonSWAC18
3,217150719691957 / 09 / 08Hans RieselBESK19
4,253849911,2811961 / 11 / 03Alexander HurwitzIBM 709020
4,423806071,3321961 / 11 / 03Alexander HurwitzIBM 709021
9,689541112,9171963 / 05 / 11Donald Bruce GilliesILLIAC II22
9,941635512,9931963 / 05 / 16Donald Bruce GilliesILLIAC II23
11,213921913,3761963 / 06 / 02Donald Bruce GilliesILLIAC II24
19,937414716,0021971 / 03 / 04Bryant TuckermanIBM 360/9125
21,701827516,5331978 / 10 / 30Landon Curt Noll & Laura NickelCDC Cyber 17426
645116,9871979 / 02 / 09Landon Curt NollCDC Cyber 17427
44,4972867113,3951979 / 04 / 08Harry Lewis Nelson & David Slowinski 128
86,2433820725,9621982 / 09 / 25David SlowinskiCray 129
110,5031500733,2651988 / 01 / 28Walter Colquitt & Luke WelshNEC SX-230
6131139,7511983 / 09 / 20David SlowinskiCray X-MP31
216,0912844765,0501985 / 09 / 06David SlowinskiCray X-MP/2432
756,83977887227,8321992 / 02 / 19David Slowinski & Paul GageHarwell Lab's Cray-233
859,43342591258,7161994 / 01 / 10David Slowinski & Paul GageCray C9034
1,257,78766527378,6321996 / 09 / 03David Slowinski & Paul GageCray T94序号p
梅森素数位数发现时间发现者国家35
1,398,26915711420,9211996 / 11 / 13 / Joel Armengaud法国36
2,976,22101151895,9321997 / 08 / 24GIMPS / Gordon Spence英国37
94271909,5261998 / 01 / 27GIMPS / Roland Clarkson美国38
6,972,593937912,098,9601999 / 06 / 01GIMPS / Nayan Hajratwala美国39
13,466,917590714,053,9462001 / 11 / 14GIMPS / Michael Cameron加拿大40
20,996,011820476,320,4302003 / 11 / 17GIMPS / Michael Shafer美国41
24,036,583694077,235,7332004 / 05 / 15GIMPS / Josh Findley美国42
25,964,951772477,816,2302005 / 02 / 18GIMPS / Martin Nowak德国43
30,402,457438719,152,0522005 / 12 / 15GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone美国44
32,582,657678719,808,3582006 / 09 / 04GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone美国45*
37,156,6672092711,185,272
2008 / 09 / 06GIMPS / Hans-Michael Elvenich德国46*
42,643,8011475112,837,0642009 / 04 / 12GIMPS / Odd Magnar Strindmo挪威47*
43,112,6095251112,978,1892008 / 08 / 23
GIMPS / Edson Smith美国48*
57,885,1618595117,425,1702013 / 01 / 25GIMPS / Curtis Cooper美国注：　　1. 各表分别列出人工、借助计算机以及通过GIMPS项目发现的梅森素数。　　2. 目前还不确定在M和M之间是否还存在未知梅森素数，其后的序号用 * 标出。人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也在进行着。从已发现的梅森素数来看，它们在中的分布时疏时密、极不规则；从发现梅森素数的时间来看，有时许多年未能找到一个，而有时则一下找到好几个。梅森素数已发现的数量很少，且人们对其无穷性尚未可知，因此探索它的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些，英国数学家香克斯、美国数学家吉里斯、法国数学家托洛塔和德国数学家伯利哈特曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测。但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似给出，而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。
中国数学家和语言学家根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和，于1992年2月正式提出了一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式。[14]后来这一重要猜想被国际数学界命名为 “” 。周氏猜测的基本内容为：当
个是素数；即
时梅森素数的个数为
。周氏猜测自提出以来一直受到人们关注，而且在一些国内外出版的数学辞典和教科书中都有介绍。美籍挪威数论大师、和得主认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。
周氏猜测的表达式虽然简单，但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看，一些数学家和数学爱好者尝试破解周氏猜测，却至今未能证明或。1996年初，美国数学家和程序设计师乔治·沃特曼编制了一个名为的梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的 “因特网梅森素数大搜索” （）项目。该项目采取方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。1997年美国数学家及程序设计师斯科特·库尔沃斯基和其他人建立了 “素数网” （PrimeNet），使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。一个庞大的记录着所有任务的分配情况和计算报告，如果某个交回的计算报告显示发现了一个新的梅森素数，还需经过一个独立机构用另一套程序验证才能被正式确认。
EFF向获奖者（右一）颁发奖金为了激励人们寻找梅森素数和促进发展，设在美国的电子新领域基金会（）于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。[15]除此之外，根据EFF关于奖金设立的新规定，任何一位新梅森素数的发现者都将获得3000美元的奖励。其实绝大多数志愿者参与该项目并不是为了金钱，而是出于乐趣、荣誉感和探索精神。
目前人们通过GIMPS项目找到了14个梅森素数，其发现者来自美国（8个）、英国（1个）、法国（1个）、德国（2个）、加拿大（1个）和挪威（1个）。世界上有180多个国家和地区超过50万人参加了这一国际合作项目，并动用了近百万台计算机（）联网来寻找新的梅森素数。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级计算机的计算能力，运算速度达到每秒2300万亿次。著名的《》杂志说：GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数寻找的热情，而且会引起人们对网格技术应用研究的高度重视。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，人们很早就认为，对于它的研究可以检验人类的智慧和运算能力。自古希腊时代直至17世纪，人们寻找梅森素数的意义似乎只是为了寻找完全数。但自梅森提出其著名断言以来，特别是欧拉证明了欧几里得关于完全数定理的逆定理以来，完全数已仅仅是梅森素数的一种 “副产品” 了。
寻找梅森素数在当代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效途径。自欧拉证明 为当时最大的素数以来，在发现已知最大素数的世界性竞赛中，梅森素数几乎囊括了全部冠军。
寻找梅森素数是测试计算机及其他功能的有力手段，如 就是1996年9月美国公司在测试其最新超级计算机的运算速度时得到的。梅森素数在推动计算机功能改进方面发挥了独特作用。发现梅森素数不发现M1257787的Cray-T94型计算机仅需要高功能的计算机，它还需要素数判别和的理论与方法以及高超巧妙的等等，因此它还推动了数学皇后——数论的发展，促进了、程序设计技术的发展。
寻找梅森素数最新的意义是：它促进了的发展。从最新的14个梅森素数是在因特网项目中发现这一事实，可以想象到的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能，这是一个前景非常广阔的领域。它的探究还推动了的应用。
梅森素数在实用领域也有用武之地，现在人们已将大素数用于现代设计领域。其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多。在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被的可能性就越小。
由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，也由于发现新的 “大素数” 所引起的国际影响，使得对于梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科技水平，而不仅仅是代表数学的研究水平。英国顶尖科学家、教授马科斯·索托伊甚至认为它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科学发展的里程碑之一。[16]
梅森素数这颗数学海洋中的璀璨明珠正以其独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究。公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》第九章中论述了完全数与2p－1型素数的关系，并提出有少量素数可表示成2p－1（p为素数）的形式，由此开创了研究2p－1型素数的先河。
15世纪，发现第5个2p－1型素数。
16世纪，意大利数学家卡塔尔迪开始对此类素数进行整理。
17世纪，法国数学家马林·梅森的工作成为2p－1型素数研究的转折点和里程碑， “梅森素数” 也由此得名。
18世纪，瑞士数学家欧拉证明了完全数定理的逆定理，并心算出第8个梅森素数M31，是当时已知的最大素数。
19世纪70年代，法国数学家卢卡斯提出了一个用来判别Mp是否是素数的重要定理——卢卡斯定理，为梅森素数的研究提供了有力的工具。1876年，卢卡斯证明M127是素数，这是人们靠手工计算发现的最大梅森素数，长达39位。
19世纪末至20世纪初，数学家利用卢卡斯定理又陆续证明M61、M89、M107是素数。人类在手算笔录时代共发现12个梅森素数。
20世纪30年代，美国数学家莱默改进了卢卡斯的工作，给出了一个针对Mp的新的素性测试方法，即卢卡斯-莱默检验法。此方法在 “计算机时代” 发挥了重要作用，时至今日仍是检测梅森数素性的最佳方法。
电子计算机的发明革命化的改进了梅森素数的寻找，仅在1952年就找到5个梅森素数。此后为寻找梅森素数而使用的计算机功能也越来越强大。
1963年6月，第23个梅森素数M11213通过大型计算机被找到，美国伊利诺伊大学特别发行了纪念邮戳。
1989年，39158×2216193－1（不是梅森素数）登上了已知最大素数的宝座，直到1992年被M756839重新夺回。此后已知最大素数的桂冠再未旁落。
1992年，中国数学家和语言学家周海中提出了一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式。这一猜想在国际数学界引起较大反响，被命名为 “周氏猜测” 。
1996年，因特网梅森素数大搜索（GIMPS）项目建立。
1996年9月，史洛温斯基和盖奇使用Cray-T94型计算机找到第34个梅森素数M1257787，这是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数。史洛温斯基由于发现7个梅森素数，而被人们誉为 “素数大王” 。
1999年6月，第38个梅森素数M6972593通过GIMPS项目被发现。这是人们找到的首个超过100万位的素数，发现者哈吉拉特瓦拉为此赢得了EFF颁发的5万美元奖金。
2008年8月，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯首次发现超过1000万位的梅森素数M，这一成就被美国的《时代》杂志评为 “2008年度50项最佳发明” 之一。
2013年1月，美国中央密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现了已知的最大素数2-1。该素数长达位，是第48个梅森素数。
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这个结论不对,如2*3*5*7*11*13+1=.