平稳高斯随机过程程 马氏链的平稳分布怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-24 06:20 标签： 宽平稳随机过程
为什么具有遍历性的随机过程一定是平稳的？
课本上是这么写的，但是我不明白啊。遍历性通俗地讲不就是任一个实现都有可能经历所有可能的状态吗，但不代表一维概率密度函数在所有时刻都一样啊
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不要望文生义，“遍历性”说的不是“从一个状态出发可以以非零概率最终访问所有状态”，后者称为“不可约”，只是遍历性的充要三条件之一。遍历性 = (不可约 + 非周期 + 正常返)，参考任何一本随机过程教科书。不过我很好奇为什么这种性质会被命名为“遍历性”(ergodicity)，Google了一下没找到估计是关键词用得不对，有谁知道解释一下。
其他几个答案已经把遍历性解释的非常好了。看到题主题目解释的最后一句话，做一个可能的补充。平稳过程包含两个必要条件：1、从平稳分布出发：2、 服从时齐的概率转移矩阵/核: 即与无关。我觉得题主的疑惑在于：当我们定义遍历性的时候，我们其实已经默认了第二条时齐性。所以当我们说“遍历=&平稳”时，对应的问题其实是“时齐+遍历=&平稳分布存在”。而一旦接受了时齐的设定，联合概率密度函数在所有时刻都一样就不是那么神奇了。事实上为了保证平稳分布存在，我们只需要“存在至少一个正常返状态”这一条，遍历性的其他两个条件是用来确保平稳分布唯一且任一初始分布都会收敛于平稳分布的。对马氏链，我们可以很容易构造出“非时齐+遍历+不平稳”的例子，例如：马氏链有0，1两个状态，偶数时间，0点以一半概率跳到1点，一半概率不动，1点以概率1不动，奇数时间相反，0点保持不动，1点以一半概率跳到0点。此马氏链非时齐、满足遍历性（如果此时遍历性还有定义的话），但通过反证法易得它不存在平稳分布。对更广义的随机过程，遍历性的定义首先要求把随机过程看成对样本轨道不断作用“保持测度的变换”，从而从定义上就要求随机过程是时齐的。
遍历的随机过程，实际上是说时间上的平均等于统计平均。比如说，我用10台电压计去测量一个电阻的电压。那么现在10台电压计的刻度就是个随机过程：每一个电压计的刻度是一个关于时间t的函数，是这个随机过程的一个样本函数。
对一个遍历的随机过程，时间平均等于统计平均。也就是说，我要知道这个电阻电压的平均值，我可以对一个样本函数(也就是一个电压计的读书)在时间上进行积分求平均，也可以计算他的统计平均，也就是在某一时刻计算十个电压计的平均值。对一个遍历过程而言，这两个均值是相等的。
那么现在问题是，如果这个过程不是稳定的随机过程，那么他的统计平均就是不断变化的(不同时刻的均值，方差都不同)，统计平均不存在，当然不可能是遍历的了。
哈哈，我也不爽呢，irreducible+aperiodic+positive recurrent =& ergodic 直观的理解就是你画个图，它只有一个class(没有进去就跳不出来的)，没有固定周期(否则那个matrix P可能是一个按周期跳跃的矩阵)，然后可以回归且回归的时间不是无穷（这个感觉是显然） =》推出了结论我瞎胡说，求指正！
不知你是不是纠结在宽平稳和严平稳。严平稳才是你所说的分布规律不变。宽平稳只需要数字特征，即均值确定，相关函数只与时间差有关，即可。遍历性是平稳过程指的是宽平稳。
要不看一下英文单词的翻译吧
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求马氏链的不变分布,满足转移概率p(1,2},p(2,1)=1-p,p(2,p(1一条马氏链的状态空间是{1,2)=p,1)=1-p,2)=p
提问者采纳
不变分布即平稳分布平稳分布*转移概率矩阵=平稳分布解方程就行了
p(1,2)是从1转移到2的概率？
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出门在外也不愁上传用户：cahxwcpgxr资料价格：5财富值&&『』文档下载 ：『』&&『』所属分类：机构：北京科技大学数理学院数力系基金：北京科技大学教育教学研究立项项目(JY2009Y44)分类号：O211.6-4文献出处：关 键 词 ：&&&&权力声明：若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请点击。摘要：通过平稳分布在Google搜索技术中的应用角度讲解马氏链的平稳分布的概念，并在此基础上对应用随机过程的教学做了粗浅的探讨。Abstract：The concept of stationary distribution of stationary distribution in the perspective of Google search technology application on Markov chain, and on the basis of the application of random process of teaching as discussed.正文快照：1引言应用随机过程是一门以概率论和复变函数为基础的面向理工科高年级学生的课程,它的理论在物理、生物、工程、经济和管理等方面都有广泛的应用,随机过程已经成为近代科技工作者必须掌握的一个理论工具.随机过程是研究随机现象的变化过程的数学学科,也是一门接近现实生活的分享到：相关文献|

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