如图，把直线三角形ABC沿BC方向平移到直线三角形DEF的位置，AB=8,BE=5,GE=5。求图中阴影部分的面积
如图，把直线三角形ABC沿BC方向平移到直线三角形DEF的位置，AB=8,BE=5,GE=5。求图中阴影部分的面积
40-7.5=32.5我刚做的，错了找我，
对的 & & 我们老是今天讲过了！！谢谢你了！！
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数学领域专家如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=...”习题详情
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如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意可得C1D1=C2D2=BD2=AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2=D2F；同理：BD1=D1E，即可得出D1E=D2F．（2）由题意，D2D1=x，则D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，根据△ABC的面积可得高为245，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，所以h245=5-x5；分别表示出△BED1和△FC2P的面积，根据重叠部分面积为y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最小值即可；
解：（1）D1E=D2F．∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2，又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1，∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A，∴AD2=D2F；同理：BD1=D1E，又∵AD1=BD2，∴AD1-D1D2=BD2-D1D2，∴AD2=BD1，∴D1E=D2F；（2）由题意得AB=10，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，∴C2F=C1E=x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，∴根据△ABC的面积可得高为245，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，∴h245=5-x5；∴h=24(5-x)25，S△BED1=12×BD1×h=12252，又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°，又∵∠C2=∠B，sinB=45，cosB=35，∴PC2=35PF=45x，S△FC2P=12PC2×PF=625x2，∴y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=12S△ABC-12252-625x2，∴y=-1825x2+245-1825(x-103)2+8；∴函数y的最小值是8．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．
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如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点...
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经过分析，习题“如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、...”相似的题目：
小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2-6x+10的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是&&&&小明认为只有当x=3时，x2-6x+10的值为1小亮认为找不到实数x，使x2-6x+10的值为0小梅发现x2-6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值小花发现当x取大于3的实数时，x2-6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是&&&&．
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．（1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．&&&&
“如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
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如图,将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,已知BE=6,EF=8,CG=3,求阴影部分的面积.
1、∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF=8,AB=DE∴BG=BC-CG=8-3=5∵BG∥EF∴△BDG∽△EDF∴BG/EF=DB/(DB+BE)5/8=DB/(DB+6)DB=10∴AB=DE=DB+BE=10+6=16∴阴影面积=1/2AB×BC-1/2DB×BG=1/2×16×8-1/2×10×5=64-25=392、∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF=8,AB=DE∴BG=BC-CG=8-3=5∵阴影面积=梯形BEFG面积∴阴影面积=（bg+ef)×be÷2=(5+8)×6÷2=39教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为(　　)A．20cm2B．28cm2C．24cm2D．26cm2
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示是重叠的两个三角形，其中将三角形ABC沿BC方向平移可以得到三角形DEF．如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分面积为________cm2．
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如图，将Rt△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF，其中AB=8，BE=6，DG=3，求图中阴影部分的面积
提问者：hzt10
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连接AD，则AD=BE=6，根据三角形相似ABC~GDA，知道：AB/BC = GD/DA = 3/6 = 1/2
故：BC = 16
再根据三角形相似ABC~GEC，AB/BC = GE/EC = 1/2，又知道：GE = DE-DG = AB-DG = 5
故：EC = 10
故阴影部分面积为：DEF面积 - GEC面积 = (1/2)AB*BC - (1/2)GE*EC = 64 - 25 = 39
回答者：teacher056