已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n属于N (1)求数列{an}通项公式,(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn_百度作业帮 已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n属于N (1)求数列{an}通项公式,(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn a(n+1)=(2/an+3)/3/an=(2+3an)/3=2/3+ana(n+1)-an=2/3等差数列an=a1+2/3 *(n-1)=2n/3+1/3a1a2=1*5/3=3/3*5/3=3*5/9a2a3=5/3*7/3=5*7/9a1a2-a2a3=4*5/9=4*(4+1)/9 (1)a3a4=7/3*9/3=7*9/9a4a5=9/3*11/3=9*11/9a3a4-a4a5=4*9/9=4*(4*2+1)/9 (2)...a2n-1a2n-a2na2n+1=4*(4*n+1)/9 (n)上述n个式子相加：Tn=(4/9)(4+4*2+4*3+...+4*n+n)=(4/9)(4*n(n+1)/2+n)=(4/9)(2n^2+3n) f(x)=(2x 3)/3x化简：=2/3 1/x所以an 1=f(1/an)=2/3 an，为d=2/3的等差数列。所以an=1 2(n-1)/3.这是第一问。第二问：Tn=a1a2-a2a3 a3a4-··· （-1）n-1 ana(n 1)=1*5/3-5/3*7/3 …… (-1)^(n-1)*(1 2n)/3*(3 2n)/3<...当前位置： ＞＞＞已知向量p=（an，2n），q=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量p与q垂直，且a.. 已知向量p=（an，2n），q=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量p&与q&垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{anobn}的前n项和Sn． 题型：解答题难度：中档来源：惠州模拟 （1）∵向量p&与q&垂直，∴2nan+1-2n+1an=0，&即2nan+1=2n+1an，…（2分）∴an+1an=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）∴an=2n-1．&&&&&&&&…（5分）（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n∴anobn=no2n-1，…（8分）∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1&&&&…①∴2Sn=1×2+2×22+…（n-1）×2n-1+n×2n&&&…②…（10分）由①-②得，-Sn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=1-2n1-2-no2n=（1-n）o2n=（1-n）2n-1…（12分）∴Sn=1-（n+1）2n+no2n+1=1+（n-1）o2n．…（14分） 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“已知向量p=（an，2n），q=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量p与q垂直，且a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 等差数列的通项公式等比数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）用数量积判断两个向量的垂直关系 等差数列的通项公式: an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解： &①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导： 等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到： &等比数列的前n项和公式： ； 等比数列中设元技巧： 已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。 等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）； 等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 数列求和的常用方法： 1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒： （1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。 &两向量垂直的充要条件： 非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质： 设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 发现相似题 与“已知向量p=（an，2n），q=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量p与q垂直，且a..”考查相似的试题有： 452197495093285335447022564442273450在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n 设bn=an/n,求证bn+1-bn=1/2^n bn的通项公式_百度知道 在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n 设bn=an/n,求证bn+1-bn=1/2^n bn的通项公式 提问者采纳 an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n变形可得：a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^nan/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)......a2/2-a1/1=1/2等供阀垛合艹骨讹摊番揩式两边累加可得：an/n-a1/1=1/2+......+1/2^(n-1)所以bn=an/n=a1/1+1/2+......+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)(等比数列求和)b(n+1)=1+1/2+......+1/2^(n-1)+1/2^nb(n+1)-bn=(1/2)^n 其他类似问题 通项公式的相关知识 其他2条回答 an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2^n (这里是2的n次方吧)a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n因bn=an/n 则b(n+1)=a(n+1)/(n+1) b1=a1/1=1上式变为b(n+1)-bn=1/2^n则bn-b(n-供阀垛合艹骨讹摊番揩1)=1/2^(n-1)....b2-b1=1/2叠加bn-b1=1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1-1/2^(n-1)bn=1-1/2^(n-1)+1=2-1/2^(n-1) 由a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n 两边同时除以n+1可得a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n 由bn=an/n可得b(n+1)-bn=1/2^n 递推得bn-b(n-1)=1/2^(n-1) b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2) b2-b1=1/2以上各式累加的bn-b1=1/2+1/2^2+1/2^3.....+1/2^(n-1)=1/2*(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)=1-1/2^(n-1)b1=a1/1=1 带入上式得bn=2-1/2^(n-1) 为所求数列通项。 等待您来回答 下载知道APP 随时随地咨询 出门在外也不愁已知数列{an}首项a1=1,满足an+1=2an+3n,n∈N+求数列{ an }的通项公式{an}_百度作业帮 已知数列{an}首项a1=1,满足an+1=2an+3n,n∈N+求数列{ an }的通项公式{an} a(n+1)=2an+3n,a(n+2)=2a(n+1)+3n+3,后式减前式得：a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]+3,a(n+2)-a(n+1)+3=2[a(n+1)-an+3],[a(n+2)-a(n+1)+3]/[a(n+1)-an+3]=2,a2=5,设b1=a2-a1+3=5-1+3=7,bn=a(n+1)-an+3,则bn为首项为7,公比q=2的等比数列,a(n+1)-an+3=7*2^(n-1),2an+3n-an+3=7*2^(n-1),通项公式：an=7*2^(n-1)-3n-3. 由an+1=2an+3n可得an=1-3n,又a1=1不满足上式，所以数列{ an }的通项公式为:a1=1,an=1-3n(n不等于1） a(n+1)=2an+3n, 原式即为：a(n+1)+n=2(an+n)是公比为2的等比数列， 所以an+n=a1*2^(n-1) 又a1=1，所以an=2^(n-1)-n已知数列{an},其中a1=1,an+1=2an-3^n,求an 的通项公式_百度作业帮 已知数列{an},其中a1=1,an+1=2an-3^n,求an 的通项公式 令Cn=an/3^na(n+1)/3^(n+1)=(2/3)an/3^n-1/3则C(n+1)=2/3Cn-1/3C(n+1)+1=(2/3)(Cn+1)则{Cn+1}是等比数列 首项 C1+1=a1/3+1=4/3 公比q=2/3Cn+1=(4/3)(2/3)^(n-1)Cn=(4/3)(2/3)^(n-1)-1即an/3^n=(4/3)(2/3)^(n-1)-1an=4*2^(n-1)-3^n=2^(n+1)-3^n an+1=2an-3^n∴a(n+1)+3^(n+1)=2[an+3^n]∴[a(n+1)+3^(n+1)]/(an+3^n)=2∴{an+3^n}为等比数列，公比为2首项为a1+3=1+3=4∴an+3^n=4*2^(n-1)=2^(n+1)∴an=2^(n+1)-3^n希望能帮到你啊，不懂可以追问，如果你认可我的回答