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和都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。外文名Integral Expression运&&&&算加法、减法、乘法、除法、乘方
与统称为整式。
、 、 是整式。 不是整式。由数与字母的积或字母与字母的积所组成的叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式[1]，如Q，-1，a，，β等。（1）单项式中的常数叫做单项式的(coefficient).如3x的系数是3。
（2）如果一个单项式只含有字母因数，是的单项式系数为1，是的单项式系数为-1，如 系数为1， 系数为-1。
（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。一个单项式中，所有字母的和叫做这个单项式的（degree of a monomaial）。例如 中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则 的次数为1+2=3，又如 ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
单独一个非零数的次数是0。[1]
例如：4xy的为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2。（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；
（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如： 就不是单项式， 也不是单项式，因为它们都含加减运算（但第二题也不是，因为 是一个数，所以它是多项式）；
（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；
（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。单项式加减即合并同类项，也就是合并前各系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：3a×4a=12a?同底数（次方）相除，底数不变，指数相减。由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。（化为最简式，即 （常数） （指数不为负数））在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。
例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式 中它的项分别是 、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如： 中， 这一项的次数最高，这个多项式的次数就是5+3=8，这个多项式就是八次三项式。有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。
例如：把多项式 按字母x指数从大到小的顺序排列，写成 ，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成 ，也可以是多项式中的其他字母。（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。
（2）看清是降幂还是升幂排列。
（3）降幂和升幂排列都是以某一个字母（未知量）来排序。所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫。也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到，。就是单项式和多项式的加减，可利用和合并同类项来完成。
例如， 。同底数幂的乘法
底数是相同的幂即为。幂
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即， （m，n为正整数），如 。
幂的，底数不变，指数相乘。
即 （m，n为正整数），如 。幂的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为： （n为正整数），如 。
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如： 。也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到，。： ，
三数和平方公式： ，
和的展开式：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式（也叫作分解因式）。
分解因式与整式乘法为相反变形。因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了、、、、、、等方法。又叫提取公因式法。
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。
例如， 公因式为 ，因式分解结果为 。逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
因式分解中的平方差公式：
因式分解中的完全平方公式： ，
因式分解中的三数完全平方公式：运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫。
如果二次三项式 中的常数项 能分解成两个因数 的积，而且一次项系数 又恰好是 ，那么 就可进行以下的因式分解：
完全平方式也可用此公式分解。
十字相乘法利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
若是四项式，一般二二分组或一三分组。
是一三分组。同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、n是正整数且 ）
任何不等于零的数的零次幂为1，即
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
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第十四章_整式的乘法与因式分解
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官方公共微信第十章 整式乘法与因式分解教案
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江苏省丹阳市八中九年级数学《第14课时 课题：一元二次方程的解法（因式分解法）》教学案

知识回顾：1、用适当的方法解下列一元二次方程
：
（1）
（2）
（3）
（4）

2、把下列各式因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）x
-5x-6
意图： 复习因式分解的基本方法和前面学过的一元二次方程的几种解法，为进入新课的学习做准备。
二）讲授新知
预习检测：
1、若(x+1)(x-2)=0，则x
=______,x
=________;若（2x-1）（3x+5）=0, 则x
=______,x
二、因式分解、分式、数的开方(3课时)
教学目标：
掌握本部分的知识结构图．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率。
让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点与难点
重点：复习性质、公式、法则时，要注意运用的条件，并重视对典型例题的变式训练，以达到熟悉运用公式、法则，提高运算能力的目的．
22.2.5 解一元二次方程(因式分解法)
用因式分解法解一元二次方程．
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：用因式分解法解一元二次方程．
2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
一、复习引入
（学生活动）解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方
第3课时　§4.2.2一元二次方程的解法（2）
一、学习目标：
1．正确理解因式分解法的实质．
2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
二、教学重点、难点
重点：用因式分解法解一元二次方程式；
难点：理解 “或”、“且”的含义
三、〖学习过程〗
（一）复习：
解下列方程：
（1）

思考：对于上面的方程我们还有其他的解法吗？把你的发现告诉你的同学。
解法二、（1）
介绍因式分解法。
（二）新课：
解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.
作课类别

课题
22.2.3因式分解法
课型
新授

教学媒体
多媒体

教
标
知识
技能
1.了解因式分解法的概念.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.


过程
方法
经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.
体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.


情感
态度
积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获
因式分解
【课标要求】
1、因式分解的意义
2、与整式乘法的区别与联系
3、因式分解的方法
①提公因式法
②运用公式法
【知识要点】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的
的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴，⑵
.
3. 提公因式法：
___________________.
4. 公式法: ⑴
⑵
，
⑶
.
5. 十字相乘法：
．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）
章节
第一章
课题
因式分解

课型
复习课
教法
讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）
1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．
2.通过乘法公式
，
的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点
掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点
根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体
学案
江苏省锡山高级中学匡村实验学校2011年初三数学一轮复习 代数式与整式、 因式分解
班级 姓名 学号
学习目标
了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念；
掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
掌握整式的运算：单项式乘以单项式, 单项式乘以多项式,多项式乘以多项式, 多项式除以单项式，整式的加减乘除混合运算；
掌握因式分解的基本方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法。
学习难点
因式分解与整式乘法之间关系及其灵活运用。
教学过程
一、基础回
课题：3、4用因式分解法解一元二次方程
一、教与学目标：知识目标：
1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．
2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．
3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性
能力目标：
通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．
情感目标：
通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想
二、教与学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。
三、教与学方法：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．
四、教与学过程：
课时4．因式分解
【课前热身】
1.（06 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝．
2.（08茂名）分解因式：3

－27=．
3．若
．
4. 简便计算：
＝ .
5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．

【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的
的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴，⑵
.
3. 提公因式法：
___________________.
4. 公式法
第二章单元备课
课
题：第二章 乘法公式与
因式分解
一、教材分析
教材的地位与作
用
“
整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算
到各种整式的乘法，整章教材都
突出了学生的自主探索过程，依据原有
的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对
知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解
时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的
学科
数学
年级
八
时间

总序号


课题
回顾与总结2章乘法公式与因式分解
主备人


教学目标
和
学习目标

在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价
值
会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解

重点

难点
乘法公式的意义、公式
的由来和正确运用
用
提公因式法和公式法进
行因式分解


师
生

程
教学内容和学生活动
教师活动


一、

本章学习了哪些主要内容？总结一下，
第二章用提公因式法分解因式教学设计
2.3用提公因式法进行因式分解
1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。
2.理解多项式各项的
公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc的多项式。
3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.
教学重点及难点
重点：①理解提取公因式法的依据
②掌握运用提取公因式法把多项式因式分解．
难点：①确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义
②在确定公因式时符号的
课题
因式分解----提公因式法
总课时数


课型
新授课
编订人
王爱梅
审核人

执教时间


学
习
目
标
知
识
目
标
1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．


能力目标
1、经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在
解决问题中的作用．
2、使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．


情感目标
§15．1．1
同底数幂的乘法
教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．
（三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．
教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
教学方法：透
初二代数第八章 因式分解
一、教法建议：
【抛砖引玉】
本章是一个单元自成体系．从引言的图形的面积运算引入因式分解这个概念，使他（她）们了解因式分解是整式乘法的逆变形．因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式积的形式，通过插图教学的直观引入，对因式分解概念易于接受，便于理解，再由此引入提取公因式法也比较自然，对此向学生讲授清楚什么是多项式各项公因式，然后回顾分配律，讲述什么叫做提取公因式及如何运用提公因式法分解因式．结合例1～3讲授公因式是单项式的类型，在教学时注意引导学生观察，提出各项公因
因 式 分 解
1、1多项式的因式分解
教学目标
1.
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
教学
重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学
目标
一、创设问题情境,引入新课
计算（a+b）（a－b）
a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？
那么如何去推导呢？
这就是我们即将学习的内容：
因式分解复习教案
教学目标:??? 1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公
式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.??? 2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.??? 3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学
美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体
数学思想和转化的数学思想.??? 教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.??? 教具准备:多媒体课件(小黑板)?
因式分解
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解
因式。
教学重难点：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
一、主要知
识点：
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
注意 (1)因式分解专指多项式的恒等变形
分解因式§2.1
分解因式教学目标
1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
教学重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学目标
一、创设问题情境,引入新课
计算（a+b）（a－b）
a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.
二、讲
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All Rights Reserved山东省淄博市高青县第三中学八年级数学上册 第十五章 整式的乘除 15.4.1 提公因式法教案 新人教版
上传时间：
版本版别： |
类别主题： |
年级科目： |
所属地区：
上&&&&&&传：第二教育网
E&&&&&&&币：2
大&&&&&&小：42KB
　　　　　　教学目标 因式公 解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆 向思维，渗透化归的思想方法　　教学重点 1. 因式公解
3. 提公因式法分解因式　　课时分配
级 　　教学过程　　设计意图 第一 课时　　（一） 提出问题，感知新知　　1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式　　（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________
（3）am+bm +cm=_
【1】　　2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理， 　　（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）　　分析特点：等号的左边：都是多项式
等号的右边：几个整式的乘积形式【2】　　（二） 得到新知1　　1. 总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式
分解，也叫把这个多项式分解因式　　2. 与整式 乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 【3】　　注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 　　形式： 多项式=整式1×整式2•×••×整式n　　3. 强化训练：下列代数式变形中，哪些是 因式分解？哪些不是？为什么？【4】　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；　　(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； 　　(5)3a2+6 a=3a（a+2）；(6) 　　(7) ；(8)18a3bc=3a2b•6ac。　　4. 分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的【5】　　例如： ，在有理数范围里是： 　　在实数范围里是：