正方形和长方形正方形的周长的两个角重合部份怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-07 10:32 标签： 长方形和正方形ppt
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一个长方形和一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的空白部分的面积相差多少？（单位：厘米）
题型：解答题难度：中档来源：同步题
9×6-6×6=18（平方厘米）
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据魔方格专家权威分析，试题“一个长方形和一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的空白部分..”主要考查你对&&长方形的面积，正方形的面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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长方形的面积正方形的面积
学习目标：理解掌握长方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。面积公式：长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab。学习目标：理解掌握正方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。面积公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a×a=。
发现相似题
与“一个长方形和一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的空白部分..”考查相似的试题有：
1014393270998647310474875772221004058阅读材料1：
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”．如图1，一个梯形可以分割--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形．
（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
阅读材料2：
如何把一个矩形ABCD（如图6）分割--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
②如图6，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．
（1）将三角形沿中位线画一条直线，将三角形分为直角三角形和一个直角梯形，就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形．如图．
（2）先利用远的性质可以得出△OIM∽△INM．得出IM&2=OMoNM．由条件AF=MI，可以得出AF&2=ABoBC=ABoAD．再利用矩形的性质可以得出△DFA∽△EAB．从而得出AFoBE=ABoAD=AF&2．可以得出BH=BE，最后由操作方法可以得出四边形EBHG是平行四边形．且∠GEB=90°．从而得出结论．
解：（1）将三角形沿中位线画一条直线，三角形分为直角三角形和一个直角梯形，就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形．如图．
（2）证明：在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN=90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM
∴△OIM∽△INM．
∴=．即IM&2=OMoNM．
∵OM=AB，MN=BC
∴IM&2=ABoBC
∴AF&2=ABoBC=ABoAD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠ADF=90°，
∴∠DFA=∠EAB．
∵BE⊥AF，
∴∠BEA=90°．
∴∠ADF=∠BEA，
∴△DFA∽△EAB．
∴=．即AFoBE=ABoAD=AF&2．
∵AB∥FH，AB=FH，
∴四边形AFHB是平行四边形，
由操作方法知BE∥GH，BE=GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB=90°，
∴平行四边形EBHG是矩形，
∴四边形EBHG是正方形．如图9,有一块长a^2+a,宽为2a的长方形铁片,将其四个角分别剪去一个边长为a-1/2的正方形,剩余的部分可制成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损失忽略不计）.求这个铁皮盒的体积_百度作业帮
如图9,有一块长a^2+a,宽为2a的长方形铁片,将其四个角分别剪去一个边长为a-1/2的正方形,剩余的部分可制成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损失忽略不计）.求这个铁皮盒的体积
成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损失忽略不计）.求这个铁皮盒的体积
先看铁皮盒的底面：长=（a^2+a）-2(a-1/2)=a^2-a+1宽=2a-2(a-1/2)=1铁皮盒的高：a-1/2体积=底面积x高v=（a^2-a+1）x1x(a-1/2)=a^3-3a/2-a/2-1/2
铁皮盒长为a^2-a+1 宽为1 高为a-1/2所以体积为a^3-3a/2-a/2-1/2
v=（a^2-a+1）x1x(a-1/2)=a^3-3a/2-a/2-1/2正方形边长是4厘米,长方形的长是4厘米,宽是2厘,两个图形有部分重合,求两个图形没有重合部分面积_百度作业帮
正方形边长是4厘米,长方形的长是4厘米,宽是2厘,两个图形有部分重合,求两个图形没有重合部分面积
正方形边长是4厘米,长方形的长是4厘米,宽是2厘,两个图形有部分重合,求两个图形没有重合部分面积
你撕一张长方形4厘米长和2高和一张正方形4X4,你叠在一起（长一样是4.宽一个是4一个是2）你会发现多出来的正方形的宽比长方形的宽多了2厘米.也就是没有重合部分的宽是2厘米、那长一样是4.那么4X2=8就是要你求的没有重合部分,这道题你主要是找出没有重合部分的宽.长是一样的.面积=长X宽!
8平方米，最简单的方法就是那相应的两张纸叠加下，没有重叠部分像重叠部分叠加，正好可以完全重叠，就是正方形的一半
应该怎样解答，长方形和正方行没有重合部分的面积各是多少?解：(1)设切去正方形边长为x,则焊接成的长方体的底面边长为4-2x,高为x,∴V1=(4-2x)2·x=(4x3-16x2+16x)(0＜x＜2＝.∴V1′=4(3x2-8x+4),令V1′=0,得x1=,x2=2(舍去),&&& 而V1′=12(x-)(x-2),又当x＜时,V1′＞0;&&& 当＜x＜2时,V1′＜0.∴当x=时,V1取最大值.(2)重新设计方案如下:&&& 如图①,在正方形的两个角处各切下一边长为1的小正方形;如图②,将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③,将图②焊成长方体容器.&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&①&&&&&&&&&&&&&& ②&&&&&&&&&&& ③&&& 新焊长方体容器底面是一个长方形,长为3,宽为2,此长方体容积V2=3×2×1=6,显然V2＞V1,故第二种方案符合要求.&&& 另外还可以如图④,V3=2×4×=＞V1.④&&& 还可以用其他方法(略).
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科目：高中数学
有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）．有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）．（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1；（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2＞V1．
科目：高中数学
来源：2011届山西省介休市十中高三下学期模拟考试理科数学
题型：解答题
（本小题满分12分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长.（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1；（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2＞V1.
科目：高中数学
来源：2013届湖北省高二下学期期中理科数学试卷（解析版）
题型：解答题
（12分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积。
科目：高中数学
来源：学年山西省介休市高三下学期模拟考试理科数学
题型：解答题
（本小题满分12分）
有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长.
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2＞V1.
科目：高中数学
来源：2010年广东省高二上学期第一次段考理科数学卷
题型：解答题
(本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1（用表示）；
(2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，Vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

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