证明曲线上任一点双曲线的切线方程在两坐标轴上的截距之和等于a.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-09 14:09 标签： 曲线的切线
用导数证明:√x+√y=√a上任一点处切线在两坐标轴上截距和为a_百度作业帮
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用导数证明:√x+√y=√a上任一点处切线在两坐标轴上截距和为a
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x,y>=0y=f(x)1/(2*sqrt(x))+1/(2*sqrt(y))*y'=0y'=-sqrt(y/x)设该曲线上一点(x0,y0).sqrt(x0)+sqrt(y0)=sqrt(a)切线为y-y0=-sqrt(y0/x0)[x-x0]分别求出截距再相加即可.略.曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程?_百度作业帮
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曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程?
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曲线上任一点的切线是y-y0＝y' (x-x0)它和x轴的交点是（x0-y0/y',0）它和x轴的交点是（0,y0-y'x0）与坐标轴围成的面积是(1/2)|x0-y0/y'||y0-y'x0|＝a因为对任意点适合,改写成(1/2)|x-/y/y'||y-y'x|＝a两边平方得(1/4)[(x-/y/y')^2][(y-y'x)^2]＝a^2这就是要求的微分方程,回答完毕求采纳在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C1的方程； （Ⅱ）设P(x0,y0)（y0&&3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值. &
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠&3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.
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（2）当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400
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