（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形？此时，如果AE=根号2，AB=4，求sin∠BAE的值．-乐乐题库
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（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形？此时，如果AE=√2，AB=4，求sin∠BAE的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-成华区一模
分析与解答
习题“（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是...”的分析与解答如下所示：
（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得△EOC与△FOC是等腰三角形，即可得OE=OF；（2）由（1）知，OE=OC=OF，当OC=OA，即点O为AC的中点时，可得OE=OC=OF=OA，证得四边形AECF是矩形；再由∠ACB=90°，MN∥BC，得出AC⊥EF，从而证明矩形AECF是正方形；根据正方形的性质及勾股定理求出AC=2，OA=OE=1，在Rt△ABC中，由正弦函数的定义得到∠B=30°，则∠AGO=30°，OG=√3．过E作EH⊥AB于H，设EH=x，由GE+OE=OG，列出方程2x+1=√3，解方程求出x=√3-12，然后在Rt△AHE中，利用正弦函数的定义求出sin∠HAE的值，即可得到sin∠BAE的值．
（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD．又∵CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．∴∠ECB=∠OCE，∠OCF=∠FCD，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴EO=OC，FO=OC，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF为正方形．理由如下：由（1）知，OE=OC=OF，当OC=OA，即点O为AC的中点时，∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是平行四边形，AC=EF，∴这时四边形AECF是矩形；又∵∠ACB=90°，MN∥BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∴矩形AECF是正方形．∴AE=CE=√2，∠AEC=90°，∴AC=2，OA=OE=1．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=4，AC=2，∴sin∠B=ACAB=24=12，∴∠B=30°，∴∠AGO=∠B=30°，OG=√3OA=√3．过E作EH⊥AB于H，设EH=x，则GE=2x，∵GE+OE=OG，∴2x+1=√3，∴x=√3-12．在Rt△AHE中，sin∠HAE=HEAE=√3-12√2=√6-√24，∴sin∠BAE=√6-√24．
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，正方形、矩形的判定与性质，解直角三角形．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若...
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经过分析，习题“（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是...”主要考察你对“等腰三角形的判定与性质”
等考点的理解。
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等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
与“（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是...”相似的题目：
如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．求证：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF．
已知等腰三角形ABC，∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（　　）4个3个2个1个
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，下列结论：（1）BE=CD；（2）△AMN为等腰三角形；（3）∠AMN=90°-∠MAN2，其中正确的有（　　）1个2个3个4个
“（2012o成华区一模）如图，在△ABC...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）
2（2011o南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
3（2011o宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是&&&&cm．
该知识点易错题
1已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（　　）
2（2012o潮阳区模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（　　）
3已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为&&&&．
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一个矩形的短边及长边分别为15和27,一内角平分线分长边为两部分,则这两部分线段的长为?
一个矩形的短边及长边分别为15和27,一内角平分线分长边为两部分,则这两部分线段的长为?
矩形每个内角为90°,则平分线把1个内角平分为2个45°角,则这条内角平分线与矩形所围成的三角形为等腰直角三角形,则两边相等,也就是说,被分的两部分有一部分等于短边长15,另一部分为27-15=12.
两部分线段的长为15和12知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
1.的定义：把一个绕着平面内某一点O转动一个角度，这就叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2.旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等。
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC...”，相似的试题还有：
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．(1)若AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；(2)如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．
如图①，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一点(点F与A、C不重合)，以CF为边在△ABC外作正方形CDEG，连接BF、AD，则有结论：BF=AD，BF⊥AD．问题解决：将图①中的正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜360°)，得如图②、图③的情形．(1)若图②中BF交AD于点O，试判断：BF=AD，BF⊥AD是否仍然成立，并结合图②证明你的判断；(2)在正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转过程中，以A、C、F为顶点的三角形与△BCF能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)证明：△BDF是等腰直角三角形．(2)猜想线段AD与CF之间的关系并证明．当前位置：
＞＞＞矩形的内角平分线能够组成一个（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边..
矩形的内角平分线能够组成一个（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
题型：单选题难度：中档来源：不详
矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“矩形的内角平分线能够组成一个（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“矩形的内角平分线能够组成一个（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边..”考查相似的试题有：
20334092258718087721610521108887208根据三角形的中位线定理可得顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心,这一点到三边的距离相等;矩形的对角线平分且相等,菱形的对角线平分且垂直,则对角线平分,相等且垂直的四边形为正方形;直角三角形的性质是斜边上的中线等于斜边的一半.
,顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形,故本选项错误;,三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等,故本选项错误;,既是矩形又是菱形的四边形一定是正方形,故本选项错误;,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故本选项正确.故选.
本题考查了三角形的内切圆和内心,直角三角形的性质,三角形的中位线定理,矩形,正方形的性质,此题综合性较强,难度适中.
3941@@3@@@@三角形的内切圆与内心@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3891@@3@@@@直角三角形斜边上的中线@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3899@@3@@@@三角形中位线定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3911@@3@@@@矩形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3914@@3@@@@正方形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第一大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 下列说法正确的是(
)A、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B、三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等C、既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半