在三角形abc中,角a=60°且爪sinc+conc=根号3sina sinb sinc 0,求角a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-17 15:11 标签： sina sinb sinc
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在三角形ABC中,角A=60度,b=1,三角形面积=根号3,求（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)我算的是C=4
saraihg0153
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(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) =(2RsinA+2RsinB+2RsinC)/(sinA+sinB+sinC) =2R三角形面积S=bc*sinA/2=根号3*c/4=根号3所以c=4a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=13a=根号13所以a/sinA=根号13/(根号3/2)=2根号39/3=2R所以(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2根号39/3
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面积=1/2 c * sinA * b因此c = 4根据余弦定理求出a = 根号13再根据正弦定理求出sinB = 根号39/26sinC=2*根号39/13因此求出（a+b+c）/(sinA + sin B + sinC)=a/sinA = 2/3*根号39
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在三角形ABC中,已知A=60度,a=根号3,则a+b+c/sinA+sinB+sinC的值为
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（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）=a/sinA=b/sinB=c/sinC（合比性质）∴有√3/sin 60=√3/3/2=2(正弦定理）
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
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∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2-b2=bc，∴cosA=2+c2-a22bc==∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．
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先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．
本题考点：
余弦定理的应用．
考点点评：
本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
根据正弦定理：a=2R sinAb=2R sinBc =2R sinC其中，R为△ABC的外接圆半径，因此：a²-b²=√3bcsinC=2√3sinBc=2√3bc²=2√3bc根据余弦定理：cosA=（b²+c²-a²）/（2...
画出三角形ABC，做CD垂直ABa^2-b^2=BD^2-DA^2=(BD+DA)(BD-DA)=c(BD-DA)所以c(BD-DA)=根号3bcBD-DA=根号3b,BD+DA=2根号3b所以BD=1.5根号3b,DA=0.5根号3bsinA=DA/b=0.5,A=30°
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