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高中数学资料：对数函数求导公式
14:33:17 来源：新东方在线
　　对数是的重点，为了使同学们了解对数及其运算，新东方在线小编整理了对数函数求导公式，供同学们参考学习。　　(Inx)' = 1/x(ln为自然对数)　　(logax)' =x^(-1) /lna(a&0且a不等于1)　　(来源：新东方在线论坛)
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令h(x)=g(x)-kx/(k+x)
显然h(0)=0,而h'(x)=1/(1+x)-k^2/(k+x)^2
令h’(x)=0
得到x=0或者x=k^2...
解:易知a≠0.令f'(x)=3ax^2-12ax=0,得x=0,或x=4
∵x在[-1,2],∴x=4舍去.
f(-1)=-7a+b
按照上下文判断，题目似乎应改正为：“c是（0,1）内任意一点，证明f(x)在c点的一阶导数的绝对值小于等于2a+b/2．”否则，题目中的c在结论中没有出现，不够...
二阶导数连续是你用洛比达法则时让x趋于0，f"(x)趋于f"(0)时用的，要验证g(x)导数连续，得先把当x不为0时 g(x)的导数表达式算出来，再看极限，整理...
大家还关注高中数学高考36个必考考点系列――导数的概念及运；1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率；f?x2?－f?x1?；函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δ；x2－x1为ΔyΔx；2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数；(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时；Δx0；f?x0＋Δx?－f?x0?Δy；＝limy＝f(x)在x＝x0处的Δ
高中数学高考36个必考考点系列――导数的概念及运算
1． 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率
f?x2?－f?x1?
函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示
x2－x1为ΔyΔx
2． 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim →
f?x0＋Δx?－f?x0?Δy
＝lim y＝f(x)在x＝x0处的ΔxΔx→0Δx
导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝lim →
f?x0＋Δx?－f?x0?Δy
lim ΔxΔx→0Δx
(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)率．相应地，切线方程为y－f(x 3． 函数f(x)的导函数
称函数f′(x)＝lim →
f?x＋Δx?－f?x?
f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.
4． 基本初等函数的导数公式
5． 导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝(2)[f(x)?g(x)]′＝； (3)?
f?x?f′?x?g?x?－f?x?g′?x?
′＝ (g(x)≠0)． ?g?x??[g?x?]6． 复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．
(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．
(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．
(5)若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2x.
(6)函数y＝x的导数是y′＝3x.
2． (2013?江西)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.
∴f′(1)＝2.
3． 已知曲线y＝x3在点(a，b)处的切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a的值是
4． 如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(
5． 曲线y＝e
＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________．
题型一 利用定义求函数的导数
例1 利用导数的定义求函数f(x)＝x3在x＝x0处的导数，并求曲线f(x)＝x3在x＝x0处的切线与曲线f(x)＝x3
思维升华 求函数f(x)的导数步骤：
(1)求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)计算平均变化率
Δyf?x2?－f?x1?Δy
＝(3)计算导数f′(x)＝lim ΔxΔx→0Δxx2－x1
(1)函数y＝x＋在[x，x＋Δx]上的平均变化率________；该函数在x＝1
处的导数是________．
(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则lim →
f?x0＋h?－f?x0－h?
A．f′(x0)
B．2f′(x0) D．0
C．－2f′(x0)
题型二 导数的运算
例2 求下列函数的导数：
11πx2＋；(3)y＝sin2?2x. (1)y＝ex?ln x；(2)y＝x?xx3??
思维升华 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；
(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；
(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导．
求下列函数的导数．
(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝sin (1－2cos2)；(3)y＝ln(x2＋1)．
题型三 导数的几何意义
例3 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
思维升华 导数几何意义的应用，需注意以下两点：
(1)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0； (2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a、
b、c的值．
一、选择题
1． 设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为
2． 若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于
3． (2014?课标全国Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于(
4． 曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为
5． 已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，?，
fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 015(x)等于
A．－sin x－cos x
C．－sin x＋cos x
B．sin x－cos x D．sin x＋cos x
6． (2014?江西)若曲线y＝ex上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标
是________．
7． 已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝
f(x)在点P处的切线方程是__________．
18． 若函数f(x)2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
29． 求下列函数的导数．
(1)y＝xnlg x；(2)y＝＋＋；(3)y＝xxxx
10．已知曲线y＝x3＋.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．
B组 专项能力提升
1． 在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是
2． 若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的大致图象是 (
3． 已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a
的值为________．
4． 设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 9
5． 设有抛物线C：y＝－x2＋－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限．
(1)求k的值；
(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．
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解:1、当a=1时,f(x)=x^2-e^xf‘(x)=2x-e^x无论x取何值,即：（x∈R）,都有：e^x>0,且e^x>2x∴当f'(x)>0时,x不存在；只有f'(x)
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