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长大货物车多导向几何曲线通过及其图解
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长大货物车多导向几何曲线通过及其图解
官方公共微信投资学（上）-滋维.博迪
第一部分：绪论
第1章、投资环境
1.实物资产创造财富，金融资产代表对财富的索取权，金融资产决定如何在投资者之间分配实物资产的所有权。
2.金融资产分为固定收益型（承诺支付固定的收益流，或按某一特定公式计算的现金流）、权益型（代表了持有者对公司的所有权，可以获得公司分配的股利）和衍生工具（其收益取决于其他资产的价格）。自上而下的投资组合构建方法的起点是资产配置决策，即将资金在大类资产之间进行分配，然后在大类资产中选择具体证券。
3.金融市场中的竞争使得风险与收益相互权衡，期望收益率更高的证券意味着投资者将承担更大的风险。然而，风险的存在意味着在投资初期实际收益率与期望收益率可能会相差甚远。证券分析师之间的竞争会促进金融市场向信息有效的方向发展，即价格反映了所有关于证券价值的可获得信息。消极型投资策略在近似有效市场上是有效的。金融市场“没有免费的午餐”意味着不存在价值被明显低估的证券。
4.金融中介汇集投资者的资金并进行投资。这种中介服务是存在需求的，因为小型投资者不能有效地收集信息、多样化并监控投资组合。金融中介把自有的证券出售给小型投资者，然后用筹集到的资金再进行投资，最后把获得的收益偿还给小型投资者，并从中赚取价差。
5.投资银行提高了公司融资的效率，投资银行家在新发行的证券定价和推销方面具有专业优势。投资银行负责证券在一级市场和二级市场的销售。截至到2008年年末，美国所有主要的独立的投资银行都并入了商业银行，或是重组为商业银行股份公司。在欧洲，全能型银行从来未被禁止，大型银行通常既包括商业银行部门又包括投资银行部门。
6.2008年的金融危机说明了系统性风险的重要性。控制系统性风险的措施包括：提高透明度以使交易商和投资者可以评估对手的风险；提高资本充足率以避免交易参与者由于潜在损失破产；频繁结算收益或损失以避免某机构的累积损失超出其承受能力；制定有助于阻止承担过度风险的激励措施；由评估证券风险的机构进行更准确的风险评估。
第2章、金融类别与金融工具
1.金融市场通常分为货币市场和资本市场。货币市场工具包括短期的、变现能力强的、流动性强的、风险低的债务证券，有时被称作现金等价物或现金。资本市场主要由期限较长的、风险较大的证券组成，又可分为四个部分：长期债券市场、权益市场以及期权和期货衍生工具市场。
2.货币市场债券是极短期的债务，其变现能力强且信用风险相对较低。期限短和信用风险低的特点使货币市场证券只能获得最小的资本利得或损失。这类证券交易面值很大，但可以通过货币市场基金间接购买。
3.货币市场工具包括：回购协议、小额定期存单、大额定期存单、国库券、商业票据、储蓄存款、货币市场共同基金。
商业票据：由大公司发行的短期无担保债务票据。
银行承兑汇票：由银行客户向银行发出在未来某一日期支付一笔款项的指令，以银行信用担保。
欧洲美元：指国外银行或美国银行的国外分支机构中以美元计价的存款。
回购和逆回购：回购指交易商把政府证券卖给投资者，并签订协议在未来某天以稍高价格购回。逆回购指交易商找到有政府证券的投资者买入证券，并签订协议在未来某日以稍高价格售回给投资者。
联邦基金：联邦体系中的每一家会员银行在美联储准备金帐户中的资金。
经纪人拆借：投资者可向经济人借款来支付股票，经济人又可能向银行借款，并协定需要时及时归还。
伦敦银行同业拆借利率（London Interbank Offered Rate，LIBOR）
货币市场基金：对货币市场工具进行投资的共同基金。
4.债券市场工具包括：中长期国债、通胀保值债券（Treasury Inflation-Proteced
Securities，TIPS）、联邦机构债券（房利美、房地美、政府国民抵押贷款协会等）、国际债券、市政债券（无需缴纳联邦所得税）、公司债券、抵押贷款和抵押担保证券。
5.美国政府通常通过发行中长期国债来借款。中长期国债是一种息票支付证债券，设计上与息票支付形式的公司债券相似，通常以面值或接近面值的价格发行。
6.市政债券与其他债券的最大区别在于其免税的特征，市政债券的利息收入（不包括资本利得）免征联邦所得税。市政债券的应税等值收益率等于rm/（1-t），其中rm表示市政债券的收益率，t表示投资者的税率等级。
7.抵押转递证券是将抵押贷款打包的资产池。转递证券的所有者从借款人那里获得本金，利息抵押贷款的发起者起服务的作用，即把收到的本金和利息转交给抵押贷款的购买者。联邦机构通常会为抵押转递证券担保，但私营的抵押转递证券得不到这种担保。
8.普通股代表对公司的所有权分额。每一普通股都赋予其所有者对公司治理事务的一份投票权，并可以按持股比例享有公司派发的股利。股票或权益所有者享有对公司收益的剩余追索权（指股东对公司资产和收益的追索权位于最后一位）和有限责任（指公司经营失败后，股东的最高损失是其原始投资额）。
资本利得：股价上涨的收益。
市盈率（price-earnings ratio，P/E）：当前收益与上一年每股收益之比。
9.优先股通常在公司的生命周期内支付固定的股利，它类似于永续年金。但是，公司无力支付优先股股利并不意味着公司将会破产，未支付的股利将被累积起来。新型的优先股包括可转换优先股和浮动利率优先股。
10.存托凭证：在市场上交易的代表对国外公司所有权份额的凭证。
11.有许多股票市场指数可以衡量整个市场的业绩。道琼斯工业平均指数是最悠久、最闻名的指数，它是一种价格加权指数，即其成分股价格的简单平均数，最初含30家大型绩优公司股票。如今，许多覆盖面广泛的市值加权指数每天都被计算，主要包括标准普尔500指数（涵盖成分股范围更广的市值加权指数）、纽约证券交易所指数、纳斯达克指数、威尔希尔5000指数（涵盖范围最广的几乎包括全美全部交易活跃股票的市值加权指数）以及许多非美股票市场指数。
12.看涨期权是在到期日或到期日之前以规定的执行价格购买某一资产的权利，而看跌期权是在到期日或到期日之前以规定的执行价格出售某一资产的权利。随着标的资产价格的上涨，看涨期权的价值将上升，而看跌期权的价值将减少。
13.期货合约是在到期日以合同规定的价格购买或出售某一资产的义务。持有多头头寸的交易者承诺在交割日购买资产，而持有空头头寸的交易者承诺在合约到期时出售资产。当标的资产价值上涨时，承诺购买资产的多头头寸方将获利，而承诺出售资产的空头头寸方将遭受损失。
14.看涨期权与期货合约中多头头寸的区别：前者是以约定的价格购买某一资产的权利，而后者是按约定价格购买某一资产的义务。期货合约必须按交割价格购入资产，而看涨期权只有在有利可图时才会行使其权力。
第3章、证券是如何进行交易的
1.公司通过发行证券来为其投资项目筹集所需资金，这些新发行的证券由投资银行推销给公众，该市场叫做一级市场，投资者交易已发行证券的市场叫做二级市场。
2.投资银行在一级市场把这些证券销售给公众。投资银行通常扮演了承销商的角色，它们从公司买入证券，又溢价销售给公众。在将证券销售给公众之前，公司必须发布一份经证券交易委员会批准的募股说明书，披露有关公司前景的信息。
3.已发行的证券在二级市场进行交易，二级市场主要包括有组织的证券交易所、场外交易市场，对大宗交易而言，还要通过直接谈判。只有持有交易所许可证的经纪公司才能在交易所内进行交易，这些经纪公司向个人投资者提供服务，代替他们执行交易以收取佣金。
4.暂搁注册：允许公司在证券首次注册后的两年内逐期向公众销售证券。
私募：投资银行直接向少数机构投资者或投资者销售证券。
一级市场普通股发行方式：首次公开发行和再次发行
5.证券交易的市场类型：直接搜寻市场、经纪人市场（通过经纪人为买方和卖方提供搜寻服务，如房地产市场，主要存在于一级市场和大宗交易市场）、交易商市场（专于某类资产的交易商用自己的帐户买入这类资产，然后再从他们的存货中卖出这类资产）、拍卖市场。
交易指令类型：市场委托指令（按市场价格立即执行的买入或卖出指令）、限价指令（投资者设定希望买卖证券的价格）、停止指令（当股票价格跌到指定价格时卖出股票）。
6.交易机制：交易既可以在交易商市场进行，也可以通过电子通信网络或在专家做市商市场进行。在交易商市场上，证券交易商报出其期望的买卖价格，个人投资者的经纪人以最优报价执行交易。在电子市场上，已有的最新成交薄提供了交易执行的条件，管理整个市场运行的计算机系统将自动撮合相匹配的买卖指令。在专家做市商市场，专家做市商通过保持价格的连续性来维持市场的有序。专家做市商管理最新成交薄，但也从自己的股票存货中进行买卖，因此，专家做市商市场的流动性既来自于最新成交薄，又来自于专家做市商的股票存货。
7.纳斯达克是典型的交易商市场，交易商通过直接谈判来达成交易。纽约证券交易所是典型的专家做市商市场。但是近年来，这些市场都加强了其电子自动交易的功能，现在，大多数交易都是通过电子网络自动执行的。
8.交易成本包括显性的经纪人佣金和隐性的买卖价差。目前市场中关于总交易成本这个问题争论不休，纽约证券交易所认为若考虑交易质量，它是成本最低的交易场所。
9.用保证金贷款购买是指通过经纪人借款，从而可以购买比用自有资金所能购买的更多的证券。用保证金贷款购买时，投资者既提高了其在股价上涨时的获利能力，也加大了其在股价下跌时的损失风险。如果保证金账户中的权益下降到规定的维持水平以下，投资者就会受到来自经纪人的保证金催缴通知。
10.卖空是指投资者卖出其并不拥有的证券。卖空者从经纪人处借入股票并卖出，但随时都可能被要求平仓空头头寸。卖空的现金所得由经纪人保管，经纪人通常会要求卖空者存入额外的现金或证券作为保证金（即抵押品），保证金比例必须大于权益价值与所借入股票当前价值之比。
11.证券交易由证券交易委员会和其他政府机构监管，除此之外还有交易所的自我监管。许多重要的监管法规都与证券相关信息披露有关。内幕交易法规禁止交易者利用内幕信息获取利益。
第4章、共同基金与其他投资公司
1.单位投资信托、封闭式基金管理公司以及开放式基金管理公司都可以归类为投资公司。从某种意义上说，单位投资信托是不用管理的。因为投资组合一旦确定将保持不变。相反，对于管理投资公司，管理人会适时改变投资组合的组成。封闭式基金的交易方式与其他证券相同，不会为投资者赎回股份，只能将股份出售给其他投资者。开放式基金一经投资者要求就会以资产净值赎回股份。开放式投资公司通常被称为共同基金。
2.资产净值等于基金持有的资产的市场价值减去负债再除以发行在外的流通股的股数。
3.共同基金使个人投资者免于承担许多管理责任，并提供专业管理。他们也提供大规模投资者才会有的优势，例如节约交易成本。另一方面，基金有管理费并且产生其他费用，这降低了投资者的收益率，而且投资基金，有些个人投资者无法控制资本的利得实现的时机。
4.根据投资策略的不同共同基金可以分为货币市场基金（投资于货币市场证券，如商票据、回购协议或大额可转让存单）、股权基金（投资于股票）、行业基金（专门投资于某个特定行业）、债券基金（投资于固定收益债券）、国际基金（在全球范围内投资）、平衡性基金（以相对稳定的比例持有权益和固定收益两类证券）、资产灵活配置型基金（可改变基金在每一市场的配置比例）、指数基金（购买某个指数中的证券，且所购份额与该证券在指数中所占比例相一致）。
5.投资共同基金的成本包括前端手续费，即购买股份时需要支付的佣金或销售费用；撤离费用，是出售基金份额时的赎回或撤出费用，或许更正式一点，是延期销售费用；基金运营费用；以及12b-1费用，这是二次支出费用，用来支付公开发售基金的费用，包括广告费、宣传费以及佣金。
共同基金的收益率：（投资期末的资产净值-投资期初的资产净值 收入和资本利得的分配）/投资期初的资产净值
6.共同基金投资组合的所得税不对基金征收，这意味着税赋仅由共同基金的投资者而不是基金本身承担。相反，只要基金符金符合转手性质的一定条件，收益就被认为基金投资者赚取的。
交易所交易基金：是共同基金的一个分支，它使投资者可以像交易股票一样运作指数投资组合。
7.在过去的40年，股权共同基金的平均收益低于消极指数基金（这些基金持有类似于标准普尔500指数和威尔希尔5000指数等宽基指数为的投资组合），部分原因是基金管理所产生的成本，例如为挑选股票而支付的研究费用、高投资组合换手率导致的交易成本。基金业绩持续性的记录是复杂的。在一些样本期，表现良好的基金次年仍然表现良好；在另一些样本期，则不是这样。
8.共同基金的信息来自于：募股说明书、补充信息表格以及基金年报。
第二部分：资产组合理论与实践
第5章、风险与收益入门及历史回顾
1.经济学上实际利率的均衡水平取决于反映在资金供给曲线上的居民储蓄意愿，以及反映在需求曲线上的企业固定资产、厂房设备的期望利润率水平。它同样也取决于政府的财政政策和货币政策。
2.名义利率等于均衡实际利率加上通货膨胀率。通常可以直接观察到名义利率，但是必须通过通货膨胀预期来推断预期实际利率。设名义利率为R，实际利率为r，通货膨胀率为i，有r约等于R-i或r=（R-i）/（1
i），设预期通货膨胀率为E（i），费雪等式为R=r
E（i）。设税率为t，谁会实际利率近似等于税后名义利率减去通货膨胀率R（1-t）-i=r（1-t）-i。
3.设有效年利率（effective annual rate，EAR），总收益率为rf（1），T为持有时间，有
（1 EAR）^T=（1 rf（1）
年化百分利率（annual percentage
rate，APR），有rf（1）=T*APR（适用于T小于1的短期利率），则每年有n=1/T个复利计算期，1 EAR=（1
rf（1））^n=（1 T*APR）^1/T，当T趋于0时得到连续复利，即1
EAR=exp（APR）=exp（rcc）（此时用rcc表示APR），因此有rcc=Ln（1 EAR）
4.任何证券的均衡期望收益率是由均衡实际收益率、预期通货膨胀率和证券特有风险溢价三者相加得到的。
持有期收益率（HPR）=（期末每份价格-期初价格 现金股利）/期初价格
期望收益率E（r）=求和（p（s）*r（s）），p（s）-概率，r（s）-收益率
标准差=求和（p（s）*（r（s）-E（r）））
超额收益=实际收益率-实际无风险收益率，风险溢价=E（超额收益）（即超额收益的期望）
收益的算数平均值=1/n*求和（r（s））
收益的几何平均值（1 g）^n=（1 r1）*（1 r2）...（1 rn），g-年化收益率，时间加权平均收益
方差=1/n*求和（r（s）-R（r））^2或=1/（n-1）*求和（r（s）-R（r））^2（无偏）
如果收益服从正态分布，预期差异为分布方差的1/2，即E（几何平均值）=E（算术平均值）-1/2*方差。
收益波动性的夏普比率=超额收益的期望/超额收益的标准差=风险溢价/超额收益的标准
5.投资者面临着风险和期望收益的权衡选择。历史数据告诉我们，低风险资产带来低收益，反之亦然。由于未来通货膨胀率的不确定性，保证获得名义利率的资产实际上存在着风险。
6.在过去的20世纪中，发达资本市场的历史收益率数据说明，美国的股票历史收益并不比其他国家突出。
7.风险投资组合在长期来看并不是安全的。投资越持久，风险可能反而越大。这种看法的依据在于，虽然从长期来看由于股票短期下跌的可能性变小了，所以表面上看它似乎是安全的。但是，短期下跌的概率对于保证投资安全来说是次要的，它忽视了可能产生损失的主要因素。
8.股票的历史收益比按照正态分布预测出来的收益经常表现出较大的偏离均值的负偏差。实际分布的下偏标准差和偏度系数确定了实际分布偏离正态分布的数量。下偏标准差有时也被从业者用来替代标准差作为风险的度量。
偏度=平均值（（R-E（R））^3/标准差^3），其中R-超额收益
峰度=平均值（（R-E（R））^4/标准差^4）-3
9.在险价值和尾部条件期望广泛用于风险度量。在险价值度量了在某一特定概率下，比如5%，损失将会超过预期的程度。
在险价值VaR即为分位数的值，VaR（0.05，正态分布）=均值
（-1.65）*标准差（1.65的由来：5%的分位数）当收益呈现正态分布时在险价值并没有添加任何新的信息。当偏离均值的负偏差比正态分布大，且出现频率更高时，5%的概率在险价值将出现在低于平均收益1.65倍标准差的地方。尾部条件期望度量了一个投资组合的期望收益率低于一定标准的程度。因此，1%的尾部条件期望说明了期望收益率在分布底部1%的所有可能结果。
10.连续复利rcc服从几何均值为g，标准差的正态分布，那么其期望收益m=g 1/2*标准差，因此得到预期年收益1
E（r）=e^rcc=exp（g 1/2*方差），故（1 E（r））^T=exp（gT 1/2*方差*T）
第6章、风险厌恶与风险资产配置
1.投机是为了获取风险溢价而进行有风险的投资。风险溢价必须足够大以补偿风险厌恶者的投资风险。而赌博是为了一个不确定的结果下注，并没有相应的报酬。
2.公平博弈的风险溢价为零，风险厌恶投资者不会进行公平博弈。
3.投资者对于期望收益和投资组合波动性的喜好程度可以用效用函数表示，它随着期望收益的增加而增加，随着组合方差的增加而降低。投资者的风险厌恶程度越高，对风险的补偿要求就越高。可以用无差异曲线来描述这些偏好。如效用函数U=E（r）-1/2A*方差，其中E（r）-期望收益，A-投资者的风险厌恶程度。
4.风险厌恶型投资者对风险投资组合的需求可以用投资组合的确定等价描述。确定等价投资组合收益率是一种能够确定与风险组合等效用的值（A大于0）。风险中性的投资者只根据风险资产的期望收益率来判断预期收益，不考虑风险（A=0）。风险偏好者将风险的乐趣考虑在内后上调了效用水平（A小于0）。
5.把资金从风险投资组合移至无风险资产是降低风险最简单的方式，其他方法包括组合的多元化和套期保值。
6.短期国债只是在名义上提供了一种完美的无风险资产，而且，短期国债实际收益率的标准差比其他资产如长期债券和普通股票都要小，所以，出于分析的需要把短期国债视为无风险资产。除短期国债外，货币市场基金拥有相对安全的债权，比如商业票据和银行存单，它们只有一点违约风险，这一风险与绝大多数其他风险资产的风险相对而言很小。方便起见，也将货币市场基金看做无风险资产。
7.一个投资者的风险组合，可以用它的报酬与风险比率S=（E（rp）-rf）/风险资产标准差
表示，其中E（rp）-风险资产的期望收益，rf-无风险资产收益率。这个比率也是资本配置线的斜率。作图时，这条线是从无风险资产连接到风险资产，其所有的组合都在这条线上。当其他条件相同时，投资者偏好斜率陡峭的资本配置线，因为它对任一风险水平有更高的期望收益。如果借入利率高于贷出利率，资本配置线将在风险资产点处弯曲。整个组合的收益率rc=y*rp
（1-y）*rf，标准差=y*风险资产标准差，其中y-风险资产占投资总资产的比例。因此，整个组合的期望收益E（rc）=rf
y*（E（rp）-rf）=rf （整个组合标准差/风险资产标准差）*（E（rp）-rf），方差=y^2*风险资产方差。
8.投资者的风险厌恶程度可以用相应的无差异曲线斜率表示。无差异曲线说明，在任意的期望收益和风险水平上，为弥补一个百分点的额外标准差所需要的风险溢价（风险溢价=E（rp-）-rf）。风险厌恶程度较高的投资者无差异曲线更陡，即他们在面临更大的风险时要求有更高的风险溢价补偿。
9.最优的风险资产头寸与风险溢价成正比，与风险厌恶程度和方差成反比，要求y*，使得max
U=E（rc）-1/2A*整个组合方差，即y*=（E（rp）-rf）/A*风险资产方差。用图形表示时，这个投资组合位于无差异曲线与资本配置线的切点。
10.被动的投资策略不进行证券分析，把目标放在投资单一无风险资产与一个分散化的风险资产组合如标准普尔500股票组合上。如果2009年投资者用标准普尔500指数的平均历史收益和标准差代表他们的期望收益率和标准差，那么对于普通投资者而言持有资产的价值意味着他的风险厌恶程度为A=2.15水平。这与其他研究的结论类似，这些研究估算的风险厌恶程度在2.0～4.0的水平。
第7章、最优风险资产组合
1.投资组合的期望收益是投资组合中各项资产的期望收益按其投资比例为权重的加权平均值。如两风险资产组合的期望收益为E（rp）=wd*E（rd）
we*E（re）
2.投资组合的方差是协方差矩阵各元素与投资比例权重相乘的加权总值，因此，每一资产的方差以其投资比例的平方进行加权，任一对资产的协方差在协方差矩阵中出现两次。所以，投资组合方差中包含着协方差的二倍权重，这是由两项资产的每一项资产投资比例乘积的和构成的。如两风险资产组合的方差=wd^2*资产D的风险方差
we^2*资产E的风险方差 2*wd*we*Cov（rd，re）
Cov（rd，re）=p*资产D的标准差*资产E的标准差
投资目标确定：1）两风险资产组合的情形，给定Cov或p，确定wd和we，使最小方差组合 Min
风险资产组合方差。特别地，当p=-1，风险资产组合的方差=（wd^2*资产D的风险方差-we^2*资产E的风险方差）^2，令其为零，得到完全对冲的头寸wd=QE/（QD
QE），QD-资产D的风险方差，QE-资产E的风险方差。
2）两风险资产和一个无风险资产的最优组合，最大化组合资本配置的斜率 Max
Sp=（E（rp）-rf）/风险组合的标准差，其中rf为无风险收益率。得到的最优解为wd=E（rd）*QE-E（re）*Cov（rd，re）/（E（rd）*QE
E（re）*QD-（E（rd） E（re））*Cov（rd，re））
3.即使协方差为正，只要资产不完全正相关，投资组合的标准差就仍小于组合中各项资产的标准差的加权平均值。因此，只要资产不是完全正相关的，分散化的组合就是有价值的。
4.投资组合中一项资产相对于其他资产的协方差越大，它对投资组合方差的作用就越大。组合中完全负相关资产具有完全对冲的功能。完全对冲的资产可以使投资组合的方差较低为零。
5.构造最优风险组合的步骤：
1）确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差）；
2）计算最优风险组合P系数为wd=E（rd）*QE-E（re）*Cov（rd，re）/（E（rd）*QE
E（re）*QD-（E（rd） E（re））*Cov（rd，re）），we=1-wd
3）计算风险组合P的期望收益率和标准差；
4）计算整个投资中风险组合P所占比例y=（E（rp）-rf）/A*Qp，其中A-风险厌恶系数，Qp=风险组合方差；
5）根据2）和4）计算所有证券所占比例。
6.有效边界是利用图表来表示在某一特定风险水平上期望收益最大的投资组合集。理性投资者将在有效边界上选择投资组合。一个投资经理在确定有效边界时，首先要估计资产的期望收益与协方差矩阵。这个输入构成表被输入最优化程序中，得到在有效边界上最优组合中各项资产的比例、期望收益与标准差等。
7.通常，投资经理会得到不同的效率投资组合，因为他们的证券分析方法与质量是不同的。管理人主要在分析证券质量而非管理费上展开竞争。
8.如果无风险资产存在，输入构成表亦可以确定，所有投资者都将在有效边界上同样的投资组合，即与资本配置线相切的投资组合。具有相同输入构成表的所有投资者将持有相同的风险投资组合，不同的是在风险资产组合和无风险资产之间的资金分配。这一结果就是投资组合构造中的分离原则。
9.分散化投资是基于固定组合预算在多个资产中进行配置，受限于任何单一风险来源。增加另一个风险资产到投资组合，实际只增加投资数目，即使对收益率有更精确的预测也不能减少总风险，因为这变成了在更大投资下的不确定性，并非投资期延长就能减少风险。增加投资期类似的投资到更多资产，这会增加总风险。类似地，保险行业的关键是风险分担，把风险分散到众多投资者身上，每个投资者分担总风险的一小部分。风险聚集是假设更多风险来源，能增加收益率的可预测性，但不能增加总资金收益的可预测性。
10.分散化的威力：任意风险组合的期望收益率和方差为E（rp）=sum（wi*E（ri）），Qp^2=sum（sum（wi*wj*Cov（ri，rj））），其中sum表示求和。设wi=1/n，则Qp^2=1/n*sum（1/n*Qi^2）
sum（sum（1/n^2*Cov（ri，rj）））=1/n*平均方差
（n-1）/n*平均协方差。若平均协方差为零，当n变大时Qp^2趋于零。设所有证券的标准差为Q，相关系数为P，协方差P*Q^2，故P=0时，Qp^2=0；P=1时，Qp^2=Q^2；P大于0时，Qp^=P*Q^2
第8章、指数模型
1.单因素证券模型：将证券的收益率ri分为期望收益率和非期望部分，其中非期望部分又分为整体不确定性m和特定公司的不确定性ei，敏感性系数bi，即ri=E（ri）
bi*m ei。总风险来自于两个独立的部分，系统的和公司的，因此Qi^2=bi^2*Qm^2
Q^2（ei），协方差Cov（ri，rj）=bi*bj*Qm^2，相关系数Corr（ri，rj）=Corr（ri，rm）*Corr（rj，rm）
2.一个经济的单指数模型把不确定性分为系统性的（宏观的）因素和公司特定的（微观）因素。指数模型认为宏观因素可以用市场股票指数来代表。单指数模型大大减少了在马科维茨组合选择程序中所需要的数据输入，但指数模型同时有助于证券分析中的专业化分工。
3.单指数回归方程：使用市场指数来代表共同因素。让证券超额收益率Ri=ri-rf对市场指数超额收益率Rm=rm-rf做回归，即Ri（t）=ai
bi*Rm（t）
ei（t），其中ai-当市场指数超额收益为零时的该证券的期望超额收益，bi-证券对指数的敏感性，ei（t）-均值为0，公司层面收益率的冲击，也称残差。E（Ri）=ai
bi*E（Rm）
该模型需要估计的变量有：n个超额收益ai，n个敏感系数bi，n个公司特有方差Q^2（ei），1个市场溢价E（Rm），1个宏观经济因素方差Qm^2。
4.指数模型的分散化：R p=sum（wi*Ri）=1/n*sum（Ri）=1/n*sum（ai bi*Rm
ei）=1/n*sum（ai） （1/n*sum（bi））*Rm 1/n*sum（ei）=ap bp*Rm
ep，因此组合方差Qp^2=bp^2*Qm^2
Q^2（ep），而Q^2（ep）=1/n*sum（1/n*Q^2（ei））=1/n*公司平均方差
可见，当n很大时，组合方差趋于0。
5.指数模型通过运用超额收益率的回归分析来估计。回归曲线的斜率是资产的b值，而截距是样本期间的资产a，回归线也称为证券特征线。如惠普特征线为Rhp（t）=ahp（t）
bhp*RS&P500（t） ehp（t）
6.单指数模型的最优风险组合：ap=sum（wi*ai），bp=sum（wi*bi），Q^2（ep）=sum（wi^2*Q^2（ei）），目标是通过组合权重来选择最大化的夏普比率，即
Max Sp=E（Rp）/Qp，其中E（Rp）=ap E（Rm）*bp，Qp=（bp^2*Qm^2
Q^2（ep））^1/2
最优风险组合由两个组合构成：1）积极组合A（n个分析过的证券）；2）市场指数组合，这是第n
1种资产，记为M。积极组合的最优权重比率为aA/Q^2（eA），指数组合的权重为E（RM）/QM^2，故合起来为wA0=（aA/Q^2（eA））/（E（RM）/QM^2）），调整后得到wA*=wA0/（1
（1-bA）*wA0），Sp^2=SM^2 （aA/Q（eA））^2
最优风险组合构成过程：
1）计算积极组合中每个证券的原始头寸wi0=ai/Q^2（ei）；
2）调整原始头寸，使组合权重为1，即wi=wi0/sum（wi0）；
3）计算积极组合a=sum（wi*ai）；
4）计算积极组合的残差Q^2（eA）=sum（wi^2*Q^（ei））；
5）计算积极组合的原始头寸wA0；
6）计算积极组合的b值bA=sum（wi*bi）；
7）调整积极组合的原始头寸wA*；
8）此时最优风险组合的权重wM*=1-wA*,wi*=wi*wA*；
9）计算最优风险组合的风险溢价E（Rp）=（wM* wA*bA）*E（RM） wA*aA
10）计算最优组合的方差Qp^2=（wM* wA*bA）^2*QM^2 （wA*Q（eA））^2
7.由指数模型构成的积极投资组合，包括根据股票的信息比率分析股票，整个风险投资组合是一个积极投资组合和消极投资组合的混合体，这个市场指数组合用来提高整个风险投资组合的分散化水平。
8.业界人士习惯于用总收益而非超额收益来估计指数模型。r-rf=a b*（rm-rf） e，
即r=a rf（1-b） e，这使他们的截距为a=a rf*（1-b）
9.b显示了一个随时间倾向于1的趋势。b的估计方法试图预言这一趋势。
如当前的b=a b1*（历史b） b2*（公司规模） b3*（负债比例）
另外，其他的财务变量也可以用于帮助预测b，如收入变量、现金流变量、每股收益增长率、市值（公司规模）、股息收益、资产负债比率。
10.“多头-空头策略”：对冲基金经理找到被低估证券，他们对冲掉所有外在的风险，只对察觉到的a下注。对冲基金经理使用指数回归的方法来创建跟踪组合，这是对冲策略的核心。
第三部分：资本市场均衡
第9章、资本资产定价模型
1.资本资产定价假定所有投资者均为单期决策者，他们在进行证券分析和寻求均值方差最优组合时都采用数据输入表。
2.资本资产定价模型假定证券市场处在理性状态下的含义是a）证券市场足够大，并且投资者都是价格接受者；b）不存在税收或交易成本；c）所有风险资产均可以公开交易；d）投资者可以以无风险利率借入或贷出任意额度的资产。
3.根据以上假设，如果所有投资者均持有同样的风险资产组合，那么这一资产组合一定是市场投资组合M。资本资产定价模型认为在市场均衡时市场投资组合是唯一相切的均值方差有效组合，因此消极投资策略是有效的。
4.资本资产定价模型中的市场投资组合是市值加权资产组合。所有证券在资产中所占的比重等于其市场价值占总市值的比重。
5.如果市场投资组合是有效的且一般投资者无借入或贷出行为，则市场投资组合的风险溢价正比于其方差Qm^2和平均风险厌恶系数A，即E（rm）-rf=A*Qm^2（设每位投资者投资于最优组合M的资金比例为y，则y=（E（rm）-rf）/A*Qm^2，令y=1时即得）。
6.资本资产定价模型认为任意单项资产或资产组合的风险溢价为市场投资组合风险溢价与贝塔系数的乘积，即E（ri）-rf=bi*（E（rm）-rf），其中b系数等于该资产与市场投资组合的协方差与市场组合方差的比率，即bi=Cov（ri，rm）/Qm^2，Cov（ri，rm）=Cov（ri，sum（wk*rk））=sum（wk*Cov（ri，rk））。期望收益-贝塔关系就是证券市场线，股票的实际期望收益与正常期望收益的差称为股票的阿尔法。
7.指数模型与资本资产定价模型的关系：Ri=ai bi*Rm ei（指数模型），由此Cov（Ri，Rm）=bi*Cov（Rm，Rm）
Cov（ei，Rm）=bi*Qm^2，可见bi=Cov（Ri，Rm）/Qm^2。
对指数模型两端取期望得到E（ri）-rf=ai
bi*（E（rm）-rf）），而期望收益-贝塔关系为E（ri）-rf=bi*（E（rm）-rf）），得出ai=0。即如果股票公平定价，那么它的阿尔法必然为零。
8.资本资产定价模型的扩展形式：
1）在资本资产定价模型其他条件不变的情况下，但不允许无风险资产的借入或贷出，简单形式的资本资产定价模型为零b资本资产定价模型所代替。相应地，期望收益-贝塔关系里的无风险利率由零b资产组合的期望收益所代替，即E（ri）=E（r（ZM））
bi*E（rm-r（ZM））。
2）存在个人不同等级的工资收入的情况下，其证券市场线方程为：E（Ri）=
E（Rm）*（Cov（Ri，Rm） Ph/Pm*Cov（Ri，Rm））/（Qm^2 Ph/Pm*Cov（Rm，Rh）
其中Ph-人力资本价值，Pm-交易性资产的市场价值，Rh-总人力资本的超额回报率。
3）多期模型与对冲组合：设K为额外市场风险，找到与K相关的对冲风险资产组合。得到多指数形式的证券市场线：E（ri）=Bim*E（Rm）
sum（Bik*E（Rk）），Bim是常用的市场指数资产组合b，而Bik是第K种对冲资产组合的b值。
4）基于消费的资本资产定价模型：设与消费的增长有高协方差的资产拥有更高的均衡风险溢价，即E（Ri）=Bic*RPc，组合c是与消费增长相关性最高的资产组合，RPc是与消费不确定性相关的风险溢价，表示跟踪消费资产组合的期望超额回报，RPc=E（Rc）=E（rc）-rf。
9.简单形式资本资产定价模型假设所有投资者均是短视的。当投资者关注终身消费生命及遗产赠予时，并且投资者的偏好及股票收益率分布不变，市场投资组合仍然有效，简单形式资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系仍然适用。但是如果这种分布突然发生变化，或者投资者寻求对他们消费中的非市场性风险敞口，简单形式的资本资产定价模型将被多因素的形式所取代，该模型中证券面临非市场性资源的风险敞口要求风险溢价来补偿。
10.基于消费的资本资产定价模型是一个单因素模型，该模型中市场投资组合的超额收益被跟踪消费资产组合的超额收益所取代。由于直接与消费相关联，该模型自然包含了消费对冲的考虑以及投资机会的改变。
11.资本资产定价模型的证券市场必须修改到考虑工资收入以及其他重要的非交易相资产因素。
12.资本资产定价模型中可以考虑流动性成本和流动性风险。投资者要求对与其非流动性的预期成本以及由此而产生的相关风险进行补偿。
第10章、套利定价理论（arbitrage pricing theory，APT）与风险收益多因素模型
1.多因素模型通过详尽地分析各种证券分析的组成，使之比单因素模型有更强的解释力。这些模型采用一些指标来描绘一系列宏观经济分析因素。
单因素模型：ri=E（ri） bi*F
ei，F-公共因素偏离其期望值的离差（一般用国内生产总值GDP的偏差来衡量），bi-公司i对公共因素的敏感程度，ei-公司特有的扰动项。
多因素模型：ri=e（ri） b（iGDP）*GDP b（iIR）*IR ei，IR-利率，其前面的因素敏感度为负。
2.我们一旦考虑多种系统性风险因素的存在，就可以得出证券市场线也是多维的结论，其中每种风险因素都对证券的总风险溢价有所贡献。
两因素（GDP和利率）的市场证券线：E（r）=rf b（GDzp*GDP b（IR）*IR
3.当两种或更多的证券市场价格可以让投资者构造一个零投资就可以获得净利润的组合时，就出现了无风险套利机会。套利机会的出现就产生大规模的交易，因此会给证券价格造成压力。这种压力将会持续直到价格达到不存在套利机会的水平。
4.当证券处在不存在无风险套利机会的定价时，就称为满足无套利条件。满足无套利机会的价格关系是非常重要的，因为我们希望在现实市场中也满足这种关系。
5.如果一个投资组合包含了大量的证券，并且每一种证券所占的比例都充分小时，我们称其为“充分分散的投资组合”。在充分分散的投资组合中，每一种证券的比例都足够小以至于在实际中单个证券收益率的适当变化对整个投资组合收益率的影响可以忽略不计。
充分分散的投资组合收益率：rp=E（rp） bp*F ep，其中bp=sum（wi*bi），ep=sum（wi*ei）
投资组合方差Qp^2=bp^2*QF^2 Q^2（ep）=bp^2*QF^2 sum（wi^2*Q^2（ei））。
若wi=1/n，则Q^2（ep）约为0，从而得出ep也约为0，这样rp=E（rp） bp*F
6.在单因素证券市场中，所有充分分散的投资组合都必须满足资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系，才能满足无套利条件。如果所有充分分散的投资组合都满足期望收益-贝塔关系，那么除少量证券外的所有证券也都必须满足这一关系。
7.套利定价理论不需要资本资产定价模型一样的严格的假设及它难以观测的市场投资组合。这种价格的一般性在于套利定价理论不能保证所有证券在任何时候都满足这种关系。
8.多因素的套利定价理论将单因素模型一般化使其适用于多种风险来源的情况。多维证券市场线预测的是证券每个风险因素的风险溢价，它等于风险因素b乘以因素投资组合中的风险溢价。
9.1）两因素模型的期望收益：E（rq）=bp1*E（r1） bp2*E（r2） （1-bp1-bp2）*rf
2）五因素证券收益模型：rit=ai b（iIP）*IPt b（iEI）*EIt b（iU t）UIt b（iCG）*CGt
b（iGB）*GBt
ei，IP-工业产量变化百分比，EI-预期通货膨胀变化百分比，UI-未预期通货膨胀变化百分比，CG-公司债券相对于政府债券的超额收益，GB-政府债券相对于国库券的超额收益。
3）法玛-弗伦奇三因素模型：rit=ai b（iM）*RMt b（iSMB）*SMBt b（iHML）*HMLt eit
SMB-代表小减大，即数量小的股票投资组合比数量大的股票投资组合多出的投资组合收益；HML-代表高减低，即由高账面-市值比的股票组成的投资组合比低账面-市值比的股票的投资组合高出的收益。
10.单因素资本资产定价模型扩展到多期叫做跨期资本资产定价模型，这是一种风险收益平衡的模型，同套利定价理论一样也能预测出多维证券市场线。跨期资本资产定价模型认为被定价的风险因素是引起大量投资者产生对冲需要的风险来源。
第11章、有效市场假设
1.统计研究表明，股票价格似乎遵循随机漫步在变化方式，不存在可以让投资者利用的可预期模式。这些发现目前被当作市场有效性的证据，也就是说，市场价格反映市场可得到的信息。只有新的信息能让价格移动，并且这些信息是好消息或坏消息的可能是对等的。股票价格反映了所有已知信息的这种观点被称为有效市假说（efficient
market hypothesis，EMH）。
2.市场参与者区别有效市场假说的三种形式，弱有效假定认为，从过去交易记录得到的所有信息都已经反映在股票价格上了。半强有效假定认为所有公开信息已经在股价中得到了反映，强有效市场假定（通常被人们认为是极端的）认为包括内部消息的所有信息全部在股票价格上得到了反映。
3.技术分析关注与股价模式和市场中买卖压力有关的代表物分析。技术分析的本质上是寻找股价的起伏周期和预测模式。基本面分析关于公司基本价值的决定因素，是利用公司的盈利、股利前景、未来利率的预期以及改公司的风险评估来决定适当的股票价格。由于这两种类型的分析都是建立在公共信息的基础之上，当市场有效运作时，两者都不会产生超额利润。
4.有效市场假定的支持者们经常提倡消极投资策略而不是积极投资策略。消极投资策略就是投资者买入并持有一个包含广泛市场指数的样本股，他们不在市场研究与经常买卖股票方面消耗资源。消极策略可能被裁减以适应个体投资者的要求
5.事件研究通过利用股票异常收益可用于评价特定事件的经济影响。这些研究通常显示，在公开宣布之前存在着一些内部消息向市场参与者泄漏的情况。因此，内部人员似乎确实能在一定程度上利用这种获取的信息的便利来赢利。
利用市场模型估计异常收益：rt=a b*rMt
et，rMt-市场收益率，et-由公司因素引起的证券收益，b-对市场收益的敏感程度，a-当市场收益为零时的平均收益率。
6.技术分析的经验研究并没有为其能够产生较好的交易利润这一假设提供证据。这个结论一个显著的特例是，建立在短期势头极差上的策略比中期策略显然更成功。
股票价格的动量效应：即股票最近无论业绩好坏都将继续下去
弱有效经验：股票收益范式
半强式检验：市场异象（一些简单的统计量如市盈率似乎能够预测异常风险调整收益，这很难符号市场有效假说）
强式有效检验：内幕消息
7.一些关于基本面分析的研究的异象并没有被揭示出来，包括市盈率效应、小公司1月效应、被忽略公司效应、盈利宣布后价格趋势、反向效应以及账面-市值比效应。这些异象代表了市场的无效还是代表了难以理解的风险溢价，这一切仍在争论当中。
8.总之专业经营的基金业绩纪录对“专业人员可以一直击败市场”这一观点的可信度几乎不起作用。
第12章、行为金融与技术分析
1.行为金融关注的是投资者进行决策时所表现出来的系统性非理性行为，这些“行为缺陷”与有效市场的某些异象一致。行为金融认为传统的金融理论忽略了现实人决策的过程，以及个体间的差异性。这些非理性的行为分为两大类：一是投资者不能正确处理信息，从而不能正确推断未来收益率的概率分布；二是即使给定未来收益率的分布，投资者做出的决策通常是前后矛盾或次优的。
2.心理学文献揭露的信息处理偏差包括预测错误（人们过度依赖近期经验而非先验信念，在信息存在不确定时做出极端预测）、过度自信（人们高估自己的信念和预测的能力）、保守主义（投资者对最近出现的事件反应太慢）和代表性（人们不考虑样本规模，认为小样本可以像大样本一样代表总体）。行为偏差包括框定偏差（人们将投资决策分成不同部分，如投资者对一个帐户进行高风险投资，而在另一个帐户却相当保守，实际上将这两个帐户在统一的风险管理下会更好）、后悔规避（人们不依赖惯例进行决策并出现不利结果时会更加后悔）和损失厌恶（随着财富的增加，投资者的风险厌恶程度会降低；当面临损失时，投资者是风险追求者而不是风险厌恶者）。
3.套利限制是指阻碍理性投资者从行为投资者引致的错误定价中获利的行为。例如，基本面风险是指即使证券被错误定价，利用这种错误定价仍然是有风险的。这限制了理性套利者持有这些证券头寸。其他的套利限制有执行成本、模型风险、卖空成本。一价定律的违反也说明了套现限制的严重性。
4.诸多套利限制意味着即使价格不等于真实价值，仍难充分利用这些错误定价。因此，交易者不能战胜市场不足以证明市场就是有效的（价格等于真实价值）。
5.技术分析研究股票中重复出现且可预测的价格走势，其前提假设是：股价是逐渐接近其真实价值的。当基本面改变时，敏锐的投资者就能利用这些调整使股价达到新的均衡。
6.技术分析也会用到成交量和情绪指标，这些指标与投资者交易活动的一些行为模式相关。
7.道氏理论试图辨别股票指数中潜在的趋势，趋势策略分析中用到的指标有移动平均、相对强度和宽度。道氏理论提出三大同时影响股票价格的因素：1）基本趋势或主要趋势，指的是股价的长期趋势；2）二级趋势或中间趋势，描述的是价格对目标趋势线的短期偏离；3）三级趋势或次要趋势，指的是几乎不重要的日波动。
移动平均：指在一定期间内指数的平均水平，当股价处于下跌趋势时，移动平均线位于价格线之上，当股价处于上升趋势时，移动平均线位于价格线之下，一般有200天移动平均和53周移动平均两种。
市场宽度：指市场指数反映所有股票价格因素的波动程度。最常用的测量方法是计算价格出现上涨和下跌的股票数量之差。
8.情绪指标包括Trin统计量、信心指数和看跌/看涨期权比率等。
Trin统计量=下跌股票的平均成交量/上涨股票的平均成交量，若Trin大于1，则认为是熊市。
信心指数：高评级的10家公司债与中平级的10家公司债的平均收益率之比。
第13章、证券收益的实证依据
1.尽管单因素期望收益-贝塔还未被科学家普遍认可，却已被广泛地应用于经济生活中。
E（ri）=rf bi*（E（rm）-rf，式中bi=Cov（ri，rm）/Qm^2
2.单因素CAPM模型的早期检验发现非系统风险也与证券平均收益率相关，拒绝了证券市场线。
样本检验的三个步骤：1）建立样本数据，收集样本期内各种股票收益率rit、标准普尔500收益率rmt、短期国库券收益率rft。
2）估计每种证券特征线（SCL）rit-rft=ai bi*（rmt-rft） eit
3）估计证券市场线（SML），即对每种股票超额收益的样本均值和市场指数超额收益的样本均值做回归：ri-rf的均值=r0 r1*bi
r2*Q^2（ei），其中bi是每种股票贝塔系数的样本估计。
4）检验r0=0；r1=rm-rf的均值；r2=0。其中r2等于0意味着非系统风险没有带来风险溢价，风险溢价应只与贝塔值有关。若所有检验均通过，则说明资本资产定价模型（CAPM）是有效的。
3.罗尔批判认为，通常的CAPM模型检验仅是对一个预先指定的市场代理变量均值-方差有效性检验，因此，它对期望收益-贝塔关系的线性检验并不能支持CAPM模型的有效性。
4.与预定市场指数的基准不同，对专业管理的资产组合的均值-方差有效性检验肯定了罗尔批评，同时提供了预定市场指数有效性的证据。
5.实证表明许多专业管理的资产组合的表现不如市场指数的表现，这有利于证明指数和CAPM模型的有效性。
6.对经济因素的研究表明，一些诸如未预期到的通货膨胀等的经济因素确实会影响证券的期望收益-贝塔关系。
7.对考虑人力资本和资产贝塔周期变化的单因素模型的检验结果与单因素的CAPM和APT的结果高度一致。这些检验表明，宏观经济变量对解释期望收益来说不是必需的。然而，一旦考虑这些宏观经济变量，规模效应和账面-市值比效应异象就会消失。
8.支持单因子CAPM模型和APT模型的结论有：a）期望收益是线性的，且与贝塔（系统风险）正相关；b）期望收益不受非系统风险的影响。然而，由无风险利率或零贝塔的CAPM模型预测的单因子期望收益-贝塔关系与实证数据并不完全一致。
9.多因素模型的检验包括三个步骤：1）风险因素的详细说明；2）辨别规避这些基本风险因素的资产组合；3）对解释能力和套期投资组合风险溢价的检验。
宏观因素模型：a）r=a bM*tM bIP*IP bEI*EI bUI*UI bCG*CG bGB*GB e
其中M是股票市场指数，IP-行业生产的增长率；EI-通货膨胀的预期变化，由短期国库券利率的变化测量；UI-非预期的通货膨胀，为实际通货膨胀和预期通货膨胀之差；CG-风险溢价的非预期变化，由Baa级公司债和长期政府债券的收益率之差测量；GB-期限溢价的非预期变化，由长期和短期政府债券的收益率之差测量。
b）将得到的估计值bM、bIP等作为二阶回归的解释变量：r=r0 rM*bM rIP*bIP rEI*bEI rUI*bUI
rCG*bCG rGB*bGB e，其中r是对风险溢价的估计。
10.法玛-弗伦奇三因素模型：E（ri）-rf=ai bi*（E（rM）-rf） si*E（SMB） hi*E（HML）
式中bi、si、hi分别是三个因素的股票贝塔，如果这些因素导致的风险溢价能够完全解释超额收益率，则方程截距项将为0。
基于风险的解释：利用反映经济状态的变量来代替贝塔，DIV-市场股利收益率，DEFLT-公司债的违约利差（Baa～Aaa级利率），TERM-期限结构利差（10年～1年期国库券利率），TB-1个月国库券利率。
具体形式为rHML=a bt*rMt ei=a （b0 b1*DIVt b2*DEFLTi b3*TERMt b4*TBt）*rMt
a）先估计参数b0、b1……b4，再用这些值拟合出随时间变化的bt；
b）用相同的状态变量估计出随时间变化的风险溢价，
rMKt-rft=c0 c1*DIVt c2*DEFLTt c3*TERM t c4*TBt et
c）最后检验风险溢价和贝塔的关系。
11.基于消费增长的市场收益率：用证券收益和总消费的协方差来衡量证券风险，预期市场指数风险溢价为E（rm）-rf=A*Cov（rm，rc），式中A-风险厌恶系数均值，rc-消费跟踪证券组合的收益率。
增长率不变的股利模型（DDM）：认为股票的预期资本利得率等于股利增长率，因此，股票的预期总收益为股票利率与预期股利增长率g之和，即E（r）=D1/P0
g，D1-年末利率，P0-股票现价
12.股价溢价之谜源于对股权收益的观测结果：股权收益相对于无风险利率的溢价远远超过了合理的风险厌恶系数所能解释的范围—至少当以平均实现收益率来代表期望收益率时是如此。法玛和弗伦奇发现这种溢价之谜主要是来自于过去50年的超额收益。通过用股利增长模型而非已实现收益率来对期望收益进行估计，学者们发现股票之所以出现较高的超额收益是因为较高的未预期资本利得率。
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