正方形abcd中,e为对角线ac上一动点，胀紧联结套DE并延长交射线AB于点F，当△bef为等腰三角形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-15 00:12 标签： 利益联结机制
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已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm.AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到
△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动.如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）.解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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站长：朱建新四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上一点，连接DE并延长交射线AB于点F，连BE，求证角AFD=角EBC，若角DAB=90度，当△BEF为等腰三角形时，求角EFB
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cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）： （1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t； （2）当点F在AB边上时，连结FN、FM： ①是否存在t值，使FN=MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t值，使FN=FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．_四边形综合题 - 看题库
如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t；（2）当点F在AB边上时，连结FN、FM：①是否存在t值，使FN=MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在t值，使FN=FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，当点F是边AB三等分点时，则AF=3或AF=6，（i）AF=3时，∵，∴，∴AE=，∴t=（ii）同理，AF=6，AE=，∴t=．（2）设CM=t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN：由△AFE∽△CDE，∴，得AF=．又∵△MND∽△DFA，∴，解得ND=t．∴AN=DM=9-t，①当FN=MN时，则由AN=DM，∴△FAN≌△NDM，∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；②当FN=FM时，由MN⊥DF，等腰三角形三线合一，得HN=HM=HD，∴△NDM是等腰Rt△，DN=DM=MC，∴M为中点，∴t=．
（1）根据AB∥CD，得到△AFE∽△CDE，根据当点F是边AB三等分点时，则AF=3或AF=6，分AF=3时和AF=6时利用相似三角形对应边的比相等列出方程求得AE的长，从而求得t值；（2）设CM=t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN，然后分FN=MN时和FN=FM时两种情况利用等腰三角形的性质求得t值即可．
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分两种情况：点F在线段AB上,点F在线段AB的延长线上；方法一样,程序如下：1、易证三角形DEC全等于三角形BEC-----∠EDC=∠EBC；2、由DC平行于AB------∠EDC=∠DFA---------∠EBC=∠DFA.
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因为e为对角线ac上一动点，取e点为ac中点，则f点与b点重合，所以df就与对角线bd重合，菱形对角线平分对角，所以∠afd=∠ebc
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