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1509数电1 数制编码
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1.75亿学生的选择
数学进位借位怎么教
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进位：教会十进制,用数位筒,理解满十进一.退位：学具操作,比如说个位不够减了,从十位筒里拿出一个1就是1个十,然后拆成10个一,与个位上的数合起来再减
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个位减个位，十位减十位，3-6不够，那就要向十位的3借1
个位回个位，十位加十位，6+7达上10了就要向十位进1
只能做例题，一个一个来，多练习几遍，孩子就明白了。注意说话的方式就可以，小孩子有时候脑袋不开窍，不能骂他，鼓励为主。
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1.75亿学生的选择
汇编语言进位与借位的问题.2-3是否会产生借位?从常理上看好像产生了借位,标志寄存器中CF应该置位,但在计算机中,减法都会转换成补码的加法,以8位2进制数为例,2的补码是的补码是,两个相加,结果是,不会产生进位.到底2-3有没有借位?CF的值是0还是1,
你这里混淆了两个概念,无符号数和有符号数.如果你希望得到2-3=-1,那么你应该认为2和-3都是有符号数,既然是有符号数,是否产生借位要看OF标志位,即溢出标志位；如果你认为2和-3的补码对应的无符号数253都是无符号数,那么它们之和为255,没有产生进位.所以,当你判断有符号数的时候,不应该看CF来判断是否有借位.不管怎样,机器中的运算是11101,结果为,CF为0,OF为1.
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第一 二章作业题
导读：第一章引论（Introduction），需要经过两个步骤：第一，第一章引论（Introduction）1．知识要点数字电路的发展及其在信息技术领域中的地位；数字信号与模拟信号之间的关系及数字信号的基本特点；数字系统输入/输出特性及其逻辑特点，数字逻辑电路（DigitalLogicCircuit）的主要内容。重点：1．数字信号（DigitalSignal）与模拟信号（AnalogSignal）之
引论（Introduction）
1．知识要点
数字电路的发展及其在信息技术领域中的地位；数字信号与模拟信号之间的关系及数字信号的基本特点；数字系统输入/输出特性及其逻辑特点，数字逻辑电路（Digital Logic Circuit）的主要内容。 重点：
1．数字信号（Digital Signal）与模拟信号（Analog Signal）之间的关系；
2．数字信号的基本特点；
3．数字系统（Digital System）输入/输出特性及其逻辑特点。
1．数字信号的基本特点；
2．数字系统的特点。
数字信号只在离散时刻（观测时刻）变化；其取值也是离散的，即数字信号只能取有限种不同的值，为方便电路中处理，这些数值可以用二进制（Binary Number)表达（0，1）。
数字系统的特点：
（1）只需考虑观测时刻的输入/输出关系，无须考虑其连续的变化；
（2）只需考虑有限的信号取值，不考虑其中间值；
（3）任何时刻一根输入/输出线上的状态只能为0或1，所以输入/输出具有有限状态，输入?输出的关系可以采用有限表格进行表达；
（4）对于输出的讨论只是考虑在哪些输入条件下输出会等于0，哪些条件下会等于1，于是输入?输出关系体现为逻辑关系。
2．Exercises
Define the following acronyms:
ASIC, CAD, CD, CO, CPLD, DIP, DVD, FPGA, HDL, IC, IP, LSI, MCM, MSI, NRE, PBX, PCB, PLD, PWB, SMT, SSI, VHDL, VLSI.
Research the definitions of the following acronyms:
ABEL, CMOS, DDPP, JPEG, MPEG, OK, PERL(Is OK really an acronym?).
Draw a digital circuit consisting of a 2-input AND gate and three inverters,where an inverter is connected to each of the AND gate’s inputs and its output for each of the four possible combinations of inputs applied to the two primary inputs of this circuit determine the value produced at the primary output. Is there a simpler circuit that gives the same input/output behavior?
信息的二进制表达
（Binary Expression of Information）
1．知识要点
十进制、二进制、八进制和十六进制数的表示方法以及它们之间的相互转换、二进制数的运算；符号-数值码，二进制补码、二进制反码表示以及它们之间的相互转换；符号数的运算；溢出的概念。 BCD码、n中取1码（独热码）、格雷码等编码表达的特点及其与二进制数之间的转换关系。 重点：
1．十进制（Decimal）、二进制（Binary）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）数的表示方法以及它们之间的相互转换；
2．二进制数的运算；
3．符号数的表达：符号-数值码（Signed-Magnitude System，原码），二进制补码（Two’s Complement，补码）、二进制反码（Ones’ Complement，反码）表示以及它们之间的相互转换；
4．符号数（Signed Number）的运算；溢出（Overflow）的概念；
5．BCD码（Binary Codes for Decimal Numbers）、n中取1码（1-out-of-n code，独热码）、格雷码（Gray Code）的特点及其与二进制数之间的转换关系。
1．符号数的表达及相互转换；
2．符号数的加减运算及溢出的判断。
（1）十进制、二进制、八进制和十六进制数的表示方法以及它们之间的相互转换
数制是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。对于一个具有p位整数，n位小数的r进制数N，有
i??n?d?r ii（2-1）
式中，r为基数，di为第i位的数值，D为数值大小。
可以利用公式D10?
i??n?b?rip?1i，将r进制的数转换成十进制数。式中，r为待转换进制的基数；ri为第i位
的权重；i的取值为[?n,p?1]；bi为第i位的值。
将十进制数转换成其他进制的数的方法要分成整数部分和小数部分两方面进行讨论。
整数部分的转换方法是：将该十进制数的整数部分除以r，取其余数，作为转换后r进制数整数部分的最低位；然后将上次除法的商再除以r，再取其余数，作为r进制整数部分的次低位；以此类推，一直到除法的商为0为止。
小数部分的转换方法是：将该十进制数的小数部分乘以r，取其积的整数部分，作为转换后r进制数小数部分的最高位；然后将乘法后的积的小数部分再乘以r，再取其整数部分作为r进制小数部分的次高位；以此类推，一直到乘法的积的小数部分为0，或者达到要讨论的精度为止。
将二进制数转换成八进制数和十六进制数的方法如下。
整数部分：以二进制数的小数点为分界点，依次向左每三位（四位）二进制数等效为一位八进制（十六进制）数，位数不足在高位加0；
小数部分：以二进制数的小数点为分界点，依次向右每三位（四位）二进制数等效为一位八进制（十六进制）数，位数不足在低位加0。
将一个八进制（十六进制）数转换成一个十六进制（八进制）数，需要经过两个步骤：第一，先将八进制（十六进制）数转化成二进制数；第二，再将转换后的二进制数转化成十六进制（八进制）数。
（2）二进制数的加减运算
多位二进制数相加减时，可以列出竖式进行运算。运算要点和十进制数的类似，即小数点对齐，从低位向高位逐位进行运算。进位和借位规则为：逢2进1，借1当2。
（3）符号数的表示方法和相互转换
原码（符号-数值码）：规定原码的最高位用来表示数的符号，其后各位用来表示数的绝对值。对正数，符号位用0表示；对负数，符号位用1表示。对于0，有两种表示（+ 0、 C 0），所以n位二进制原码的表示范围为C (2n?1C 1) ～ + (2n?1C 1)。
补码：规定正数的补码表示和其原码表示相同，负数的补码表示是其对应正数的补码表示逐位求反后再加1。这样规定的目的是保证两个相加为0的符号数，其补码表示之和也为0。所以，零的补码表示只有一种，n位二进制补码的表示范围为 C2n?1～ + (2n?1C 1)。
反码：规定正数的反码表示和其原码表示相同，负数的反码表示是其对应正数的反码表示逐位求反。零的反码表示有两种（全0和全1），所以n位二进制反码的表示范围为 C (2n?1C1) ～ + (2n?1C1)
三种表达方式之间的转换方法：
① 对于正数，不同表达方式结果相同，直接改下标即可；
② 对于负数，可以先按转换前的表达方式将其改为对应的正数，修改下标后，再按转换后的表达方式将其改为负数。
（4）二进制补码运算
带符号的二进制运算可以用补码进行加减运算：[被加数]补码+[加数]补码=[和]补码，被加数、加数以及和都为补码。运算时只考虑加法，减法可采用代数和的方式进行运算。
补码运算过程中会产生溢出。溢出是指运算结果超出表示的位数而导致结果错误。异号数相加绝不会溢出；同号数相加可能会溢出。
溢出的判断方法为：同号数相加发生符号位变化。
（5）BCD码、格雷码的构建方式以及与二进制数之间的相互转换
8421BCD码、2421BCD码、余3码都是BCD码，即十进制编码。每个编码表示十进制数码中的一位（0～
9），故如果要将数字转换成BCD码，必须先将数字转换成十进制。其中为该种编码形式中各位上的权重。
格雷码的特点是连续数值变化时码字（相邻码字）之间只有1位不同。
由n位二进制数直接得到n位Gray码的方法为：对n位二进制码从右到左编号0～n?1；若二进制码第i位和第i+1位相同，则Gray码第i位为0，否则为1；二进制码第n+1位当做0处理。
2．Exercises
Perform（完成） the following number system conversions（转换）:
Convert the following octal numbers into binary and hexadecimal:
Convert the following hexadecimal numbers into binary and octal:
9E36.7A16=?2=?8
What are the octal values of the four 8-bit bytes in the 32-bit number with octal representation ?
Convert the following numbers into decimal:
(2) 15C.3816=?10
Perform the following number system conversions:
(2) 125.1710=?2
Add the following pairs of binary numbers, showing all carries:
Repeat Drill 2.7 using subtraction instead of addition, and showing borrows instead of carries.
Add the following pairs of octal numbers:
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