在三角形ABC中，AEaf平分角bac bc垂直af，角c大于角b，fd平行bc于D，求证2角f等于角c减角b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-28 21:52 标签： 已知ad平分角bac
如图，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上的一点，且FD⊥BC于D，则∠EFD与∠B，∠C的关系是∠EFD=．【考点】．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DEF，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），由三角形的外角性质，∠DEF=∠BAE+∠B=（180°-∠B-∠C）+∠B=（180°+∠B-∠C），∵FD⊥BC，∴∠EFD=90°-∠DEF，=90°-（180°+∠B-∠C），=90°-90°-∠B+∠C，=，即∠EFD=．故答案为：∠EFD=．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理和性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：星期八老师　难度：0.47真题：1组卷：2
解析质量好中差已知如图所示在三角形abc中角a大于角b,ae平分角bac,f为ae上一点,且fd垂直bc于d,求证,角efd等于二分之一括号角c减角b括回_百度作业帮
已知如图所示在三角形abc中角a大于角b,ae平分角bac,f为ae上一点,且fd垂直bc于d,求证,角efd等于二分之一括号角c减角b括回
已知如图所示在三角形abc中角a大于角b,ae平分角bac,f为ae上一点,且fd垂直bc于d,求证,角efd等于二分之一括号角c减角b括回
角efd等于角180减角fde减角fed 又角fde为90
所以角efd等于90减角fed等于90减（180-角1-角c）等于角1加角c-90 等于二分之一（180减角c减角b）加角c减90等于90减角b
角efd等于角180减角fde减角fed 角fed等于角b加角1 角1又等于二分之一（180-角c-角b）带进去就行了角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系（2）如图2,当F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在（1）中推导的结论是否还成">
如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系（2）如图2,当F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在（1）中推导的结论是否还成_百度作业帮
如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系（2）如图2,当F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在（1）中推导的结论是否还成
如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系（2）如图2,当F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在（1）中推导的结论是否还成立?
1）试探究∠EFD、∠B与∠C的关系； 因为FD⊥BC 所以,∠EFD=90°-∠FED 而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:∠FED=∠B+∠BAE 而,已知AE为∠BAC的平分线 所以,∠BAE=∠A/2 所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)] 而,∠A+∠B+∠C=180° 所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2 （2）当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题（1）中探究的结论还成立吗?并说明理由.结论成立!因为FD⊥BC 所以,∠EFD=90°-∠FED 而,∠FED与∠AEC为对顶角,所以：∠FED=∠AEC 而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:∠AEC=∠B+∠BAE 而,已知AE为∠BAC的平分线 所以,∠BAE=∠A/2 所以,∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)] 而,∠A+∠B+∠C=180° 所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2
1.∠EFD=90度-∠FED=90度-∠B-1/2∠A(外角+根据已知条件的求证 自己做吧打下来太麻烦了- -)=90度-∠B-1/2(180度-∠B-∠C)（内角和）=1/2(∠C-∠B)2.当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，在(1)的推导结论还成立
第一问：：：延长AC至点G，使AG=AB，连接BG，并延长AE交BG于H则由AB=AG知：∠G=∠B+∠CBG则∠C=∠G+∠CBG=∠B+2∠CBG所以∠CBG=(∠C-∠B)/2又因为AH平分∠BAC，而△ABG是等腰三角形，所以AH也是BG边上的高，即有∠AHB=90°=∠FDE所以∠DFE=90°-∠FED=90°-∠BEH=∠C...
∠EFD=(∠C-∠B)/2
∵∠BAE=∠CAE∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2∠B-1/2∠C∴∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90°-(∠B+90°-1/2∠B-1/2∠C) =1/2∠C-1/2∠B2,.F在AE延长线上时,其余条件不变,结论还成立.证明方法同上>
1）因为FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: ∠FED=∠B+∠BAE 而，已知AE为∠BAC的平分线 所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以...如图（1），在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；（2）如图（2），当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立？【考点】；；．【分析】先根据AE平分∠BAC推出∠BAE=∠BAC=[180°-（∠B+∠C）]，再根据外角的定义求出∠FED=∠B+∠BAE，然后利用直角三角形的性质求出∠EFD=90°-∠FED．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC．∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；∴∠BAE=[180°-（∠B+∠C）]；∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°-（∠B+∠C）]=90°+（∠B-∠C）．又∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°；∴∠EFD=90°-[90°+（∠B-∠C）]=（∠C-∠B）．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC．∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；∴∠BAE=[180°-（∠B+∠C）]；∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°-（∠B+∠C）]=90°+（∠B-∠C）．又∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°；∴∠EFD=90°-[90°+（∠B-∠C）]=（∠C-∠B）．【点评】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：张长洪老师　难度：0.65真题：3组卷：13
解析质量好中差已知如图⑴所示，在三角形ABC中，∠A＞∠B，AE平分∠BAC，F为AE上一点，且FD⊥BC于D，则有∠EFD=1/2（∠C-∠B）
已知如图⑴所示，在三角形ABC中，∠A＞∠B，AE平分∠BAC，F为AE上一点，且FD⊥BC于D，则有∠EFD=1/2（∠C-∠B）
已知如图⑴所示，在三角形ABC中，∠A＞∠B，AE平分∠BAC，F为AE上一点，且FD⊥BC于D，则有∠EFD=1/2（∠C-∠B）
⑴请你说明理由，
⑵当F在AE的延长线上时，如图⑵所示，其余条件不变，则上述结论还成立吗？为什么？
(1)因为FD⊥BC 
所以，∠EFD=90°-∠FED 
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: 
∠FED=∠B+∠BAE 
而，已知AE为∠BAC的平分线 
所以，∠BAE=∠A/2 
所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)] 
而，∠A+∠B+∠C=180° 
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2 

（2）结论成立！ 
因为FD⊥BC 
所以，∠EFD=90°-∠FED 
而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC 
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: 
∠AEC=∠B+∠BAE 
而，已知AE为∠BAC的平分线 
所以，∠BAE=∠A/2 
所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)] 
而，∠A+∠B+∠C=180° 
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2 

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