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阅读解题过程：计算（x3－x＋6）÷（x＋2）用如下竖式进行：x2－2x＋3 ……………………商与多项式同类项对齐…………………降幂排列，缺项补0……………………像整数的除法那样进行………试商运算仿照以上例子计算（x3＋27）÷（x＋3）．
主讲：李英英
评分：4.0分
【思路分析】
竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．
【解析过程】
解：（x3＋27）÷（x＋3）＝.，
此题考查利用竖式计算整式的除法，注意同类项的对应．
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“竖式”教学应从理解开始──以乘法竖式为例谈
作者:常州市天宁区教研室
邓炜&&录入时间:&&阅读次数:4209
教师出示一学生作业（如下图），全班学生异口同声地判断：错。教师满意地追问：错哪了？学生大声回答：没写个位进上来的1。
&&& 学生的异口同声有必要引发我们的思考：竖式是什么？如何教学竖式？
& &&竖式在中国古代又叫算草，就是计算时候的一个草稿。是因为人们在计算数目比较大的数时，用口算比较困难，不容易记住计算过程中的数，就利用竖式笔录下来以减少记忆的难度。简单说，竖式就是把计算过程格式化、顺序化。
&& &竖式的格式化、顺序化特征经历了长时间的发展过程。在众多教师心中，加减乘除竖式书写就是一种数学规定，竖式就应该“长”那样。加减法就应该相同数位对齐，从个位加起；乘法就应该从个位起，用一个数的各个数位上的数依次乘另一个数数的每一位；除法就应该从高位除起……纵然讲理，也更多关注“为什么可以那么算”，而忽视了“为什么需要那么算”。比如上述两位数加两位数的计算，“相同计算单位相加减”所以可以那么算（算理），利用竖式就能转化成一位数的加法计算了，这样就方便多啦，所以需要这么算（因此加法竖式“长”那样）！至于进、退位点写不写、写的位置等，完全可以因人而宜。
&&& 竖式教学要理解算理、掌握算法已形成共识。笔者认为，“理解”除了算理，似乎还应包含其他……。下面以苏教版三年级下册第30-31页“两位数乘两位数”笔算乘法为例，谈对竖式教学的几点认识。
一、要引发使用竖式的内在需求
&&& 从竖式的起源可以看出，竖式的产生源自计算的需要。竖式教学就应该激发这种需求，凸显竖式的价值。
&&& &1.创设问题情境，感受解决实际问题需要计算。（略）
&&&& 2.交流学生资源，感受新知源于解决问题的需要，列出算式28×12。
&&&& 3.尝试利用已有经验解决。学生自主探索后全班交流。
&&&& 生& 12分成10和2，28×10＝280，28×2＝56，280＋56＝336。
&&&& 生& 28分成20和8，12×20＝240，12×8＝96，240＋96＝336。
&&& &生& 28 × 9 = 252， 28 × 3 = 84， 252 + 84 = 336。
&&&& 师生共同交流三种方法，并总结共同之处：都是先分再乘，同时进行比较，形成共识：把12分成10和2计算更简便。
&&&& &生& 12拆成2×6，28×6×2＝336。
&&&& 师生共同交流明白这种方法是将一个数拆成两个数的乘积。并启发学生12还可以拆成3×4，28×3×4＝336。
&&& &4.用自主探索的方法计算13 ×73和&& 62 ×49。
&&&& 通过13 ×73感受连乘方法的局限性，感受计算两位数乘两位数，都可以将其中一个两位数拆成整十数和一位数，再分别和另外一个两位数相乘，最后把两个和相加。也就是变成几个几和几十个几来计算。
&&&& 通过62 ×49 感受竖式的价值。出示学生资源。
&&& &生& 62 ×40=2480，62 ×9=558，8
&&& &生& 60 ×49=2940，2 ×49=98，&& 8。
&&& （数字较大，用上面的方法拆分了算，大部分学生要借助笔算，有的甚至列出三个独立竖式。）
&&&& 5.激发竖式需求。
&& &&师& 在拆分计算62 ×49时，很多同学使用了竖式，为什么要用竖式来计算？
&&& &生& 数字太大，不能口算。
&& &&生& 我怕口算错了。
& &&&师& 是啊，竖式能帮助我们计算。有的同学计算62 ×49时，使用了三个竖式。每道题都使用三个竖式，你有什么感觉？
&& &&生& 麻烦。
&&& &师& 你能想办法，把三个竖式合并成一个竖式吗？我们以28×12为例，相互讨论讨论，试试看！
& &&加涅认为，任何技能的学习都是以过去学习的其他比较简单的技能为前提的，两位数笔算乘法亦如此，其基础是一位数乘法。不管是学生自主探索想到的“分乘”“连乘”法还是笔算原理，都是把两位数乘法转化成一位数乘法来计算。既然运用转化思想就能计算两位数乘法，为什么还要学习竖式计算呢？明白了此理，也就清晰了两位数乘法竖式学习的必要性，也就能理解乘法竖式为什么长那样了。因此，竖式教学不应是简单的告诉与模仿，明其理方能清其形。
& &&二、要经历竖式的再创造过程
&&&& 竖式是一种笔录计算的形式，历经千年已形成其固有的计算格式与顺序。这种格式与顺序是随着历史的发展而形成的统一认识，绝不是简单的规定。因此，竖式教学应该让学生经历竖式的再创造历程，理解“规定”背后的“道理”。
&& &【片段2】
&& &&呈现学生资源并交流每种竖式的合并过程。
1.沟通算理。联系“片段1”的口算方法，形成共识：口算笔算都是把几个几和几十个几合起来。
&& &2.体会竖式的工具性。
师& 和口算以及写三个竖式相比，这样写又有什么好处呢？
生& 口算会算错，写三个竖式太麻烦，这样写不容易错。
师& 随着乘数的变大，口算已经不能很快说出结果了，为了帮助我们计算，就创造了乘法竖式。
&& 3.形成一般计算习惯。
师& 只是，有的同学拆分第二个乘数，有的同学拆分第一个乘数，为了便于交流，一般拆分第二个乘数。但D种方法也是正确的。在拆分第二乘数时，有的先算几十个几（C种方法），有的先算几个几，我们一般先算几个几（A和B）。
师& 我们再看方法A和方法B，仔细观察，有什么不同？你更喜欢哪种？说说理由。
生& 0可以不写，因为就表示28个十。
&&& 数学技能作为一种程序性知识可以有两种存在形式，一是“技术的知识”，表现为言语表述的操作要诀，解决“知道怎样做”的问题；二是“实践的知识”，表现为实际操作的方式，解决了“会做”的问题。一般认为，数学技能的学习过程，是“技术的知识”向“实践的知识”转化，并最终统一的过程。正是基于这样的认识，笔算教学一般更倾向先向学生传授竖式的书写格式、算理以及计算顺序，在明白怎样做的基础上进行技能的训练。先“教”后“练”似乎成了笔算教学的一般模式。在这种理念下的竖式教学，教得枯燥，学得乏味，更多地是考验学生的模仿力与记忆力，学到了技能却丧失了探究的意识与能力。因此，竖式教学绝不仅仅是技能的习得，需要经历竖式的再创造过程，在探究过程中理解竖式原理，积累数学基本活动经验，增强分析问题和解决问题的能力。
& &&三、竖式教学需要进行整体架构
数学知识具有很强的关联性，知识编排具有螺旋性。同一内容根据学生的认知规律、知识背景和活动经验被安排在不同年段逐步深入学习。以乘法笔算为例，苏教版教材安排如下。
二年级上册：首次学习乘法竖式（表内乘法），感知乘法可以竖着表示计算结果；
二年级下册，学习两位数乘一位数竖式，首次感知竖式的价值：把两位数乘一位数转化成两个一位数乘法来计算；
三年级上册，学习三位数乘一位数竖式，实现知识的迁移，再次体悟一位数笔算原理是：把多位数乘一位数转化成多个一位数乘法来；
三年级下册，学习两位数乘两位数竖式，首次系统学习乘法笔算，感悟笔算原理是拆分，是对几个几与几十个几及其和的记录；
四年级下册，学习三位数乘两位数竖式，实现知识迁移，再次体悟乘法笔算原理是拆分，是对几个几、几十个几、几百个几------及其和的记录（实现能力的迁移）。
&& &&以上呈现了笔者根据教材编排特点，对小学不同阶段乘法竖式教学的目标定位。从“乘法可以竖着表示结果”到“体悟笔算原理，实现能力迁移”，体现了竖式教学的整体架构。仔细琢磨不难发现，竖式教学其内隐思想是“转化”，其原理是“拆分”，其外显特征为“记录”。多位数乘一位数就是转化成多个一位数乘法记录其运算结果，多位数乘多位数就是对拆分成的几个几、几十个几、几百个几……──及其和的记录。从这个意义上说，两位数乘两位数笔算是学习乘法竖式的关键环节。教师要让学生明白两位数乘法笔算算理与口算方法一样，都拆分成几个几与几十个几的和。学生“眼中”的竖式计算顺序，不应该是局部的点与点的相乘，而是若干个一位数乘多位数积的叠加。所领悟的也不再是竖式的外部形式，而是其本质内涵。
理解是一种心理过程。学习者对所学习的对象能在心理上组织起有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，才会产生理解。这意味着，需要学生经历再创造过程，能在心理上组织起与数学本质相通的认知结构。历经“理解”过程的竖式教学，方能体现学生的心智生长历程，焕发生命成长的气息。
上一篇文章:
下一篇文章:（1）57×65=3705， 57×65.05（2）5.3-3.5=1.8，5.3-3.5 .1.8（3）504÷8=63，
.0（4）6.5+3.8=10.3，6.5+3.8 .10.3（5）39×17=663，39×17.2验算：17×39.1（6）864÷9=96． 44 .0验算是：96×9 .864
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科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
用你喜欢的方法计算（1）1.25×17×8（2）8.3×2.6-8.3×1.6（3）3.25÷0.25÷0.4（4）7.8+4.56+2.2．
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
56×415=1.6÷45=（34-0.75）÷9=347÷347=1÷413=6-327-257=（34+59）×36=（0.375÷38-1）×459=17×119×14×19=113÷6=
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
直接写出得数67÷3=35×15=2-37=1+2%=78÷710=5÷23=43×75%=78×4×87=16+56×15=12×99+99×12=
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
怎样算简便就怎样算．（1）12.74-18+2.26-9.875（2）4.8×3.9+6.1×445（3）（2.5-3.2×516）÷（4815÷3.4）（4）18÷[56+（58-13）]．
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
列式计算．（1）比二分之一与四分之一的差多八分之一的数是多少？（2）X的20%与300的25%的和是50，X多少？（3）一个数减少25%后又增加它的20%是180，求这个数是多少？
科目：小学数学
来源：不详
题型：填空题
在56，83%，0.83，45和2125中，最大的数是______，最小的数是______，相等的数是______和______．
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
怎样简便怎样算3-19×112+56 0.9-（0.15+0.35÷57）7.25-337+3.75-647 （2-34×45）÷（112+415）
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
列式计算．（1）一个数的15比4.5的1.6倍少3.6，求这个数．（2）甲数的1.5倍与乙数的5%相等，已知甲数是3.5，求乙数是多少．0.36x3.5的竖式 过程_百度知道
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你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
╰☆宇@だ@㊣
来自：作业帮
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，加QQ群！可以和学霸交流！爱信不信，反正我是信了☞
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