当z=x+iy时，证明|sinz cosz 0|≥1/2|e∧-y-e∧y|

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-10 13:32 标签： ricky sinz
由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*sin由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*siny 求答,_百度作业帮
由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*sin由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*siny 求答,
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(1)∂u/∂x=1+y∂u/∂y=-1+x根据柯西黎曼方程：∂v/∂x=-∂u/y=1-xf‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=1+y+i-ix=-iz+(1+i)∴f(z)=-(i/2)z²+(1+i)z+C（C为一纯虚数）(2)∂v/∂x=e^x siny∂v/∂y=e^x cosy根据柯西黎曼方程：∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosyf‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=e^x cosy+ ie^x siny=e^z∴f(z)=e^z+C（C为一实数）e^iθ＝cosθ＋isinθ对于任意的实数θ都是成立的,其证明过程可以利用e^x,sinx和cosx的麦克劳林级数和i^2＝－1,但是我从书上看到e^iZ＝cosZ＋isinZ对于任意的复数Z也都是成立的、我很不明白、也不_百度作业帮
e^iθ＝cosθ＋isinθ对于任意的实数θ都是成立的,其证明过程可以利用e^x,sinx和cosx的麦克劳林级数和i^2＝－1,但是我从书上看到e^iZ＝cosZ＋isinZ对于任意的复数Z也都是成立的、我很不明白、也不
e^iθ＝cosθ＋isinθ对于任意的实数θ都是成立的,其证明过程可以利用e^x,sinx和cosx的麦克劳林级数和i^2＝－1,但是我从书上看到e^iZ＝cosZ＋isinZ对于任意的复数Z也都是成立的、我很不明白、也不清楚其证明过程是怎么来的?请教高手解答.谢谢.复数的加法和减法都有很明显的几何意义.那复数的乘法和除法是否也有一定的几何意义呢?
实际上在定义 e^(x+iy) 的值具体是多少之前,讨论它是没意义的而 e^(x+iy)＝e^xcosy＋ie^xsiny 正可以作为单变量的复变函数 f(z)=e^z 在 z=x+iy 处的定义所以从这点来看欧拉公式是不需要证明的,你看到的证明是怎么回事呢?是因为有些时候我们用另一种定义去定义 f(z)=e^z 的值,那就是用幂级数 f(z)=e^z=1+z+z^2/2+...+z^n/n!+...来定义,而那个证明就是证明了这两种定义之间的等价性现在我们有了复指数函数的定义（而且是出自两种不同的方式,却相互和谐的定义）但是对三角函数,我们还只能处理实变量的情况,现在我们要继续推广出复变量的三角函数.因为我们希望复变量三角函数仍然满足欧拉公式 e^z=cosz+isinz同时注意到 e^(-z)=cos(-z)+isin(-z)=cosz-isinz所以我们就"顺水推舟地"定义 Cosz=(e^z+e^(-z))/2类似的,定义 Sinz=(e^z-e^(-z))/2i,Tanz=Sinz/Cosz这样定义出来的复变量的三角函数当然也符合欧拉公式了,不过此时的正余弦函数失去了“有界性”,即对任意的复数w,不能总保证 Sinw 或者 Cosw 的模不大于1这样欧拉公式 e^z=Cosz+iSinz 就对任意的复数z都成立了.复数乘法的意义体现在复数的模与辐角上,这一点写成三角形式特别容易证明z1=r1(cosa+isina)z2=r2(cosb+isinb)利用简单的三角公式,很容易证明 z1z2 的模就是 r1r2 ,而辐角就是两个复数各自辅角的和 a+b也即 z1z2=r1r2(cos(a+b)+isin(a+b))注意模在复数乘法中的不变性是比较重要的一个性质,尽管写成三角形式它很显然,而它的另一面就是一个比较著名的恒等式：z1=a+biz2=c+di同样利用乘积的模等于模的乘积,有 (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2该恒等式能反映出的一个事实是,两个形如 x^2+y^2 的数的乘积,也能表示成类似的平方和,这在数论里有一定意义,详细可见 “费马平方和问题”.e^iθ＝cosθ＋isinθ对于任意的实数θ都是成立的,其证明过程可以利用e^x,sinx和cosx的麦克劳林级数和i^2＝－1,但是我从书上看到e^iZ＝cosZ＋isinZ对于任意的复数Z也都是成立的、我很不明白、也不_百度作业帮
e^iθ＝cosθ＋isinθ对于任意的实数θ都是成立的,其证明过程可以利用e^x,sinx和cosx的麦克劳林级数和i^2＝－1,但是我从书上看到e^iZ＝cosZ＋isinZ对于任意的复数Z也都是成立的、我很不明白、也不
e^iθ＝cosθ＋isinθ对于任意的实数θ都是成立的,其证明过程可以利用e^x,sinx和cosx的麦克劳林级数和i^2＝－1,但是我从书上看到e^iZ＝cosZ＋isinZ对于任意的复数Z也都是成立的、我很不明白、也不清楚其证明过程是怎么来的?请教高手解答.谢谢.复数的加法和减法都有很明显的几何意义.那复数的乘法和除法是否也有一定的几何意义呢?
实际上在定义 e^(x+iy) 的值具体是多少之前,讨论它是没意义的而 e^(x+iy)＝e^xcosy＋ie^xsiny 正可以作为单变量的复变函数 f(z)=e^z 在 z=x+iy 处的定义所以从这点来看欧拉公式是不需要证明的,你看到的证明是怎么回事呢?是因为有些时候我们用另一种定义去定义 f(z)=e^z 的值,那就是用幂级数 f(z)=e^z=1+z+z^2/2+...+z^n/n!+...来定义,而那个证明就是证明了这两种定义之间的等价性现在我们有了复指数函数的定义（而且是出自两种不同的方式,却相互和谐的定义）但是对三角函数,我们还只能处理实变量的情况,现在我们要继续推广出复变量的三角函数.因为我们希望复变量三角函数仍然满足欧拉公式 e^z=cosz+isinz同时注意到 e^(-z)=cos(-z)+isin(-z)=cosz-isinz所以我们就"顺水推舟地"定义 Cosz=(e^z+e^(-z))/2类似的,定义 Sinz=(e^z-e^(-z))/2i,Tanz=Sinz/Cosz这样定义出来的复变量的三角函数当然也符合欧拉公式了,不过此时的正余弦函数失去了“有界性”,即对任意的复数w,不能总保证 Sinw 或者 Cosw 的模不大于1这样欧拉公式 e^z=Cosz+iSinz 就对任意的复数z都成立了.复数乘法的意义体现在复数的模与辐角上,这一点写成三角形式特别容易证明z1=r1(cosa+isina)z2=r2(cosb+isinb)利用简单的三角公式,很容易证明 z1z2 的模就是 r1r2 ,而辐角就是两个复数各自辅角的和 a+b也即 z1z2=r1r2(cos(a+b)+isin(a+b))注意模在复数乘法中的不变性是比较重要的一个性质,尽管写成三角形式它很显然,而它的另一面就是一个比较著名的恒等式：z1=a+biz2=c+di同样利用乘积的模等于模的乘积,有 (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2该恒等式能反映出的一个事实是,两个形如 x^2+y^2 的数的乘积,也能表示成类似的平方和,这在数论里有一定意义,详细可见 “费马平方和问题”.f(z)=1/(z-1)是解析函数么z=x+iy.解析函数是否要满足柯西黎曼方程？那f(z)=cos(z)和f(z)=e^z是否也满足啊？_百度作业帮
f(z)=1/(z-1)是解析函数么z=x+iy.解析函数是否要满足柯西黎曼方程？那f(z)=cos(z)和f(z)=e^z是否也满足啊？
f(z)=1/(z-1)是解析函数么z=x+iy.解析函数是否要满足柯西黎曼方程？那f(z)=cos(z)和f(z)=e^z是否也满足啊？
在复平面上除z=1以外的区域解析 （z=1为奇点）解析函数要满足C-R方程f（z）=cos（z）在复平面上处处解析 满足C-R方程f（z）=e^z在复平面上处处解析 满足C-R方程
能否把e^z满足C-R方程的详细过程告诉我啊，这个我不会算
f(z)=e^z=e^x(cosy+i*siny)
则 u（x,y）=e^x * cosy
v(x,y)=e^x * siny
u对x偏导（符号不会打，就用文字了）=v对y偏导=e^x * cosy
v对x偏导=负的u对y偏导=e^x * siny
满足C-R条件设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2...yn],且X(Y^T)=2.(1)求A的特征值和特征系向量；(2)求可逆矩阵P,使得P^-1 A P =∧.PS：^T就是转置的意思.给出解题思路就行.不用具体计算答案._百度作业帮
设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2...yn],且X(Y^T)=2.(1)求A的特征值和特征系向量；(2)求可逆矩阵P,使得P^-1 A P =∧.PS：^T就是转置的意思.给出解题思路就行.不用具体计算答案.
设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2...yn],且X(Y^T)=2.(1)求A的特征值和特征系向量；(2)求可逆矩阵P,使得P^-1 A P =∧.PS：^T就是转置的意思.给出解题思路就行.不用具体计算答案.
AX^T=X^T+X^T(YX^T)=3X^T,3是特征值,X^T是对应的特征向量.另外,任意正交于Y的向量Z,有AZ^T=Z^T,故1是特征值,对应的特征向量是Y的正交补空间的一个基.特征值和特征向量有了,P的列向量就是所有的n个特征向量组成的矩阵即可.

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