lnx减二分之一倍ax平方加xlnx 2的导数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-14 12:51 标签： lnx导数
已知函数fx等于a加a分之一lnx加x分之一减x的导数求导，证明单调性
a+1/a的求导为0，其余的你应该会了哦
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扫描下载二维码已知函数fx等于（a+1）lnx+ax平方加二分之一,a属于r当a=-1/3,求f（x）的最大值
f(x)=(2/3)lnx-(1/3)x^2+1/2定义域为x>0f'(x)=2/(3x)-2x/3=2/(3x)*(1+x)(1-x),由f'(x)=0得极值点x=1,此为极大值点,也为最大值点最大值为f(1)=-1/3+1/2=1/6
讨论fx的单调性
0<x0,函数单调增；x>1时，f'(x)<0,函数单调减。
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扫描下载二维码导数问题若函数f(x)=lnx-a/2*x^2在区间(（根号2）/2,+∞）上是减函数,则实数a的取值范围是多少
冥界践踏丶RJ
f'(x)=1/x-ax若a=2
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＞＞＞已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上..
已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f&（x2&）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞65．
题型：解答题难度：中档来源：东城区二模
（1）由已知，得x＞0，f′(x)=a+1ax-1x2-1=-x2-(a+1a)x+1x2=-(x-a)(x-1a)x2．由f′（x）=0，得x1=1a，x2=a．因为a＞1，所以0＜1a＜1，且a＞1a．所以在区间（0，1a）上，f′（x）＜0；在区间（1a，1）上，f′（x）＞0．故f（x）在（0，1a）上单调递减，在（1a，1）上单调递增．证明：（2）由题意可得，当a∈[3，+∞）时，f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）．即a+1ax1-1x12-1=a+1ax2-1x22-1，所以a+1a=1x1+1x2=x1+x2x1x2，a∈[3，+∞）．因为x1，x2＞0，且x1≠x2，所以x1x2＜(x1+x22)2恒成立，所以1x1x2＞4(x1+x2)2，又x1+x2＞0，所以a+1a=x1+x2x1x2＞4x1+x2，整理得x1+x2＞4a+1a，令g（a）=4a+1a，因为a∈[3，+∞），所以a+1a单调递增，g（a）单调递减，所以g（a）在[3，+∞）上的最大值为g（3）=65，所以x1+x2＞65．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
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826092811133767401489147624435887329a倍的x方加x倍lnx的导数_百度知道
a倍的x方加x倍lnx的导数
提问者采纳
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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a*(x^2) + Log[x]的导数1/x + 2 a x(a*x)^2 + Log[x]的导数1/x + 2 a^2 x
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