g是正方形abcd对角线沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-24 01:18 标签： 在正方形abcd中对角线
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是______（填写结论的序号）．
鬼鬼上尊丶雫巣
连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）则
=（-1，0，1），
=（0，-2，0），∵
=0，故①AC⊥BD正确；
=（-1，1，0），
=（0，-1，-1），则|cos＜
，故②AB与CD所成角为60°正确；∵ |
，∴③△ACD为正三角形正确；∵
为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，易得AB与平面BCD所成角为45°，故④错误；故答案为：①②③
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你大爷UsUj
把对折后的二面角方到正方体中~\x0d\x0d图不全~（看图~）\x0d连接AD4,A1D交于点E,连接AC,DB交于点F,那么EAFD就是对折二面角,\x0d求的就是图中的AD4,DB的夹角,\x0d将AD4平移到BC3,就是BC3,BD的夹角,连接BD,BC3,C3D则△DBC3是正三角形,\x0d所以夹角就为60度~\x0d（上面的数字3,4是字母的下标,因为打不出来~）
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60度,经过一番辅助线,终得到一个等边三角形.
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B．△ADC为等边三角形_百度知道
正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（　　）
B．△ADC为等边三角形
正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（　　）
B．△ADC为等边三角形
C．AB、CD所成角为60°
D．AB与平面BCD所成角为60°
提问者采纳
连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1
则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）则
=（-1，0，1），
=（0，-2，0），∵
=0，∴AC⊥BD，故A正确；∵ |
| =2，∴△ADC为等边三角形，故B正确；∵
=（-1，1，0），
=（0，-1，-1），∴|cos＜
，∴AB与CD所成角为60°，故C正确；∵
为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，得AB与平面BCD所成角为45°，故D错误．故选D．
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出门在外也不愁正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于,
度娘经常吞的，能发我邮箱么
可以啊,等会儿你查收一下吧!
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