这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~完美数 6=1+2+3,28=1+2+3+4+5+6+7_gomath吧_百度贴吧
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完美数 6=1+2+3,28=1+2+3+4+5+6+7
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。完全数如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”[1] 。各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全数还有36等等。亏数对于“4”这个数，它的真约数有1、2，其和是3，比4本身小，像这样的自然数叫做亏数。盈数对于“12”这个数，它的真约数有1、2、3、4、6，其和是16，比12本身大，像这样的自然数叫做盈数。所以，完全数就是既不盈余，也不亏欠的自然数。2特有性质编辑1.所有的完全数都是三角形数例如：6=1+2+328=1+2+3+...+6++3+...+30++2+3…+126+1272.所有的完全数的倒数都是调和数例如：1/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=21/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=23.可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：28=1³+3^+3^3+5^3+7^+3^3+5^3+……+15^^3+3^3+5^3+……+125^3+127^34.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：6=2^1+2^228=2^2+2^3+2^+2^5+2^6+2^7+2^+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^=2^12+2^13+……+2^245.完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）6.各位数字辗转式相加个位数是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=+6=19，1+9=10，1+0=1+2+8=19，1+9=10，1+0=+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=17.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。28/3 商9，余128/9 商3，余128/27 商1，余1496/3 商165，余1496/9 商55，余18128/3 商2709，余18128/9 商903，余18128/27 商301，余13历史编辑公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数毕达哥拉斯。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，因为上帝创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实上，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。在中国文化里：有六谷、六畜、战国时期的六国、秦始皇以六为国数、六常（仁、义、礼、智、信、孝）、天上四方有二十八宿等等，6和28，在中国历史长河中，之所以熠熠生辉，是因为它是一个完全数。难怪生有的学者说，中国发现完全数比西方还早呢。完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找。它很久以来就一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字。接下去的两个完数看来是公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员尼克马修斯发现的，他在其《数论》一书中有一段话如下：也许是这样，正如美的、卓绝的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的数论、坏的东西却滋蔓不已；是以盈数和亏数非常之多，杂乱无章，它们的发现也毫无系统。但是完全数则易于计数，而且又顺理成章：因为在个位数里只有一个6；十位数里也只有一个28；第三个在百位数的深处，是496；第四个却在千位数的尾巴颈部上，是8128。它们具有一致的特性：尾数都是6或8，而且永远是偶数。但在茫茫数海中，第五个完全数要大得多，居然藏在千万位数的深处！它是，它的寻求之路也更加扑朔迷离，直到十五世纪才由一位无名氏给出。这一寻找完全数的努力从来没有停止。电子计算机问世后，人们借助这一有力的工具继续探索。笛卡尔曾公开预言：“能找出完全数是不会多的，好比人类一样，要找一个完美人亦非易事。”时至今日，人们一直没有发现有奇完全数的存在。于是是否存在奇完全数成为数论中的一大难题。只知道即便有，这个数也是非常之大，并且需要满足一系列苛刻的条件。4疑难问题编辑Q1、到底有多少完全数？A1、寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到日为止，一共找到了48个完全数。Q2、有没有奇完全数？A2、奇怪的是，已发现的48个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^300。至今无人能回答这些问题。尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。另外，如果存在奇完全数，则它们必能表示p^2*q的形式，除6外的偶完全数亦有此性质。5计算方法编辑推导公式大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2^p-1也是质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。例如p=3，是一个质数，2^p-1=7也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。例如p=5，是一个质数，2^p-1=31也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数。但是2^p-1什么条件下才是质数呢?事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。到日为止，人类只发现了48个梅森素数，较小的有3、7、31、127等。
已发现的完全数1……62……283……4964……8,1285……33,550,3366……8,589,869,0567……137,438,691,3288……2,305,843,008,139,952,1289……2,658,455,991,569,831,744,654,692,615,953,842,17610……191,561,942,608,236,107,294,793,378,084,303,638,130,997,321,548,169,21611……13,164,036,458,569,648,337,239,753,460,458,722,910,223,472,318,386,943,117,783,728,12812……14,474,011,154,664,524,427,946,373,126,085,988,481,573,677,491,474,835,889,066,354,349,131,199,152,128…………47 ……2^ X （2^)48 ……2^ X (2^)由于后面数字位数较多，例子只列到12个，第13个有314位。到第39个完全数有位数，据估计它以四号字打出时需要一本字典大小的书。
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保存至快速回贴计算6/1×7－6/7×13－6/13×19－······-6/97×103.要有算式和答案
妙妙160nPn
6/1×7－6/7×13－6/13×19－······-6/97×103=1-1/7-(1/7-1/13+1/13-1/19+,+1/97-1/103)=1-1/7-(1/7-1/103)=1-2/7-1/103然后只有通分了
最小公倍数是多少呢？
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6/1×7－6/7×13－6/13×19－······-6/97×103=(1-1/7)-(13-7/13*7)-(19-13/19*13)-……-(103-97/103*97)=1-1/7-1/7+1/13-1/13+1/19-……-(103-97/103*97)=1-2/7+1/103=512/721
扫描下载二维码老师给同学们出了一道题：请找出一个在1/6好1/7之间的分数.有位同学说：把分子和分母分别相加就可以了即
1+1/6+7=2/13.
他的说法成立吗?理由?
他说的对.分子扩大了两倍,而分母是6+7,
比2*6要大,比2*7又要小,所以得到 的新分数 ,要小于2/12,又大于2/14, 即小于1/6, 又大于1/7..
你能不能 用学过的分式知识说明理由？
分子扩大了两倍，1+1＝2
1/6的分母6也要扩大两倍，分数值才不变
（1+1）/（6+6）＝2/12
1/7的分母7也要扩大两倍，分数值才不变
（1+1）/（7+7）＝2/14
而现在的分母既不是6+6, 也不是6+7, 而是6+7＝13 。
我们知道，分子相同时，分母大的分数值小，分母小的分数值大。
这个分母比6+6要大，所以
（1+1）/（6+7）这个分数要比（1+1）/（6+6）要小，
2/13比1/6小
然而这个分母又比6+7要小，所以
（1+1）/（6+7）这个分数要比（1+1）/（7+7）要大，
2/13比1/7大。
所以，（1+1）/（6+7）是1/6和1/7之间的分数。
是分式知识
用字母代替
设有两个分式 1/a
和 1/b， 且
则 （1+1）/（a+b）=2/(a+b)
所以 2/（a+b）＞2/2a
又因a+b＞2
所以 2/（a+b）＜2/2b, 即＜1/b
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√7-√6和√6-√5比大小 1／（√7+√3）和1／（√6+2）比大小 尽量简便。
提问者采纳
：分子有理化;(6-2)=1/√6-√4 所以 1／（√7+√3）&（√7+√6）
√6-√5 = 1&#47：√7-√6 = 1/(7-3)=1/4(√6-√4) √7-√3&4(√7-√3)1／（√6+2）=(√6-2)/（√6+√5）
因为 ， √7-√6 ＜ √6-√5解 1／（√7+√3）=(√7-√3)&#47，（√7+√6）＞ （√6+√5）
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