求解此题详细过程亲谢了&
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用科学记数法，初一，要讲解细致的，求解题过程，谢谢
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提问者采纳
等于五成十的平方
已经写完了……谢谢……
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁据悉，该女子身体携带艾滋病毒及梅毒等传染性疾病。
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　　允许学生直接给出答案，还是要按部就班写清楚解题步骤，这一度也是中美数学教育地差别所在，但最近，美国根据共同核心课程的要求，开始规定学生必须写清楚解题步骤，更进一步的是，在这之后还必须用书面方式解释对题目的理解。这样真的有助于数学思维的养成吗？还是相反，违背了数学思维的抽象精神？
　　文/KATHARINE BEALS、BARRY GARELICK
　　译/盛慧天 编辑/吴妍娇
　　在加州的一所初中，一场SBAC的州立数学考试正在进行。一个女孩指着电脑屏幕的问题问：“我要做什么？”监考人员告诉这名学生说：“你需要解释你是如何得到这个答案的。”
　　女孩沮丧地挥了挥手臂说道：“难道只得出答案不够吗？”
　　女孩的这个问题引发了教育界对“理解”的定义以及如何才算“理解”的讨论。
　　中小学及学前教育的数学课程包括处理各种等式过程的技巧和理解能力，然而数学领域的“理解”一直以来都是一个大家广泛争论的问题。
　　目前，数学改革提倡者热衷于将“理解”和“做题”区别开来。改革人士说，一名学生也许能够回答一个问题（比如用数学的方法）而不去理解问题解决过程背后的概念。也许他们只是记住了方法而没有真正理解它，并且还是通过死记硬背的方法才将步骤再现。
　　“理解”和“做题”的是有明显区别的。
　　在美国的42个州和哥伦比亚特区都被采纳且反映在我们熟悉的要求死记硬背的SBAC和PARCC考试中的共同核心数学标准将“理解”的概念提升到了一个新的高度。共同核心官网阐述了缺少对一个话题理解的学生也许会过度依赖于解题步骤的再现，但什么是对数学的理解力以及老师们如何评估呢？
　　一种方法是让学生在他们的数学能力范围内证明某个数学思想的阐述为什么是对的，以及某条数学规则是从何而来。
　　这里潜在的假设是如果一个学生理解某个问题，能对它作出解释，那么如果这样解释得不够好的话那么就代表学生理解得也不够好。可问题是：一个令人满意的解释是由什么构成的？
　　虽然共同核心标准并没有明确说清楚，目前的实践却是很有建设性的。
　　比如思考一个问题：
　　如果有五个人，他们各有三支笔，总共有多少支笔？
　　在一些教育家的眼里，解释答案为何是15，只阐述5*3=15是令人不满意的。为了展现他们完全理解5*3是15，为什么这种计算能够得出答案，需要学生做得更多。例如，他们也许要画张图来阐明有五个3支笔的组合。
　　（在一些情况下，比如最近的一个三年级课堂上，一个学生如果画了3个人5支笔的组个，就会被认为没有理解这个问题）
　　现在我们再来看一个在预代数课程中涉及到的百分比问题：一件大衣已经降价了20%，现在售价160美元。那这件大衣的原始售价是多少？一个学生也许会这样解决问题：
　　X=这件大衣原来的价格
　　100%-20%=80%
　　0.8x=$160
　　x=$200
　　很明显，这个学生知道数学解题步骤对解决问题的必要性。
　　事实上，几年以来，学生被要求不要去解释他们的回答，而去展示他们的结果，如果结果是以一种清晰而有组织性的方法来展示的话，那么结果中所包含的数学思想就被自然地认定为这个问题的解释。
　　但是以上阐释如果放在共同核心标准面前就会被认为是一个不完整的解释。基于标准对理解力的定义，也许有人会问：“学生知道为何要用减法来得到等式中80%这个结果，或是他只是将它当做一个机械过程来完成而不是靠理解力吗？”
　　在我们所观察的某个初中，学校的目的是通过要求他们解释自己是如何解决问题来增强学生解决数学问题的熟练度。当然不是所有题目都要这样做，而是每周他们需要在课堂上以这样的方式解决2~3道题目么，而这只占据了每周上课时间的10%。
　　他们基于一套“求什么、已知什么、要做什么”的模式来解释他们的数学解题方法。
　　比如在以上的案例问题中，求什么就是大衣的原始价格，已知的是问题陈述过程中所提及的信息，具体指的是折扣价和折扣率，要做什么就是具体的解题过程。
　　学生们要按要求使用流程图和图表来描述用于解决问题的思考步骤，之后他们会写一份在流程图和其他一些形式中描述到的叙述性总结。
　　他们的“做什么”解释了他们为解决问题所做的一切，而叙述性总结则解释了为什么要这么做。尽管许多学生难以将“做什么”和最终的陈述区分开来，但为了证明他们已经完全理解了，他们不仅仅要表达“100%-20%=80%”，而且还必须解释那样做的含义。例如，他们也许要说：“从100%中减去的折扣率得出了我所需支付的数额。”
　　对于这一水平的问题，需要解释的工作量从一个显而易见的问题转变成一个冗长有关管理的问题，这个问题比起内容其实更加关心教育方法。虽然画图表和图画也许会帮助一些学生学习如何解决问题，但对于其他学生来说是无用而枯燥的。正如以上例子所示，解释也许并不会得到某个步骤的原因。
　　在回答这道题目的过程中，学生们做出的解释被分成高、中、低三档。上图所示的这个解释有可能会落入中档，因为像用100-20得到80这样的解释不太可能被认为是“目的清晰、以数学为基础而作出的解释。”
　　虽然画图表和图片会对一些学生有帮助，对其他学生却是没有必要和枯燥的。
　　以上过程中所涉及到的“求什么”和“已知什么”的观念其实并不算新鲜，早在1950年代，George Polya 在他最经典的书How to Solve It中就已经提出。
　　在我们观察的学校课堂上，“求什么”和“已知什么”对于解释题目是很有效的，但Polya的书是有关解决问题的，不是解释和证明是问题是如何被解决的。在中学，解决问题和解释是紧密相关的，人们认为解释的过程会最终导致问题的解决。解决问题和解释混为一谈起因于一段教育理论的复杂历史。
　　一种理论认为一个人认识到自己的思考过程――也被称作元认知――是解决问题的一部分。另外一些理论起源于20世纪早期的进步时代，则将两者合二为一来谈，认为概念理解是通向通向解题步骤流畅性的必经之路，因此也比后者来得更加重要。
　　尽管解决问题和对其进行解释的目的应该是同步完成的，但在中学观察的结果发现，学生都是先解决问题再按要求添加解释。没有证据表明解释过程会加强解决问题的能力。事实上，在和学校里的学生交谈的过程中，许多人发现这个过程是枯燥的，而且学生倾向于只是做数学题目而不进行书面的解释。
　　一般而言，没有什么所谓的解释能够比清晰而有组织性地展示数学解决方法更能展现学生的理解程度了，即使是用图表也不行。比方说，我们怎么知道，一个学生不是复述一些老师和教科书给出的解释，而这又何尝不是死记硬背而非正真理解了解决问题的过程呢？
　　数学学习是一个从具体到抽象的过程。抽象的好处是各类数学模式能够不以复杂的实体形式展示出来――像是美元、百分比、一捆铅笔之类的。
　　一旦文字复述已经起到数学问题转述的作用，与数学相关的所有内容就被概括成抽象的符号，记忆空间就会得到释放，数学的真实力量就会展现出来。那就是已经自动化的信息和步骤释放了记忆空间。
　　记忆负担的减轻使得学生能立即集中精力解决问题。因此，要求学生对超出数学本身的内容做解释会使他们从抽象的便利性和力量中分散注意力。硬性规定对数学理解进行解释会反而阻碍实际解决数学问题的过程。
　　数学改革的支持者不愿接受理解的延迟是正常的，也不愿展现教学方法的失败。学生学习去做，学习去应用他们已经掌握的知识，他们学习去做更多，开始能看到原因，最后光明就会出现。
　　另外一方面，数学改革者经常不能理解概念性理解是与解题步骤的流畅性是息息相关的。用基础数学来完成解题步骤其中完全没有理解和思考是不太可能的，因为学习解题步骤就是理解意义，而不断地练习就会最终走向理解。
　　硬性规定对数学理解进行解释会反而阻碍实际解决数学问题的过程。
　　对一个问题进行解释来源于学生能对所有和当下所学有关的内容形成坚实的基础。当学生发现自己能建立起一个更大的知识和方法的数据库，他们就会更加善于解释问题。
　　孩子在小学和初中就被要求从事有关抽象概念的批判性思考，多半会比那些没有被要求这样做的学生回答得更加感情化和直觉化，虽然有所谓的理解了但没有逻辑。
　　就好像这些例子的提供者所说：“要是我们让他们做一些我们想象中数学家会做的事，他们就会成为真正的数学家。”也许在行为上这是有趣的，但这不是数学能力的发展，这会使他们在基础数学技能方面的发展停滞不前。
　　那些认为学生只要不用文字、图片或其他各种方法去解释就意味着他们没有理解概念的观点对某类脆弱的学生来说尤其成问题。考虑到学生的口头表达能力远远落后于他们的数学技能――尤其是那些英语非母语或有语言障碍的学生，这些孩子能很容易地在头脑中解决复杂的数学问题，但往往不能解释他们是如何得到答案的，不论是口头还是文字。
　　最典型的就是那些有自闭症的孩子。据自闭症研究者Tony Attwood的观察，数学对自闭症个体有特殊的吸引力：学校的课程经常是最符合他们认知强度的。确实，在写作有关阿斯伯格综合征时，Attwood在他2007年的书《阿斯伯格综合征的完整导论》中写道：“一些大数学家的性格就包含了许多阿斯伯格综合征者的性格特征。”
　　然而，Attwood补充道，许多自闭症孩子，甚至是那些很有数学天分的孩子，当要他们解释自己的问题时都犯了难。
　　“孩子们能对数学问题给出正确的答案”，但是他发现，“但把解决问题的思维过程翻译成长篇大论可不容易。”追溯到1944年，奥地利的一个儿科医生Hans Asperger首次研究这种现象时，就曾经引用了他的一位病人的原话：“我不能用语言将它表达，但它存在于我的大脑中。”
　　这句话过了几十年后，就在共同核心标准成为美国主流价值观的几年前，Attwood补充说：“当有阿斯伯格综合征的孩子不能在考试卷中解释他们的解题方法时，老师就会感到困惑，从而导致后续的一系列问题。”这一点在美国共同核心标准中，已经成为一个空前巨大的妨碍。
　　考试的作用就是评估学习和理解的印记或附属品。解释答案也许只是可能的某种印记。
　　真会有这种情况，即那些不擅长语言表达的学生能得出正确答案（从多位数运算到多变量积分）而根本没有理解其中的数学概念？或者那些患有阿斯伯格综合症性格的数学家们，他们心有所想但却无法表达的状况，仅仅只是凸显他们如僵尸般木讷吗？
　　又或者用文字解释答案的能力，只是为了证明某人理解了，是根本不必要的呢？那么如果不必要的话，文字解释真的能够评判是否理解的标准吗？
　　评判是否理解或是仅仅只是一般的学习都是不容易的。考试的作用就是评估学习和理解的印记或附属品。解释答案也许只是可能的某种印记。
　　相对简单的是答案本身。如果一个学生能够稳定地解决各种类型的问题，那么很有可能他是真的有一定程度的数学理解力的。老师能够通过看他们的解决方法和任何展现的成果来进行更有深度的评估，然后根据孩子的语言表达能力随机抛出一些后续的问题。
　　但是我们依然不清楚，要求学生用语言解释解决问题的过程会比直接给出答案或是提供解题过程的其他成果来的更好。往好了说，在展示结果以外再进行口头解释也是多此一举；往坏了说，它欺骗了某些学生甚至阻碍了每个人的数学发展。
　　正如Alfred North Whitehead 早在共同核心标准成为主流价值观的一个世纪前就抛出的那个著名的观点：
　　这是一个极其错误的常理――我们做任何事都要思考为什么。事实上应该恰恰相反――文明的进步是通过不断地丰富我们不用思考就可以马上实践的可能性。
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