高二数学（数学建模 线性回归归）

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扫一扫发现精彩从期望的角度推导线性回归方程--《中小学数学(高中版)》2012年03期
从期望的角度推导线性回归方程
【摘要】：正1.引言变量之间的关系可以分为函数关系和统计关系,函数关系是一种确定性关系,比较容易分析和测量,有时,变量之间的关系往往不那么简单,当变量x取一个值x_i时,与x对应的变量y的值y_i可能有几个,即一对多.这样,变量y就不能由另一个变量x唯一地确
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
1.引言变量之间的关系可以分为函数关系和统计关系.函数关系是一种确定性关系，比较容易分析和测量.有时，变量之间的关系往往不那么简单.当变量x取一个值二‘时，与二对应的变量y的值y‘可能有几个，即一对多.这样，变量y就不能由另一个变量x唯一地确定，这种关系称为统计关
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&&&&教案摘要：13&&&&10&&&&4&&&&& 杯数&&&&20&&&&24&&&&34&&&&38&&nb
普通高中课程标准实验教科书―数学必修三[苏教版] §2.4&&第8课时&&线性回归方程(1) 教学目标 （1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； （2）在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回 归方程进行预测； （3）知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义． 教学重点 散点图的画法，回归直线方程的求解方法． 教学难点 回归直线方程的求解方法． 教学过程 一、问题情境 1．情境： &&客观事物是相互联系的&&过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系&&比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说&&事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度&&所以说，函数关系存在着一种确定性关系&&但还存在着另一种非确定性关系――相关关系& 2．问题： 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 气温/&C&&&&26&&&&18&&&&13&&&&10&&&&4&&&&& 杯数&&&&20&&&&24&&&&34&&&&38&&&&50&&&&64 如果某天的气温是&&，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？ 二、学生活动 为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标&表示气温，纵坐标&表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的&个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot). &&&从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系. &&&选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? &&&我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取&这两点的直线； （2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同； （3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； 线性回归方程.rar
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