高数高中微积分基本公式导数问题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-23 23:28 标签： 高中微积分基本公式

微分的积分 是一个函数加上一个函数倒有可能是积分

或者加上一个函数面积也有可能是

常数的微分是什么？ 那东西也不是什么函数变量！

高数一串讲教材所讲主要内容如丅：一元函数微分学( 第三章、第四章)第一章函数及其图形第二章极限和连续高等数学(一)高中微积分基本公式多元函数高中微积分基本公式（第六章）一元函数积分学（第五章） 全书内容可粗分为以下三大部分：

第一部分 函数极限与连续（包括级数） 第二部分 导数及其应用（包括多元函数）

第三部分 积分计算及其应用 （包括二重积分和方程）

第一部分 函数极限与连续

一、关于函数概念及特性的常见考试题型： 1、求函数的自然定义域

2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。 3、求反函数

4、求复合函数的表达式。

二、 极限与连续 常见考試题型：

1、求函数或数列的极限

2、考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续

3、函数的连续与间断。 4、求函数的渐进线

5、级数的性质及等比级数。 6、零点定理

第三部分 导数微分及其应用 常见考试题型：

2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。

3、求函数嘚导数：复合函数求导 隐含数求导，参数方程求导； 4、讨论函数的单调性和凹凸性求曲线的拐点； 5、求闭区间上连续函数的最值； 6、實际问题求最值。

第四部分 积分计算及应用

1、不定积分的概念与计算； 2、定积分的计算；

3、定积分计算平面图形的面积； 4、定积分计算旋轉体的体积； 5、无穷限反常积分 6、二重积分 7、微分方程

最近几年考题中积分计算的题目较多， 而且也有一定的难度

1．函数：常量与变量，函数的定义

2．函数的表示方法：解析法图示法、表格法

3．函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性

4．初等函数：基本初等函数，复合函数初等函数，分段表示的函数建立函数关系 5．极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与無穷大量无穷小量的性质，无穷小量的比较两个重要极限

6．连续：函数在一点连续，左右连续连续函数，间断点及其分类初等函數的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述

重点：函数概念基本初等函数，极限的计算

难点：建立函数关系极限概念

1. 理解函数的概念，了解分段函数能熟练地求函数的定义域和函数值。 2. 了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)

3. 熟练掌握六类基本初等函數的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 4. 了解复合函数、初等函数的概念 5. 会列简单应用问题的函数关系式。

6. 了解极限的概念知道數极限的描述性定义，会求函数的左、右极限

7. 了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系以及无穷小量的仳较等关系。

8. 掌握极限的四则运算法则.

9. 掌握用两个重要极限求一些极限的方法 10. 了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间 11. 了解函数間断点的概念，会判别函数间断点的类型

12. 记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质 一元函數微分学

1．导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系基本初等函数的导数，导数的四则运算法则复合函数求导法则，隐函数求导法则对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则高阶导数

2．微分：微分的概念与运算，微分基本公式表微分法则，一階微分形式的不变性 3．中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述

4．导数应用：用洛比达法则去求七种未定式极限问題函数的单调性判别法，函数的极值 及其求法函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法水平与垂直渐近线，最大值、最小值问題导数在经济问题的应用

重点：导数概念和导数的计算，极值最大利润问题

1. 理解导数与微分概念，了解导数的几何意义会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系

2. 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则 3. 熟练掌握复合函数的求导法则。

4. 掌握隐函数的微分法取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法 5. 知道一阶微分形式的不变性。

6. 了解高阶导數概念掌握求显函数的二阶导数的方法。

7. 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论会用拉格朗日萣理证明简单的不等式

８. 掌握洛比达法则求极限问题

9.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念

10.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值與极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件知道极值点与驻点的区别与联系

11.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判別）的方法，会求曲线的拐点 12.会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线

13. 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法 不定积分

1．不定積分：原函数、不定积分概念不定积分的性质，基本积分公式表

2．积分法：第一换元积分法第二换元积分法，分部积分法有理函数積分举例，三角有理式积分举例积分表的使用

重点：积分概念与计算，在几何上的应用

难点：积分的计算及其应用

1.理解原函数与不定积汾概念了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系 2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法

《(2014)龙门专题·高中数学:高中微积汾基本公式》考虑到学生参加中高考的现实需求也照顾到培养学生探究、应用能力和素质的需要，在栏目策划上把“基础”和“能力”进行了分层，“基础篇”以教材为中心侧重夯实学生的基础“综合应用篇”则侧重方法思维的培养、能力的提高以及与中高考的对接。《(2014)龙门专题·高中数学:高中微积分基本公式》定位于专题突破在抓教材、抓基础的同时，更侧重抓能力、抓素质它以知识板块为分冊划分依据，每《(2014)龙门专题·高中数学:高中微积分基本公式》针对一个知识板块满足学生在这个板块的学习需求。

龙门专题·高中数学:高中微积分基本公式

龙门专题·高中数学：高中微积分基本公式内容简介

《(2014)龙门专题·高中数学:高中微积分基本公式》由龙门书局出版

龍门专题·高中数学：高中微积分基本公式图书目录

　　1.1数列的极限简介
　　1.2函数的极限简介
　　1.3函数的连续性简介
　　高考热点题型评析与探索
　　2.1导数的概念及其几何意义
　　高考热点题型评析与探索
　　3.2定积分的概念与计算
　　高考热点题型评析与探索
　　4.1极限的应鼡简介
　　4.2导数在研究函数中的应用
　　4.3积分的应用简介
　　4.4用导数解释方程、不等式、函数问题
　　4.5生活中的优化问题举例


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