用数学归纳法 整除证明 13的n次方-1可以被6整除

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-08 20:10 标签： 用数学归纳法证明
用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除
当n=1时,显然x^1-y^1=x-y它能被x-y整除.假设当n=k时,x^k-y^k能被x-y整除,则当n=k+1时x^(k+1)-y^(k+1)=x^(k+1)-x^k*y+x^k*y-y^(k+1)=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)显然x-y整除x^k(x-y),而由假设x-y能整除x^k-y^k所以x-y能整除于x^k(x-y)+y(x^k-y^k)即x-y能整除于x^(k+1)-y^(k+1)即当n=k+1时,x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除所以对一切的自然数n,命题都成立.
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对于（n的平方+n）/2 是否被2整除n=1 可以n>1 ,=n(n+1)/2 可以对于n的（3次方＋5n）/6n=1 可以n=2 可以……当为（n+1）时—当为n时=（3n平方+3n+6）=（n平方+n）/2 +1 证明为整数即可,上面以证明
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扫描下载二维码用数学归纳法证明（3n＋1）7的n次方－1能被九整除
从第二步开始设n=k时,(3k+1)7^k-1能被9整除,则当n=k+1时,[3(k+1)+1]7^(k+1)-1=(3k+4)×7^(k+1)-1=(3k+1)×7^(k+1)+3×7^(k+1)-1=7(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)-1=[(3k+1)×7^(k)-1]+6(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)=[(3k+1)×7^(k)-1]+(18k+27)×7^(k)∵由假设[(3k+1)×7^(k)-1]能被9整除,(18k+27)×7^(k)显然能被9整除,∴当n=k+1时,原式能被9整除,∴命题成立.不懂的欢迎追问,
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n=1时，(3n 1)*7^n-1=4*7-1=27能被9整除假设n=k时命题成立，(3k 1)*7^k-1能被9整除那么n=k 1时(3(k 1) 1)*7^(k 1)-1=(3k 4)*7*7^k-1=(21k 28)*7^k-1=(18k 27)*7^k (3k 1)*7^k-1容易发现前后都可以被9整除所以n=k 1时结论成立综上命题是成立的
真假，归纳法是1成立，假设k成立，在由此证k+1,上面那人证的太假了。
扫描下载二维码用数学归纳法证明：6的2n-1次方+1能被7整除.前面的那个问题少了+1
神水盟1Cv4
n=1时6^(2n-1)+1=7能被7整除设n=k成立,k≥1 即6^(2k-1)+1=7m6^(2k-1)=7m-1n=k+1时则6^(2n+1)+1=36*6(2n-1)+1=36(7m-1)+1=7*36m-36+1=7*36m-35=7(36m-5)能被7整除综上6^2n-1能被7整除.
.....n=k+1 的解释看不懂
6^(2n-1)+1
=6^(2(k+1)-1)+1
=6^(2k+1)+1
=6^(2k-1)*6^2+1
=36*6(2k-1)+1
这样懂了吗？
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扫描下载二维码用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
唯爱小乖168
n=1时结论成立假设n=k时成立,即k^3+5k能被6整除当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除综上所述,n的三次方+5n能被6整除
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(1)1^3+5*1=6 (2)n^3+5n能被6整除则(n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=n^3+5n+3n(n+1)+6n(n+1)能被2整除 (相邻两数乘积为偶数)∴(n+1)^3+5(n+1)能被6整除∴对任意n>=1 n^3+5n均能被6整除
当n=1时，n³+5n=6，能被6整除。当n=2时，n³+5n=18，能被6整除。············设n=k时，k³+5k能被6整除。则n=k+1，（ k+1）³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+53k²+3k+1=3（k²+5k)-12k+1
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