在一次考试中共出了10道题，每题完全做对的得10 分，做错的扣6分，做对一部分的得3分，李明同学做了全部题目，共得77分，问李明做题情况如何？
请高手帮忙解决，并且把式子和解决的过程都写出来,我不会解，能把解方程的全过程写出来吗？
设得10的题目数为x个；得３的题目数为y个；扣6的题目数为z个
有　　　10x+3y-6z=77
得：７x-9z=47
其他答案（共10个回答）
的数目都应该为整数，所以X=1、Y=1。
即做对8题、错1题、部分对1题。
我觉昨反分裂2008这种思维简单、明了，也很容易理解。
在一次考试中共出了10道题，每题完全做对的得10 分，做错的扣6分，做对一部分的得3分，李明同学做了全部题目，共得77分，问李明做题情况如何？
既然都做了，那么：都做对得100分，
每错1道，应该得的10分得不到，还要被扣6分，即总分减少16分
每部分对1道，应该得的10分只得3分，即总分减少7分
现在总分减少了100-77=23分，只有 16+7 这一种分拆法
所以，错1道、部分对1道，而做对了10-1-1=8道。
设完全做对的为a道题，做错的为b道题，做对一部分为c道题。
10a-6b+3c=77
a,b,c均为>=0且<10的整数……(3)
a=(47-9b)/7
只有b=1，a=8才满足条件(3)
将a=8，b=1代入条件(1)得c=1。
所以做对8题，做错1题，做对一部分1题。
设作对a，错b，部分对c，则
10a-6b+3c=77 ……(1)
a+ b+ c=10 ……(2)
a,b,c>=0 且为整数
16a+9c=137
则c为奇数,又因为 15*9<137<17*9
则c取1-15的奇数…………（*1）
同时满足a=(137-9c)/16为整数
即a=(128+9-9c)/16=8+9(1-c)/16
9(1-c)/16为整数
即1-c能被16整除…………（*2）
综合（*1）（*2），则c只能取1
则，a=8,b=1,c=1
设作对x题,错y题,部分对z题.依题意得方程组:
x+y+z=10............(1)
10x-6y+3z=77........(2)
6(1)+(2...
错了三道题
望好评谢谢
答: 这个是因为宝宝在肚子长大了,宫缩的时候可以感觉到子宫也变大了,很正常的,注意休息哦,适当运动。
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 科学总体上分为两大类－－－自然科学与人文科学。
人文科学研究的是人与人之间的关系，人的思维与认识，其包括哲学、政治、经济、社会、文学、艺术等。这类学科既有自身的...
答: 求证类型 求解类型
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结构力学6-10章练习题及答案
第六章力法【练习题】6-1 是非题： 1、判断下列结构的超静定次数。 （1） 、（2） 、(a)(b )（3） 、（4） 、（5） 、（6） 、（7） 、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 5、图 a 结构，取图 b 为力法基本结构，则其力法方程为 ? 11 X 1 ? c 。c X1 (a) (b)2 6、图 a 结构，取图 b 为力法基本结构，h 为截面高度， ? 为线膨胀系数，典型方程中 ?1t ? ?a(t 2 ? t1 )l / (2h) 。At1 t2 l (a)h X1 (b)7、图 a 所示结构，取图 b 为力法基本体系，其力法方程为。P kPX1(a)(b)6-2 用力法作图示结构的 M 图。28 kN 3 C EI 4kN/m A EI 3m B 3m6-3 用力法作图示排架的 M 图。已知 A = 0.2 m ，I = 0.05 m ，弹性模量为 E 0 。A24q =2kN/m I I6m8m6-4 用力法计算并作图示结构 M 图。EI =常数。Maaaa6-5 用力法计算并作图示结构的 M 图。ql/2 2 EI q EI EI ll6-6 用力法计算并作图示结构的 M 图。q = 2 kN/m C EI A 3m 4m B EI 4m6-7 用力法计算图示结构并作出 M 图。 E I ? 常数。 （采用右图基本结构。 ）PPX1 2 l /3X2 l /3l /3 2 l /3 l /36-8 用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。q=10kN/m6m3m3m6-9 用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。q=16kN/m4m2m2m2m2m6-10 用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。qllll6-11 用力法计算并作图示结构 M 图。E I =常数。P P ll l l6-12 用力法计算图示结构并作弯矩图。100kN C EI 2 EI A 1m 6m 2 EI B 1m 4m 100 kN D6-13 已知 EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的 M 图。qqEA= ???lll6-14 用力法计算并作图示结构的 M 图。EI =常数。a q q aaa6-15 用力法作图示结构的 M 图 。EI = 常数。q q l2l6-16 用力法作 M 图。各杆 EI 相同，杆长均为 l 。P6-17 用力法计算图示结构并作 M 图。EI = 常数。4 kN. m 2 kN4m 4m 4m 2m6-18 用力法计算并作出图示结构的 M 图。E = 常数。P I 2I I I 6m 2I I 6m8m6-19 用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。20kN4m3m4m3m6-20 用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。PPll /2l /2ll /2l /26-21 利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。E =常数。P I I 2I I I l 2I I l 2I 2I I l I I l6-22 用力法计算图示结构并作 M 图。E =常数。P I I I P l /2 l /2 l /2 2I I P l /2 I I l P6-23 已知 EA 、 EI 均为常数，用力法计算并作图示结构 M 图。m C D l E F l A l l B6-24 求图示结构 A、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。P A 2 EI B EI C l 2 EI l D l /26-25 选取图示结构的较简便的力法基本结构。EI =常数。6m 240kN 6m6m6m6-26 选择图示结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最简便的基本结构。PI I IIPA =∞ I 2I I I6-27 用力法求图示桁架杆 AC 的轴力。各杆 EA 相同。P A D aB aC6-28 用力法求图示桁架杆 BC 的轴力，各杆 EA 相同。P C Da A Ba6-29 用力法计算图示桁架中杆件 1、2、3、4 的内力，各杆 EA ? 常数。P1 4 d 3 d2dd6-30 用力法求图示桁架 DB 杆的内力。各杆 EA 相同。P D B 4m4m4m4m4m2 6-31 用力法作图示结构杆 AB 的 M 图。各链杆抗拉刚度 EA1 相同。梁式杆抗弯刚度为 EI , EI ? a EA1 100 ，不计梁式杆轴向变 形。B aP Ca A a6-32 用力法计算并作出图示结构的 M 图。已知 EI ? 常数， EA ? 常数。P EI EA EA EA a 2a Paaa2 6-33 用力法计算并作图示结构 M 图，其中各受弯杆 EI=常数，各链杆 EA ? EI (4l ) 。l P l l6-34 图示结构支座 A 转动? ， EI ? 常数，用力法计算并作 M 图。l A?l6-35 图 a 所示结构 EI=常数，取图 b 为力法基本结构列出典型方程并求 ? 1c 和 ? 2c 。c clX1?X2 l(a) (b)6-36 用力法计算图示超静定梁并作 M 图。E =常数。? =12I I l /2l /26-37 用力法计算并作图示结构由支座移动引起的 M 图。EI =常数。c l l l c6-38 用力法计算并作图示结构由支座移动引起的 M 图。EI =常数。Cl B l /2A c l /26-39 用力法作图示结构的 M 图。 =常数， EI 截面高度 h 均为 1m， = 20℃， 为温度升高， 为温度降低， t +t -t 线膨胀系数为 ? 。-t-t+t8m6m6-40 用力法计算图示结构由于温度改变引起的 M 图。杆件截面为矩形，高为 h，线膨胀系数为 ? 。-10 ?C EI l5 2 6-41 用力法计算并作图示结构的 M 图，已知： ? =0.00001 及各杆矩形截面高 h ? 0.3m, EI ? 2 ? 10 kN ? m 。?+10?C+10 C EI +10 C EI?+30?C4m6m6-42 图示连续梁，线膨胀系数为 ? ，矩形截面高度为 h，在图示温度变化时，求 M B 的值。EI 为常数。+20 C -10 ?C l B -10?C l?6-43 已知 EI =常数，用力法计算，并求解图示结构由于 AB 杆的制造误差(短 ? )所产生的 M 图。A a /2 EA=oo a /2 B a a6-44 求图示单跨梁截面 C 的竖向位移 ? C V 。?EI A l /2 l /2CB?6-45 图示等截面梁 AB，当支座 A 转动 ? A ，求梁的中点挠度 f C 。?AA C EI BfC l /2 l /26-46 用力法计算并作图示结构 M 图。E I =常数， K? ? EI l 。PK?l 2l2l6-47 图 b 为图 a 所示结构的 M 图，求 B 点的竖向位移。 EI 为常数。q A l B ql 32ql 82ql 62(a)(b) M 图6-48 求图示结构中支座 E 的反力 RE ，弹性支座 A 的转动刚度为 k 。k A q EI C EI l l D B EA= ∞ E EI l6-49 用力法作图示梁的 M 图。EI =常数，已知 B 支座的弹簧刚度为 k。1 A l B k=EI/l36-50 用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数， k ?P k a3 EI 。 5a 3aa6-51 试确定图示结构的超静定次数 n 。(a) (b) (c)(e) (d)(f)(g)(h)(i)题 6-51 图6-52 作图示超静定梁的 M、Q 图。(a) A EIl 2(b) C Ml 22kN/m A6mB 5EI EI3mB(e) Aq (f) EIlq B Cl 2 lA EIB题 6-52 图6-53 作下列图示刚架的 M、Q、N 图。15kN/m (a) C EI B (b) C (c) C2.5EIDq=10kN/m6mEI A6mAl 2P D EIl 2EIEIBA 10mB(d)20kN/m A EI EI B D EI C (e) A14kN/m EI63kN D EI EI C (f) 8kN C3EI 2EID6m3mB A2EI3EIE3m 6m 6m1m1m9m题 6-53 图6-54 计算图示桁架内力。各杆 EA 为常量。(a)5P6P7(b)10kN340 1234124a题 6-54 图4m6-55 对 5-3 题进行最后内力图的校核。 6-56 计算图示刚架(1)D 点的竖向线位移 ? Dy ；(2)D 铰左、右两侧截面的相对角位移 ? 。EI=常量。 6-57 图示结构各杆截面为矩形，h=l/10，材料的线膨胀系数为 ? 。(1)作 M 图；(2)求杆端 A 的角位移 ? A 。C3mDE(a)A t1=+20 C0(b)B t1=+20 C04m-5C0a6mB6m6m2EIlBCC-5 C0t2=+0 C 56kNl0t2=+0 Cl03ml+25C A 3m 3m B0Al题 6-56 图4题 6-57 图36-58 图示连续梁为 28a 工字钢制成，I=7114cm ，E=210×10 MPa,l=10m,F=50kN，若欲使梁中最大正负弯矩相等，问应将中 间支座升高或降低多少? 6-59 任选两种与图示对应的基本结构，并列出相应的力法方程。C DP A BP C A Bacl 2l 2l 2l 2b d?题 6-58 图题 6-59 图6-60 用力法计算下列排架。(a)求NCD C EA D(b)求 = P DE=F= E EA FEAqEIEI BEI A l BEIEI C llAl题 6-60 图6-61 用简化计算的方法求图示结构 M 图。 6-62 计算图示连续梁作 M、Q 图，求支座反力，并计算 ? Ky 及 ? C 。(a)C 4EI 2EI D(b) 6kND 3EI 2EI F 0.1EI El6kN6m10kN/mEIEI10kN/mCA 12mBAB6m(c)BCD(d)BCa 2EI=常数aAqP7mD2EI2EI7mPEAqFa 2aEEI=常数Fa2kN/m (e) AEIBEICEID l 2E M(f)A 3EI 6mB 2EI 6mClll题 6-61 图20kN/m AEI8m 6m100kNBK2EI6mCEI8mD题 6-62 图【练习题参考答案】6-1 1、 、4，3； 、3； 、21； 、6； 、1； （1） （2） （3） （4） （5）2、 （X） 3、 （O） 4、 （X） 5、 （X） 6、 （X） （6） （7） 、7； 、5，66-2 M AB ? 31kN ? m （上侧受拉） M BC ? 15kN ? m （有侧受拉） ； 。 6-3 X 1 ? 2.219 （压力） （水平链杆轴力） 6-4M /8 X1M7 M /8M /8M图6-5 X ? ql ??? （有侧支座水平反力） 1 28 6-7P6-6 M CB ? 2.06kN ? m （上侧受拉）X1X26-96-11PlX1Pl 2PlPlPl Pl 2 MP 图 Pl 2 M图M1 图? 11 ?2l 3 Pl 3 , ? 1P ? ? , 3EI EIX 1 ? 1. 5 P6-12 M CA ? 600 kN ? m （右侧受拉）76-13 四 角 处 弯 矩 值： M ? 6-14ql 2 20（外侧受拉）6-15MP 图 ql 2 /2 l X1 =1ql 2/8 M图 3ql /82ql /822 3ql /8M1 图6-16l /2 P/2 X1 l /2 P/2 P/2 Pl /4 P/2 X 1 =1 l /2 Pl /4 l /2 M1 图Pl /2MP 图Pl /4 Pl /4 M图6-174 kN . m 4 kN . m 1 X1 3 1 3 4基 体 本 系M图? kN. m ?6-18P /2 X1 P /21.77P1.77P1.23 P 3P 4.23P1.23P4.23P 3P基本体系M图6-1910kN X1 10.445 基 体 本 系 M图 11.82211.822? kN. m ?10.4456-206-2314 1 141（?m 28）6-24 M A ? M D ? Pl / 3 (上 侧 受 拉 ) 6-27 X 1 ? N AC ? 0.561P 6-28 X 1 ? N CB ? ?0.789 P 6-29 N 1 ? 2 P 2 , N 2 ? ? P 2 , N 3 ? 0 , N 4 ? P 20 6-30 N D B ? N DB ? X1 ? 0. 086 P （拉 力 ）6-31 M ＝ 0。 6-32Pa 2Pa 26-333 Pl 6429 Pl 64 X1M图6-34X1 ? 1 M 图 l 基本体系 3EI? ? 4l ?6-35? 11 X 1 ? ? 11 X 2 ? ?1c ? 0 , ? 21 X 1 ? ? 22 X 2 ? ? 2c ? ?? , ?1c ? ?c , ? 2c ? ?c / l.6-376EI c 5l 2M6-386EIC 2 7l X1c /2 M 图6-39644X 1 =1 M1 图EI M( ? a)6-4030EI ? / (hl )基本结构X1M图6-42 M B ?45?EI ，下 侧 受 拉 h5 ? ? 3l 6-44 ? C V ? ? ? ? ? ?? ? 16 16 ???? ??11Pl 80 29 Pl 806-45 f C ? 6-461 ?1 l 1 3EI ? 3l ? A? ? ? A ? ? ?l ? ? ? 16 EI ? 2 4 2 l1 X1 ? 1 1 M1 图Pl 2PMP 图145 Pl . 80 M图? 11 ?5l ?29 Pl 2 , ， ?1 P ? 3EI 48EIX1 ?29 Pl 806-47 ? B ? 6-48Bql 4 ? 24 EI??X1 X1 ? 1k1 ? q6 EI l3 q qA k k k2l2 ql2k? 11 ?8l 3 3 EI?4l 2 k ，? 1 P ? ??? 2ql 4 ? EI?4ql 3 ? 2? ? l ? ? ?2ql 3 ? ? ? ? EI k ? k ? ，? 11 X 1 ? ?6-4911Pl 2 ? X 1 ? 2ql EI k X l3 17l 4 R ? X 1 ?? 1 ?? X1 ? E k1 6 EI 6 EI k ， 2 ，?基本结构 X1? 11 X 1 ? ?1? ? ??, ? ?l3 l3 X1 ? l ? ? X1 , 3EI EIX1 l 3 ? X1 , k EI? 11 ?l3 , ?1? ? ?l , 3EI3EI l 2 X1 ?1 ? 3? ? 1 ， X 1 ? 2 4l 3EI3EI 4lM图6-51 6-52(a) n =2, (b) n =4, (f) n =2, (g) n =4, (a) MC 左= 7M (上边受拉)16(c) (h)n =5, (d) n =9, n =10, (i) n =2VB=6.17kN(↑)(e)n =1,(b) MAB=25.47kN?m(上边受拉), 2 (c) MAB= ql (上边受拉)3 ql 2 (下边受拉), (d) MAB= 16 (a) MAC=135kN?m(左侧受拉)QAB= 3ql166-536-54 6-56 6-57(b) MCB= 3 Pl (左侧受拉), QAB = 17 P 40 40 (c) MCD=62.5kN?m(上边受拉) (d) MDA=45kN?m(上边受拉), (e) MDA=36kN?m(上边受拉) (f) MAB=35.38kN?m(左侧受拉), MBE=34.1kN?m(下边受拉) (a) N56=0.17P, N52=-0.827P (b) N12=+5kN, N23=-7.07kN94 .5 63 ?= (↑), (顺时针转) EI EI 300?EI 480?EI (a) M BA ? (下边受拉), (b) M BA ? l l? Dy =(左侧受拉),? A =60 ? (顺时针转)??6-58 6-60B 支座下降(a) NCDPl 3 ? 2.32 cm 144 EI Pl 3 3ql (压), (b) ? H ? (→) ?? I 9 EI 16 ? 24 2 AlMDC=36.87kN?m(右侧受拉) (d) MAB=6-61(a) HA=HB=60kN(←) (b) MAC=40.35kN?m(左侧受拉),qa (内侧受拉), 12 m (e) MBA= (上边受拉) 15(c) MAB= 6-62 (f) MAB=3kN?m(下边受拉), MBA=175.2kN?m(上边受拉)， VB =161.6kN (↑),23 Pa (内侧受拉) 16MBC=6kN?m(上边受拉) MCD=58.9kN?m(上边受拉)? Ky ?747 (↓), EI?C ?157 (逆时针转) EI【自测题】一 、是 非 题1、 示 结 构 用 力 法 求 解 时 可 选 切 断 杆 件 2、 后 的 体 系 作 为 基 本 结 构 。 图 ， 4 (P A EI D B)P12345labbaC（第 1 题）（第 2 题） )2、 示 结 构 中 ， AB 的 截 面 EI 为 常 数 各 链 杆 的 E1 A 相 同 ， 当 EI 增 大 时 ， 梁 截 面 D 弯 矩 代 数 值 M D 增 大 。 图 梁 ， 则 (2 3、 a 所 示 结 构 取 图 b 为 力 法 基 本 体 系 ， 胀 系 数 为 ? ，则 ?1t = ? 3? t l (2h) 。( 图 ， 线)+2t o C2EI+t o C +2t o C EI h lX1PPl (a)（第 3 题） 4、 示 对 称 桁 架 ， 杆 EA, l 相 同 ， N AB ? P 2 。( 图 各 ) )B(b)A（第 4 题）5、 a 所 示 梁 在 温 度 变 化 时 的 M 图 形 状 如 图 b 所 示 ， 吗 ? ( 图 对-5 0 C +150 C (a) M图 (b)二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、 a 所 示 结 构 ， = 常 数 ， 图 b 为 力 法 基 本 体 系 ， 下 述 结 果 中 错 误 的 是 ： 图 EI 取 则 A． ? 23 ? 0 ； C． ? 2 P ? 0 ； B． ? 31 ? 0 ； D． ? 12 ? 0 。()X2l /2 P l /2 l (a) l X1 X1X3 P/2 P/2X2X3(b)2、 示 连 续 梁 用 力 法 求 解 时 ,最 简 便 的 基 本 结 构 是 ： ( 图 A． 去 B、 两 支 座 ； 拆 C B． A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ， 去 B 支 座 ； 将 拆 C． A 支 座 改 为 滑 动 支 座 ， 去 B 支 座 ； 将 拆 D． A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ， 处 改 为 完 全 铰 。 将 BP EI)EIEIlqAB l HBABC（第 2 题） 3、 示 结 构 H B 为 ： 图 A． P ； A． 图 相 同 ； M B． ? P 2 ； B． 图 不 同 ； M C． P 2 ；（第 3 题） D． ?P 。())4、 示 两 刚 架 的 EI 均 为 常 数 ， 分 别 为 EI = 1 和 EI = 10， 两 刚 架 的 内 力 关 系 为 ( 图 并 这 ： C． a 刚 架 各 截 面 弯 矩 大 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面 弯 矩 ； 图 D． a 刚 架 各 截 面 弯 矩 小 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面 弯 矩 。 图40kN40kN20kNl /2 EI =1 l /220kNl /2 EI =10 l /2l /2l /2l /2l /2(a)5、 力 法 方 程 在(b)A. ? i ? 0; C. ? i ? 0;??X j ? ?1c ? ?i 中 ：( B. ? i ? 0;ij)D. 前 三 种 答 案 都 有 可 能。三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、 示 结 构 超 静 定 次 数 为 图m mABl（第 1 题） 2、 法 方 程 等 号 侧 各 项 代 表 力 左l（第 3 题） ， 侧代表 右l。3、 示 结 构 EI ? 常 数 ， 在 给 定 荷 载 作 用 下 ， Q AB ? _____________。 图 ， 4、 绘 出 图 示 结 构 用 力 法 计 算 时 ， 知 量 最 少 的 基 本 结 构 。 试 未 5、 a 结 构 中 支 座 转 动 ? ，力 法 基 本 结 构 如 图 b ， 法 方 程 中 ? 1c ? 图 力m P = m/a I a I q I1 l1 I2 I3 I I2 l2 l1 I3 I I1 ql A X1 X2。?l (a) (b)（第 4 题）（第 5 题）四、已 知 图 示 基 本 体 系 对 应 的 力 法 方 程 系 数 和 自 由 项 如 下 ： ? 11 ? ? 22 ? l 3 / ( 2 EI ) ， ? 12 ? ? 21 ? 0 ， ? 1P ? ?5ql 4 / (48 EI ) ， ? 2 P ? ql 4 / (48 EI ) ，作 最 后 M 图 。X2 X1 X1 l qX2ll五、已 知 EA 、EI 均 为 常 数 ， 试 用 力 法 计 算 并 作 图 示 对 称 结 构 M 图 。m C D l E F l A l l B六、力 法 计 算 ，并 作 图 示 对 称 结 构 由 支 座 移 动 引 起 的 M 图 。EI = 常 数 。Cl B l /2A c l /2七、用 力 法 计 算 并 作 图 示 结 构 的 M 图 。各 杆 截 面 相 同 ，EI = 常 数 ，矩 形 截 面 高 为 h，材 料 线 膨 胀 系 数 为 ? 。-5 C?-20 C?-5 C?ll八、已 知 各 杆 的 EA 相 同 ， 用 力 法 计 算 并 求 图 示 桁 架 的 内 力 。P 4m1414P . 4m九、图 b为 图 a 所 示 结 构 的M 图 ， 求 荷 载 作 用 点 的 相 对 水 平 位 移 。EI 为 常 数 。Pl /16 P P l /2 l /2 l Pl /16 Pl /4 Pl /16 Pl /16M 图(a)(b)【自测题参考答案】一、1 X 二、1 D 三、1、62、基 本 体 系 沿 基 本 未 知 力 方 向 的 位 移(2 分)；原 结 构 沿 基 本 未 知 力 方 向 的 位 移 (2 分)。 3、 2m 3l ( 5 分 )2 O 2 D3 X 3 C4 X 4 A5 O 5 Dl 2 l 2 M1 图 m 3m 2 m m Mp 图 4m 3 M图 2m 3 X1 ? 1 m2 B? 11 ? l 4 EI ， ?1P ? ?ml 12 EI ， X 1 ? m 3l ， QAB ? 2m 3l234、mql1l2 /2(6 分) (6 分)5、 四、2 5ql 24?l?ql 2 241 2 ql 8 M图1ql 2 6 ( 4 分)X1 ?5ql , 24X2 ? ?ql 24(3 分 )五、利 用 对 称 性 知 N E F ? 0 ， 取 半 结 构 计 算 ， 分 ） （11 1m /2X1 ?1M1 图（4 分 ）MP 图? 11 ? 7l ? 3EI ? ,? X1 ? m 28?1P ? ? ml ?12 EI ? , （4 分 ）（2 分 ）14 1 141M 图 （?m 28）（4 分 ）3 六、 ? 11 ? 7l / 24 EI , ? 1c ? ?c / 2, X1 ? 12EIc / 7l 3 。6EIC 2 7l X1c /2 M 图(10 分 )七、 基 本 结 构 ：X1(3 分 )EI? 11 ? 4l 3 / 3, ?1t ?15? 15?EI l?5h ? 9l ?, X 1 ? ? ?5h ? 9l ? (4 分 ) 2h 8hl 21M 图 ??? 15? ? EI (5h ? 9l )? ? 8hl ?(3 分)八、一 次 超 静 定 ，X 1 ? 0.5 P? 11 ? 38.62 EA ? 1 P ? ?19.31P EA(5 分)-0.5 P - 0.7 0 7 P(5 分 )X10.5 P 0.7 0 7 P 0.5 P N图-0.5 P(5 分)九、虚 拟 状 态 ，1 l /21（4 分 ）??5Pl 3 192 EI（靠 拢 ）（6 分 ）第七章位移法【练习题】7-1 是非题： 1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。 5、位移法求解结构内力时如果 M P 图为零，则自由项 R 1 P 一定为零。 6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。 7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。 8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点 C 之竖直位移为 ( 3 / 8) l? （向下） 。2? C l /2 l /2?9、图示梁之 EI=常数，固定端 A 发生顺时针方向之角位移 ? ，由此引起铰支端 B 之转角（以顺时针方向为正）是- ? /2 。?A lB10、用位移法可求得图示梁 B 端的竖向位移为 ql 3 / 24 EI 。q EL lAB11、图 示 超 静 定 结 构 ， ? D 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正） 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 ，11i? D ? ql 2 / 12 ? 0 。P D q7-2 选择题： 1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ： A、绝 对 不 可 ； B、必 须 ； C、可 以 ，但 不 必 ； D、一 定 条 件 下 可 以 。 2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A. M AB ? 4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / B. M AB ? 4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / C. M AB ? ?4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / D. M AB ? ?4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / l 。?AB A?B? AB3、图 示 连 续 梁 ， 已 知 P , l ，? B , ? C , 则 ： A . M BC ? 4i? B ? 4i? C ； B . M BC ? 4i? B ? 2i? C ； C . M BC ? 4i? B ? Pl / 8 ； D . M BC ? 4i? B ? Pl / 8 。P A i l /2 l /2 B i l C i l D4、图 示 刚 架 ， 各 杆 线 刚 度 i 相 同 ， 则 结 点 A 的 转 角 大 小 为 ： A . mo /(9i) ; B . mo /(8i) ; C . mo /(11i) ; D . mo /(4i) 。m0 A l l l m0l5、图 示 结 构 ， 其 弯 矩 大 小 为 ： A . M AC =Ph/4, M BD =Ph/4 ; B . M AC =Ph/2, M BD =Ph/4 ; C . M AC =Ph/4, M BD =Ph/2 ; D . M AC =Ph/2, M BD =Ph/2 。P 2h C EI=∞ D 4i A i B h6、图 示 两 端 固 定 梁 ， 设 AB 线 刚 度 为 i ， 当 A、B 两 端 截 面 同 时 发 生 图 示 单 位 转 角 时 ， 则 杆 件 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A. I ; B. 2 C. 4 D. 6i?A =1A ( i )?B =1B7、图 示 刚 架 用 位 移 法 计 算 时 ， 自 由 项 R1 P 的 值 是 ： A. C. 10 ； -10 ；Z1B. 26 ； D. 14 。16kN6kN/m 3m 3m4m8、用 位 移 法 求 解 图 示 结 构 时 ， 独 立 的 结 点 角 位 移 和 线 位 移 未 知 数 数 目 分 别 为 ： A.3,3; B.4,3; C.4,2; D . 3 , 2。7-3 填充题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3）（4）P B（5）（6）EI=C EA= oo EI 1 EI 2 A E EI 1 FD EI = oo EI1 H4 EIEIEI EA 2 EIG2 EIEI=b 2EI EI= EA a 4 EI4 EI2、图 b 为 图 a 用 位 移 法 求 解 时 的 基 本 体 系 和 基 本 未 知 量 Z1 , Z2 ， 其 位 移 法 典 型 方 程 中 的 自 由 项, R =P1P=,R2P。P Z1 Z2( a)( b)3、图 示 刚 架 ，各 杆 线 刚 度 i 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，用 位 移 法 求 得 M AD ? ???????? ， M BA ? ___________ 。P 45 i B A i i C D4、图 示 刚 架 ，欲 使 ? A ? ? /180 ，则 M 0 须 等 于i M0 A i 3i。5、 示 刚 架 ， 求 得 B 点 转 角 ? B = 0.717/ i ( 顺 时 针 ） , C 点 水 平 位 移 ? C = 7.579/ i （ ? ） , 则 M AB = 图 已 M DC = ___________ 。B 2i i A q=3kN/m i D 4m C,6、图 示 排 架 ，QBA ? _______ , QDC ? _______ , QFE ? _________ 。PEA= EA= D F B 2EI A C EI 3 EI h E7-4 用位移法计算图示结构并作 M 图，各杆线刚度均为 i，各杆长均为 l 。q C B A D7-5 用位移法计算图示结构并作 M 图，各杆长均为 l ，线刚度均为 i 。q C BA7-6 用位移法计算图示结构并作 M 图。E I =常数。P 2 EI EI Pl 2EI ll /2l /2l7-7 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。10kN.m A2m24kNB 2m 2m7-8 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。lqlll7-9 用位移法计算图示结构并作 M 图，横梁刚度 EA →∞，两柱线刚度 i 相同。2h q h7-10 求对应的荷载集度 q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 512 /(3EI ) ??? 。qEI 12mEI 12mEI8m7-11 用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆 EI 相同。A 16kN/m 20kN B C 4m D 4m E 4m7-12 用位移法计算图示结构并作 M 图，EI =常数。10kN3m3m3m7-13 用位移法计算图示结构并作 M 图。2kN/m 3kN i 2i i 6m6m2m7-14 用位移法计算图示结构并作 M 图。2i q 2i i l l i li7-15 用位移法计算图示结构并作 M 图。各杆 EI =常数，q = 20kN/m。q C D E 6m A 6m B 6m7-16 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。l /2 P /2 l /2l /2 P /2 l /2l7-17 用位移法计算图示结构并作 M 图，E = 常数。I 2I 2 m10 kN I 1= I 2mI2m7-18 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。qql 2lll7-19 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。q I 2I I 2I lll7-20 用位移法计算图示结构并作 M 图。 l = 4m 。60 kN/m m 2 EI EI l l l2 EI EI7-21 用位移法计算图示刚架并作 M 图。已知各横梁 EI 1 ? ? ，各柱 EI =常数。P D E h P B Ch A h7-22 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI 1 =2 EI EI 1 = 30kN/m 2 EI 2 EI EI6m6m7-23 用位移法计算图示结构并作 M 图，EI =常数。4kN/m 3m 5m 4m5m7-24 用位移法计算图示结构并作 M 图。设各杆的 EI 相同。qqll /2l /27-25 用位移法作图示结构 M 图。并求 A B 杆的轴力, E I =常数。Pl A EA = BllP l7-26 用位移法作图示结构 M 图。EI =常数。l/2 q l l q l7-27 用位移法作图示结构 M 图。 E I =常数。l /2 l /2 P Pll7-28 用位移法计算图示结构并作出 M 图。30KN/m 2 EI EI 2 EI EI 6m EI 4m EI 4m7-29 用位移法计算图示结构并作 M 图，E =常数。40kN I I I 2I 3I 2I I I I 4m 2m 4m4m2m 2m4m7-30 用位移法计算图示结构并作 M 图。 E I =常数。qllllll7-31 用位移法计算图示对称刚架并作 M 图。各杆 EI =常数。C qD lE A 2lF Bl7-32 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。P Pll/2lll/27-33 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。q1.5 lllll7-34 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。l q ll7-35 用位移法计算图示结构并作 M 图。设各柱相对线刚度为 2，其余各杆为 1。60kN3m3m3m7-36 用位移法计算图示结构并作 M 图。q EI EI q 2 EI l EI l 2 EIll7-37 用位移法计算图示结构，作 M 图。各柱线刚度为 i ,横梁 EI =。Ph Phh7-38 用位移法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。ql q l l ql q l7-39 用位移法计算图示结构并作 M 图。q EI l EI= 1 l7-40 用位移法计算图示刚架，作 M 图。除注明者外各杆 EI =常数。A B l C EI 1 ? l l D q F7-41 用位移法计算图示刚架，作 M 图。除注明者外各杆 EI =常数。P D E EI 1 ? A l B l C F7-42 用位移法计算图示刚架作 M 图。除注明者外各杆 EI =常数， EI 1 ? ? 。q C EI1 A l D E l l/2 l/2 lEI1 B7-43 求 图 示 结 构 B ， C 两 截 面 的 相 对 角 位 移 ， 各 杆 E I 为 常 数 。8 kN B C 8 kN. m3m2m2m3m7-44 确定下列图示结构基本未知量，并绘“基本结构” 。(b) (a)(c)(d) (e) (f)EAEA题 7-44 图7-45 用位移法计算。绘 M 图，E=常数。(a)A IDm IP C(b)15kN/m C D(c)B IE 2I 2I C2I Bl lI Al 2 l 2I A4mI B4m题 7-45 图7-46 7-47 7-48 7-49用位移法计算图示结构，绘 M 图。 2 2 等截面连续梁 B 支座下沉 0.02m，C 支座下沉 0.012m。已知 EI=420×10 kN?m ，试绘 M 图。 求图示刚架 B 截面的转角 ? B 及 D 截面的水平线位移Δ Dx。 利用对称性计算，绘制 M 图。EI=常数。10kN?m (a)A EI B EI C (b) DEAEEAF20kN/mEIEI5m5mABC6m6m8kN?m (c)A 2EI B16kNC 3EI3kN/m2EI C4kN3EI D(d) B12kN/mA3m3m题 7-46 图C EI A B C D P4m4m4m3m3m2EI6m1.2cm2cmD 2EIBEI A2a题 7-47 图题 7-48 图2a6m6m6maa4mll10kN/m20kN/m (a) A B (b) A B C D E3m3m6m6m3mCD10kN/m 3m题 7-49 图【练习题参考答案】7-47-511 4 5.5 22 （× ql / 64 ）53.5 1?? ql7-7108.67232?7-6pl /4 15 104 69/10421/104 14/10411.67 M 图(k N . m )? ? Pl ?7-8Z1 = ql 1 2 ql 9 Z1 q l 1 2 18 ql 2 ql 2 9 ql 9 M图2 2(18i ) 1 2 ql 2lll7-93 .5 17 62 （× qh / 40 ）7-10 q ? 3kN/m7-11 ? B ? 7-12320 ( 7 EI10kN Z1) ， ?B ?3328 （→） 21EI20/320/320/3 10/3Z2 基本体系 M 图 (kN. m)7-132kN/m Z1 3kN 258/7 6 120/7162/7 基本体系M 图 ( kN??m ) Z27-14Z1 Z2 1 8 11 56 3 56 1 8 1 14 3 28q?? ql ?2257-157-16180 C 60 AP /290D E 60P /2Z1Z27B8M 图 ( kN . m )25 基本体系 M 图 ( k N. m )7-177-18441 141 81 444 M 图 (kN. m)3 4 1 28M 图 ? × ql 2 ?7-19Z1 qZ258 189 73 37818 1 189 8 40 1896 189基本体系20 189M 图(× ql 2 )7-20Z1 Z2 60kN/m7-211/2基本体系3/245.71 28.57 5.71 5.71 17.14 128 97.141/2112.86 8.57 M 图 （ kN. m )M 图 （ Pl)7-2230kN/m Z1174 447Z2540 447298149546298745149基本 系 体M 图 (kN. m)7-23Z1 4kN/m Z2 50/7 75/1425/14 基本体系 . M图 ( k N m)7-247-251/5 3/101/101/8.ql22 1/8.ql? ? Pl ?7-277-26Pl /4Pl /4Z1 q 1 481 24 1 8 5 48Pl/8Pl /4 M图Pl /47-2851.85 135 51.857-29401030 20 30 80 3030 201017.88 17.88 10.73 10.73 5.36 M图 (kN. m) 5.367-30ql2 2 ql2 27-31M 图 (kN m) m)2 1ql2 8 ql2 83.5 21 11ql2 4 M 图ql2 4M 图?7-33ql 2??） ???7-3271010102 （ ?2ql / 33 ）7-345/24 1/8Z11/241/85/24 基本结构 M图 ( ) ql 2)1/87-35Z220.77 20.7724.33Z120.77 15kN 基本体系 24.33 M 图 ( kN . m )20.777-367-371/4 1/4ql 2 363/4 1/2ql 72 ql 2 921/4 3/41/41/2M 图 (kN . m)1/2 M图(1/2 Ph )7-38Z1 ql q EI 2 Z2（ ?ql ）20.410.410.840.5120.847-398 2 ql 567-406 5 1110 2 ql 56 M图15 M图 ( ql /32 )27-411 1/6 5/6 1/12 17/24 P M 图 ( ?? l ) 1/8 1/27-421/8 1/41/8 1/41/41/4 M 图?）ql 2 ?7-43 ? BC ? 8 / EI （ 7-45 7-46 7-47 7-48(a) MDB=6/11m(左侧受拉)， (c) MCE=170/7=24.29kN?m(上边受拉)， (a) MAB=2.5kN?m(上边受拉)， (c) MBA=54/26=2.08kN?m(上边受拉)， MBA=50.41kN?m(下侧受拉)(b) MBA=3Pl/56(左侧受拉) MDA=10/7=1.43kN?m(右侧受拉) (b) MAD=240kN?m(左侧受拉) (d) MBA=24kN?m(右侧受拉)?B ?Pa 2 (逆时针转), 28 EI? Dx ?Pa 3 (←) 6 EI7-49(a)MAB=3.75kN?m(上边受拉)，(b)MBA=40kN?m(上边受拉)【自测题】一、是 非 题2 1、 示 结 构 ，? D 和 ? B 为 位 移 法 基 本 未 知 量 ， M AB ? 6i? B / l ? ql / 8 。 图 有 （）Z1Z26 i/hA CB i P i l DΔ B?Dh 6 i/h ( b) 3i/hP Dl ( a)q（第 1 题） 2、 a 中 Z 图1（第 2 题）（第 3 题） ） ）,Z2为 位 移 法 的 基 本 未 知 量 ， i = 常 数 ， 图 b 是 Z 2 ? 1 , Z1 ? 0 时 的 弯 矩 图 ， 即 M 2 图 。 （2 3、 示 超 静 定 结 构 ， ? D 为 D 点 转 角 （ 时 针 为 正 ， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 11i? D ? ql / 12 ? 0 。 图 顺 ） （二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、 移 法 中 ， 铰 接 端 的 角 位 移 、 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ： 位 将 滑 A. 绝 对 不 可 ； B. 必 须 ； ） C. 可 以 ， 不 必 ； D. 一 定 条 件 下 可 以 。 （ 但 A. M AB ? 4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / B. M AB ? 4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / C. M AB ? ?4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / D. M AB ? ?4i? A ? 2i? B ? 6i? AB / l 。 （ ）2、 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： AB?AB AP A B i l /2 l /2 i l C i l D?B? AB（第 2 题） 3、 示 连 续 梁 ， 已 知 P , l ， ? B 图 A . M BC ? 4i? B ? 4i? C ； C . M BC ? 4i? B ? Pl / 8 ； A . mo / (9i) ;m0 A l l l m0（第 3 题） , ?C , 则：B . M BC ? 4i? B ? 2i? C ； D . M BC ? 4i? B ? Pl / 8 。 （ ） C . mo / (11i) ; D . mo / (4i) 。 ）4、 示 刚 架 ， 各 杆 线 刚 度 i 相 同 ， 则 结 点 A 的 转 角 大 小 为 ： （ 图 B . mo / (8i) ;PlC EI=∞ D 4i A i B（第 5 题）2h（第 4 题） ）h5、 示 结 构 ， 其 弯 矩 大 小 为 ： 图 （ A . M AC =Ph/4, C . M AC =Ph/4, A. I ; B. 2iM BD =Ph/4 ; B . M AC =Ph/2, M BD =Ph/2 ; D . M AC =Ph/2,; C. 4 D. 6iM BD =Ph/4 ; M BD =Ph/2 。（ ）6、 示 两 端 固 定 梁 ， 设 AB 线 刚 度 为 i ， 当 A、B 两 端 截 面 同 时 发 生 图 示 单 位 转 角 时 ， 则 杆 件 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： 图Z116kN?A =1A ( i )?B =1B6kN/m 3m 3m4m（第 6 题） 10 ； 26 ； -10 ；（第 7 题） 14 。 （ （ ） ）（第 8 题）7、 示 刚 架 用 位 移 法 计 算 时 ， 自 由 项 R1 P 的 值 是 ： 图 A. B. C. D. 8、 位 移 法 求 解 图 示 结 构 时 ， 独 立 的 结 点 角 位 移 和 线 位 移 未 知 数 数 目 分 别 为 ： 用 A. 3 , 3 ; B.4,3; C.4,2; D.3,2 。三 、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ， 位 解 静 定 结 构 ， 移 法 的 典 型 方 程 体 现 了 ________________________条 件 。 位 。PP P Z1 Z22、 b 为 图 a 用 位 移 法 求 解 时 的 基 本 体 系 和 基 本 未 知 量 Z1 , Z2 ， 其 位 移 法 典 型 方 程 中 的 自 由 项 图 , R 1P = , R 2P =45 iA i i CD( a)( b)B（第 2 题） 4、 示 刚 架 ， 使 ? A ? ? /180 ， M 0 须 等 于 图 欲 则Bi M0 A i 3i（第 3 题） 。3、 示 刚 架 ， 杆 线 刚 度 i 相 同 ， 计 轴 向 变 形 ， 位 移 法 求 得 M AD ? ???????? ， M BA ? ___________ 图 各 不 用 。EA= EA= D F B 2EI A C EI 3 EI h EC 2i i DPi A q=3kN/m4m（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题） ,5、 示 刚 架 ， 求 得 B 点 转 角 ? B = 0.717/ i ( 顺 时 针 ） , C 点 水 平 位 移 ? C = 7.579/ i （ ? ） , 则 M AB = 图 已 ___________ 。M DC =6、 示 排 架 ，QBA ? _______ , QDC ? _______ , QFE ? _________ 。 图四、用 位 移 法 解 图 示 结 构 ，求 出 未 知 量 ， 各 杆 EI 相 同 。A 16kN/m 20kN B C 4m D 4m E 4m五、图 示 结 构 ， 设 P1 ? 40kN , P2 ? 90kN , 各 杆 E I = 24000 kN? m2 , 用 位 移 法 作 弯 矩 图 。P23m P1 P1 3mP2 2m 2m六、用 位 移 法 作 图 示 结 构 M 图 。 E = 常 数 。10 kN . m 2I I I 10 kN . m 2I 4m4m4m七、用 位 移 法 作 图 示 结 构 M 图 。 EI = 常 数 。l /2 P /2 l /2l /2 P /2 l /2l八、用 位 移 法 计 算 图 示 结 构 ， 并 作 M 图 。EI 1 ? l /2 P l/2 EI l EI EI九、用 位 移 法 计 算 图 示 结 构 ， 并 作 M 图 ， E = 常 数 。10kN 2I I III 4m4m2m2m4m十、求 图 示 结 构 B 、 C 两 截 面 的 相 对 角 位 移 ， 各 杆 E I 为 常 数 。8 kN B C 8 kN. m3m2m2m3m2 十一、已 知 图 示 结 构 在 荷 载 作 用 下 结 点 A 产 生 之 角 位 移 ? A ? Pl / (22 EI ) （ 逆 时 针 方 向 ） ， 试 作 M 图 。P A EI l EI EI EI EIlll4 十二、已 知 图 示 结 构 结 点 位 移 Z1 ? ql / 36EI , 作 M 图 。 EI = 常 数 。qlqEI 1 ? Z1lll【自测题参考答案】一、1 二、1 × C 2 2 √ C 3 3 B × 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C三、1、 可, 平衡 2、 0, -P3、 0，0 4、 π iM18 5、 -13.9, -5.68 6、 P/3, P/6, P/2四、基 本 未 知 量 为 ? B 、 ?，(2 分 ) (4 分 ) (4 分 )? MB ? 0 ?X ?0?B ?五、320 ( 7 EIM BA ? M BC ? M BD ? 0 20 ? QBC ?Q DE ? 0)?B ?3328 （→） ( 5 分 ) 21EI9020kN Z1606045kN Z 1? 90 EI基本 系 体90 M 图 ( kN . m )基 本 体 系（ 3 分 ） （ 7 分 ） （ 5 分 ）Z1M 图六、 (i ?EI 4)Z110 kN . mZ210 kN . m6 7.2 2.41.4基本体系0.8M 图 ( kN . m )（3 分）（ 5 分 ） （ 5 分 ）Z1 ? 0. 7 / i ,Z 2 ? 0. 4 / i（ 5 分 ）七、 (i ?EI l)25P /2Z1Z27P /28 25 基本体系 M 图 ( kN . m )2 基 本 体 系（ 3 分 ）M 图（ 5 分 ） Z1 ? 0 , （ 5 分 ） Z ? Pl 2（ 5 分 ）54i八、3i l Z1 6i l Z 1 =1Z2基本 体系 2i3 16Pl P 3i Z 2 =1 4iM1 图 0.023Pl 0.3Pl0.26Pl0.18Pl MP 图 M图M2 图r11Z1 ? r12 Z 2 ? R1 P ? 0 r21Z1 ? r22 Z 2 ? R2 P ? 0r ? 15i/l,r ? r ? ?6i/l,r ? 7i , R1P ? ? 11 12 21 22Z1 ? 0. 07 Pl i211 16P , R2 P ? 0, Z2 ? 0. 06Pl i解方 程 (3 分) M 图 (4 分)基 本 体 系 (2 分) 系数(3 分) 自由项 (3 分)九、35 Z1 5kN 3i 5 15 20 75 2i 半结构 ( 2 分) M 图 ( 2 分)14i 4i 510 M P 图 (kN. m) ( 2 分) M 图 ( kN.m/11) ( 3 分)r11 ? 11i , （2 分 ) R1 P ? ?5kN ? m, （2 分 ) Z1 ?5 , （2 分 ) i ? EI / 4 11i十、4i Z 1= 1 2i M1 图 (2分)4i 4i Z2 = 1 M2 图 2i 4i 4 4 4 4 8 8 MP 图 ( 2 分 ) (2分)应 用 位 移 法 直 接 求 Z 1 与 Z2 。 设 i ?r11 ? r22 ? 8i ,Z1 ? 0.8 / i ,(2 分 ） (1 分 ） （ ）r12 ? r21 ? 2i ,Z 2 ? ?1.2 / i ,EI 4(1 分 ） (1 分 ） (1 分 ）R1 P ? ?4 kN ? m, ( 1 分 ）R2 P ? 8kN ? m,? BC ? 2.0 / i十一、z1 = 14i 4i 3i 2i M1 图22 2 4 8 2 Pl/22 ) M 图 ( ?? ???????????????? 4PlPl /2MP 图i = EI / l(6分 )十二、ql 622ql 322 0.5qlql 62ql 620.5ql 2 ql 6 ql2 62M图(6 分 )第八章渐进法及其它算法简述【练习题】8-1 是非题： 1、单 结 点 结 构 的 力 矩 分 配 法 计 算 结 果 是 精 确 的 。 2、图 示 刚 架 可 利 用 力 矩 分 配 法 求 解 。3、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数& 1。 4、若图示各杆件线刚度 i 相同，则各杆 A 端的转动刚度 S 分别为：4 i , 3 i , i 。AAA5、图 示 杆 AB 与 CD 的 EI、 l 相 等 ， 但 A 端 的 转 动 刚 度S AB 大 于C 端 的 转 动 刚 度S CD 。A Bl C D k=EI/l 36、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。 7、图示结构 EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数 ? A 4 = 4 / 11。2 l 1 A 3 l 4 l lABC8、用力矩分配法计算图示结构，各杆 l 相同，EI =常数。其分配系数 ? BA ? 0.8， ? BC ? 0.2， ? BD ? 0。B 2 EI AD5 EI CEI D3m9、用 力 矩 分 配 法 计 算 图 示 结 构 时 ， 杆 端 AC 的 分 配 系 数 ? AC =18 / 29 。 10、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点 A 的不平衡力矩为 ? M ?D I 3I B A 1.5I E l l /2 l /2 M 2I l P C l4m3 Pl 。 168-2 选择题： 1、下 图 中 哪 一 种 情 况 不 能 用 力 矩 分 配 法 计 算 。P P P PΔ A B C D2、图 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 ， 分 配 系 数 ? A4 为 ： A. 1 / 4 ; B.12 /21; C.1 /2; D.6 /11 。4 4 i3 = 3 3 i1 =1 A i 2 =2 1 i4 =1 23、在 力 矩 分 配 法 中 ， 分 配 系 数 ? AB 表 示 ： A. 结 点 A 有 单 位 转 角 时 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ； B. 结 点 A 转 动 时 ， 在AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ； C. 结 点 A 上 作 用 单 位 外 力 偶 时 ， 在AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ； D. 结 点 A 上 作 用 外 力 偶 时 ，在AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 。 4、图 示 结 构 ，EI = 常 数 ，杆 BC 两 端 的 弯 矩 M BC 和 M CB 的 比 值 是 ： A. -1/4 ； C. 1/4 ；B l l2B. －1/2 ； D. 1/2 。C M5、结 构 及 荷 载 如 图 所 示 ， 当 结 点 不 平 衡 力 矩 （ 约 束 力 矩 ）为 0.125 ql 时 , 其 荷 载 应 是 ：2 A . q1 ? q , M ? ql / 4 ; 2 C . q1 ? ? q , M ? ql / 4 ; 2 B . q1 ? q , M ? ?ql / 4 ; 2 D . q1 ? ? q , M ? ?ql / 4 。q1 M i 2i ll8-3 填充题： 1、传 递 系 数 C 表 示 当 杆 件 近 端 有 转 角 时 ，___________ 与 __________的 比 值 ， 它 与 远 端 的______________ 有 关 。 2、已 知 图 示 结 构 力 矩 分 配 系 数 ， 则 杆 端 弯 矩 M A1 为 _______________ 。2 1 15 kN 2m 4m 4 3m 6m8/15 6/15 1/15 A 3EI= 常 数 。8-4 用力矩分配法作图示结构的 M 图。已知： M0 ? 15kN ? m, ? BA ? 3 / 7, ? BC ? 4 / 7 ， P ? 24kN 。A B 3m 3m M0 P C8-5 用力矩分配法计算连续梁并求支座 B 的反力。50 kN . m B EI 4m C 2m 20 kN10 kN/m A 2 EI 6mD8-6 用力矩分配法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。P C l B I l I A 2I l D8-7 用力矩分配法作图示梁的弯矩图。EI 为常数。 （计算两轮）10kN 2 kN/m A 2m 2m B 8m C 6m D 2m 5kNE8-8 用力矩分配法作图示梁的弯矩图。EI 为常数。 （计算两轮）10 kN 6kN/m A 8m B 8m C 6m D 3m E8-9 计算图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。A 20kN/m B i= 1 4m i= 2 10m 16kN D i=1 1mC8-10 用力矩分配法作图示连续粱的 M 图。 （计算两轮）3kN/m i= 4 6m i= 3 8m 3m 24kN i= 2 3m8-11 用力矩分配作图示连续粱的 M 图。 （计算两轮）56kN EI 3m 3m 6kN/m 2 EI 8m 6m EI8-12 用力矩分配法作图示结构 M 图。P m/l B A l 2 EI l C EI l m D8-13 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。E I =常数。30 kN/m B A 30 kN. m 4m C 4m 2m 2m 100 kN D8-14 已知： q ? 20kN / m , ? AB ? 0.32 , ? AC ? 0.28 , ? AD ? 0.25 , ? AE ? 0.15 。用力矩分配法作图示结构的 M 图。Dq C AEB 4m8-15 已知： q ? 20 kN / m, M0 ? 100 kN ? m, ? AB ? 0.4, ? AC ? 0.35, ? AD ? 0.25 。用力矩分配法作图示结构的 M 图。q B 6m A C M0 D8-16 已知图示结构的力矩分配系数 ? A 1 ? 8 /13,? A 2 ? 2 /13,? A 3 ? 3 /13,作 M 图。160 . 1 0 k N / m kN m 0 1 40kN 3 4m 4m 2 A 2m 2m8-17 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。B 12 kN/m A EI 1.5 EI 2 EI C 3m 2.5 m 2.5 m 4m 32 kN D8-18 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。E I =常数。30 kN/m B A 30 kN. m 4m C 4m 2m 2m 100 kN D8-19 用力矩分配法作图示结构 M 图。已知：P = 10 kN , q = 2.5 kN/m ,各杆 EI 相同，杆长均为 4m。q B A C P D8-20 用力矩分配法作图示结构的 M 图。已知：P = 1 0 kN , q = 2 kN /m , 横梁抗弯刚度为 2EI，柱抗弯刚度为 EI。q C BP D6m A 3m 3m 3m8-21 用力矩分配法计算图示结构，并作 M 图。q EI l 2EI 3 EI l l8-22 用力矩分配法计算并作图示结构 M 图。EI =常数。8 kN B 2I 6m I C 3m 3m 3m A I D8-23 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。已知 q =20 kN/m ,各杆 EI 相同。q D A C 1.5m3m B 2m 2m8-24 用力矩分配法计算图示结构，并作 M 图。 （EI =常数）M 2M Mlllll8-25 用力矩分配法作图示对称刚架的 M 图。EI 为常数。 EA ? ? 。 （计算二轮）kN P=1 02m EA 2m2m2m8-26 用力矩分配法作图示对称刚架的 M 图。E I = 常数。80 kN mA E36kN mB36 kN m 2mF C3m 80 kN m 3mD8-27 用力矩分配法计算图示对称结构，并作 M 图。E I =常数。P =10kN q =20kN/m P =10kN5m2m5m5m2m8-28 用力矩分配法计算图示结构并作 M 图。各杆线刚度比值如图所示。20 kN/m 2 1 4 1 2 6m6m9m6m8-29 用力矩分配法作图示结构的 M 图。各杆的线刚度比值如图所示。8 kN3 1 3 3m 3m 1 6m8-30 用力矩分配法计算图示对称结构并作出 M 图。EI =常数。20kN4m 4m 2m 2m 4m8-31 用力矩分配法作图示对称结构的 M 图。 （EI =常数）q I I 2I I I 6m4m4m8-32 图 a 所示结构的力矩分配系数与固端弯矩如图 b 所示，作结构 M 图。 （计算二轮）(a ) lA 2i, l i D4 i , l /2 C B l i E ?(b)BA BE BC1/3 2/3 8/15 3/15 4/152 -12 ( 4-12 0 0 i? ) l 00? ??l8-33 用力矩分配法计算图示结构并作 M 图。2EIEI EI l?l l8-34 已知图示结构支座下沉 ? B = 0.01m， ? C = 0.015m，各杆 EI = 4.2×104kN?m2，用力矩分配法作 M 图。 （计算二轮）A B C D6m6m6m8-35 已知：各杆 EI = 6×104 kN?m2 ，用力矩分配法作图示结构由于荷载及支座移动引起的 M 图。 （计算二轮） 。40kN/m0 .0 1 m 3m 0 .0 1 m 4m 6m 2m8-36 用力矩分配法计算图示结构并作 M 图。M EI l EI l k? ? 4 EI l8-37 用力矩分配法计算图示结构，并绘 M 图。(b)B 100kN 15kN/m A i=2 i=2 50kN D(a) A10kN/mB 2EI12m 4mCi=1.5 4mEI4mC 4m 3m 2m题 8-37 图8-38 用力矩分配法计算图示连续梁，绘 M 图。4kN?m(a)B A 2EI 3EI18kNC4kN/m4EI D6m4m2m6m 6kNC EI D E6kN/m(b)A EI B 2EI6m8m6m2m 6kNE8kN(c)A 2EI B 3EI2kN/mC 3EI D2EI1.5m 1.5m4m题 8-38 图4m1.5m 1.5m8-39 用力矩分配法计算，绘图示刚架 M 图。(a) A 4I 12kN/m B 5I C 4I D4mE F 4m 5m 4m(b) q=60kN/m qq BFCEEI=常数G HqA 3mq3mD题 8-39 图2m2m6m3I3I8-40 图示对称等截面连续梁，支座 B、C 都向下发生Δ =2cm 的线位移，用力矩分配法计算，绘 M 图。EI=8×10 kN?m 。题 8-40 图A B C D424m4m4m【练习题参考答案】8-418 3 34.5(kN?m)8-5 RB＝8kN8-6 M AD ? 3Pl5(下侧受拉)8-7 M AB ? 1.67kN ? m (下侧受拉)， M BC ? 11.67kN ? m （上侧受拉） ，M CD ? 3.63kN ? m （上侧受拉）8-8 M AB ? 11.63kN ? m (下侧受拉)， M BC ? 23.25kN ? m （上侧受拉） ，M CD ? 13.97kN ? m （上侧受拉）8-9 ? BA = 1/3 , ? BC = 2/3 , ? CB = 1 , ? CD = 0 ,F M BA= 40 kN?m , M BC = 8 kN?m , MCB = 16 kN?m , MCD = -16 kN?mFFF8-114 1 .8 5 4 2 .2 9 84 1 0 .7 3 48 2 1 .5 2 4 1 .9 3 M 图 ( kN . m)8-12m 2 mmm m 5m 7 2 m 7 5m 148-138-1428.8 6 10 12.8 25.6120 120 A B 48 24 C G66.4(kN?m)M 图 ( kN . m )8-1576 52 26 14 10 7 M 图（ kN . m ）8-16117.94 22.17 19.48 69.23 52.83 38.98 13.39M图? kN . m ?F F . 8-17 ? AB ? 0103 , ? AC ? 0.619 , ? AD ? 0.278 ， M BA ? 18kN ? m , M AB ? 36kN ? m ,M AD F ? ?30kN ? m , M DA F ? 0 , MCA F ? 0 , M AC F ? 0F F . 8-18 ? AB ? 0.375 , ? AC ? 0125 , ? AD ? 0.5 ， M BA ? 0 , M AB ? 60kN ? m ,M AD F ? ?50kN ? m , M DA F ? 50kN ? m , MCA F ? 0 , M AC F ? 08-1940 20 20 10 M 图( kN .m)8-209 7.5 1.5 1.5 10.50.75( kN? m )8-22 M AB ? 4.5kN ? m (上侧受拉)， M AD ? 1.5kN ? m （上侧受拉） 8-23 ? AB ? 8-2673.72 32.57 36.85 14.57 32.575 30 18 20 F F F ， ? AC ? ， ? AD ? ， M AD = 10 kN?m，- M AC = MCA = kN?m 53 53 53 3（ kN ? m ）8-2747.08 30.83 D A 20 C 10.84 23.55 23.55 10.84 30.83 20B 对称结构，对称荷载，取一半结构计算5.42 M 图 ( kN . m)5.428-3020 10 5 108-31910kN553 1 6 15(kN?m)（ ?q ） 98-324.47 1.95 4.54 2.608-336i l ?5.23 M 图( i? ) l6i l ? M图8-34 M AB ? 37.9kN ? m (上侧受拉)， M BC ? 4.9kN ? m （下侧受拉） ，， M CD ? 54.7kN ? m （下侧受拉） M DC ? 79.9kN ? m (上侧受拉)8-36M 0 .5 3 3 M 0 .1 3 3M 0 .2 6 7M 0 .4 6 7 M图8-37 8-38(a) MBA=140kN?m(上边受拉) (b) MAB=28.2kN?m(上边受拉)， (a) MBA=4.97kN?m(上边受拉)， (b) MAB=9.93kN?m(下边受拉) (c) MCD=2.12kN?m(上边受拉) MAD=26.4kN?m(上边受拉) MBC=0.97kN?m(上边受拉)8-39(a) MBC=25.74kN?m(上边受拉), (b) MBA=MAB=140kN?m(左侧受拉) 8-40 MBC=MCB=120kN?m(下边受拉)MCB=21.76kN?m(上边受拉)【自测题】一 、是 非 题1、 结 点 结 构 的 力 矩 分 配 法 计 算 结 果 是 精 确 的 。 单 （ ） ） 2、 示 杆 AB 与 CD 的 EI、 l 相 等 ， 但 A 端 的 转 动 刚 度S AB 大 于C 端 的 转 动 刚 度S CD 。 图 （BA B2 EIA5 EIl C D k=EI/l 3EI D3mC4m（第 1 题） 3、 示 刚 架 可 利 用 力 矩 分 配 法 求 解 。 图 （（第 2 题） ）（第 3 题） ）4、 力 矩 分 配 法 计 算 图 示 结 构 时 ， 杆 端 AC 的 分 配 系 数 ? AC =18/29 。 （ 用二 、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、 图 中 哪 一 种 情 况 不 能 用 力 矩 分 配 法 计 算 。 下 （P P P）PΔ A B C D2、 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 ， 分 配 系 数 ? A4 为 ： 图 A. 1 / 4 ; B.12/21;4 4 i3 = 3 3 i1 =1 A i 2 =2 1 i4 =1 2C.1/2;D.6/11 。（）q1M2i i lB l lC Ml（ 第2题 ）（ 第4题 ）（ 第5题 ） ?3、 力 矩 分 配 法 中 ， 分 配 系 数 ? AB 表 示 ： 在 A. 结 点 A 有 单 位 转 角 时 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ； B. 结 点 A 转 动 时 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ； C. 结 点 A 上 作 用 单 位 外 力 偶 时 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ； D. 结 点 A 上 作 用 外 力 偶 时 ， AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 。 在 ； B. －1/2 ； C. 1/4 ； D. 1/2 。 （ ） （24、 示 结 构 ， = 常 数 ， BC 两 端 的 弯 矩 M BC 和 M CB 的 比 值 是 ： 图 EI 杆 A. -1/4 ） 时, 其荷载应是 ： 5、 构 及 荷 载 如 图 所 示 ， 当 结 点 不 平 衡 力 矩 （ 约 束 力 矩 ） 0.125 ql 结 为 A . q1 ? q , M ? ql / 4 ;2B . q1 ? q , M ? ?ql / 4 ;2 2 D . q1 ? ? q , M ? ?ql / 4 。C . q1 ? ? q , M ? ql / 4 ;2（）三?、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、 递 系 数 C 表 示 当 杆 件 近 端 有 转 角 时 ， 传 ___________ 与 __________的 比 值 ， 它 与 远 端 的 ______________ 有 关 。 2、 知 图 示 结 构 力 矩 分 配 系 数 ， 则 杆 端 弯 矩 M A1 为 _______________ 。 已2 1 15 kN 2m 4m 4 3m 6m8/15 6/15 1/15 A 3EI= 常 数 。四 、求 作 图 示 结 构 的 M 图 。 已 知 分 配 系 数? BA ? 0.429, ? BC ? 0.571, ? CB ? ? CD ? 0.50 。 计 算 二 轮 ） （10kN 5kN/m A 3m 3m B 6m C D 1.5m五、用 力 矩 分 配 法 计 算 图 示 结 构 ，并 作 M 图。q A EI =∞ B EI l l 2EI C l EI D l E六、用 力 矩 分 配 法 计 算 图 示 结 构 ，并 作 M 图。EI = 常 数 。P Pl /2lllll /2七、已 知 图 示 结 构 的 力 矩 分 配 系 数 为 ? A 1 ? 1 /2,? A 2 ? 1 /6,? A 3 ? 1 /3, 试 作 M 图 。48kN 1 12kN/m 2 4m 4m192 A kN. m 3 4m八、用 力 矩 分 配 法 作 图 示 刚 架 的 弯 矩 图 。40kN 15kN mB 2 EI A C EI 2 EI D G D 2 EI10kN40kN 15kN mC EI A 2 EI B4m2m 3m3m 2m 2m 3m3m 2m九、用 力 矩 分 配 法 作 图 示 结 构 M 图 。 算 二 轮 ， 保 留 一 位 小 数 ） （计10kN 4kN/m B E I A 2m I C 2I I D 4m4m6m十、用 无 剪 力 分 配 法 作 图 示 刚 架 的 M 图。 计 算 二 轮 ） （A十一、用 力 矩 分 配 法 作 图 示 对 称 结 构 的 M 图 。 已 知 ：q = 40 kN / m , 各 杆 EI 相 同 。qq3m6m十 二 、用 力 矩 分 配 法 作 图 示 对 称 刚 架 的 M 图 。E I = 常 数 。80 kN mA E36kN mF C3m 80 kN m 3m【自测题参考答案】一、 1 √ 2 √ 3 √ 4 √ 二、 1 D 2 B 3 C 4 C 5 C 三、1、远端弯矩、近端弯矩、约束2、-16 kN. m四、14.7 8.57A MF0BA BC 1/2 CB CD-1 D .429 .571 .5 .5 11.25 -15 15分 配 、传 递 五、m4 m36m 3m5 3 7 73 B C5 Nk42 Nk8B36 kN m 2mD7.6510.865(2 分)M 图（ kN. m ）(8 分)六、C B 0 0 1/3 2/3 0.125 0.125 -0.7 0.7 D 0.5 0.5?6分?-Pl /2 Pl /23/7 4/7 -Pl 0 /4 0 Pl/2 Pl/14?6分?0.70.5?6分?Pl/7 M图 Pl /7?6分?M图?ql 2 ?七、146 73.33 25 36.67 M图 27.33 68.8715kN m 40kN 5kNB( 10 分 )C ADG半 刚 架? kN. m ?（第七题）（第八题）八、 对 称 性 利 用 （ 2 分 ）分 配 系 数 、 固 端 弯 矩（ 4 分 ）F ? CA ? 0.5 ? CD ? 0.5 ? CB ? 0 MCD ? ?40kN ? m M 图 ( 6 分 )35 30 5 2.56060 10 1035 30 5 2.5M 图 ( kN ? m)九、 ? BA ? 0.5 , ? BC ? 0.5 , ? BE ? 0 ， ? CB ? 0.5 , ? CD ? 0.5 ， 4 分 ） （F F M BE ? ?20 , MCD ? ?3 （ 4 分 ） 分 配 ， 传 递（5 分 ）20 6.9 13.1 6.55.8M 图 （ kN ? m） 分 ） （5十、利 用 对 称 性 取 半 结 构 。7.73MFc 0.933 0.067 -6 -7.737.734.24 32.3828.14MFMF35.86MF-4.24 -6 0.060 B 0.840 32.36 0.100 -32 -28.14 -35.86 -32 AM 图 （ kN ? m）十一、半 边 结 构 简 图（2 分）A B qD45 90 45 67.5 45 90 45 67.5 135C135M 图 （ kN ? m） （4 分）? AB ? ? AD ?3 8,? AC ?1 F F （2 分） M AC ? ? MCA = 120 kN?m（2 分） 4分 配 力 矩 为 -120 kN?m（2 分）十二、80kN m 36kN mAa 3mE1m73.72 32.5760 13.72 73.72Aa AE3 7 4 7 12 -60 20.57 27.43 32.57 -32.57 6 -20.57 -14.5736.85 14.57 32.57M 图 （ kN ? m） 分 配 系 数（ 4 分 ） 计 算 过 程（ 2 分 ）利 用 对 称 性（ 2 分 ）第九章矩阵位移法【练习题】9-1 是非题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵 T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为： ? K ???? ? ? P? ，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题： 1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编 号是：A. 2 (0,1,2) 1 (0,0,0) 4 (0,0,0)B. 2 (1,2,0) 1 (0,0,0) 4 (0,0,0) 3 (0,0,3) D. 2 (1,0,2) 2 (0,1,2) x 4 (0,0,0) 3 (1,0,3) 1 (0,0,0) 4 (0,0,0) 3 (0,3,4) y3 (0,1,3) C.1 (0,0,0)M, ?2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 ? k ?6? 6 ，就其性质而言，是： A．非对称、奇异矩阵； B．对称、奇异矩阵； C．对称、非奇异矩阵； D．非对称、非奇异矩阵。 3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A．完全相同； B．第 2、3、5、6 行(列)等值异号； C．第 2、5 行(列)等值异号； D．第 3、6 行(列)等值异号。y i M, ? j x i M, ? j xy4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A．杆端力与结点位移； B．杆端力与结点力； C．结点力与结点位移； D．结点位移与杆端力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：A．当 且 仅 当 ? i ? 1 时 引 起 的 与 ? j 相 应 的 杆 端 力 ； B．当 且 仅 当 ? j ? 1 时 引 起 的 与 ? i 相 应 的 杆 端 力 ； C．当 ? j ? 1 时 引 起 的 ? i 相 应 的 杆 端 力 ；D．当 ? i ? 1时 引 起 的 与 ? j 相 应 的 杆 端 力。 9-3 填充题： 1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为 8 个。2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图1 3 5 4 6 (a) 7 2 2 1 5 4 3 (b) 6 7。3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K11 ?1 2EI l EI l 2, K22 ?4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有C 2m y EA A 3m B 3m EA D M, ? x个 元 素 ，其 数 值 等 于。EA5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是ql q 1 l /2 2 l /2 l 3 l ql 2 4 y x M, ?6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N① ?。?u1 ? ?5 ? ?v ? ??1? ? 1? ? ? ?u2 ? ?0 ? ? ? ? ? v2 ? ? ?0 ? ? ? Pl ? ? ?? ? ? ?? ? ?( b) ?u ? EA ?2 ? ? 3? ? ? ?v3 ? ?3 ? ?u ? ?0 ? ? 4? ? ? ?v4 ? ?0 ? ? ? ? ?1 ③ 2①3l⑤ ② l 4④yM, ? x?k ?①?1 ? EA ? 0 ? l ??1 ? ?00 ?1 0? 0 0 0? ? ? (a) 0 1 0? ? 0 0 0?9-4 用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵 ? K ? 。0 i1 l 1 i2 l 2 i3 l 3 y M, ? x9-5 用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵 ? K ? 。1 2 EI l 2 EI l 3 3 EI l 4 y M, ? x9-6 计算图示结构的综合结点荷载列阵 ? P? 。q 0 (0,0,0) l ql 1 (0,0,1) l/2 l/2 ql2 q 2 (0,0,2) l ql 4 (0,0,4) 3 (0,0,3) l/2 l/2 y M, ? x9-7 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 ? P? 。P 1 M 2 l/2 l /2 l P q 3x M, ? y 9-8 已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 ?? ? 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。6 设 q = 20kN / m ，23 杆 的 i ? 1.0 ? 10 kN ? cm 。??3.65? ?7.14 ? ??? ? ??5.72? ? 10?4 rad ? ? ? ? ?2.86 ? ? ?1 2 3mq i 6m 3 3m4x y M, ?9-9 已知图示梁结点转角列阵为 ??? ? 0q 1 A 1m 2 B 1m 3 C y M, ? x?- ql 2 / 56i5ql 2 / 168i ， EI?T? 常数。计算 B 支座的反力。9-10 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。10kN A26 kN.m 0.8 kN/m C 40m y x Mx ? ,B 20m 20my?72M, ?9-11 试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 ? K22 ? ，已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度 矩 阵 为 ：? K ?①3600 ? 72 ?3600 2 ? 104 ?? ? ?72 ?3600 ? 4 ?3600 1 ? 10EI 2 EI 23600 ? ?3600 1 ? 104 ? ? 72 ?3600 ? ? ?3600 2 ? 104 ?y 3 M, ? x1①l②l9-12 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 ? K ? 。 E ? 常数。P 1(0,0,0) 2I l M 2 (0,1,2) l I 3 (0,0,3) y M, ? x9-13 用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵 ? P? 。2kN 4kN 5kN. m 12kN/m EI 4m EI 4my2 EI 4mM, ? x9-14 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 ? P? 。20kN 1 3m 3m 2 4m 10kN 3 4m 6kN/m 4yx M, ?3 l EI 9-15 已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ? CV ? ?5l (12 EI ) ， 角 ? C ? 0 ， ? 5m ， ? 常 数 。 求 单 元 ① 、 转 试②的杆端力列阵。(0,0) A ① l 10kN (1,2) C ② l (0,0) ByM, ? x9-16 用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素 K 22 ,K 33 , K13 。1 (0,0,0) EI l 2 (0,0,1) 2 EI EA 5 (0,0,0) l l l 3 (0,2,3) (0,2,4) EI 4 (0,0,0)yM, ? x9-17 用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素 K 22 , K 34 , K15 。EI，EA 均为常数。2 (2,3,4) ② 3(0,5,0) l ① 1 (0,0,1) l y M, ? x9-18 写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 ? K22 ?, ? K24 ? 。1 y2 ① ③ M, ? x 4 ② 3单 分 形 为： 刚 块 式?k ?i?? k11 ? ? k12 ?ii? k21 ? ? k 22 ?ii9-19 已 知 图 示 结 构 在 整 体 坐 标 系 中 的 单 元 刚 度 矩 阵 。 用 先 处 理 法 集 成 结 构 刚 度 矩 阵 ? K ? 。 用 子 块 形 式 写 出 ） （ 。5 ④ 3 ③ ① 1 2 4 ② 单 块形 为 ： 刚分 式?k ?i?? k11 ? ? k12 ?ii? k 21 ? ? k 22 ?ii9-20 用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵 ? K ? ，只考虑弯曲变形。EI= ooEIEIEIlyM, ? xll9-21 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 ? K ? 。各杆长度为 l，EA、EI 为常数。C A D B y M, ? x9-22 用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵 ? K ? 。2 ② ① 1 12m ③ 4 6m 39-23 用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵 ? K ? 。已知：?k ? ? ?k ? ? ?k ?① ②③0 0 ?300 0 0 ? ? 300 ? 0 12 30 0 ?12 30 ? ? ? ? 0 30 100 0 ?30 50 ? ? 104 ? ? ? 0 300 0 0 ? ??300 0 ? 0 ?12 ?30 0 12 ?30? ? ? 30 50 0 ?30 100 ? ? 0 ? ?123① ③②y M, ? x 49-24 计算图示结构结点 3 的等效结点荷载列阵 ? P3E ? 。3kN/m 2m 2m 2 3 54kN4kN1 4m4 4m6yx M, ?9-25 计算图示结构结点 2 的等效结点荷载列阵 ? P2E ? 。ql 2 3②l q①1 l/2 l/2③4qx y M, ?9-26 计算图示结构的综合结点荷载列阵元素 P , P3 , P4 。 14 (0,5,6)l l /2 l /2qql 2 yql2 (1,2,3) 3 (0,0,4) 1 (0,0,0) lM, ? x9-27 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 ? P? 。q ql ql 1 l223 l /2 y l /2 M, ? x9-28 计算图示结构结点荷载列阵中的元素 P4 , P5 , P6 。5 (0,7,8) ql 3 (1,2,3) q l 4 (4,5,6) l y M, ? xq 1 (0,0,0) l /2 2 (0,0,0) l /29-29 计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素 P , P3 , P4 。 1P3 M P2 l /2 P1 l /2 (0,0,1) l q(2,3,4) (0,0,0) y M, ? x9-30 计算图示结构综合结点荷载列阵 ? P? 中的元素 P3 , P7 , P8 , P9 。ql2 5 ql2 1 ql q 3 q 4 l l 2 l y M, ? x l9-31 计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵 ? P? 。10kN 2 3kN/m 1 3m24kN 5kN 3 y 4m 4 3m M, ? x9-32 计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵 ? P? 。各杆长度为 4m 。10kN 10kN 2 3kN/m 1 4 3 3kN/m q 5 y M, ? x9-33 计算图示结构结点 2 的综合结点荷载列阵 ? P2 ? 。P 1 P y 4 l/2 l/2 l M, ? x 2 P Pl l /2 l /2 3 P9-34 计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵 ? P? 。1 EI,EA 2 8kN 4 7kN. m EA=oo EI= oo 3 5kN y M , ? EI,EA x. 10kN m 2kN9-35 若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵 ? P? 。2 ql ql2q 1① ql 2 ③ l /2 4 l l ② 3l /2 y M, ? x9-36 考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵 ? P? 。20kN 10kN. m 40kN 12kN/m 2 ① 1 3m 2m 2m ② 3 4m yM, ? x9-37 考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵 ? P? 。5kN. m 6 kN 8 kN 2kN 4.8 kN/m 1 ② 2.5m 3 5m ① 2 2.5m y M, ? x9-38 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 ? P? 。4 ③ q 1 ① l 2 ② l 3 l /2 P l /2 y M, ? x9-39 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构，绘 弯 矩 图 。1kN. m 2 1kN/m 3 0.5 m 1kN 1 1m EA=1kN EI= 1kN. m y 0.5 m M, ? x9-40 计算下图结构（a）中杆 34 的杆端力列阵中的第 3 个元素和第 6 个元素。不计杆件的轴向变形。已知下图结构（a）结 点位移列阵为： ??? ? ?0 0 0 - 0.2 0 0.1333 - 0.2 0.2 0..3667 0 - 0. 0.66667T 。 ?5 1m 2 A=I= 1 1m 1 (0,0,0) 1m 1m 3 A=I= 1 A=I=2 y2 E =1kN/m1kN A=I= 1.5 4A ( m 2) 4 I (m )20kN 40kN . m 20kN 2 31①②l y M, ? x③M, ? x4 l l（a）（b）4 2 4 2 9-41 计算上图结构 （b） 单元③的杆端力列阵 F ， 已知各杆 E ? 2.1?10 kN/cm , I ? 300cm , A ? 20cm , l ? 100 cm ， 结点 2 位移列阵 ???2 ? ?u2 v2 ?2 ?T ? 1? 10?2 ? ?0.4730cm ? 0.4596cm ? 0.5313 ?T 。 rad??③9-42 考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力 F. . 点 1 的位移列阵 ?? 1? ? 1 ? 10?6 ? ?37002m ? 2.7101m ? 51485rad? 。T??①7 2 2 4 。已知： I ? (1 / 24) m , E ? 3 ? 10 kN / m ， A ? 0.5m 。结50kN.m 2kN 4.8kN/m 6kN 8kN 3 5m 1①2②2.5m y 2.5m M, ? x9-43 计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力 F??①。已知各杆 E、A、I、l 均为常数，不考虑杆件的轴向变形，??? ?2ql ?0 0 27l ? 5 27l ? 19 0 0?T 。 1000EI2②3 y lq①1 l③4M, ? x9-44 已求得图示结构结点 2、3 的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵。计算单元②2 端的弯矩。 （长度单位 m，力单位 kN，角度单位弧度）?u2 ? ? 0.2 ? ? ? ? ? -5 ? v 2 ? = ?- 160? ? 10 ?? (a) , ?? ? ? - 40 ? ? 2? ? ? ?u3 ? ? ? 0.3 ? ? ? ? ? -5 ? v 3 ? ? ?? 159.8 ? ? 10 ?? (b) ?? ? ? ? 10 ? ? 3? ? ?1 ① 2 ②y?k ?②9-45 用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵 ? K ? 。已知各杆 EA =常数。10 1.5 ? 1.5 0 ? 1.5? ? 1.5 ? 0 50 0 0 ? 50 0 ? ? ? ? ? 1.5 0 2 1.5 0 1 ? 5 ?? ? ? 10 0 1.5 ? ? ? 1.5 0 1.5 1.5 ? 0 ? 50 0 0 50 0 ? ? ? 1 1.5 0 2 ? ? ? 1.5 0 ? ?4③3M, ? x③l①2y②l3x9-46 用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵 ? P? 。10kN3m y 4m M, ? x9-47 计算图示结构的自由结点荷载列阵 ? P? 。20kN 3 1 10kN6m y 4 2 30kN M, ? x8m40kN3 9-48 已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆 EA 相同，且 EA / l ? 10 kN / m 。试用矩阵位移法求 13 杆(单元①)在局部坐 标系下的杆端力列阵。? 0 ? ? 0 ? ? ? ?26.94 ? ? ? 14.42 ??? ? ?21.36 ? ? 10-3 m l ? ? ? ? ??5.58? ? ? ? 0 ? ? 0 ? ? ?y 2 3y 1x①4 l x9-49 试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图 ，设各杆 EA 为常数。40kN 1 ① ② 3m 3 ⑤ 4 4m 40kNT T220kN③ ④ 60kN y M, ? x9-50 计算单元①的轴力。已知图示结构结点 1、3 的结点位移为： ?u1 v1 u3 v3 ? ? ?5 ? 1 2 3? ? Pl / EA 。1① ⑤ ③l 43 y M, ? xl 2②④4 2 ?2 2 9-51 已知各杆的 E ? 2.1 ? 10 kN / m , A ? 10 m , ???2?1 ? ?0.09524 ? 0.25689? 。计算图示桁架单元①的杆端力列阵。T2 (0,0) ① 4m ② ③3 (1,2) 3kN2kNy 1 (0,0) 4mM, ? x9-52 计算图示结构原始刚度矩阵的元素 K 44 , K 45 。2②A3①I 1 l③I 4l9-53 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 ? K ? 。各杆长度为 l 。C y EA A D 2 EI EI B M, ? x9-54 计算图示结构整体刚度矩阵的元素 K 44 , K 55 , K 66 。E 为常数。1 A ,I A 2 2 A, 2 I 2A A 4 l lT3l /2 yM, ? x9-55 计算图示结构中杆 12 的杆端力列阵中的第 6 个元素。已知杆 12 的杆端位移列阵为 ?? 12 ? ? ?0 0 ? 0.3257 ? 0.0305 ? 0.1616 ? 0.1667? 。1kN/m 1 2 0.5m 4 1m 1m EA=1kN . 2 EI= 1kN m y M, ? x 39-56 图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位? ql 3 移 列 阵 为 ??? ? ? ? ? 96 EIql2ql 4 ql 3 ? ? 192 REI 192 EI ? ?qT。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的杆 端 力 列 阵。①1 2②3 1① 2 ③4 (b)② 3y M, ? x③4 (a)题 9-56 图9-57 图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构 刚 度 矩 阵 ? K ? 。(不 考 虑 轴 向 变 形 )(1,0,2) i 6m ② y (0,0,0) 6m (a) 题 9-57 图 M, ? x (b) i ① (1,0,3)9-58 求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵q M? P?。lyM, ? xl题 9-58 图9-59 图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 ? PE ? 。 ( 不 考 虑 轴 向 变 形 )14 kN/m (1,0,2) 3m 3m x 6m (a) y M, ? (b) ① 84kN ② (1,0,3)9-60 已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 ?? ? 如 下 所 示 ， 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 试6 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN / m ，23 杆 的 i ? 1.0 ? 10 kN ? cm 。 ??3.65? q 4 1 ?7.14 ? ? ? ?4 i 3 2 y ??? ? ??5.72? ? 10 rad M, ? ? ? x ?2.86 ? 3m 3m 6m ? ?题 9-59 图题 9-60 图9-61 图 示 桁 架 EA ? 1kN ，已 知 结 点 位 移 列 阵 为：??? ? ?00 2.5677 ? 0.5 ? 1.2 1.8 0 1.7? 。试 求 杆 14 的 轴 力 。T1kN 1kN 2 4 6 1m 1 3 1m 1m y 5 M, ? x题 9-61 图9-62 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。EI =已 知 常 数 。10kN/m A 2EI 6m B 50 kN. m EI 4m题 9-62 图20 kN C 2m D y x M, ?【练习题参考答案】2i2 0? ?4(i1 + i2 ) ? 2i 4(i2 + i3 ) 2i3 ? 9-4 ? K ? ? ? 2 ? ? 0 2i3 4i3 ? ? ?0? ?8i 4i 0 ? 12i 2i 0 ? ? ? i ? EI / l 9-5 ? K ? ? ? ， 对 16i 6i ? ? ? ? 称 12i ? ? ??? ql 2 / 24 ? ? ? 2 ?25ql / 24 ? 9-6 ? P? ? ? 2 ? ?? ql / 24 ? ? ql 2 / 8 ? ? ?9-7?P? ? ?( M ? pl / 8 )42.88( ? pl / 8 ? ql 2 / 12 ) ? ql 2 / 1251.40 90?TM (kN. m)9-89-9 R ? 0.67857ql (?) B?1?9-10 ?8i ? 2i ?? 92 ? 2i ? ?? 1 ? ? 3 ? ? ??? ? 4i ? ?? 2 ? ?? 320? ? 3 ? ??216 3600 ? 4? ?3600 6 ? 10 ??? 1 ? ? ?? ?? 2 ?1 ?12? ? 98 ? i?3?? M1 ? ? ? ?M 2 ? ? M1 ? ? ? ?M 2 ??? 26? ?? ? ? 98 ? ?? 124? ?? ? ? 0 ??2 ?9-11 ? K22 ? ? ??36i / l 2 ? 6i / l 6i / l ? ? ? EI 12i 2i ? ，式中：i ? 9-12 ? K ? ? ? 对 l ? ? 称 4i ? ? ? ?(0,0) (0,0)9-13(1,2) (0,3) ② ① ③? ? 2 kN ? ? ? P? ? ??5kN ? m ? ? ??16kN ? m? ? ?9-14?P? ? ?? 7 34 0?T9-15?? ?①? 0 ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? 5l 3 ? , ? ? ? ? 12 EI ? ? 0 ? ? ??? ?②? 5l 3 ? ?? ? ? 12 EI ? ? 0 ? ?? ?, ? 0 ? ? ? ? 0 ? ? ??F ?①?5 ? ? 25 ? ? ? ?2? ?? ? , ??5 ? ? 25 ? ? ? ?2??F ?②??5 ? ? 25 ? ?? ? ? 2? ?? ? ? 5 ? ? 25 ? ?? ? ? 2?9-16 K 22 ? 36i / l 2 ? k ,k ? EA/ l, K33 ? 12i,i ? EI / l, K13 ? 4i3 2 9-17 K22 ? EA / l ? 12 EI / l , K34 ? 6EI / l , K15 ? 09-18 ? K22 ? ? ? K22 ? ? ? K22 ? ? ? K22 ? , ? K24 ? ? ? K21 ?① ② ③① ③ ? K22 ? K22 K? ? ? 9-19 ? ? ③ K12 ? ?③? ? ? ? ? ?K ? ? ? ? ? K ? ? ? K ? ? ? K ????③ 21 ③ 11 ② 22 ④ 229-20 ?K ? ? ? 3 ? ? l ? 9-21? 36EI ?统一编码如图:3 (0,0,0) ③ 6 (1,0,4) 1 (0,0,0) 2 (0,0,0) 4 (1,0,2) 5 (1,0,3) ② ①?? 2 EA 12EI ? ?? l ? l 3 ? ? ?? ? ? ?K ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 6 EI ? ? l2 ? ? 0 0 ? ? 4 EI ? 0 ? l ? 4 EI ? l ? ? 00 4 EI l① ② ?k 22 ? k11 ? 9-22 ② ? ? k 21② k12 ? ② ③? k 22 ? k 22 ? ?9-2330 ? ?612 0 K ? ? 104 ? ? 0 324 0 ? ? ? ? ? 30 0 300 ? ? ?? ql / 2 ? ? ? 9-25 ? P2E ? ? ??ql / 2 ? ? 2 ? ?? ql 24?9-24? 2kN ? ?P3E ? ? ? 12kN ? ? ? ?? 2kN.m? ? ?2 2 9-26 P1 ? ql , P3 ? ql / 24, P4 ? ?ql? ql / 2 ? ? ? 9-27 ? P? ? ? ? ql / 2 ? ? ? 2 ?25ql / 24 ?2 9-28 P4 ? ql / 2, P5 ? ?ql / 2, P6 ? ql / 129-29 P ? ? p1 l 8, P3 ? ? P3 ? ql 2 , P4 ? M ? P l 8 ? q l 2 12 1 12 9-30 P3 ? 11ql / 12, P7 ? ?ql / 2, P8 ? ?ql / 2, P9 ? 09-31 9-32? P? ? ?6 ? P? ? ??4? 22 ? 14 5 ? 12 18? 10 4 0 ? 6 ? 4?TT? P/2 ? ? ? 9-33 ? P2 ? ? ??3 P / 2 ? ??3 Pl / 4 ? ? ?9-341(0,0,0) 3 (1,4,3) 2 (1,2,3)4 (0,0,0)?? 3kN ? ?? 8kN ? ?P? ? ?? 17kN ? m ? ? ? ? ? ?0 ? ? ?9-35? 0 ? ? ? 2 ?11ql / 12 ? ? ql / 2 ? ? P? ? ? ? 3ql ? ? ? ? ? ? ql 2 / 8 ? ? ? ? ? ? ? ql / 2 ?(1,0,2)(3,4,5) (0,6,0,) (0,0,0)9-36?P?T ? ?40- 32 -14?? 10kN ? ? ? 9-37 ? P? ? ? ? 10kN ? ??10kN ? m? ? ?2 ? ? 9-38 ?P? ? ?0,0,? P ,? ql , ql ? Pl ? 2 2 12 8? ? TT 9-39 ??? ? ?0 0 0 - 0.1569 - 0.2 0 0 0? ， F2②? 0.23369-40 F3 ? 0.333kN ? m, F6 ? ?0.333kN ? m19.3kN ? ? ? ? 19.726kN ? ? ? ? ? ?? 651.561kN.m? ?? ? ? ? 19.3kN ? ? 19.726kN ? ? ? ? ? 1321 kN.m ? ? ?9-41 F??③9-42?F ?①9-43?F ?①0 ? ? ? 0.79ql ? ? ? ? 0.234ql 2 ? ? ? ?? ? (7 分 ) 0 ? ? ? 0.208ql ? ? ? ?0.0575ql 2 ? ? ?? 11.1006kN ? ? 10.1302kN ? ? ? ? ? ?? 4.0385kN ? m ? ?? ? ? ? 11.1006kN ? ? 13.8698kN ? ? ? ?13.3873kN ? m ? ? ?② 9-44 M2 ? ?89.25kN9-451 (0,1)(0,1)③ ①(0,0) 2 (0,0)②(2,3) 3 (2,3)? K? ??2 2 ? 1 1 ?1? ? 2 EA ? ?? 1 2 2 ? 1 ?1? 4l ? ?1 ?1 1? ? ?9-46? P? ? ?6kN ?? ??8kN ?9-47?P? ? ?10,?20,30,?40?T kN9-48?F ?①. ??1116? ?0 ? ? ? ?? ?kN 1116 ? . ? ?0 ? ? ?0 342.322 - T9-49??? ? (1 / ( EA)) × ?00 0? - 137.680- T?F ?①? ? ?85581kN 85.581kN? .① 9-50 N ? 3 P (压 力 )9-51?F ?①?? 5kN? ? 0 ? ? ? ?? ? 5kN ? ? ? 0 ? ? ?(7,8,0) 2 (4,5,0) 3 (7,8,9) ② (4,5,6)9-52K 44 ?12 EI EA ? l l3K 45 ? 01 (1,2,3)①③4 (10,11,12)9-53? 2 EI ? l ? ?K ? ? ? ? ? ? ? ?00 ? 36EI EA ? ? 3 ? ? l ? ? l? ? ? ? 6 EI ? l2 ? ? 12EI ? l ? ?单元结点位移编码如图：3 (0,0,0) 1(0,0,0) 5 (1,2,0) 2 (0,0,0)③① 4 (1,2,3) ②3 9-54 K44 ? 3EA / l , K55 ? 36EI / l ? 4 EA / l , K66 ? 12 EI / l9-55 S 6 ? F6 ? ?0.? ql 3 ?? a ? ? ?12 ??? ? ? ? 8EI9-57ql 4 16 EIql 3 ? ? ； Fa 16 EI ? ?T? ?①?3 ? ? ql ?41 2 ql 43 ? ql 4ql 2 ? 2 ? ?T?1 / 3 ? 1 0 ? ? K ? ? i ? ? 1 8 2? ? ? ? 0 2 4? ? ?9-58 9-59?P? ? ?0 ?1ql/22-m+ql 2 /12? ?3TT? PE ? ? ?429-60? 21 ? 42?42.8851.40 90M (kN. m)? M 23 ? ??42.88? ? ??? ? . ? M 32 ? ?5140 ?；9-61 9-62N14 ? ?0.0587 kNM62?7 ? 3 EI ? ? 1 EI ?2 ?1 ? EI 1 ? 48 ? 2 ? ??1 ? ??80 ? ????1 ? ? ? ? ? ? ? M ;? 1 ? ? ? 62? ? ?1 ? ? EI ??64 ? 40 ?? ? ?? ? EI ? ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? ? ? M2 ? ? 34? ? ? ??1 ?16 45 34 kN. m40? M1 ? ? ? ?M 2 ?? ? 62? ?? ? ? ? 34?? M1 ? ? ? ?M 2 ??2 ?? ? 16? ?? ? ? 40 ?? M1 ? ? ? 16? ? ? ?? 【自测题】 ? 40 ? ? ?M 2 ?一 、是 非 题1、 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换 用 。 2、 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ， 有 结 即 3、 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K11 ? 24 EI / l 图1 2 2 EI EI y M, ? x3?2 ?()( )Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。。()ll附：? EA ? l ? ? 0 ? ? 0 ? ? EA ?? ? l ? 0 ? ? ? 0 ?0 12 EI ? l 6 EI l 0 ? ? 12 EI l 6 EI l2 3 2 30 ? 6 EI2?EA l 0 0 EA l ?0 12 EI l 6 EI l2 3l 4 EI l 0 6 EI0 12 EI l 6 EI l2 3l 2 EI l20 0? ? 6 EI ? ? 2 ? l ? 2 EI ? l ? ? 0 ? ? 6 EI ? 2 ? l 4 EI ? ? l ?04、 任 意 荷 载 作 用 下 ， 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ： F 在 刚??e? ?T ?? K ? ?? ?ee()二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、 知 图 示 刚 架 各 EI = 常 数 当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ， 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ， 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ， 正 确 编 号 是 ： 已 杆 ， 且 采 其A. 2(0,1,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,1,3) C. 2(1,0,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(1,0,3)B. 2(1,2,0) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,0,3) D. 2(0,1,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,3,4) ( ) y M, ? x2、 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 ? k ?6? 6 ，就 其 性 质 而 言 ， ： 平 是 A． 对 称 、 异 矩 阵 ； B． 称 、 异 矩 阵 ； 非 奇 对 奇 C． 称 、 奇 异 矩 阵 ； D． 对 称 、 奇 异 矩 阵 。 对 非 非 非 3、 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： 单 A、 全 相 同 ； 完 B、 2、 5、 行 (列 ) 等 值 异 号 ； 第 3、 6 C、 2、 行 (列 )等 值 异 号 ； D、 3、 行 (列 ) 等 值 异 号 。 第 5 第 6y i M, ? j x i M, ? j()(x)y4、 阵 位 移 法 中 ， 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： 矩 结 （ A． 端 力 与 结 点 位 移 ； B． 端 力 与 结 点 力 ； 杆 杆 C． 点 力 与 结 点 位 移 ； D． 点 位 移 与 杆 端 力 。 结 结 5、 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ： 单 A． 且 仅 当 ? i 当）? 1 时引起的与 ? j 相应的杆端力； B． 且 仅 当 ? j ? 1 时 引 起 的 与 ? i 相 应 的 杆 端 力 ； 当 C． ? j ? 1 时 引 起 的 ? i 相 应 的 杆 端 力 ； 当D． 当? i ? 1时 引 起 的 与 ? j2相应的杆端力 。()6、 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ， 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： 用 结? C． ? ?ql 21 l /2A． ?ql 2 13ql 122?T；TB． ql 2 ?13ql 122 2?11ql 12 ；q ql 2 l /2 l 3?? D． ?ql 211ql 12 。??T；T()ql24 lyM, ? x7、 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ， 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 用 已 A． ? 6 ； B． ?10 ； C．10 ；20kN/m M1 1 Y1 2m 2 4m 3 y M, ? x?F1 ? ? ?? 6)T ? 4? ，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y1 等 于 ：D．14 。(三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内）1、 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 图 个元素， 数值等于 其 。C 2m y EA A 3m B 3m EA D M, ? xEA2、 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ， 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 图 结1 3 5 4 6 (a) 7 2 2 1 5 4 3 (b) 6 7。3、 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K11 ? 图1 2 EI l EI l 2 y, K22 ?。M, ? x四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、 l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为? ql 3 ??? ? ? ? 96 EIql2ql 4 192 REIql 3 ? ? ? 192 EI ?qT。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。①1 2②3 1① 2 ③4 (b)② 3y M, ? x③4 (a)五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构 刚 度 矩 阵 ?(1,0,2) i 6m ② y (0,0,0) 6m (a) M, ? x (b) i ① (1,0,3)K?。(不 考 虑 轴 向 变 形 )六、求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵 ? P? 。q MlyM, ? xl七、图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图 中 圆 括 号 内 数码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 ? PE ? 。 ( 不 考 虑 轴 向 变 形 )14 kN/m (1,0,2) 3m 3m x 6m (a) y M, ? (b) ① 84kN ② (1,0,3)八、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 ?? ? 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图6 。设 q = 20kN / m ，23 杆 的 i ? 1.0 ? 10 kN ? cm 。 ??3.65? q 1 ?7.14 ? i 2 ??? ? ??5.72? ? 10?4 rad y M , ? ? ? ? ? x ?2.86 ? 3m 6m ? ?4 3 3m九、已 知 图 示 桁 架 的 结 点 位 移 列 阵 为??? ? ?0 0 2.5 1.3 1.60921kN 1kN 2 4 6 1m 1 3 1m 1m y 5 M, ? x? 8 0 1.2084 ? 04007? ， EA ? 1kN 。试 求 杆 14 的 轴 力 。 . .T十、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。EI =已 知 常 数 。50 kN. m B EI 4m 20 kN C 2m D y x M, ?10kN/m A 2EI 6m【自测题参考答案】一、 1 √ 2 × 3 × 4 × 二、 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B 三、 1、 2EA/L2、 b6C 7 DEI 3、 i ? l , K11 ? 12i , K 22 ? 4i? ql 3 四、 ?? a ? ? ?12??? ? ?? ? 8 EI ? ql 4 16 EI ql 3 ? ? 16EI ?TT? ?Fa①? 3 1 ? ?? ql ? ql 2 4 4 ?3 ql 2 ? ql ? ? 4 2 ?(7 分 )?1 / 3 ? 1 0 ? ? ? 五、 ? K ? ? i ? ? 1 8 2? ? 0 2 4? ? ?(10 分 )六、?P? ? ?0- ql/ 2 - m + ql 2 / 12?T(7 分 )七、1 2 3T? PE ? ? ?42八、? 21 ? 42?(7 分 )? M 23 ? ??42.88? ? ??? ? . ? M 32 ? ?5140 ?42.88 90 51.40M (kN. m)( 7 分)九、 N14 ? ?0.0587 kN (7 分 ) 十、?7 ? 3 EI ?1 ? EI ?21 ? EI ? ?? ? ? ? 80? ?? 1 ? 1 ? 48 ? 1 2 ? ? ? ( 4 分 )； ? ? ? ?? ? ? ? ?? 2 ? EI ? ? 64? EI ? ?? 2 ? ? 40 ? ?(2 分 )? M1 ? ? ? ?M 2 ? ? M1 ? ? ? ?M 2 ??1 ?? ? 62? ?? ? ? ? 34? ? ? 16? ?? ? ? 40 ?(3 分 )?2 ?M62 45164034 kN. mM 图（ 3 分 ）第十章结构动力计算基础【练习题】10-1 判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为 4 个。3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度 EI 增大到原来的 2 倍，则周期比原来的周期减小 1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。m EI l/2 (a) m EI l/2 (b) l /2 l/2W . 6、 自 由 度 体 系 如 图 ， ? 98kN ， 使 顶 端 产 生 水 单 欲 P ? 16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ? ? 40s?1 。?W PEI P (t )m EI0 ? oo1. 平 位 移 ? ? 001m ，需 加 水 平 力EI hm EI0 ? oo EI2EIhl7、 结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动 力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁架 ABC 在 C 结点处有重物 W，杆重不计，EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。A W CB10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：?m ?0 ??? 0 ?? X 1 ? 1 ? 48EI ?24EI?? X 1 ? ? P (t)? ? ?? 3 ? ? ??? ? m ?? X 2 ? h ??24EI 24EI ?? X 2 ? ? 0 ? ? ?? ?m EI0 ? oo EI EI m EI0 ? oo EI EI h 2 h 1P (t )l10-2 选择题： 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A．y ? 7l3 ? Psi ? ? t ? m ??? /? 768EI? ； n ? y B．m ?? ? 192EIy /? 7l3 ? ? Psi ? ? t ； y n ? C．m ?? ? 384EIy /? 7l3 ? ? Psi ? ? t ； y n ?D．y ? 7l3 ? Psi ? ? t ? m ??? /? 96EI? 。 n ? yPsin( t ) ? m 0.5 l EI 0.5 l2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ? 增 大 ，可 以 A．增 大 P ； B．增 大 m ； C．增 大 E I ； D．增 大 l 。Psin( t ) ? m EI l3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ： A．初 位 移 ； B．初 速 度 ； C．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ： A．大 ； B．小 ； C．相 同 ； D．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。 . 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ? ? 12 ，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ：y A. y B. y C. t t ty D. t3 6、 a 所 示 梁 ， 重 不 计 ， 自 振 频 率 ? ? 768 EI / 7ml ； 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ， 图 b 所 示 ， 该 体 系 的 图 梁 其 今 如 则??自振频率 ? 为：3 A． 768 EI / 7ml ? k / m ；B． C． D．? ? 768 EI / ?7ml ? ? k / m ； 768 EI / ?7ml ? ? k / m ； 768 EI / ?7ml ? ? k / m 。3 3 3m EI l /2 (a) m k l /2 (b) EI l /2 l /27、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，? 应 等 于 A． C．2k ； 3m 2k ； 5m3mB． D．k ； 3m k 。 5mEI= oo k m l/2 Msin? tl/2l/28、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：3 A．k11 ? 48EI / l , k22 ? C , k12 ? k21 ? 0 ； 3 B．k11 ? 48EI / l ? C , k22 ? C , k12 ? k21 ? ?C ；3 C．k11 ? 48EI / l ? C , k22 ? C , k12 ? k21 ? C ；3 D．k11 ? 48EI / l , k22 ? C , k12 ? k21 ? C 。m2 EI l/2 C m1 l/29、图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自 振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 时 的 频 率 ： A．任 意 振 动 ； B．沿 x 轴 方 向 振 动 ； C．沿 y 轴 方 向 振 动 ； D．按 主 振 型 形 式 振 动 。x y10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及