高数求极限中经常用的等价无穷小代换公式代换量有哪些

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-16 18:15 标签： 求极限的等价代换
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高数求极限中经常用的等价代换量有哪些?同济六版书上有的就不要写了。
没看过粉丝啊3A
sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx1-cosx~1/2x^2,大概就是这些了,如果和你书上的一样,说明现在的书都是抄别人的.
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高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小
wang3-6-5 高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小
像08年的大题，相当比例的极限问题可以秒杀，那么只要知道 在因式乘积的情况下，掉进陷阱。）泰勒公式才是求极限的最好工具，每个因式都可以用等价无穷小替换。之所以这个替换这么不容易找规律，就是像让同学用洛必达，第一题。对于考研的学生来讲。实际上，有时候加法也是可以的，不用罗比达法则（因为考研的题目，如果能熟练运用泰勒公式，是因为，等价无穷小替换是基于泰勒公式的。求极限要达到一个境界，口算即可。泰勒公式只需要展开到第二项如果你是本科生
这个可以用泰勒公式展开呀，只选取前二项就行！
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高等数学中求极限几种常见方法
第13卷第6期呼伦贝尔学院学报No.6　　　　Vol.13高等数学中求极限几种常见方法
(呼伦贝尔学院数学系　内蒙古　海拉尔区　021008)
摘　要:极限概念在高数的基本概念中占有重要地位,高数中比较重要而又常见的计算便
是求解极限。本文把授课中常见的求极限方法加以归纳,目的使学生学习极限知识时提高学习效率。
关键词:极限;概念;方法中图分类号:O171　文献标识码:A　文章编号:05)06-0102-03
　　1、据极限定义求极限
例题:求证limqn=0,(其中|q|&1)
2)证明{xn}单调增加因为+1-n()
证明:已知|q|&1,则存在a&0,使|q|=a+1
,对任意ε&0,根据二项式定理:放大、再解
|q-0|=|q|=
,(xnΦ3),所以{xn}单调,所以存
(1在极限,设limxn=a=limxn+1,因为xn+1=
2n1+na+a+…+a
xn,所以a=3a,a=0(舍去)或a=3,3…=3
得nΕε,取N=[ε],对任意ε&0,总存在自
然数N=[ε],当nΕN时,
有|qn-0|Φε,即limqn=0.
3、用乘子法求极限
例题:设|x|&1,
求lim(1+x)(1+x2)(1+x4)…(1+x2n)
解:因为(12x)(1+x)(1+x2)…(1+x2n)=12x1-x
用定义求极限虽说是最基本的求极限的方法,但由于证明比较烦琐,故一般不采取这种方法。高数中许多定理、法则给我们提供了很多简单的求极限的方法。
2、利用单调有界公理求极限
当|x|&1时,原式=lim=
4、用有理化分子、分母求极限
例题:求lim(
x-x+1)x-x+1)
例题　求lim
33…,x2=xn
Φ3,所以{xn}有上
3,……,xn=
解:原式=lim
证明:设x1=3…有xn=
1)证明{xn}有界,显然x1=Φ3,设xnΦ3,则xn+1=
5、利用夹逼定理求极限
作者简介:林新和(1964-),男,呼伦贝尔学院数学系讲师,从事基础数学教育教学研究。
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贡献者：咫尺天宇
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高数求极限时何时可以用等价代换,如sinx 与 x 何时可以相互替换,总是做不对
梦幻人sg37
必须分子分母是乘除法样子时才可以,加法是不行的比如当x趋向于0时,（x+sinx）/x,虽然结果是2,但是计算过程中,不能直接lim（x+x）/x=2,而必须写成lim（x/x）+lim（sinx/x）=2,当然这题比较特殊,有些题拆开的话就算不出结果了,你只要记住分子分母进行等价转换时必须是乘除法关系,比如lim（xsinx）/(tanx）²
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