如图已知角aob等于90度点B(0、6)角BAO等于30度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-27 08:55 标签： 已知角aob等于90度
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lvhonghong
年级：初三
科目：数学
问题名称：
在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m。当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是______________；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝__________（用含n的代数式表示）
在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m。当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是______________；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝__________（用含n的代数式表示）
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teacher092
如图当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；
因为△AOB内部（不包括边界）的整点个数=[（B-1）×（A-1）-3]÷2，
所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=[（4n-1）×（4-1）-3]÷2=6n-3；
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理论力学选择题集锦(含答案)
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官方公共微信已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点A（6，0），∠BAO=30°．（1）求点B的坐标；（2）点P是线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，求点P的坐标；（3）在第一象限内是否存在点Q，使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）在Rt△AOB中，OB=OAotan30°=6×=2，则B坐标为（0，2）；（2）P为线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，则有OP=PA或PA=AO两种情况，如图1所示，①当OP1=P1A时，连接OP1，作P1C1⊥OA，则C1为AO的中点，P1C1为△AOB的中位线，∴P1C1=BO=，OC1=OA=3，此时P1（3，）；②当P2A=AO时，连接OP2，作P2C2⊥OA，∵P2A=AO=6，∠P2AO=30°，∴在Rt△P2AC中，P2C=P2A=3，AC2=P2Acos30°=3，则OC2=OA-C2A=6-3
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（1）在直角三角形AOB中，由OA与tan30°的值求出OB的长，即可确定出B的坐标；（2）P为线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，则有OP=PA或PA=AO两种情况，如图1所示，①当OP1=P1A时，连接OP1，作P1C1⊥OA，则C1为AO的中点，P1C1为△AOB的中位线，求出P1C1与OC1的长，确定出此时P1的坐标；②当P2A=AO时，连接OP2，作P2C2⊥OA，可得出P2A=AO=6，∠P2AO=30°，在Rt△P2AC中，求出P2C与AC2的长，进而确定出OC2的长，确定出此时P2的坐标即可；（3）分三种情况考虑：当∠OBQ为直角时，如图2所示，再分两种情况考虑：①若△BQO∽△OAB；②若△BQO∽△OAB时，分别求出Q的坐标；当∠CQB为直角时，如图3所示，再分两种情况考虑：③过O作OQ⊥AB，此时△QOB∽△OAB，④若△QBO∽△OAB时，分别求出Q的坐标；当∠BOQ为直角时，经检验不合题意，综上，得到所有满足题意Q的坐标．
本题考点：
一次函数综合题．
考点点评：
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，中位线定理，相似三角形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，第二、三问分别根据P与Q的不同位置分类求解．
扫描下载二维码如图，已知点 A(6
，0)，B(0，6) ，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．
（1）作PF⊥y轴于F．∵点 A(6
，0)，B(0，6) ，∴∠BAO=30°．在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，则B′F=
t ．又BB′=t，∴OF=OB-BB′-B′F=6-t-
t，则P点的坐标为（
t）．（2）此题应分为两种情况：①当⊙P和OC第一次相切时，设直线B′P与OC的交点是M．根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°．则B′M=
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得3-
．此时⊙P与直线CD显然相离；②当⊙P和OC第二次相切时，则有
．此时⊙P与直线CD显然相交；答：当t=
时⊙P和OC相切，t=
时⊙P和直线CD相离，当t=
时⊙P和直线CD相交．
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扫描下载二维码已知,如图1,在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,AC等于6,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H（1）求证：AE=AF（2）设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域（3）当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长
(1)因为,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,所以∠A=60°.因为AD平分∠CAB,所以∠EAH=∠FAH=30°；又因为EF⊥AD,垂足为H,所以在△AEH中,∠HEA=60°,在△AFH中,∠HFA=60°,所以,在△AEF中,三个角均为60°,为等边三角形,所以AE=AF.（2）
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1. 很简单三角形AEF很容易看出是个等边三角形，因此AE=AF2. AC=6 便有AB=12 由第一问知道AE=AF=6-x=12-y 所有y=6+x3.计算稍微多点懒得打上来 给个结果自己验证吧 BF=12-3*开根号2
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