闵可夫斯基时空_百度百科
闵可夫斯基时空
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阿尔伯特·爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦科技大学时期的数学老师在爱因斯坦提出狭义相对论之后，于1907年将爱因斯坦与亨德里克·洛伦兹的理论结果重新表述成(3+1)维的时空，其中光速在各个惯性参考系皆为定值，这样的时空即以其为名，称为闵可夫斯基时空，或称闵可夫斯基空间。
闵可夫斯基时空概述
爱因斯坦一开始不认为这样的表述有何重要性，但当他1907年开始转往广义相对论发展时，发现闵可夫斯基时空可以说是其所要发展的理论架构的基础，转而对这样的表述采取高的评价。
闵可夫斯基时空误解
由于闵可夫斯基时空的缘故，许多人常听到‘“空间”与时间可以组成一个四维【空间】’这样的句子，因而误以为时间跟空间是等价的，但事实上相对论只描述了空间跟时间有着互相影响的特性，时间并没有像空间一般可以自由移动的特性。
上面那个句子中第一个“空间”指的是一般的空间无误，但第二个【空间】指的其实是闵可夫斯基时空，是数学上的【空间】，而非物理上的“空间”。金币4136枚
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图像处理第三步曲：形态学分析和处理
发布于： 09:52
图像处理第三步曲：形态学分析和处理
通常大家都称叫形态学分析 ，或者说BLOB分析。为什么我在后面加了处理两个字呢？
个人认为一张图片拿过来，分析是人来分析的，处理是机器处理的。
人分析过之后根据自己的经验和能力判断采用哪种形体学处理函数（也称算子）。
××××××××××××××××××××××××××××我是美丽的分割线×××××××××××××××××××××××××××××××××××
那么什么样的图像才可以进行形态学的分析和处理呢？
国内的一家做机器影像处理的公司给我们做出了总结。如下：
700)this.width=700;" style="max-width:700" title="点击查看原图" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('/attachment/1501/thread/12_4602_cf8d4df.jpg');" />
（我的理解不是很透彻，所以先把他们的原话贴出来）
我的理解：
一：形体学分析和处理目前针对的 二维目标。为啥只能做二维的呢？没有什么高深的原因，就是没有能力做三维的。
二：图像对比度高。 亮的地方要亮 &暗的地方要暗。不然模模糊糊的 &什么也分析不出来。
如果你把一张非常迷糊的图像交给形态学分析算子处理。她只能告诉你：臣妾做不到啊。。
700)this.width=700;" style="max-width:700" title="点击查看原图" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('/attachment/1501/thread/12_a3422d3af.jpg');" />
正是因为此 ，我把形态学分析和处理 放在图像处理四部曲的第三步。
三：不知道这条说的什么意思。
四：这条就是说 图像被比例放大和缩小， 或者被平移旋转 。特征不会改变。
啥？不明白啥意思。
举个例子吧：
一个二维码你对他做放大 缩小 &平移 &旋转 。都不会影响识别的。
五：其实和第二条重复
六：说的废话 和第二条 第五条 一个意思
七：不知道这条说的什么意思。
××××××××××××××××××××××××××××我是美丽的分割线×××××××××××××××××××××××××××××××××××
好了大的背景扯完了 ，我将在下面第一个回帖中，罗列形态学分析处理家族的 各位成员（算子），
以及这些成员之间的各种狗血的关系。
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发布于： 10:01
初学者，向版主学习先！
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发布于： 10:15
首先出场的是 家族里面的四位老祖宗。他们是后面很多形态学分析处理算子的老祖宗。
他们依次是： 膨胀 &腐蚀 & 闵可夫斯基加法 &闵可夫斯基减法。
这四位祖宗之间的关系是：
一：如果结构元素（也称模板，MASK）相同的话，那么：
腐蚀《===》 闵可夫斯基减法 & & &膨胀《====》闵可夫斯基加法
二：不论结构元素（也称模板，MASK）是否相同，都有以下结论成立：
腐蚀和膨胀 &，闵可夫斯基加法和闵可夫减法 ，他们都是仇人，但是他们谁也打不过谁。这句话翻译成文词呢就是说。
一张图像被腐蚀了，不论你如何膨胀也不能将其复原。同样一张图被膨胀了，不论你如何腐蚀也不能将其复原。
对于闵可夫斯基加减法也是一样的。
如果使用“高能”词汇形容，那就是 ：腐蚀和膨胀不互为逆运算。闵可夫斯基加减法不互为逆运算。 &
必要的说明：
一：结构元素有原点这个概念，这个点在HALCON里面有个参数用于指定他。所谓对不对称 指的就是关于原点对不对称。
二：结构元素实例。
700)this.width=700;" style="max-width:700" title="点击查看原图" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('/attachment/1501/thread/12_f75fe6e3a7.jpg');" />
一个3X3的模板 &，中间的数字是1 。如果我指定了 中间的1为原点，那么这个结构元素就是对称的。
（这四个算子的详细解释，不是帖子的主题内容，本帖只是从全局上把握每个形态学分析处理算子的关系，便于人掌控）
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发布于： 10:42
接着出场的是形态学分析处理家族的第二代成员：
开运算，闭运算，
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
如果结构元素对称的话，有以下结论成立：
开运算：先对图像腐蚀然后膨胀
闭运算：先对图像膨胀然后腐蚀
××××××××××××××
我们对图像做开运算或是闭运算的处理，那么这些处理的作用是啥呢？
这个开运算就是用消除图像上的小物体，小区域，将纤细相连的物体分开， 将大物体的表面平滑与此同时不明显改变他的面积。扩大背景（就是暗的部分），缩小前景（就是亮的部分）。模板匹配等
这个闭运算就是填充物体内细小的空洞，连接邻近的物体， 平滑物体的边界同时呢不明显改变他的面积。
缩小背景（就是暗的部分），扩大前景（就是亮的部分）
必要的解释：
一：HALCON提供了开运算 闭运算的函数（算子），根据结构元素的不同（ 圆的 方的 &椭圆的 &或是自己定义也可以）细化出很多算子。这些都是细枝末节。此处不再赘余。。
二：开闭运算的结构元素没有参考点（中心点）的概念。
三：开闭运算 没有迭代的概念，就是图像 被同样结构元素做开运算，处理一次 和处理随意非零次的效果是一样的。
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
范例：如果使用开运算带来模板匹配功能。
目的找到下图中的字母P。
700)this.width=700;" style="max-width:700" title="点击查看原图" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('/attachment/1501/thread/12_c1d799c9.jpg');" />
步骤一：制作模板。
将字母P稍微腐蚀一点，得到的区域就是结构元素。
步骤二：使用上面得到的结构对其他图片做开运算，如果其他图片里面
有上图P这个字母 &那他将被找到。
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发布于： 11:03
继续出场的家族里的第三代成员：
击中击不中（hit_or_miss），加厚（thickening），打薄（thinning）。
×××××××××××××××××××××××××××××
关于与击中击不中，请参考我另一个帖子：
××
佛说：加厚是名加厚并不是加厚。
佛说：所有相皆是虚妄。
基于以上佛祖的两个理论支点，我们就不要纠结为什叫 加厚 &为什么叫打薄。
请让我们透过现象看本质，看看 这个什么玩意 加厚和打薄究竟是什么意思。
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
thickening： & 原始图像 & &+ &
&对图像使用击中击不中产品的图像
thinning： & & 原始图像 & &
& & 对图像使用击中击不中产品的图像
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
助理工程师
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发布于： 11:19
学习了，顶版主。：）
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发布于： 13:33
继续介绍形态学分析和处理的第三代成员：
顶帽变化 & & & 底帽变换 & & & 高低帽变换
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
顶帽变换（高帽变换，Top_Hat）：原图 &
& 减去 & & &原图开运算后的图
底帽变换（低帽变换，Bot_Hat）：原图闭运算后的图 &
& 减去 & & &原图
高低帽变换（黑土老师叫：形态帽变换 ，洋名叫：morph_hat）： 顶帽变换的结果+底帽的变换的结果。
（高低帽变换在HALCON里面具体的操作流程是：
A：原图开运算 然后 & 使用Connection &最后得到 区域甲
B：原图闭运算 &然后 使用Connection &最后得到到区域乙
C：乙减去甲 & 然后 合并union & & 最后得到 高底帽。）
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
功用：
顶帽变换：主要是用于增强图像的对比度，在较暗的地方 把亮突出出来。
底帽变换：在较暗的背景中 把亮的部分找出来。
一张图说明下：
&700)this.width=700;" style="max-width:700" title="点击查看原图" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('/attachment/1501/thread/12_d837ed27.jpg');" width="700" height="351" />
高底帽变换： 就是亮的刺头 和暗的刺头全部提取出来。
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
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发布于： 16:39
版主辛苦了 感谢分享！
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发布于： 16:54
楼主总是可以愉快的教学啊，容易使人接受
我年轻，所以我要更加努力的往前奔跑。
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发布于： 18:27
赞一个！长见识啦，谢谢楼主分享。
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发布于： 13:50
向楼主致敬，感谢楼主分享！
助理工程师
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发布于： 22:27
版主在幽默讲解的同时，是我们更容易理解这些生涩知识点并加深对其记忆，真好 & 辛苦了
高级工程师
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发布于： 09:29
楼主威武，楼主辛苦，深入浅出啊！
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发布于： 16:04
高手可不可以给下高低帽的程序啊，我按照您给的思路，编写不出来
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发布于： 10:42
：高手可不可以给下高低帽的程序啊，我按照您给的思路，编写不出来 gray_opening_rect (ImageInvert, ImageOpening, 20, 20)gray_closing_rect (ImageInvert, ImageClosing, 20, 20)connection (ImageOpening,tophat)connection (ImageClosing,bothat)sub_image (bothat,tophat,ImageSub, 1, 0)union1 (ImageSub, RegionUnion)麻烦给看下对吗？那些需要再改？
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闵可夫斯基不等式
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在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski inequality）表明是一个。
闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式
设S是一个，
，我们有：
，等号成立
闵可夫斯基不等式是
中的。它可以用来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数可以写成或的特殊形式：
，则不等式的≤变为≥ 。
闵可夫斯基不等式积分形式的证明
（用三角形不等式展开
（利用p=qp-q，因为
现在我们考虑这个不等式序列的首尾两项，除以最后那个表达式的后面那个因子，我们得到:
，我们最终得出：
这就是我们所要的结论。[1]
对于序列的情况，证明是完全类似的。
闵可夫斯基不等式一般形式
是两个测度空间，
是积空间上的可测函数，则
上的计数测度时，令
，一般形式即为
．中文维基百科[引用日期]