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定积分典型例题20例答案
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或定积分试题分类赏析--《高中数学教与学》2014年23期
定积分试题分类赏析
【摘要】：正本文以新课标为准绳,以近四年高考试题为基点,立足基础,着眼能力,从四个方面探析定积分的概念及微积分基本定理的应用,旨在引领同学们领略定积分的主要思想和基本方法,认识定积分的工具作用,增强学习信心,为以后进一步学习微积分打下基础.一、运用微积分基本定理求定积分例1(2014年陕西高考题)定积分
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
本文以新课标为准绳,以近四年高考试题为基点,立足基础,着眼能力,从四个方面探析定积分的概念及微积分基本定理的应用,旨在引领同学们领略定积分的主要思想和基本方法,认识定积分的工具作用,增强学习信心,为以后进一步学习微积分打下基础.一、运用微积分基本定理求定积分例1(2
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[定积分]定积分练习题 定积分
题型1.定积分与极限的计算2.计算下列定积分3.计算下列广义积分内容一．定积分的概念与性质1.定积分的定义2.定积分的性质3.变上限函数及其导数4.牛顿―莱布尼茨公式5.换元积分公式与分部积分公式6.广义积分题型题型I 利用定积分定义求极限题型II比较定积分的大小题型III利用积分估值定理解题题型IV关于积分上限函数以及牛顿―莱布尼茨公式问题题型V定积分的计算题型VI积分等式证明 题型VII积分不等式证明 题型VIII广义积分的计算自测题五1.根据极限计算定积分 2.根据定积分求导 3.求极限4.求下列定积分 5.证明题4月21日定积分练习题基础题：一．选择题、填空题 p1．将和式的极限lim1?2p?3p?.......?npn??nP?1(p?0)表示成定积分（A．?11B．?1xpdxC．1p1px?(1x)dxD．?(xn)dx2．将和式lim(11n??n?1?n?2?.........?12n)表示为定积分
．3．下列等于1的积分是（A．?11xdx
B．?0(x?1)dxC．?101dx
D．?11024．?1|x20?4|dx=（A．21
D．2533335．曲线y?cosx,x?[0,32?]与坐标周围成的面积（A．4
B．2C．52D．3 6．?1x?x(e?e)dx=（）））））A．e?1exB．2e
C．2eD．e?1e7.若m??1edx，n??e1x1dx，则m与n的大小关系是（
D．无法确定，k为常数，m1,m2为两质点的质量，8. 按万有引力定律，两质点间的吸引力F?km1m2r2r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（b&a）
．9．由曲线y?x2?1和x轴围成图形的面积等于S．给出下列结果： ①?(x?1)dx；②?(1?x)dx；③2?(x?1)dx；④2?(1?x2)dx．?1?1?1121212则S等于（
） A．①③
10.y?A．1B．③④C．②③D．②④x?(sint?costsint)dt，则y的最大值是（
C．?172D．0111. 若f(x)是一次函数，且?f(x)dx?5，?xf(x)dx?176，那么?2f(x)x1dx的值是．?x?tf(t)dt??012．F(x)??,2?x?,?cx?0x?0,其中f(x)在x?0处连续，且f(0)?0若F(x)在x?0处连续，则c?（
）。(A).c?0; (B).c?1; (C).c不存在； (D).c??1.?x?tf(t)dt??013．F(x)??,2?x?,?cx?0x?0,其中f(x)在x?0处连续，且f(0)?0若F(x)在x?0处连续，则c?（
）。(A).c?0;(B).c?1;(C).c不存在；(D).c??1.14．设?f(x)dx?0且f(x)在[a,b]连续，则（
）。 ba(A).f(x)?0;(B).必存在x使f(x)?0；(C).存在唯一的一点x使f(x)?0 ；(D).不一定存在点x使 f(x)?0。???15．设f(x)??sinx3?x??，则???0f(x)cos2xdx?(
)?0其余（A）334
（D）－1 ?16．d2dx?0sinx2dx=________17. 定积分
??sinx?sin3xdx等于_______ 018. 定积分 ??0cosx?cos3xdx 等于(
?3?19. 定积分?20|sinx?cosx|dx
2(2?1)20.定积分?2max{x3,x2?2,1}dx等于(
（D）9712x2x221.设f(x)??ln(1?t)dt,g(x)??arcsint2,则当x?0时,f(x)是g(x)的(
)(A) 同阶无穷小,但不等价 (B) 等价无穷小 (C) 低价无穷小 (D) 高价无穷小x22. F(x)??2?e?tcostdt,则F(x)在[0,?]上有(
)(A) F((B) F((C) F((D) F(综合题：)为极大值,F(0)为最小值 )为极大值,但无最小值 )为极小值,但无极大值 )为最小值,F(0)为最大值?2?2?2(1)?102x?2x?x?2dx(2)?ln(1?x)dx1(3)?(x?22xcosx)dx5(4)e22(5)?20dx3(3?2x?x)2dx220?(6)?2??2tanx[sin2x?ln(x?(7)?(8)已知函数f(x)在[0,2]上二阶可导，且：f(2)?1，f'(2)?0及?20f(x)dx?4，求：?xf''(2x)dx12(9)???arctanxx21dx(10)???dxex?133?x1?e(11)?122(12)?(1?x)?11210?dx(13)求极限lim(x?0x0x2??nx0sintdtx2)(14)用定积分定义计算极限：lim(n??nn?12?nn?22?...?n?n22)(15)设隐函数y?y(x)由方程x?3?x0e?t2dt?y?ln4?0所确定，求:3dydx?2x(et2?1)dt??02(16)设f(x)??x??Ax?0处可导，并求出f'(0).?4x?0,问当A为何值时，f(x)在x?0点(17)设f(x)?cosx?2?20f(x)dx,其中f(x)为连续函数，试求:f(x)(18)设正整数a，且满足关系lim(x?0a?xa?x2)?x???1axe?4xdx，试求a的值。4月22日定积分练习题基础题：1．积分中值定理?af(x)dx?f(?)(b?a)，其中（
(A) ?是[a,b]内任一点；(B). ?是[a,b]内必定存在的某一点；
(C). ?是[a,b]内唯一的某一点；
(D). ?是[a,b]的中点。
2. ?(1?x)?x2dx?(
)?11b（A）?
（B）?21（C）2?
（D）?20?43. 设f?C[0,1]，且?f(x)dx?2，则?f(cos2x)sin2xdx?(
（C）4ba（D）14. 设f(x)在[a,b]上连续，且?f(x)dx?0，则（
）。（A）在[a,b]的某个子区间上，f(x)?0； （B）在[a,b]上，f(x)?0；（C）在[a,b]内至少有一点c，f(c)?0； （D）在[a,b]内不一定有x，使f(x)?0。25. ?x3?2x2?xdx=(
)(A) 415(2?2)(B) ?415(2?2)(C) 42823?5 (D)?423?825dlnx6.dx?ln(1?t)dt=(
)2x(A) 1xln(1?lnx)?2ln(1?2x)(B) 1xln(1?lnx)?ln(1?2x)(C) ln(1?lnx)?ln(1?2x)(D)ln(1?lnx)?2ln(1?2x) ??22(1?cosx)x?0f(x)???x7. ?1x?0,则f(x)在x?0点(
)??1x?x?0?x?cost2dt(A) 连续,但不可导(B) 可导,但导函数不连续(C) 不连续(D) 导函数连续?1ex?11?exdx?(
(B) 1?e1?e
(C) 1?e1?e(D) ?1填空、选择题??8(1)?2sinxdx?_______,0?20cosxdx?_______,7?(2)limx?02?1x0tsintdt?______;ln(1?x)(3)?x?2xdx?_______;2(4)曲线y?(5)?0???x1t(1?t)dt的上凸区间是_______; ?_______;(6)设f(x)是连续函数，且f(x)?sinx?(7)?x(1?x?f(x)dx，则：f(x)?______;)(e?e1x?x)dx?______;(8)lim1x????x1ln(1?x02dt?_______;t2(9)设函数y??(t?1)edt的极大值点为_______;(10)设正值函数f(x)在[a,b]上连续，则函数F(x)?在(a,b)上至少有___个根(A)0x?xaf(t)dt??xb1f(t)dt (B)1(C)2(D)34(11)?f(t)dt?0x24,则：?(C)40fdx?______;(A)16(12)?2?1(B)8(D)21x2dx?_______(B)12(C)?12(D)不存在 (A)?(13)??321?________(B)(A)?0?2(C)?4(D)发散4月23日定积分练习题一．计算下列定积分的值（1）?(4x?x)dx；（2）?(x?1)dx； （3）?2(x?sinx)dx；（4）?2?cos?11?2322?5?2xdx；π（5）?cos202?dxd?
（6）?(2x?3)dx；
（7）?dx2；
（8）?exlnx； 0021?x11e21?x2（9）?0 （13）?1ee1e?e2x?x?dx；
（10）?03tanxdx2（11）?49(x?1x)（12）?4dx1?x;1dxcosxsin2（15） （16）(lnx)dx ?0?0(x2?x?1)3/2; （14）?0x2252x??1?2（17）?01?sin2x二．求下列极限：1x2cosx （18）?1xdxe?e?x;（1）limx?0?x
（2）limx??(?edt)xt22?xe2t2.dt三．利用定积分求极限（1）limn???111n?????222(n?2)(n?n)?(n?1)??; ?（2）limn??n(1n?12?1(n?2)2???12n2);四．证明题d（1）设f'(x在)??(??,上)连续，证明dx?xa(x?(tf)t'(d?t))f?x()。f a()?（2）证明:?20sinxsinx?cosx3?dx??20cosxsinx?cosx3dx,并求出积分值。(3)设函数f(x)在[0,?]上连续，且?x0?0f(x)dx?0,??0f(x)cosxdx?0试证明在(0,?)内至少存在两个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0（作辅助函数F(x)??f(t)dt,x?(0,?),再使用积分中值定理和Rolle定理）1（4）设f(x)在[0,1]上可导，且满足f(1)?2?2xf(x)dx,证明：必存在点??（0，1），使得f'(?)??f(?)?(利用积分中值定理和Rolle定理证明）4月24日定积分练习题一、填空题：1. 如果在区间[a,b]上, f(x)?1,则?f(x)dx?
. ab2. ?10(2x?3)dx?3. 设f(x)?4. 设f(x)?5. ??x012sintdt,则f?(x)?cosxe?t2dt,则f?(x)?
. ???2?0cosxsinxdx?
5?6. 2??2sin1x32n?1xdx?7. ??1?.8. 比较大小, ?31xdx2?31xdx. 39. 由曲线y?sinx与x轴,在区间[0,?]上所围成的曲边梯形的面积为
.10. 曲线y?x在区间[0,1]上的弧长为.二、选择题：1. 设函数 f(x)仅在区间[0，4]上可积，则必有?f(x)dx=[
] 032A．?f(x)dx?02??21323f(x)dx
B．??10f(x)dx??3?1f(x)dx
C．?f(x)dx?055f(x)dx
D．?100f(x)dx??310f(x)dx 2.设I1=?xdx，I2=?x2dx，则[
] 01A． I1?I2
D．I1?I2 33. y??x0(t?1)(t?2)dt则dydxx?0???A．2
D．14. ?a0x(2?3x)dx?2,则a???A．2
D．15. 设f（x）=??x2(x?0)则0)?1f(x)dx=[
]?x(x??1A．2?0xdx
B．2?1x20dx
?1C．?1x2dx+?0xdx
D．?120?10xdx??0?1xdx x6. t2dtlim?0sinx?0x2???A．112
D．1x7. F(x)??e?tcostdt,则F(x)在[0,?]上有(
)(E) F(?2)为极大值,F(0)为最小值(F) F(?2)为极大值,但无最小值(G) F(?2)为极小值,但无极大值(H) F(?2)为最小值,F(0)为最大值?x?8. 设方程组???x0sintdt确定了y是x的函数，则dy??y??tdx?（0costdt(A)cott
(B)tant(C)sint
(D)cost）9. 设f(x)是区间?a,b?上的连续函数，且?x?22f(t)dt?x?3，则f(2)?（
）1(A) 2(B) -2 (C) 14 (D)?1410. 定积分
?1ln(1?x)（
）01?x2dx =（A）
?8ln2?11. 定积分
?4tan2x =（
）??41?e?x（A）
1??412.下述结论错误的是 （
(A ) ???x0 发散
1?x???201?x2收敛(C ) ???xx??1?x2?0
( D ) ?????发散 1?x2?13. 设函数 f?R[a,b]， 则极限 limn????f(x)|sinnx|dx
） 0??（A）
（B） 2)dx0??f(x0（C）
1???f(x)dx
不存在14. 设f(x)为连续函数，且满足?xf(t?x)dt?x20?2?e?x?1，则f(x)?（（A）?x?e?x（B）x?ex）。（C）?x?e?x （D）x?ex15. 设正定函数f?C[a,b)，F(x)??xaf(t)dt??xb1f(x)dt，则F(x)?0在(a,b)内根的个数为 (
)（A）0（C）2
nf(?i)?xi，以下哪些任意性是错误的？(
) 16.定积分的定义为?f(x)dx?lima??0?i?1(A) 随然要求当??max?xi?0时，?f(?i)?xi的极限存在且有限，但极限值仍是ii任意的。(B) 积分区间[a,b]所分成的分数n是任意的。(C) 对给定的份数n，如何将[a,b]分成n份的分法也是任意的，即除区间端点a?x0,b?xn外，各个分点x1?x2???xn?1的取法是任意的。(D) 对指定的一组分点，各个?i?[xi?1,xi]的取法也是任意的。17. ddxlnx?ln(1?t)dt=(
)2x(D)(E) 1x1xln(1?lnx)?2ln(1?2x) ln(1?lnx)?ln(1?2x)(F) ln(1?lnx)?ln(1?2x)(D)ln(1?lnx)?2ln(1?2x)2x2d18. (?1t?tdt)?(
） dx(A ) x(C ) x2?x
(B ) x?x22?x?52 24
( D ) 2x?x三．计算题：1.ddx1?x022.?x02?0sinxdx23.?4. lim(?edt)t2x?0?4x0te2t2dt5.?a(a?0)6.?27. ?1?tte2dt18.?10欢迎您转载分享：
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