数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想--《上海师范大学》2006年硕士论文
数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想
【摘要】：推理与我们的日常生活密切相关，人们经常要对各种各样的事物进行判断，对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与决策等。一个人推理能力的强弱，往往关系到事情的成败，以及个人的成长和发展，是一个公民必须具备的基本能力。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。
发展学生的数学推理能力无疑是数学课程的重要目标之一。本文通过对数学推理的本质、规则和概念分类等进行深入详细的分析以及介绍从不同角度对“数学能力”的基本结构探讨的各种观点，从而对数学推理能力进行概念界定，使人们对数学推理能力有一个全面的、科学的认识。长期以来我国数学教学注重采用“严谨性、形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，而忽视了合情推理能力的培养；然而，在新一轮课程改革中，又有从一个极端走向另一个极端的倾向，似乎有合情推理冲淡演绎推理的倾向，由此指出数学教学应该采取合情推理与演绎推理并重的原则来培养学生的数学推理能力。
那么教育工作者如何充分地利用数学这一载体对中学生的推理能力进行全面的培养，本文提出了一些在进行数学推理时应该注意的问题。本文分析了数学探究与数学推理的密切联系，提出了通过数学探究教学这一途径全面培养学生的数学推理能力的构想，为此设计了各种不同的数学探究教学案例。这些教案分别为：多边形对角线的计数(观察归纳猜测多边形对角线与其边数的关系式并检验证明)、四面体的性质探究(通过三角形与四面体的类比，从三角形的分类和性质类推出四面体的分类和性质)、圆锥曲线周直角的性质探究(从圆周直角的一个命题推广到一般的二次曲线的可能性)、命题从平面到空间的推广(平面中的哪些命题可以推广到空间中去，研究平面与空间性质的异同)、平方数(应用余数问题中的某些结论，归纳猜测平方数被一系列数除的余数并证明所得的结论，
【关键词】：
【学位授予单位】：上海师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2006【分类号】：G633.6【目录】：
中文摘要6-8
英文摘要8-10
第一章、研究的背景、目的和方法10-13
1.1 研究背景10-12
1.2 研究目的12
1.3 研究方法12-13
第二章、数学推理能力的概念界定及作用13-21
2.1 数学推理13-18
2.1.1 数学推理的本质13
2.1.2 数学推理的规则13-14
2.1.3 数学中常用的推理14-18
2.1.3.1 合情推理14-17
2.1.3.2 演绎推理17-18
2.2 数学推理能力18-21
2.2.1 数学推理能力的概念界定18-19
2.2.2 培养学生数学推理能力的意义19-21
第三章、数学探究教学中培养学生的数学推理能力21-63
3.1 数学新课程标准中关于数学推理能力的概况21-23
3.2 在数学推理中应注意的问题23-24
3.3 数学探究教学中全面培养数学推理能力24-63
3.3.1 数学探究与数学推理24-27
3.3.2 数学探究教学设计27-63
3.3.2.1 多边形对角线的计数27-29
3.3.2.2 四面体的性质探究29-34
3.3.2.3 圆锥曲线周直角的性质探究34-39
3.3.2.4 命题从平面到空间的推广39-44
3.3.2.5 平方数44-47
3.3.2.6 多面体欧拉公式47-51
3.3.2.7 二项式定理51-55
3.3.2.8 探索函数的周期性55-58
3.3.2.9 数列58-63
第四章、教师在学生数学推理中所扮演的角色63-65
4.1 情境创设63
4.2 引导鼓励63-64
4.3 倾听交流64
4.4 监控促进64-65
进一步研究的课题65-66
参考文献66-68
攻读硕士学位期间发表的论文68
论文独创性声明69
论文使用授权声明69-70
上海师范大学70
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浅谈如何培养学生的数学推理能力
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　　新课程标准指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”实际教学中发现，很多初中生学生能力相当淡薄，我们必须注重这个薄弱环节，从知识的吸取到知识的应用，从知识的应用到知识的综合，最终在提高全体学生实践能力的同时学会解决问题。数学无时无处不体现思维，正如著名哲学家加里宁所说：“数学是思维的体操”。那么，如何通过数学教学去锻炼思维呢？这就要求我们在数学教学中有意识地去培养学生的推理论证能力。 中国论文网 /9/view-6060673.htm　　一、激发学生对数学的学习兴趣 　　兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效力和智力的发挥。为了能更好地激发学生学习数学的兴趣，笔者从学生的实际出发，从情感育人、理实结合、激发兴趣等方面入手，做了一些有益的尝试，取得了令人满意的效果。 　　二、循序渐进，由易到难，培养学生的推理能力 　　在苏教版七年级第九章第四节“乘法公式”时，对于平方差公式学生比较熟悉，能够比较轻松地掌握公式及特点。在公式的灵活运用方面，学生仍然比较欠缺。 　　本节课的难点是运算课后习题中“（2a+b-c）（2a-b+c）”这种题型。这道题，不能直接套用平方差公式，需要进行两步运算。在教学中，我给出了这样一个题目：（a+b-c）（a+b+c）引导学生思考解决。优秀学生经过思考之后能够给出解法。可以把（a+b）看作一个整体那么（a+b）相当于平方差公式中得a，c就相当于公式中得b。然后对于这个计算可以运用平方差公式进行运算。这样在例题讲解之前，就做下了铺垫，后续的习题，虽然学生仍然有一定的困难，但经老师一提醒，结合例子，学生能够解决。可见，课堂教学就应该循序渐进，提前预设，这样课堂才能顺利，学生接受也比较容易，学生的推理能力也就得到了培养。 　　三、让学生经历数学学习的探索过程，以此培养学生的推理能力 　　在讲苏教版版教材七下第七章第五节《三角形的?角和》第二课时多边形内角和时，我设计了下列几个问题 　　1.三角形的内角和是多少？ 　　2.四边形的内角和等于多少？你能把它转化为你所熟悉的问题吗？ 　　3.仿照上面的方法能否求出五边形的内角和等于多少？ 　　4.六边形的内角和等于多少？ 　　5.根据上面的结论能否猜想得出n边形的内角和？并与小组里的同学交流你的方法。再比一比哪个小组解题方法多。 　　每个小组选一个代表，将图形答案写在黑板上。通过这个环节，让每个学生自己思考，自主发现内角和的特征。通过第二个环节，让小组内的同学互相碰撞思想，交流看法，进一步巩固求内角和得方法。第三个环节，让学生通过交流讨论得出多边形的内角和，并掌握其解题方法出来，这样通过探索多边形的内角和公式，引导学生初步学会解决问题的方法，即化复杂为简单，化未知为已知，充分调动了学生参与的积极性。使学生的智慧得以充分的激发。 　　四、通过直观教学，形成数学猜想，发展数学推理能力 　　数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其他问题的联系.数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。例如在讲授“等腰三角形的性质”这节课时，课前让每个学生剪好一个等腰三角形纸片，授课时，先让学生量一量两个底角的度数分别是多少？它们相等吗？接着提出：“想一想在没有任何工具的情况下，能不能找出顶角的平分线，怎样找。”（把纸片对折，使两腰重合，再把纸片展平后的折痕就是顶角的平分线）；再问：“对折后两个底角重合吗？这说明两个底角有什么关系？”这个实验操作简单，学生感兴趣.学生通过自己动手测量和折纸，从数和形两方面得到了一个直观印象，也形成了数学猜想。接着教师指出实验几何总存在误差，不十分严谨，必须用推理来证明其正确性。这样因势利导，根据折纸的启示，顺利完成等腰三角形性质定理的证明。 　　五、通过多样化的活动，培养学生的推理能力 　　在讲苏教版七下第八章《幂的运算》第二节幂的乘方与积的乘方时，课后练一练有两个计算题。我让学生上黑板做，然后让其他学生评讲，并指出他错在哪。 　　针对板演的错误我引导学生进入纠错环节，对于第一个问题： 　　师：对于这位同学的做法，你有不同意见吗？ 　　生1：他同底数幂公式用错了，应该是指数相加。 　　生2：应该是合并同类项而他看作是同底数幂相乘。 　　师：他为什么会出现这样的错误呢？ 　　生：他没有分清运算，对于运算公式也没能掌握好。对于计算题一定要注意有几种运算，那种运算用什么方法要弄明白。 　　师：非常感谢这位同学，他为我们总结出了很宝贵的经验。让我们知道了，计算题要注意的问题. 　　在纠错活动中，学生明白了算理。通过这种多样化的教学活动，也培养了学生的推理能力。 　　六、批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性 　　批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。转 　　总之，在“数学”的教学中，我们要重视学生推理能力的培养。因为，它既能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性；又能使学生学到知识的同时，学会如何解决问题。一举多得，何乐而不为呢？
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