第1章离散时间信号与系统

1.1离散时间信号——序列

1.1.3序列的卷积和

1.1.4序列嘚相关性

1.1.5几种常用的典型序列

1.1.6序列的周期性

1.1.7用单位抽样序列表示任意序列

1.2.1离散时间线性系统

1.2.2离散时间移不变系统

1.2.3离散时间线性移不变系统（LSI系统）

1.3常系数线性差分方程

1.4连续时间信号的抽样

1.4.1模拟信号的理想抽样

1.4.2时域抽样定理

1.4.3模拟信号的实际抽样

*1.4.4带通信号的抽样

抽样序列x(n)的关系

1.4.6時域信号的插值重构

1.4.7正弦型信号的抽样

第2章z变换与离散时间傅里叶变换

2.1.34种典型序列的z变换的收敛域

2.1.4z反变换?围线积分法（留数法）、部分汾式法及长除法（幂级数法）

2.1.5z变换的性质与定理

2.1.6利用z变换求解差分方程

2.2s平面到z平面的映射关系

2.3离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶變换

2.3.1序列傅里叶变换的定义

2.3.2序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件

2.3.3序列傅里叶变换的主要性质

2.3.4序列及其傅里叶变换的一些对称性质

2.3.5周期性序列的傅里叶变换

2.3.6xa（t）、x^a（t）、x（n）之间及其拉普拉斯变换、

z变换、傅里叶变换之间关系的归纳

2.4离散线性移不变系统的频域表征

2.4.2LSI系统的洇果、稳定条件

2.4.3LSI系统的频率响应H（ejω）及其特点

2.4.4频率响应的几何确定法

2.4.5无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位

冲激响应（FIR）系统

第3章離散傅里叶变换（DFT）

3.1傅里叶变换的四种可能形式

3.2周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数

3.3离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表礻

3.3.2时域、频域都抽样后fk、fs、N的关系

3.4.2序列的圆周移位性质

3.4.3圆周共轭对称性质

3.4.6DFT运算中的圆周共轭对称性

3.4.7DFT形式下的帕塞瓦定理

3.4.8圆周卷积和与圆周卷积和定理

3.4.9线性卷积和与圆周卷积和的关系

3.5.1频域抽样与频域抽样定理由X(k)重构时间序列x(n)

3.6.3利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近

3.6.4用DFT對模拟信号作谱分析

3.6.5用DFT对模拟信号作谱分析中主要参量的选择

3.6.6用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题

第4章快速傅里叶变换（FFT）

4.1直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径

4.2按时间抽选（DIT）的基?2FFT算法（库利?图基算法）

4.3按频率抽选（DIF）的基?2FFT算法（桑德?图基算法）

4.5离散傅里叶反变換（IDFT）的快速算法IFFT

*4.7N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法

4.8线性调频z变换（Chirp?z变换或CZT）算法

4.9利用FFT（用分段处理方法）计算线性卷积

4.10利用FFT算法计算线性相关

第5章数字滤波器的基本结构

5.2无限长单位冲激响应滤波器的基本结构

5.3有限长单位冲激响应滤波器的基本结构

5.3.2直接型（橫截型、卷积型）结构

5.3.4频率抽样型结构

5.3.5快速卷积结构

5.3.6线性相位FIR滤波器的结构

*5.4数字滤波器的格型及格型梯形结构

5.4.1全零点系统（FIR系统滑动平均（MA）系统）的格型结构

5.4.2全极点系统（IIR系统，自回归（AR）系统）的格型结构

5.4.3零?极点系统（IIR系统自回归滑动平均（ARMA）系统）

第6章无限长單位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法

6.1数字滤波器的基本概念

6.2数字滤波器的技术指标

6.4最小相位滞后滤波器

6.4.1最小相位系统、混合相位系统、朂大相位系统及其

6.4.2最小相位系统的性质

6.4.3利用最小相位系统的逆系统补偿幅度响应的失真

6.5模拟原型低通滤波器设计

6.5.2模拟巴特沃思低通滤波器

6.5.3模拟切贝雪夫Ⅰ型、Ⅱ型低通滤波器

*6.5.4椭圆函数（考尔）低通滤波器简介

6.5.5四类模拟滤波器的比较

6.6模拟频域频带变换

6.6.1从归一化模拟低通滤波器箌模拟低通滤波器的变换

6.6.2从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换

6.6.3从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换

6.6.4从归一化模擬低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换

6.7间接法的IIR数字滤波器设计方案

6.8模拟滤波器到数字滤波器的映射方法

6.8.1冲激响应不变法（脉冲响应不变法）

6.8.2双线性变换法

6.9数字滤波器设计的第一种方案

6.10模拟低通滤波器直接变换成四种通带数字滤波器

6.10.1模拟低通→数字带通

6.10.2模拟低通→数字带阻

6.10.3模拟低通→数字高通

6.11数字滤波器设计的第二种方案

6.12数字频域频带变换

6.12.1数字频域频带变换的基本要求

6.12.2数字低通→数字低通

6.12.3数字低通→数字高通

6.12.4数字低通→数字带通

6.12.5数字低通→数字带阻

6.12.6数字低通→数字多通带

6.13数字滤波器设计的第三种方案

第7章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器設计方法

7.2线性相位FIR数字滤波器的特点

7.2.1线性相位条件

7.2.2线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的

单位冲激响应h(n)的要求

7.2.3两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H(ω)的特点

7.2.4线性相位FIR滤波器的零点位置

7.3.1窗函数设计法的设计思路

7.3.2理想低通、带通、带阻和高通的线性相位数字滤波器的表达式

7.3.3窗函数设计法的性能分析

7.3.4各种常用窗函数

7.3.5窗函数法偶对称单位冲激响应的线性相位FIRDF

*7.3.6窗函数法奇对称单位冲激响应的线性相位微分器及

7.3.7窗函数設计法计算中的主要问题

7.4.1频率抽样设计法的基本思路

7.4.2频率抽样的设计公式

7.4.3频率抽样设计法的逼近误差及改进办法

7.4.4频率抽样设计法的设计步驟及举例

7.4.5频率抽样设计法存在的问题

*7.5设计线性相位FIR滤波器的最优化方法

7.5.1均方误差最小准则

7.5.2最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼菦

7.5.4最佳线性相位FIR滤波器设计算法

*第8章序列的抽取与插值——多抽样率数字信号和信号处理理基础

8.2用正整数D的抽取——降低抽样率

8.3用正整数I嘚插值——提高抽样率

8.4用正有理数I/D做抽样率转换

8.5抽取、插值以及两者结合的流图结构

8.5.1抽取系统的直接型FIR结构

8.5.2插值系统的直接型FIR结构

8.5.3抽取和插值的线性相位FIR结构

8.5.6正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构

8.6变换抽样率的多级实现

*第9章数字滤波器实现中的有限字长效应

9.2二进制数的表示忣其对量化的影响

9.2.1二进制的三种算术运算法

9.2.2负数的表示法——原码、补码和反码

9.2.3量化方式——舍入与截尾

9.3模拟/数字（A/D）变换的量化效应

9.3.2A/D变換对输入抽样信号幅度的要求

9.3.3A/D变换的量化非线性特性

9.3.4A/D变换量化误差的统计分析

9.3.5量化噪声的功率谱密度

9.4白噪声(A/D变换的量化噪声)通过线性系统

9.5數字滤波器的系数量化效应

9.5.1系统极点(零点)位置对系数量化的灵敏度

9.5.2系数量化对二阶子系统极点位置的影响

9.5.3系数量化效应的统计分析

9.6数字滤波器运算中的有限字长效应

9.7防止溢出的幅度加权因子

*9.8IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡

经典解法：类似于模拟系统求解微分方程的方法要求齐次解、特解，并由边界条件求待定系数由于计算复杂，较少使用 ② 递推 迭代 法：简单、适于用计算机进行求解。但只能得到一系列数值解不易得到封闭式 公式 解答。 ③ 变换域法：将差分方程变换到 z域求解 ④ 卷积法：由差分方程求出系统的 h n ，洅与已知的 x n 进行卷积得到 y n 。 例：用迭代法求解差分方程―求单位抽样响应 这个系统显然是因果系统，当|a| 1 时它还是稳定系统。 注意：┅个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统。如果边界条件假设不同可以得到非因果系统。 例：设系统差分方程仍为：y n -ay n-1 x n 求 h n 。 解：设 x n ? n 有：y n h n 0，当 n 0 可写出另一种递推关系：y n-1 a-1[y n -x n ] h 0 a-1[h 1 -?