高中数学必修1和必修4与必修2有联系吗
没什么大关系
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扫描下载二维码客观世界与人类意识的功能
我们的意识有7大功能：视觉（形象思维）、声觉（声觉思维）、嗅觉（嗅觉思维）、味觉（味觉思维）、触觉（感觉思维）、知识思维、超常智能。基于这7大功能，我们能够认识和作用于客观世界、认识和作用于我们自身，这个客观世界以及我们作用后改变的部分，就是作为客体的宇宙。而作为认识和作用的主体，则是我们意识的主体性存在。整个宇宙是基于我们人类的意识的功能的宇宙。我们的意识的功能达到什么层次，我们认识和作用的宇宙就达到什么样的范围。人类最开始，只有初步的视觉、声觉、嗅觉、味觉、触觉，后来慢慢地开发出来了知识思维，以及简单的超常智能，从而能够认识和作用到更庞大复杂的客观世界。因为有视觉，所以我们能够进入光线和形象的世界；因为有了声觉，所以能进入声音和音乐的世界；……因为有了知识思维，我们能够通过仪器观测到我们普通的感官认识不到的客观世界，例如非可见光的电磁波、原子层次的运动、数学知识体系等。而知识思维和知识本身，也逐渐成为我们的意识认识和作用的客观对象。当出现超常智能后，一切又不一样了，人类可以进入更加庞大复杂的客观世界。除了五觉及相关思维、知识思维以外的所有的意识的功能，目前都被归结为“超常智能”。我认为，超常智能将是比现有五觉思维、知识思维更加强大复杂的功能体系，而通过对超常智能的开发和使用，将在结合五觉思维和知识思维的基础上，使人类进入一个更加五彩缤纷的客观世界。这个大的变化，将远远超过发现电磁波给我们带来的变化，也会远远超过观测到原子给我们带来的变化。人类认识和作用到的客观世界，将在超常智能时代、在功能时代迅速扩大。目前我们还不知道未来会有多丰富和强大的超常智能，而使用超常智能时发现的客观世界的新领地，都被归结为超常世界，超常智能，都被归结为整体性意识。当我们意识的新的功能得到开发的时候，我们能够生存在其中的宇宙得到了扩大，似乎这个过程永远不会停止：我们会不断发现新的物质、新的运动形式，我们的思维和我们的足迹，将踏上更加宽远的地方，不会仅仅停留在现在——在这个扩张的过程中，我们不能忘记享受进入新领地的快乐感觉。如何更快更快乐地开发和运用超常智能呢？也许这个主题，是一个需要持续研究几百年的课题。也许，意识同时只使用一个功能效率最高：所以隐伏五觉思维和知识思维之后，开发超常智能更快；也许同时只开发和运用一个超常智能效率更高：我也发现，目前我们对超常智能还细分不够。我觉得，过不了多长时间，我们就会更加细分自己的选择目标，正如我们现在会选择付出一段时间重点训练英语口语、或英语听力、或中文诗词背诵、或数学习题训练……这些我们训练和使用常态智能的特点，是不是也会逐渐使用到训练和使用超常智能上来呢？如太极、如吐纳、如存想、如感知、如透视、如灵感～～～我们回顾小时候的体会，我们需要从1＋1＝2开始学习数学，而且我们没有多少能力自学，绝大多数时候需要靠老师教，到20岁了，我们学会了自学，但是更高深的，例如做学术研究，写数学学术论文，我们还是需要好老师教。那么，超常智能呢？也许有一样的规律，我们不能太狂妄地认为自己可以一口气开发出很强大的超常智能。也许这个领域，刚刚开始，也许我们还需要更多更好的老师来教，而凭我们自学以及和低手之间交流远远不够；也许超常智能的开发，正如掌握数学需要从1＋1＝2开始学习和训练一样，有其成长的规律——我们不能想当然地自以为可以轻易地训练出很厉害的超常智能，不能想当然地自以为可以轻易地练成内混元……需要掌握方法，掌握规律，需要尽力寻找好老师，需要耐心和虚心地学习、训练、实践，需要克除狂妄和冲动，正如在学校里学科学知识一样，成为一流的科学家的规律，也许和成为一流的超常智能人方面是类似的，也许我们需要更耐心地体会一下这个客观事实：我们每天所做的，不过是在进行意识的功能的开发和使用；我们能够认识到和踏上的领地，完全基于我们意识的功能的开发程度。而能开发和应用多少功能，完全基于我们掌握多少关于意识的客观规律并且良好地应用于实践。人类的意识的功能有多强大，人类能够认识和踏足的客观世界就有多大。
知识体系和人类面对的客观世界人类以现有的智能水平能够认识和作用到的客观世界是有限的，只能观察到太空散射到地球上或太阳系的可见光、其他波段的电磁波和实体物质，只能作用到地球上的有限度的物质，因此，人类对于这个有限的客观世界的抽象是有限的。而人类所有知识是来自于能够认识和作用到的客观世界，所以基于人类目前智能水平的知识体系是有限的。人类必须开发新的智能，或者新的意识的功能，才能扩大自己的知识体系。而现在人类正在全力开发和运用意识的一个功能——知识思维，造成了现在知识时代的繁荣。当知识思维和知识体系的价值利用殆尽的时候，人类必须开发新的功能，以认识和作用到新的领地，扩大我们的意识能够面对的客观世界，这时人类的功能时代将来临。上述论点最关键的部分是所有知识都是来自客观世界的抽象。这个命题很难证明，这里大概阐述一下，以抛砖引玉。我们先看一下知识体系的产生和演进过程。人类知识智能的开发和应用的演进过程是这样的：第一阶段：用第一映象空间（感觉智能）对客观世界进行静态的反映，然后在第二映象空间（知识智能）产生了基本的概念、基本的量和形的数学、对基本的过程和关系的描述。第二阶段：基于从客观世界抽象出来的基本知识体系，对知识体系自身进行推演、推导，产生了与客观世界不直接相关的更抽象的知识，这些知识的产生和演进遵守知识领域本身的客观规律。知识作为宇宙中的一种客观存在物，被直接作为客体，由人的意识进行反映和作用。这些知识或者储存在人们的头脑之中，或者被标志在外部物质上。第三阶段：人类逐渐掌握了全部知识体系，并反过来用知识体系改变其他客观世界，包括人自身的意识和生命系统，但是这个改变的过程，必须遵守宇宙的客观规律，否则这个改变将导致损失。第四阶段：当人类用知识体系改造自身和宇宙的潜力发挥殆尽以后，人类将开始开发意识的其他功能，探索用知识智能不能认识和作用到的新领域，进入功能时代。知识体系本身的演进分四个阶段：第一阶段：产生对客观世界的静态抽象和静态关联的知识体系；第二阶段：产生单一主体对客观世界的动态抽象和动态关联的知识体系，也就是动力学体系；第三阶段：产生单一主体对多主体客观世界的总体抽象和总体关联的知识体系，引入了统计学特性；第四阶段：产生单一主体对多主体客观世界的精确抽象和精确关联的知识体系，引入网络特性。网络科学，或者网络科技，其中特别是网络数学模型，已经成为最前沿的学术领域，也是知识智能发展到最终阶段的内容。知识智能作为人类进化过程中某一阶段的主导智能，导致了网络科技的高度发达，在网络科技成熟以后，人类将进入功能时代。网络科技将是人类知识智能的顶峰，是人类的科学研究回归到意识自身的根本标志。网络特性的引入，将再一次彻底改写数学知识体系、社会科学知识体系、生物学知识体系（物理和化学等自然科学知识体系因为具有单主体特性，所以将依赖于多主体的知识体系而演进）。在此之后，人类将进入功能时代。解释一下单主体特性：知识的研究对象中最多不超过一个主体。如果研究对象中没有主体，则为纯客体研究，此时观察者或研究者为单一主体。多主体特性：研究对象中有2个及以上具有主体随意性的目标。目前几乎所有科学研究都不考虑研究对象的主体随意性，目前只有相对论和量子力学引入观察者作为主体，但是是单一主体。现在的网络科技逐渐引入了多主体特性，将彻底改写整个现代科技。知识体系中最抽象的数学知识体系，也是关于客观世界的高度抽象的知识体系，没有不是来自客观世界的，只是数学知识体系，加入了意识运动本身作为抽象的客观对象。基于上述对知识体系的演进的简单阐述，这里举例说明数学知识体系的内在特征。一般的语言体系是一个对我们人类意识主体对客观世界或客体进行的概念性抽象，那么，复杂的数学公式、数字和几何学呢？数学怎么产生的呢，怎么理解数学知识体系呢？举一个一杯水的系统的例子。我们用数学模型来描述一杯水在两天之内干涸的过程。用文字描述就是“一个杯子装了一半的水，这些水在屋内保持常温、湿度适当的情况下，两天内蒸发殆尽，最后还剩刚好覆盖杯底的数量。”而数学语言呢？第一种模型是记录房间的温度、湿度、这杯水的刻度（剩余体积）、时间。我们假设每隔5分钟取一次数据。这样得到一批这4个变量的时间序列数据。我们可以得到一个四维的图，当然实际画图只会画两维，分几个图。这是一种描述方式：图。我们可以用一个回归模型来计算不同温度、湿度情况下水的蒸发情况，这个模型可能是线性的，也可能是非线性的。读者读到这样一个回归模型，就可以知道一杯水是怎么在2天内蒸发的了。第二种模型是水蒸发的动力学模型。根据水的体积、质量、表面积、温度、湿度，用一个微分方程的动力学模型来描述蒸发过程。这个方程只需要给出初始条件、边界条件，就可以计算出蒸发的速度、2天蒸发以后还剩余多少水。读者读到这样一个动力学方程，也可以知道一杯水是怎么在2天内蒸发的了。第三种模型是基于分子运动的。根据一杯水有多少分子、蒸发边界上分子运动情况、不同温度湿度下的分子运动状态，给出一个更加复杂的动力学模型来描述蒸发过程。计算结果可以精确到分子数，当然，方程中有不少随机变量，因为分子层次的运动是随机的。读者读到这样一个非常复杂的动力学模型，也可以知道一杯水是怎么在2天内蒸发的了。这三种模型都可以给出对一个过程的描述，第一种最简单，第三种最复杂。这三个模型代表了数学知识体系演进的过程，现在最新的数学知识是关于网络模型的数学。网络特性的引入，是人类主体性的胜利，是纯粹的知识思维发展到顶峰的标志。人类将在对网络研究透彻以后，进入功能时代，届时，人类的超常智能将得到极大的开发，人类能够认识和作用到的客观世界将有一个大的扩张。
基于功能的管理（1）星期二(Tuesday)晴一个普通的人的意识主要有8大功能：1、通过神经系统控制身体运动；2、视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉；3、形象思维；4、调节情绪的兴奋和抑止程度；5、调节喜怒哀思惧等情感；6、调节意志和毅力的发挥程度；7、知识思维；8、其他潜在的功能如潜意识、梦境、特异功能等。随着知识时代的成熟，第7类功能知识思维被充分开发和使用。而其他功能都处于被动使用的状态，很少主动开发和使用。在知识时代，怎么让知识思维更高效率地开发和使用呢？我认为：1、主动开发和协调其他7类功能能够促进知识思维的开发和使用。2、在学习和工作的时候集中精神使用知识思维一个功能仍然十分重要，但是在不学习和工作的时候大力开发和使用其他7大功能，才能让身心更为协调，否则身心会失调、甚至引发严重的疾病。3、意识主体作为一个有机的生命体，和身体的协调、意识本身各个功能的协调开发和使用，对意识主体的活力和可持续生命力的维持是非常重要的。4、过度使用和不当使用知识思维对意识运动和身心健康是极大的损害。我把合理协调地开发和使用意识的功能的自我管理和企业管理称为“基于功能的管理”，以区别于过度开发和使用知识思维的“基于知识的管理”。#postedbybravier@4:51评论(0)知识思维笔记之所以称为知识思维笔记，是因为我是用知识思维写的笔记，而不是用意识的其他功能。一天24小时中，我会经常停止知识思维，而只用其他的功能，例如练太极时只用调动神意的功能、睡觉时用周身放松法、走路时集中守于动作的意念，这些时候都是不用知识思维的。要把《基于功能的管理》这本书写好非常难。有这个念头已经3个月了，一直到现在，仍然觉得难以下笔。即使中午专门和一个朋友去平安里的齐鲁饭店喝羊肉汤、吃山东烧饼，仍然没有什么灵感。而且觉得羊肉汤和烧饼没以前好吃了，几乎彻底毁坏了我心中对齐鲁的羊肉汤和烧饼的良好记忆。朋友说济南的羊肉汤和烧饼味道更加正宗，约好下个月请我去济南吃，方稍微平息了一下我的失落。做学术研究，对社会的最大责任是创造有价值的知识，其次是给公众提供分辨知识价值的标准和结果，再次是传播和普及有价值的知识，最后是用知识直接创造价值。也许我得从第一步工作做起，那是最基础的，所以我得尽量避免创作出没价值的知识。学术生涯还有1年，坚持完这一年，就自由散漫去了。虽然我以坚定的直觉知道基于功能的管理是很有前景的，但是如果苦于难以下笔，那么这直觉也难以准确地表达出来了。应该说我可以勉勉强强表达出来，但是要完整、精准地用文字表达什么叫基于功能的管理，仍然是很困难的。我相信对于任何一个管理学者都很困难。最困难的是，人类文明5000年（姑且这么多年）的管理理论和经验如此之多，要提出一种新的理论和技术，首先就很难被人接受，其次很难用语言表达得十分清楚，因为许多地方有根本性的创新。但是，终究要有人来写这样一本书，终究要用词来表达这样一种状态、方法、技术。有词总比没词好，有了词，才可以继续改进。词都没有，更没法有优化的词了。所以，我就斗胆开始写了，至少写了，后来者可以继续改进。从这个角度来说，我是非常欢迎给我的文字提意见的，而且越多越好。附上和一个朋友的一段对话。这里得说明一下，《基于功能的管理》在未来几年难以登上学术的殿堂，只能作为个人著作来写；而《基于知识的目标创新管理》则可以被学术界接受。用一个简单的区别来说，《基于功能的管理》目前还只能属于功夫界的文献，而《基于知识的目标创新管理》则属于学术界的文献。功夫界和学术界语言体系、传承方式、交流方式等完全不一样。如果顺利，1年后这分别是成文的两本书稿。bravier我现在研究的是基于知识的目标创新管理。主要是给出创新的思维过程从而项目管理过程的一个理论框架和具体的方法，用案例来分析一下。C何谓目标创新？bravier目标创新指确定目标的创新，和随意创新、偶然创新、灵感创新相区别。bravier我现在愁的是如何用合适的语言和结构来表达。实际上基于知识的视角，就要涉及意识的功能了。C没错。bravier很难下笔，但是又觉得没人做过，有空间。创新管理，提出一种新的方法、流程和模式，也需要实证，需要去调研。打算过2月去调研几个芯片设计公司。芯片设计公司是比较纯粹的创新项目企业，比较适合。现在主要要把理论框架和方法论给出。bravier这些方法，要涉及到意识运动的状态的阐述，特别是要阐述“零态”，即停止知识思维的状态，这个没有人提过。止念的状态，并不符合管理理论和实践的学术要求，从来没人写过这方面论文，脑子停止思考，对他们来说太恐怖了。C目标创新相当于我们讲的立题，这个在国外并不陌生。bravier创新理论认为，没有所谓目标创新，只有所谓目标设计。C交易员中间特别有一派称之为：直觉交易商。bravier但是从意识运动的角度来说，就有所谓随意运动、灵感、定向运动了。C你这个课题大了，一辈子都研究不完。涉及到思维学、心理学。bravier我只是试图在管理理论和实践界给出一个简单的方法，以对部分合适的人群提高研发的效率，不期望做太大。C甚至包括神经生理学，0态是生理状态是什么样的？有没有生理依据？bravier就是这个问题，缺乏研究文献和实践案例，我得去弄几个实证案例。C这就很麻烦，实际上知识的获得都与灵感有关。bravier我不这样认为。我觉得知识思维实际上是可控的，因为人类的知识体系总体框架已经基本上构建或发现完毕。C你提的意识的8类功能，可以这样说，人的修炼就是控制管理前7类来获得好的第8类。bravier这是练功，搞研发不能这么搞，研发必须得其他七类功能为知识思维服务。C看你怎么表述了，你自己都不敢创新，怎么教别人创新啊？ bravier 也是，我慢慢来吧。以后我会陆续发在上面，您有空可以提提意见。 C好的。只要是这个方向，又不是一两天的事情。bravier其实说白了，就是把高功夫、高境界的东西，在管理领域搞一些应用和普及。C是啊。 bravier做一些通用性的研究，给出一些通用性的理论和方法，免得一些落后的管理理论和技术害人。
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12-04-06 &
火星学习网高中数学必修四重点知识向量的概念&&既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。[编辑本段]向量的几何表示&&具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个→）&&有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。&&有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。&&相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量：&&长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。&&两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，&&向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，&&在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）&&&长度等于0的向量叫做零向量，记作0。&&零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直。&&长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。[编辑本段]平面向量的坐标表示&&在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得&&a=λ1i+λ2j&&我们把（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作&&a=（x，y），&&其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。&&在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。向量的运算&&加法运算&&向量加法的定义&&已知向量a、b，在平面上任意取一点A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，则向量AC叫做a与b的和，记做a+b，即a+b=AB+BC=AC&&AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。（首尾相连，连接首尾，指向终点）&&已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。&&对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。&&|a＋b|≤|a|＋|b|。&&向量的加法满足所有的加法运算定律。&&减法运算&&AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。（共起点，连终点，方向指向被减向量）&&&与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。&&（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。&&数乘运算&&实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ&&&0时，λa的方向和a的方向相同，当λ&&&0时，λa的方向和a的方向相反，当λ&=&0时，λa&=&0。&&设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a&=&λ(μa)（2）(λ&+&μ)a&=&λa&+&μa（3）λ(a&±&b)&=&λa&±&λb（4）(－λ)a&=－(λa)&=&λ(－a)。&&向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。&&坐标运算&&已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则&&a+b=（x1i+y1j）+（x2i+y2j）&&=(x1+x2)i+(y1+y2)j&&即&a+b=（x1+x2，y1+y2）。&&同理可得&a-b=（x1-x2，y1-y2）。&&这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。&&由此可以得到：&&一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。&&根据上面的结论又可得&&若a=(x,y),则λa=(λx,λy)&&这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。[编辑本段]向量的数量积&&已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos&θ叫做a与b的数量积或内积，记作aob，θ是a与b的夹角，|a|cos&θ（|b|cos&θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。&&aob的几何意义：数量积aob等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos&θ的乘积。&&两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2&&向量的数量积的性质&&(1)a·a=∣a∣^2≥0&&(2)a·b=b·a&&(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)&&(4)a·(b+c)=a·b+a·c&&(5)a·b=0&=&a⊥b&&（6）a=kb&=&a//b&&（7）e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ[编辑本段]平面向量的基本定理&&如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a=&λ*e1＋&μ*e2,(λ+μ=1）。[编辑本段]相关练习&&1．若a&=0，则对任一向量b&，有a&·&b=0.&对&&2．若a&≠0，则对任一非零向量b&,有a&·&b≠0．&错（当a⊥b时，a&·&b=0）&&3．若a&≠0，a&·&b&=0，则b=0&错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a&·&b=0）&&4．若a&·&b=0，则a&·&b中至少有一个为0.&错（可以都不为0，当a⊥b时，a&·&b=0成立）&&5．若a≠0，a&·&b=&b&·&c，则a=c&错（当b=0时）&&6．若a&·&b&=&a&·&c&,则b≠c,当且仅当a=&0&时成立．&错（a≠0且同时垂直于b，c时也成立）&&7．对任意向量&a&有a*a=∣a∣*&∣a∣&对&
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两角和公式&sin(A+B)&=&sinAcosB+cosAsinB&sin(A-B)&=&sinAcosB-cosAsinB&cos(A+B)&=&cosAcosB-sinAsinB&cos(A-B)&=&cosAcosB+sinAsinB&tan(A+B)&=&(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)&tan(A-B)&=&(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)&cot(A+B)&=&(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)&cot(A-B)&=&(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)&倍角公式&tan2A&=&2tanA/(1-tan^2&A)&Sin2A=2SinAoCosA&Cos2A&=&Cos^2&A--Sin^2&A&=2Cos^2&A—1&=1—2sin^2&A&三倍角公式&sin3A&=&3sinA-4(sinA)^3;&cos3A&=&4(cosA)^3&-3cosA&tan3a&=&tan&a&o&tan(π/3+a)o&tan(π/3-a)&半角公式&sin(A/2)&=&√{(1--cosA)/2}&cos(A/2)&=&√{(1+cosA)/2}&tan(A/2)&=&√{(1--cosA)/(1+cosA)}&cot(A/2)&=&√{(1+cosA)/(1-cosA)}&tan(A/2)&=&(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)&和差化积&sin(a)+sin(b)&=&2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]&sin(a)-sin(b)&=&2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]&cos(a)+cos(b)&=&2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]&cos(a)-cos(b)&=&-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]&tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB&积化和差&sin(a)sin(b)&=&-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]&cos(a)cos(b)&=&1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]&sin(a)cos(b)&=&1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]&cos(a)sin(b)&=&1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]&诱导公式&sin(-a)&=&-sin(a)&cos(-a)&=&cos(a)&sin(π/2-a)&=&cos(a)&cos(π/2-a)&=&sin(a)&sin(π/2+a)&=&cos(a)&cos(π/2+a)&=&-sin(a)&sin(π-a)&=&sin(a)&cos(π-a)&=&-cos(a)&sin(π+a)&=&-sin(a)&cos(π+a)&=&-cos(a)&tgA=tanA&=&sinA/cosA&公式一：&设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：&sin（2kπ＋α）=&sinα&cos（2kπ＋α）=&cosα&tan（2kπ＋α）=&tanα&cot（2kπ＋α）=&cotα&公式二：&设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：&sin（π＋α）=&-sinα&cos（π＋α）=&-cosα&tan（π＋α）=&tanα&cot（π＋α）=&cotα&公式三：&任意角α与&-α的三角函数值之间的关系：&sin（-α）=&-sinα&cos（-α）=&cosα&tan（-α）=&-tanα&cot（-α）=&-cotα&公式四：&利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：&sin（π-α）=&sinα&cos（π-α）=&-cosα&tan（π-α）=&-tanα&cot（π-α）=&-cotα&公式五：&利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：&sin（2π-α）=&-sinα&cos（2π-α）=&cosα&tan（2π-α）=&-tanα&cot（2π-α）=&-cotα&公式六：&π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：&sin（π/2+α）=&cosα&cos（π/2+α）=&-sinα&tan（π/2+α）=&-cotα&cot（π/2+α）=&-tanα&sin（π/2-α）=&cosα&cos（π/2-α）=&sinα&tan（π/2-α）=&cotα&cot（π/2-α）=&tanα&sin（3π/2+α）=&-cosα&cos（3π/2+α）=&sinα&tan（3π/2+α）=&-cotα&cot（3π/2+α）=&-tanα&sin（3π/2-α）=&-cosα&cos（3π/2-α）=&-sinα&tan（3π/2-α）=&cotα&cot（3π/2-α）=&tanα&(以上k∈Z)
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