我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利用仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。

同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。过去，因为实验设备和实验手段的问题，无法解决数学上的实验问题，所以，一直没有听说过数学实验这个词。随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，软件功能也越来越强，许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们用实验解决数学问题提供了可能。

数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。

目前较流行的数学软件主要有四种：

其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输入数学符号，在教学方面使用起来非常方便。缺点是目前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界面不好。

优点是大型矩阵运算功能非常强，构造个人适用函数方便很方便，因此，非常适合大型工程技术中使用。缺点是输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。不过，在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了大大的加强。再一个缺点就是这个软件太大，按现在流行的版本5.2，自身有400多兆，占硬盘空间近1个G，一般稍早些的计算机都安装部下。我们这次没用它主要就是这个原因。

    其优点是结构严谨，输出界面好，计算功能强，是专业科学技术人员所喜爱的数学软件。缺点是软件本身较大，目前流行的3.0版本有200兆；另一个缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英文全名，因此，需要英语水平较高。

优点是输出界面很好，与我们平常书写几乎一致；还有一个最大的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，又要作符号运算时就显得非常方便了。除此之外，其软件只有30兆，安装也很方便(直接拷贝就可以用)。所以，我们把它放到学校网上直接调用。缺点就是目前市面上买不到教材，帮助系统又是英语，为学习带来了不便。因为条件的限制，其它几个软件不便于介绍，所以我们把我们对该软件的了解编写成讲义发给同学们作参考。

1．目前市面上出售的Maple软件一般是与其它数学软件在一张光盘上，安装时只要将光盘上Maple目录全部拷贝到硬盘上就可以了。

启动Maple，首先进入Maple目录下的子目录BIN，找到枫叶图标(下面有Wmaple)，点击图标就可启动。也可以将该图标拷贝到桌面点击启动。

maple工作面提示符用来输入maple命令。提示符[>左边的[号表示所要一起执行的命令区，该区的命令将按先后次序连续一次执行完。若点击工具栏中T按钮，则提示符箭头消失，变为[号，表示当前为文本输入，工具栏也出现相应的字号字体选择框；常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、复制、粘贴、撤消、Maple输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及三个显示比例选择x按钮。点击提示符按钮将增加一个命令区；当将几个命令区及文本输入抹黑，点击建立分组，就会将抹黑部分分在一组，并出现一个分组标志，点击标志可以打开、关闭该组；点击并排的三个x按钮控制显示比例。

三．退出工作面并保存文件

1．点击文件菜单exit或键盘alt+F4或点击窗口右上角×，这时系统要提示：是否存盘？点击‘是’，则自动存盘。如果是第一次使用这个文件，则要出现一个对话框，选择存盘目录并输入文件名称。

3．作业中存盘，可以用文件菜单的保存，也可以用工具栏的软盘图标保存。最好在操作一段后就保存一次，避免意外情况产生损失。

命令的执行：1.每条命令必须用“：”(执行后不显示)或“；”(执行并显示)结束，否则被认为命令没输完。2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。3.光标在命令区的任何位置回车，都会依次执行该命令区所有命令。

1.从Help(帮助)菜单按类查找。

2.？后接命令(可以是命令的前几个字母)或help(命令)查找。

1．writeto(文件名)，这时作业面输入的命令及执行结果都以文本形式保存到指定文件内，直到命令writeto(terminal)为止，恢复屏幕显示。中间的执行结果屏幕不显示。如果要继续写，用appendto(文件名)。注意：1.若是已有文件，writeto为重写。2. writeto、appendto写的文件不能调入作业面。

2．Save `文件名.m`可保存作业面的变量赋值状态。用read `文件名.m` 读入作业面内存。

3．保存(打开)作业面文件：

1)用菜单中File(文件)菜单点save(保存),这时出现对话框，在文件名处输入文件名，点确定即可保存文件(这时文件名后自动带后缀ms或mws)。打开则在File中点open，在对话框找到文件名确定即可。

2)用工具栏中文件夹和软盘图标打开、保存文件。

3)退出作业面时，按系统提示保存文件。选择‘是’保存，选择‘否’不保存，选择‘取消’返回作业面。

4． 剪切、复制、撤消：将要剪切、复制部分涂黑，用工具栏中相应图标或用Edit菜单中cut(剪切)、copy(复制)、paste(粘贴)或用键盘Ctrl+x、Ctrl+c、Ctrl+v等完成。

赋值： y：=表达式或数；将表达式或数赋值给变量Y。

alias(a=b)  定义a为b。当一个命令较长、使用频率较高时可用此将命令定义为一个简单符号。

注：用nops([序列名])；求序列长度。

集合(set)：花括号表示集合，内部元素无顺序。可以用并、交、差运算。

列表(list)：方括号表示列表，内部元素有序。可用op(a)转换为序列或{op(a)}转换集合

映射、代换、转换：map(过程名，表达式)；

调用软件包：with(软件包名)

使用不同运算系统，应调入相应软件包，此时，该软件包中所有命令将被调入。调用命令用分号结束，会显示该包调入的命令，冒号结束不显示。

恢复初始状态(包括退出软件包)：restart

最大公约数(式)与最小公倍数(式)：

图形包)中有下列作图命令：

工具包中有下列图形工具：

一．基本命令(不需调图形包)

(2)axes（坐标架）有四个选项frame（边上），boxed（箱），normal（正常），none（没有）

动画曲线不是基本作图命令，必需先调入图形包，才能运行。

当点击动画图后，会显示动画按钮，由按钮控制动画。

六．隐函数图：implicitplot(方程，范围，选项)；

注：二元方程为平面曲线，没有等号默认为等于0

一．曲面图：  plot3d(二元函数，x范围，y范围，选项）；后面为选项如前

四.大写plot命令作数据图

(后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量)

这样定义的分段函数可以求极限、导数、积分等运算。其中piesewise为分段函数命令。

(1)形式定义的函数需定义自变量值，才能计算函数值，或用subs(x=a,f)计算x=a点函数值；(2)(3)(4)形式定义函数可以用f(a)或f(a,b)计算x=a点函数值。

三．函数运算(加、减、乘、除、复合、展开、合并、化简)

注：函数复合运算必须是箭头算子、过程、转换法定义的函数

选项有：左left、右right，省略则为普通极限

注：不能对过程函数直接计算。

x趋向正负无穷大极限，在infinity前直接加+、-号即可

注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求极限函数要用f(x)形式

注：不能对过程函数直接使用

注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求导函数要用f(x)形式

1．将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如y(x))，再求导。

三．导数算子：D(函数)，D[i$m,j$n,…](函数) i,j整数表示,对第i、第j个变量求导

注：只有箭头算子、过程、转换法定义函数，才能使用求导算子。

注：不能对过程函数使用。

注：箭头算子、过程、转换法定义函数要用int(f(x)，x)

一．一元方程(省略“=”号为=0)

四．多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：

上述命令求函数f的最(极)大、最小值或区间[a,b]上最大、最小值。如果求最大、最小值点可结合图形，用fsolve(f=最大(最小)值,x)解的。

求闭区间上最大、最小值：

二．条件极值：  extrema(函数，{条件方程}，自变量，‘极值点变量’)

    没有条件方程时，条件方程内为空，但花括号不能省。若不需要极值点，最后一项可省略。该命令非基本命令，要从函数库用命令readlib(extrema)调入。

一．微分方程解析解与数字解

选项为‘genfunc‘(x)解以x为自变量；选项为‘makeproc‘解为过程函数。

其中项数省略为6项，点也可以直接用自变量代替，这时表示在x=0点展开。

几个特殊矩阵：对角阵：band(V,n)

注：求数值解时，矩阵应数值化evalf(A)。一般四阶以上没有解析解。

统计包中又有7个子包:

有22个描述性统计量函数:

回归方程及系数省略，为线性回归；变量数据写成点的坐标，输出结果将是错误的。

> ‘p()‘$10;#用上面的随机数发生器产生10个随机数

先用with(simplex):调入单纯形法软件包。这时系统内最大、最小命令为解线性规划。

目标函数必须是线性的，约束为等式或不等式，变量类型有NONNEGATIVE非负和  UNRESTRICTED无限制两种，省略为无限制。

例如：用一斤肉二斤菜四斤面包饺子、包子，包子每个用肉、菜、面分别为0.1,0.3,0.2斤，售价0.5元;饺子每个用肉、菜、面分别为0.015,0.04,0.01斤，售价0.06元。求各生产多少，收入最大？

利用程序语句及maple命令可以编写一些应用程序，并且这些程序在maple中可以当做一个命令或函数来使用，并且可以利用maple将程序与其它一些语言（如C语言等）转换。

过程函数是为解决某些特定问题，将一些命令组合在一起作成的maple可以直接调用的函数。

过程名:=proc(参数1，参数2，……)

过程中参数可以是空的；如：proc()

参数也可以用args代表所有实际输入的参数，并可用nargs测量参数的长度。如：求数列最大值的过程。

靠墙有一宽为a高为b的不可压花棚，至少要多长的梯子才能越过花棚斜靠墙上？

假设：1.梯子是直的；2.墙与地面垂直；3.地面是平面；4.花棚的顶与墙垂直。

模型1：考查过(3,2)点的直线与两轴交点间长度最小值，若≥7，就可以在x轴上求出最小值点，放置梯子。

模型2：(仿真模拟)将梯子一端放置于x轴上不同点，并令其过(3,2)点，由长度7求出另一端点x坐标，当x≤0，则梯子长度够用，对应x轴上的点为梯子放置点，若始终x>0，则梯子不够长。

思考问题：当梯子长L=6.5,棚高b=2时，要保证梯子不会压坏花棚，花棚最宽可为多少。

实验2：陈酒出售时机问题

生产新酒t年后出售值为R0*exp(a*sqrt(t))，银行利率为r(按复利计算)问何时出售最好。新酒随窖藏时间增值为R0*exp(a*sqrt(t))银行利率为r(按复利计算)问何时出售最好。对R0=50万元，r=0.05,a=1/6。分别考虑2年、6年、8年后用这笔钱投资应该采取的策略。

模型1(模拟)：方案1:用钱时再出售。模型就是所给函数;方案2：现在出售存入银行。指数模型;方案3：t年出售再存入银行，直到用钱。模型为分段函数。模拟比较。

思考问题：如果预计两年后，利率下将一个百分点，何时出售最好？

右图是一部分城区交通流量(每小时过车数)

试建立数学模型讨论网络中未知部分的具体流量。

(1)各节点没有滞留车辆；

(2)网络内也没有滞留。

模型：利用节点平衡可以得到9个方程，再利用网络平衡可以得到一个方程，这些都是线性方程，因此，这是一个有10个方程10个未知数的线性方程组问题。

思考问题：如果要求各线路流量尽可能均匀，试求网络中未知部分流量。

设工厂生产A、B、C、D四种产品，每单位用甲、乙、丙、丁原料为（A）1,0.5 ,0.3,0；

(2)只是目标函数不一样。

因为受到的约束与目标函数都是线性运算，故也称为线性最优化问题或线性规划问题。

思考问题：如果有其他单位想购买该厂原料，应该如何对这些原料定价？

设本年度农业生产的产品中：农业自身消耗118，工业消耗137，其它方面消耗43，剩余的500被消费掉了，308留作积累，230出口。工业生产的产品分配去向为：206，835，273，950，524，266。其它方面的产品分配去向为：47，482，237，550,100，128。农、工、其它方面的折旧：115，320，107。报酬：520，510，414。纯收入：330，770，470。试根据上述数据求来年总产分别为1500，7000，3000时各部门所能提供的终产品(消费、积累、出口)及终产品要求分别为1100，1800，800时，各部门应如何安排生产。（单位：亿元） 

Mi为第i部门的折旧与创造新价值(工资、利润)之和。

思考问题：在题目所给两种情况下，来年创造的新价值分别为多少？

报童在报馆批发报纸销售。批发价为b，零售价为a,销售不完退回价为c,a>b>c,确定报童销售策略。(取a=0.5,b=0.3,c=0.05元)

假设：1.报童销售收入只与批发报纸数及销售数量有关，不受其他因素影响。

2.报纸销售量很大，故可近似作为正态分布

记销售量为X(随机变量)，分布为p(x),批发量为N，收入为R

思考问题：如果已知需求量分布

我方正前方1海里处发现一敌舰以0.4海里/分速度横向航行，立刻发射制导鱼雷，若鱼雷速度为0.8海里/分，求敌舰航行多远及何时被鱼雷击中。

我方位置取为[0,0]，敌舰初始位置为[1,0]，t时刻敌舰及鱼雷位置为[1,Zt]、[Xt,Yt]，取时间间隔为s，计算不同时刻鱼雷敌舰位置，求出何时击中。

假设：制导鱼雷始终对准敌舰。则鱼雷t时刻x轴方向速度

思考问题：如果不是制导鱼雷，只是普通直线发射鱼雷，如何才能击中敌舰？

产品的销售随广告投入而增加，但销售速度会随销售率增加逐渐减慢，且随着市场饱和，增长速度也趋向0，试根据市场数据(时间序列)确定广告策略。[500,200][,][0,,,,,,4120]。

思考问题：如果采取分段投如方式，会有什么结果？

 应用Maple数学软件包，完成下列函数的图形显示(注意选择自变量的取值范围)：

应用Maple，完成下列函数的极限：

 应用Maple数学软件包，完成下列函数求导数：

 应用Maple数学软件包，完成下列函数积分：

 应用Maple数学软件包，完成下列方程求解：

 应用Maple数学软件包，完成下列函数求极值：

函数的级数展开与数列、级数的求和

 应用Maple数学软件包，完成下列级数求和与展开

5.将f(x)=e-x^2展开为x的幂级数（选择阶数为10项）。

微分方程与差分方程求解

应用Maple数学软件包，完成下列微分方程、差分方程的求解：

6.设某人每年向银行存入R0元，银行年利率为r，则第n年该人银行总资产为R(n)=(1+r)R(n-1)+R0，求第19年末该人在银行的总资产。

(1)求A*B (2)取B的前4列为C，计算A+C，A-C/3 (3)求A的行列式，逆矩阵、伴随矩阵(4)求B的秩(5)作线性方程组BX=b并求通解。

2.用高斯消元法解线性方程组：

3. 设A= 求A的行列式，特征值、特征向量及标准形。

5. 对1题中矩阵B作初等变换：

(1)第二列乘上5 (2)第一行乘3加到第三行(3)交换1，5两列。

7．用程序语句计算1、3题中两个A矩阵对应元素乘积，并且当1题中元素小于0时，乘积项取为0。

9.作模型解问题：设甲乙丙三地有某物资500、700、1200吨，A、B、C三地各需600、800、500吨，甲乙丙到A距离分别为80，100，120公里，到B分别是80，70，60公里，到C为100，90，130公里。试选择一个合理的物资调运方案。

3.生成15个参数λ=8的泊松分布随机数。

4.设总体X的样本为1723，1658，1699，1702，1687，1688，1716，1689，求平均值，标准差，并检验X为正态分布总体时，总体均值是否为μ=1690。

Matlab随机数据处理函数

Matlab的常用内部数学函数

（不用安装maple软件就可调用）

其中maplestatement 是完整的maple语句，由一条或几条命令组成，必须符合maple 的语法

 注：如果方法1行不通，可尝试方法2（个人经验）。

没有发现matlab有这一命令，不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下：

然后运行maple中的配方命令，格式为：

如何用matlab进行多项式运算

我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下：

如何用matlab进行分式运算　

发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下：

[n，d]=numden（f）    把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式 

不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下：

如何用Matlab进行因式分解

　如何用Matlab进行化简

如何用Matlab合并同类项

调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：

如何用Matlab进行变量替换

　如何用matlab进行复数运算　

如何在matlab中表示集合

也可调用maple的命令，格式如下：

下列命令可以生成特殊的集合：

如何用Matlab求集合的交集、并集、差集和补集　

我们也可以调用Maple的相应功能，调用方法如下：

maple('用Maple求集合的交集、并集、差集和补集的命令 ')

 具体地说，共有下列几个调用命令：

求集合A关于全集I的补集