高一数学集合知识点梳理:无限集_数学笑话 - 查字典数学网
查字典网连接你与教育资源
查字典教育系列APP
语文、作文、板报等APP
客户端二维码
手机浏览器打开查字典
1、直接输入
2、扫描二维码,用手机
访问查字典手机版
收藏我们
高一数学集合知识点梳理:无限集
高一数学集合知识点梳理:无限集
一.知识归纳:
1.集合的有关概念。
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);
2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A
B(或 ,且
3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x| x A但x∈U}
注意:①?
A,若A≠?,则? A ;
②若 , ,则 ;
③若 且 ,则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集
CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
二.例题讲解:
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系(
A) M=N P
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
解答一:对于集合M:{x|x=
,m∈Z};对于集合N:{x|x= ,n∈Z}
对于集合P:{x|x= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。
分析二:简单列举集合中的元素。
解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
= ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,
变式:设集合 , ,则( B
A.M=N
当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B
相关数学数学笑话推荐
精美图文
数学热门文章
数学最新文章
随机推荐数学杂谈下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
在集合中N,Z,Q,R中,Z是哪些集合的真子集
Z 是 Q 和 R的真子集
为您推荐:
其他类似问题
扫描下载二维码集合(基础)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
集合(基础)
上传于||文档简介
&&人教版 必修1 新课教案
阅读已结束,如果下载本文需要使用2下载券
想免费下载本文?
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑,查找使用更方便
还剩8页未读,继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
集合符号及其含义有哪些?
基本概念 集合 集合(简称集)是把人们的直观的或思维中的某些确定的 能够区分的对象放在一起,成为命题中的“这些”“那些”,作为考虑问题的整体.组成一集合的那些 对象称为这一集合的元素(或简称为元). 现代数学还用“公理”来规定集合.最基本公理例如:编辑本段基本公理外延公理 对于任意的集合A和B,A=B当且仅当对于任意的对象a,都有若a∈A,则a∈B;若a∈B,则a∈A.无序对集合存在公理 对于任意的对象a与b,都存在一个集合A,使得A恰有两个元素,一个是对象a,一个是对象b.由外延公理,由它们组成的无序对集合是唯一的,记做{a,b}.由于a,b是任意两个对象,它们可以相等,也可以不相等.当a=b时,{a,b},可以记做{a}或{b},并且称之为单元集合. 空集合存在公理:存在一个集合,它没有任何元素.编辑本段数学术语概念 集合是指具有某种性质的事物的总体.集合举例 (1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母.任何集合是它自身的子集.元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种.一般的,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).集合与集合之间的关系 集合符号某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有传递性. 『说明一下:如果集合A 的所有元素同时都是集合B 的元素,则A 称作是B 的子集,写作A 含 B.若A 是B 的子集,且A 不等于B,则 A 称作是B 的真子集,一般写作A 含B.中学教材课本里将 符号下加了一个≠ 符号(如右图),不要混淆,考试时还是要以课本为准. 所有男人的集合是所有人的集合的真子集.一般的如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.集合运算法则 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}差集表示交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} .那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} .再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那么说A∪B={1,2,3,5}.图中的阴影部分就是A∩B. 有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个.结果是3,5,7每项减集合1再相乘.48个. 对称差集: 设A,B 为集合,A与B的对称差集A&AB定义为: A&AB=(A-B)∪(B-A) 例如:A={a,b,c},B={b,d},则A&AB={a,c,d} 对称差运算的另一种定义是: A&AB=(A∪B)-(A∩B) 无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合. 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集).记作:A\B={x│x∈A,x不属于B}. 注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”. 补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 空集也被认为是有限集合. 例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集.CuA={3,4}. 在信息技术当中,常常把CuA写成~A.集合集合元素的性质 1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合. 2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数. 3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象.如写成{1,1,2},等同于{1,2}.互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素. 4.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合. 5.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示.集合A={x|x<2},集合A 中所有的元素都要符合x<2,这就是集合纯粹性. 6.完备性:仍用上面的例子,所有符合x<2的数都在集合A中,这就是集合完备性.完备性与纯粹性是遥相呼应的.集合集合性质 若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B集合表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的元素则集合用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义.将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如:A={…}的形式.等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素. 常用的有列举法和描述法. 1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法.{1,2,3,……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法.{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0<x<π} 3.图示法维恩(Venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合.集合用这种图可以形象的表示出集合之间的关系4.自然语言 常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N;不包括0的自然数集合,记作N* (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z- (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q.Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-) (6)复数集合计作C 集合的运算: 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 集合的摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 集合“容斥原理” 在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A).例如A={a,b,c},则card(A)=3 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式. 集合吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 集合求补律 A∪CuA=U A∩CuA=Φ 设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集 德摩根律 A-(BUC)=(A-B)∩(A-C) A-(B∩C)=(A-B)U(A-C) ~(BUC)=~B∩~C ~(B∩C)=~BU~C ~Φ=E ~E=Φ 特殊集合的表示 复数集C 实数集 R 正实数集R+ 负实数集 R- 整数集Z 正整数集 Z+ 负整数集Z- 有理数集 Q 正有理数集Q+ 负有理数集 Q- 不含0的有理数集Q* 自然数集 N 不含0自然数集N*
为您推荐:
其他类似问题
自己去看吧
扫描下载二维码集合及子集的有关概念_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
集合及子集的有关概念
上传于||暂无简介
阅读已结束,如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档?
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑,查找使用更方便
还剩2页未读,继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢