偏导数连续问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-01 01:06 标签： 偏导数

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（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等。


        即就是一个函数在某一点求极限，如果极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为连续可导函数，否则为不连续可导函数

     定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导。

       必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。       充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

被积函数在闭区间上有界。

  即可导是可微的必要充分条件

1 如何证明f(x,y)在某点偏导数是否连续，图中方法是否全面？

2 偏导数连续是否能直接得到在该点可微？而不用按可微定义验证函数变化量是p的高阶无穷小？

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