（2005o安徽）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？
（1）根据可能性大小的方法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是可能性发生的大小；
（2）比较两个概率即可．
解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；（6分）
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
上、中、下
上、下、中
中、上、下
中、下、上
下、上、中
下、中、上
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是．
∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．（14分）郑州市民发明家庭版立体车库:三辆轿车“叠罗汉”
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郑州市民发明家庭版立体车库:三辆轿车“叠罗汉”
①第一辆车驶入停车位
②车库升高后，第二辆车开进车库底层
③车库缓缓沉入地下
④恢复地面停车状态
　　本报读者发明“家庭版立体车库”获国家专利
　　拒绝厂家重金买断，要把这项技术用到咱郑州
　　□记者 王磊 实习生 闫朋辉
　　本报讯 “一个停车位经过改装，可以变成一个两层或三层的‘立体车库’。我想请大河报记者来我家看看这个发明。”昨天，66岁的本报读者李水欣毛遂自荐。这个“家庭版立体车库”长啥样？这个发明，真的能在郑州得到实际应用吗？昨天，记者专程来到李水欣老人家进行采访。
　　[发明]一个家庭车位停三辆车
　　“一辆轿车开到一个停放汽车的车位上，‘车位’缓缓上升，变成一个3层车库；汽车开进车库底层，车库又落到地下。整个过程，汽车像在坐电梯。”这是李水欣老人提供的视频中，汽车开进“家庭版立体车库”的情景。
　　昨天上午11点，大河报记者应约来到位于中原区华山路附近的李水欣老人家中。老人拿出四根油缸（即液压缸）模型，向记者演示他发明的“家庭版立体车库”。
　　他说，假设这里有一个标准停车位，按照停车位大小往下挖坑。2层立体车库，就要向下挖深2米左右。挖好以后，进行预制浇筑，然后四根液压油缸分别定在深坑4个角，并以油缸为立柱，安装2块停车板，再安装上控制系统，就可以投入使用。
　　“如果安装2层的车库，4根油缸外加一套控制系统总的造价在4万元左右。”李水欣老人说。
　　老人向记者解释，现在郑州公共场所见到的立体车库，都是大型链条悬挂式立体车库，整个车库是一体的。“我发明的‘家庭版立体车库’每个都是独立的，控制器是每个车库一个，相对于大型立体车库，它优势就在于，一是建造费用低、取车方便；二是可以广泛用于家庭、小区和一些单位的地面停车场的扩建。”
　　不断模拟实验后，李老先生已经通过密封技术和备用电瓶，将这项发明的防水问题和断电问题解决。
　　[经历]近十年不辍钻研获专利
　　66岁的李水欣老人，在2000年因身体原因，从所在的郑州工程机械厂（现为宇通重工）办理内退。老人退休后，依然在厂里进行技术指导。2003年，厂里来了一位德国“海归”。这位“海归”看到美观、造价低、使用方便的小型立体车库在德国很受欢迎，于是就想进行自主研发，并找到李水欣合作。
　　李水欣说，当时他们设计出“交叉悬挂式立体车库”，一共生产3部，最终因造价太高而“流产”。但是，老人始终没有放弃发明小型立体车库这个想法。“2011年重新设计图纸，2012年上报国家，当年年底获批专利。我的努力没有白费。”他说。
　　昨天，记者看到由国家知识产权局授予的“专利证书”。专利授予的时间是日；发明创造名称是:“一种升降式立体车库”。
　　[心愿]想把这项技术用在郑州
　　李水欣老人说，国家专利审批下来以后，很快就有江苏的企业和他联系，厂商愿意出5万元把老人的专利买断，投入生产。他说，“我经过考虑后拒绝了。我在郑州生活了60多年，想把这项技术用到咱郑州，为解决咱郑州的停车问题作出一点贡献。”
　　针对这项发明，记者采访郑州市城乡规划局、郑州市城区综合交通管理办公室（市畅通办）有关负责人。他们均表示，这一发明符合郑州市大力发展立体车库的政策，有比较广阔的市场空间。
　　目前，郑州市针对在公共区域内建设的塔库式机械立体停车场、升降横移式立体停车场，有专门的奖补政策。根据区域不同，每个车位奖补资金从5000元到1000元不等。昨天，记者从郑州市畅通办获悉，该部门将进行调研，考虑是否对“家庭版立体车库”进行奖补。
　　网络互动
　　昨天，征得李水欣老人同意后，大河报客户端独家发布“家庭版立体车库”如何运行的视频，欢迎网友点击、评论。
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甲方找了乙方去租车公司租了三辆车，是乙方去做租车合同的。然后
甲方找了乙方去租车公司租了三辆车，是乙方去做租车合同的。然后甲方将乙方的三辆车通过熟人介绍抵押给明间的担保公司，一共23万元。现在租车公司的人要跟担保公司要车，担保公司不给。担保公司现在去报警，说甲方诈骗了他公司！请问这个甲方属于诈骗吗？能定他的罪吗？？最严重会控告甲方什么罪，会判几年？？
该咨询暂无回复，可选择在线咨询其他律师或通过电话咨询律师由于近几年民用车辆增长过快.造成交通拥堵现象日益严重.现有A.B.C三辆车从同一地点同时出发.开往甲.乙.丙三地.已知A.B.C这三辆车被驶往目的地的过程中.出现堵车的概率依次为13.14.13.且每辆车是否被堵互不影响．(Ⅰ)求这三辆车恰有一辆车被堵的概率,(Ⅱ)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数.求ξ的分布列及数学期望Eξ． 题目和参考答案——精英家教网——
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由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为13、14、13，且每辆车是否被堵互不影响．（Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）这三辆车恰有一辆车被堵，可分为三个互斥事件的概率的和；（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则ξ可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（Ⅰ）这三辆车恰有一辆车被堵的概率为13×34×23+23×14×23+23×34×13=49；（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则ξ可取0，1，2，3P（ξ=0）=23×34×23=13；P（ξ=1）=49，P（ξ=3）=13×14×13=136，P（ξ=2）=1-13-49-136=736∴ξ的分布列为
&136数学期望Eξ=0×13+1×49+2×736+3×136=1112．点评：本题考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值与含义．
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科目：高中数学
来源：广西南宁二中2012届高三8月月考数学理科试题
由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．
(Ⅰ)求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
(Ⅱ)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
科目：高中数学
题型：解答题
由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．（Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
科目：高中数学
来源：月考题
题型：解答题
由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．（1）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（2）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望E．
科目：高中数学
来源：学年广西南宁二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．（Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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＞＞＞某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆..
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列与期望。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市高考真题
解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，由题意知独立，且，（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为；（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，，27000，，综上知，ξ的分布列为，由ξ的分布列得（元）。
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据魔方格专家权威分析，试题“某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆..”主要考查你对&&离散型随机变量及其分布列，概率的基本性质（互斥事件、对立事件），相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
离散型随机变量及其分布列概率的基本性质（互斥事件、对立事件）相互独立事件同时发生的概率离散型随机变量的期望与方差
随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量，常用字母ξ，η等来表示随机变量。
离散型随机变量：
所有取值可以一一列出的随机变量；
离散型随机变量的分布列：
如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi，以表格的形式表示如下：&上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列。 任一随机变量的分布列都具有下列性质：
（1）0≤pi≤1，（i=1，2，3，…）； （2）p1+p2+p3+…+pn+…=1； （3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。求离散型随机变量分布列：
(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来．(2)明确随机变量X可取哪些值．(3)求x取每一个值的概率．(4)列成分布列表，互斥事件：
事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 （2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 （3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。 概率的几个基本性质：
（1）概率的取值范围：[0，1].（2）必然事件的概率为1.（3）不可能事件的概率为0.（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。相互独立事件的定义：
如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。求相互独立事件同时发生的概率的方法：
（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
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