已知函数的幂级数展开式∑n=0(x^n)/3^n和函数s(x,)则s(x)=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-16 08:59 标签： 函数展开成幂级数公式
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幂级数∑(n=0,∞) (x^n)/(n+3)的收敛区间
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这我很熟,要的吧应该,相当确定有｀｀
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首先，你要弄懂，收敛区间和收敛域是两个概念，上楼那人没弄明白，收敛区间是开区间，不包括端点，所以不需要考虑端点；用比值法求绝对收敛的收敛区间，容易得出收敛半径为R=1，也就是说收敛区间为（-1，1），具体的算法，我就不写了。
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求高手计算求高手计算∑(n=1)x^(n-1)/(n*3^n)的收敛区间及其和函数
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an=1/(n*3^n),n次根号(an)=1/【3*n次根号(n)】,极限是1/3,因此收敛半径是3.容易知道,当x=--3时级数是交错级数,收敛；在x=3时级数发散,因此收敛范围是【-3,3）.考虑f(x)=求和(n=1到无穷)x^n/n,x=0代入知道f(0)=0,f'(x)=求和(n=1到无穷)x^(n--1)=1/(1--x),因此f(x)=f(0)+积分（从0到x）f'(t)dt=--ln(1--x),于是原题的级数=【求和(n=1到无穷)(x/3)^n/n】/x=f(x/3)/x=--【ln(1--x/3)】/x,--3
当x=0时级数收敛于多少呢
取极限就知道了，是1/3。
那个设和函数为f(x)那么（x*f(x)）的导数不是1/(3-x)吗?那和函数不应该是-In(3-x)/x吗
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关于s = ∑x^n / n的求法：s' = ∑x^(n-1) //微分法s = ∑ nx^(n-1)的求法：∫s dx = ∑x^n能详细点吗？<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4bab18e043e93105c...
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求幂级数∑（上面∞,下面n＝0）x的n次方/n+1的和函数,
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∑（0,∞）x^n/(n+1)=1/x*∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)令f(x)=∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)则f'(x)=∑（0,∞）x^n=1/(1-x)两边对x积分得f(x)=-ln(1-x)故和函数为-ln(1-x)/x,|x|
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x(1+x/2+x^2/3+x^3/4+.....),求导得:
1+x+x^2+......=1/(1-x),积分得:xs(x)=-ln(1-x),当x=-1时,级数收敛,s(x)=-ln(1-x)/x,
( -1<=x<1)
先求收敛区间，由于lim(n趋于∞)|an+1/an|=1，故R=1.在x=1点，幂级数变成发散的，在x=-1点，幂级数变成收敛的，因此收敛区间是[-1，1)，设f(x)=∑（0,∞）x^n/(n+1)，n∈[-1，1)于是xf(x)=∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)，两端对x求导，得[xf(x)]'=∑（0,∞）[x^(n+1)/(n+1)]'=∑（0,∞）x^n=1/1-x
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