高三数学解析几何训练试题(含答案)
2013届数学章末综合测（15）平面解析几何（1）
一、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是(　　)A．D＋E＝2 B．D＋E＝1C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[X k b 1 . c o 　解析　D　依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E＝－2.2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 　B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 　D．(x－1)2＋(y－1)2＝8　解析　B　直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使PF1•PF2取最大值的点P为(　　) A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1) 　解析　D　由椭圆定义，PF1＋PF2＝2a＝4，∴PF1•PF2≤PF1＋PF222＝4， 当且仅当PF1＝PF2，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　) A.165 B．3 C.163 D.253　解析　A　椭圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得∠F1PF2&π2，∴∠PF1F2＝π2或∠PF2F1＝π2，点P到y轴的距离d＝ xp，又yp＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得xP＝165，故选A.5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0C．4x－y－12＝0 D．4x－y－4＝0　解析　D　设切点为(x0，y0)，则y′x＝x0＝2x0， ∴2x0＝4，即x0＝2， ∴切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0.6．“&n&0”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件　解析　C　方程可化为x21＋y21n＝1，若焦点在y轴上，则1n&1&0，即&n&0.7．设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)A.54 B．5 C.52 D.5　解析　D　双曲线的渐近线为y＝±bax，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点
即可由y＝x2＋1，y＝bax，得x2－bax＋1＝0. ∴Δ＝b2a2－4＝0，即b2＝4a2，∴e＝5.8．P为椭圆x24＋y23＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则PF1→•PF2→＝(　　)A．3 B.3 C．23 D．2　解析　D　∵S△PF1F2＝b2tan60°2＝3×tan 30°＝3＝12PF1→•PF2→•sin 60°，∴PF1→PF2→＝4，∴PF1→•PF2→＝4×12＝2.9．设椭圆x22＋y2n2＝1(&0，n&0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为(　　)A.x212＋y216＝1 B.x216＋y212＝1C.x248＋y264＝1 D.x264＋y248＝1　解析　B　抛物线的焦点为(2,0)，∴由题意得c＝2，c＝12， ∴＝4，n2＝12，∴方程为x216＋y212＝1.10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的 一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.2 B.3 C．2 D．3　解析　B　设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1，焦点F(－c，0)，将x＝－c代入x2a2－y2b2＝ 1可得y2＝b4a2，∴AB＝2×b2a＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝ca＝3.11．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a&0，b&0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为(　　) A.5 B．25 C.3 D．23　解析　B　∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线x2a2－y2b2＝1(a&0，b&0)的左顶点，∴a＝1，∴双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±bx.∵双 曲线的一条渐近线方程为y＝2x，∴b＝2，∴c＝a2＋b2＝5，∴双曲线的焦距为25.12．已知抛物线y2＝2px(p&0)上一点(1，)(&0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a－y2＝1的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线A平行，则实数a的值为(　　)A.19 B.14 C.13 D.12　解析　A　由于(1，)在抛物线上，∴2＝2p，而到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点到抛物线的准线x＝－p2的距离也为5，∴1＋p2＝5，∴p＝8，由此可以求得＝4，双曲线的左顶点为A(－a，0)，∴kA＝41＋a，而双曲线的渐近线方程为y＝±xa，根据题意得，41＋a＝1a，∴a＝19.二、题(本大题共4小题，每小题5分， 共20分．把答案填在题中横线上)13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a＝________.　解析　l1⊥l2⇔a•2a－1＝－1，解得a＝13.【答案】　1314．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，AB＝22，则实数k＝________.　解析　∵AB＝22，圆O半径为2，∴O到l的距离d＝22－2＝2.即3kk2＋1＝2，解得k＝± 147.【答案】　±14715．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．　解析　如图，圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5，∴O＝5，OQ＝25－5＝25.在△OQ中，12QA•O＝12OQ•Q，∴AQ＝25×55＝2，∴PQ＝4.【答案】　416．在△ABC中，BC→＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且BD→－CD→＝22，则顶点A的轨迹方程为________．　解析　以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点．则BE＝BD，CD＝CF，AE＝AF.∴AB－AC＝22，∴点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y≠0)，且a＝2，c＝2，∴b＝2，∴方程为x22－y22＝1(x&2)．【答案】　x22－y22＝1(x&2)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为22的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程．　解析　(1)设圆心为(a，b)，则b＝a＋4，a2＋b2＝22，解得a＝－2，b＝2，故圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)当斜率不存在时，x＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y－2＝kx，则由题意得，8＝4＋－2k1＋k22，无解．综上，直线方程为x＝0.18．(12分)(;合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点1，－32.(1)求椭圆方程；(2)过点－65，0作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于，N两点，A为椭圆的左顶点．试判断∠AN的大小是否为定值，并说明理由．　解析　(1)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a&b&0)，由c＝3，椭圆过点1，－32可得a2－b2＝3，1a2＋34b2＝1， 解得a2＝4，b2＝1，所以可得椭圆方程为x24＋y2＝1.(2)由题意可设直线N的方程为：x＝ky－65， 联立直线N和椭圆的方程：x＝ky－65，x24＋y2＝1，化简得(k2＋4)y2－125ky－6425＝0.设(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝－;k2＋4，y1＋y2＝12k5&#6，又A(－2,0)，则A→•AN→＝(x1＋2，y1)•(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋45k(y1＋y2)＋1625＝0，所以∠AN＝π2.19．(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦 点的距离分别为7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPO＝e(e为椭圆离心率)，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．　解析　(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知，得a－c＝1，a＋c＝7，解得a＝4，c＝3.∴椭圆方程为x216＋y27＝1.(2)设(x，y)，P(x，y1)，其中x∈[－4,4]，由已知得x2＋y21x2＋y2＝e2，而e＝34，故16(x2＋y21)＝9(x2＋y2)，①由点P在椭圆C上，得y21＝112－7x216，代入①式并化简，得9y2＝112.∴点的轨迹方程为y＝±473(－4≤x≤4)，∴轨迹是两条平行于x轴的线段．20．(12分)给定抛物线y2＝2x，设A(a,0)，a&0，P是抛物线上的一点，且PA＝d，试求d的最小值．　解析　设P(x0，y0)(x0≥0)，则y20＝2x0，∴d＝PA＝x0－a2＋y20＝x0－a&#x0＝[x0＋1－a&#6a－1.∵a&0，x0≥0，∴(1)当0&a&1时，1－a&0，此时有x0＝0时，din＝1－a&#a－1＝a； (2)当a≥1时，1－a≤0，此时有x0＝a－1时，din＝2a－1.21．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，点(3，)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：点在以F1F2为直径的圆上；(3)求△F1F2的面积．　解析　(1)∵双曲线离心率e＝2，∴设所求双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)， 则由点(4，－10)在双曲线上，知λ＝42－(－10)2＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)若点(3，)在双曲线上，则32－2＝6，∴2＝3，由双曲线x2－y2＝6知F1(23，0)，F2(－23，0)，∴F1→•F2→＝(23－3，－)•(－23－ 3，－)＝2－3＝0，∴F1→⊥F2→，故点在以F1F2为直径的圆上．(3)S△F1F2＝12F1F2•＝23×3＝6.22．(12分)已知实数&1，定点A(－,0)，B(,0)，S为一动点，点 S与A，B两点连线斜率之积为－12.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当＝2时，问t取何值时，直线l：2x－y＋t＝0(t&0)与曲线C有且只有一个交点？(3)在(2)的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x＝2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率．　解 析　(1)设S(x，y)，则kSA＝y－0x＋，kSB＝y－0x－.由题意，得y2x2－2＝－12，即x22＋y2＝1(x≠±)．∵&1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2，短轴长为2.(2)当＝2时，曲线C的方程为x22＋y2＝1(x≠±2)．由2x－y＋t＝0，x22＋y2＝1，消去y，得9x2＋8tx＋2t2－2＝0.令Δ＝64t2－36×2(t2－1)＝0，得t＝±3.∵t&0，∴t＝3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点．(3)由(2)知直线l的方程为2x－y＋3＝0，设点P(a,2a＋3)(a&2)，d1表示P到点(1,0)的距离，d2表示P到直线x＝2的距离，则d1＝a－12＋2a＋3&#a2＋10a＋10，d2＝2－a，∴d1d2＝5a2＋10a＋102－a＝5×a2＋2a＋2a－22.令f(a)＝a2＋2a＋2a－22，则f′(a)＝2a＋2a－2&#&#6a＋2a－2a－24＝－6a＋8a－23.令f′(a)＝0，得a＝－43.∵当a&－43时，f′(a)&0；当－43&a&2时，f′(a)&0.∴f(a)在a＝－43时取得最小值，即d1d2取得最小值，∴d1d2in＝5•f－43＝22，又椭圆的离心率为22，∴d1d2的最小值等于椭圆的离心率．
本文来自：逍遥右脑记忆 /gaosan/41039.html高考数学解析几何如何得满分?杀手级的提分秘诀！
高考数学解析几何如何得满分?杀手级的提分秘诀！
伊耐毎日人物
经常听到「每次看到数学的各种圈圈线线头都老大了 」特别要高考，本来就老紧张了，看了更心烦……数学解析第八弹：解析几何试题特点解析几何要重视核心内容，关注基本思想方法。试题简洁明晰，解法通性通法，在试卷中解析几何的问题有以下特点：解析几何今年基本还是两小题一大题小题的位置不定，以基础题或中档题为主，以选择题，填空题形式出现，大题解答题还会处于20题压轴位置。考点会集中在圆锥曲线的概念和几何性质（如圆锥曲线的定义，求圆锥曲线方程，焦点、离心率，渐近线以及几何性质），既有定性问题也有定量问题，还注重在知识的交汇处命题（多种曲线交汇问题：如直线与圆、椭圆与圆，椭圆与双曲线等）。解析几何的题型解题方法还是常规常见，通性通法。涉及的问题有：求曲线（轨迹）的方程、最值问题、参数范围问题、三点共线问题、存在性问题、直线与圆锥曲线的位置关系。涉及的思想方法有：代点相减法、转化化归思想方法、设而不求实现整体化简的方法，数形结合、分类讨论等数学思想方法；以及韦达定理、弦长公式的应用。解题技巧1.将圆锥曲线几何性质与向量数量积、不等式等交汇是高考解析几何命题的一种新常态，问题解决过程中渗透数学的转化化归，函数与方程和数形结合等的数学思想方法，2.点差法是一种常用的模式化解题方法，这种方法对于解决有关斜率，中点等问题有较好的解题效能。、圆及其直线与圆的位置关系，轨迹等问题是全国I卷的常考点，点到直线的距离、弦长公式，圆的几何性质,解三角形等知识点交汇融合，数形结合、分类讨论等数学思想方法有机渗透，解法常规，思路清晰。、直线与圆锥曲线的位置关系在虽然没有明确指出，但是在高考则是常考不衰的考点，同时常常与不等式、最值等相交汇，题型常见，理解容易，思路明确，交汇点较多。直线与圆锥曲线位置关系解法步骤直接明了，关键计算（解方程、求最值等）是否准确，规范是否到位，细节是否圆满。、抛物线的切线及其性质，存在性的问题都是高考的常考点，将求证目标 ∠OPM=∠OPN 转化为 k1+k2=0 是解题的关键，体现转化化归思想的应用，同时利用设而不求实现整体化简是减少计算量的有效方法，应当熟练掌握。、「定义型 」的试题是高考的一个热点。这种题目设问新颖，层次分明，贯穿解析几何的核心内容，解题的思路和策略常规常见，通性通法，直线与圆锥曲线的位置关系的解法和基本在此呈现，正确快速的多字母化简计算是解析几何解题的一道坎。
本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。
伊耐毎日人物
百家号 最近更新：
简介: 大时代小人物的记录者，事件真相的挖掘者。
作者最新文章君，已阅读到文档的结尾了呢~~
数学竞赛中的解析几何问题(一)
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
数学竞赛中的解析几何问题(一)
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口