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高中数学竞赛平面几何讲座(非常详细)
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第1讲 全等形与相似形班级 姓名一,基本知识1.全等三角形的判定与性质判定:边角边公理SAS;角边角公理ASA;角角边定理AAS;边边边定理SSS;如果三角形是直角三角形...
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高中数学竞赛专题训练平面几何
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3秒自动关闭窗口高中平面几何;叶中豪;学习要点;几何问题的转化;圆幂与根轴;P’tolemy定理及应用;几何变换及相似理论;位似及其应用;完全四边形与Miquel点;垂足三角形与等角共轭;反演与配极,调和四边形;射影几何;复数法及重心坐标方法;例题和习题;1.四边形ABCD中,AB=BC,DE⊥AB,C;;2.已知相交两圆O和O'交于A、B两点,;弧段上任意一点;3
高中平面几何
几何问题的转化
圆幂与根轴
P’tolemy定理及应用
几何变换及相似理论
位似及其应用
完全四边形与Miquel点
垂足三角形与等角共轭
反演与配极,调和四边形
复数法及重心坐标方法
例题和习题
1.四边形ABCD中,AB=BC,DE⊥AB,CD⊥BC,EF⊥BC,sin?sin??tan??????1
。求证:2EF=DE+DC。(.gsp)
2.已知相交两圆O和O'交于A、B两点,且O'恰在圆O上,P为圆O的AO'B
弧段上任意一点。∠APB的平分线交圆O'于Q点。求证:PQ2=PA×PB。(. gsp)
3.设三角形ABC的Fermat点为R,连结AR,BR,CR,三角形ABR,BCR,
ACR的九点圆心分别为D,E,F,则三角形DEF为正三角形。(.gsp)
4.在△ABC中,已知∠A的内角平分线和外角平分线分别交外接圆于D、E,
点A关于D、E的对称点分别为F、G,△ADG和△AEF的外接圆交于A和另一点P。求证:AP//BC。(.gsp)
5.圆O1和圆O2相交于A、B两点,P是直线AB上一点,过P作两圆作切线,
分别切圆O1和圆O2于点C、D,又两圆的一条外公切线分别切圆O1和圆O2于点E,F。求证:AB、CE、DF共点。(.gsp)
6.四边形ABCD中,M是AB边中点,且MC=MD,过C、D分别作BC、AD
的垂线,两条垂线交于P点,再作PQ⊥AB于Q。求证:∠PQC=∠PQD。(.gsp)
7.已知RT△ABD∽RT△ADC,M是BC中点,AD与BC交于E,自C作AM
垂线交AD于F。求证:DE=EF。(.gsp)
8.在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,E是△ABC外一点,满足CE⊥
AB,BE=BD。过线段BE的中点M作直线MF⊥BE,交△ABD的外接圆的劣弧AD于点F。求证:ED⊥DF。(2010年女子竞赛)(.gsp)
9.设圆I1是△ABC的BC边外的旁切圆,D、E、F分别是切点,若I1D与EF
交于P点。求证:AP平分底边BC。(.gsp)
10.如图,⊙于点C,M是边BC上一
点,AMON⊥BC。(
11.已知:BC是圆上的定弦,而动点A在圆上运动,M是AC中点,作MP⊥
AB于P。求P点的轨迹。(.gsp)
12.△ABC外接圆为圆O,P为AB上一点,过P分别作OA、OB的垂线,与AC、BC交于S、T,与AB交于M、N。求证:PM=MS的充要条件是PN=NT。(.gsp)
13.在ΔABC中AC>BC,F是AB的中点,过F作它的外接圆直径DE,使得
C、E在AB同一侧,又过C做AB的平行线交DE于L。 求证 :(AC+BC) 2=4DL×EF。 (.gsp)
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