划线处为什么P(ABC)≦P(AB),P(ABC)为什么不小于三角形abc中ab等于acP(AC)?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-11 04:46 标签： 三角形abc中 ab ac 5
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＞＞＞如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线..
如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB．h1+AC．h2=BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图②所得结论为什么是正确的；（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的。
题型：解答题难度：中档来源：江苏省期末题
解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1﹣h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2﹣h3=h． （2）图②中，h1+h2+h3=h． 连接AP， 则S△APB+S△APC=S△ABC， ∴AB×h1+AC×h2=BC ×h又h3=0，AB=AC=BC，∴h1+h2+h3=h（3）图⑤中，h1+h2﹣h3=h．连接PA、PB、PC，（如答图）则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC∴AB×hl+AC×h2=BC×h+BC×h3又AB=AC=BC，∴h1+h2=h+h3∴h1+h2﹣h3=h
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线..”主要考查你对&&等边三角形，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形三角形的周长和面积
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
发现相似题
与“如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线..”考查相似的试题有：
95649129235146635355784237864366609欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
答案（1）2（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由见解析若三个事件abc独立,为什么p(AC)p(BC)=p(A)p(B)p(C)而不等于p(A)p(B)p(C)p(C)后面不_百度知道
若三个事件abc独立,为什么p(AC)p(BC)=p(A)p(B)p(C)而不等于p(A)p(B)p(C)p(C)后面不
若三个事件abc独立,为什么p(AC)p(BC)=p(A)p(B)p(C)而不等于p(A)p(B)p(C)p(C)后面不应该是p(C)的平方吗
我有更好的答案
ABC在A、B、C中，都包含，在AB、BC、AC中也都包含。所以P(A)+P(B)+P(C)中，P（ABC）加了三次。而在-P(AC)-P(BC)-P(AB)中，又减了三次。所以P（ABC）部分等于没有计算，必须加上一次，计算进去。所以最后必须加一次P（ABC）部分
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已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图①），此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h。请直接
已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图①），此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h。请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（如图②）、点P在△ABC外（如图③）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请简述理由；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明。
解：当点P在△ABC内部时，结论h1+h2+h3=h仍然成立。 如图，过点P作NQ∥BC，分别交AB、AC、AM于点N、Q、K，则△ANQ仍为等边三角形，由①可知h1+h2=AK∵NQ∥BC，KM⊥BC，PF⊥BC∴KM=PF=h3∴h1+h2+h3=AK+KM=AM=h 当点P在△ABC外部时，h1、h2、h3与h之间的关系为h1+h2-h3=h，如上图，证法同上。
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设事件ABC的概率都是1/2,P（ABC）=P（非A∩非B∩非C）证明2P（ABC）=P（AB）+P(AC)+P（BC）-1/2如题
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因为：P（ABC）=P（非A⋂非B ⋂非C）=P（非（A+B+C））=1 – P（A+B+C） (摩根律)=1 – { P（A）+ P（B）+ P（C）– P（AB）– P（BC）– P（BC）+ P（ABC）}= 1 – 1/2 – 1/2 – 1/2 + P（AB）+ P（BC）+ P（BC）– P（ABC）= – 1/2 + P（AB） + P（BC） + P（BC）- P（ABC）所以：2P（ABC）=– 1/2 + P（AB） + P（BC） + P（BC）
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