如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．计算：求BC的长；操作：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时．（1）证明：A1C1⊥CC1；（2）求四边形A1BCC1的面积；探究：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．连结AA1,CC1，如图14-3．若△ABA1的面积为5,求点C到BC1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,如图14-4．（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
(1)7.(2)证明见解析；；（3）；（4）+，-；，-．
试题分析：过点A做AG⊥BC于G，通过解直角三角形得BG和CG的长，从而可求出BC的长；由旋转易证∠CC1A1 =∠CC1B+∠A1C1B =45°＋45°=90°，故A1C1⊥CC1；四边形A1BCC1的面积=△CC1B的面积+△A1C1B的面积=；由△∽△C1BC易求点C到BC1的距离为.计算：解：过点A做AG⊥BC于G，∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG=CG∴在Rt△AGC中， AG="CG" ==4∴在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG=3∴BC=BG+CG=4+3=7．操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ∴∠CC1B =∠C1CB =45° ∴∠CC1A1 =∠CC1B+∠A1C1B =45°＋45°=90°∴A1C1⊥CC1 （2）四边形A1BCC1的面积=△C C1B的面积+ △A1C1B的面积=×7×7+×7×4=．探究：解：设△中A1B边为的高为m；△C1CB中BC1边为的高为n．∵×5m=5∴m=2∵∠ABC=∠A1B C1∴∠ C1BC=∠A1BA∵∴△∽△C1BC∴==∴n=∴点C到BC1的距离.拓展：（1）过点P做PH⊥BC，得到：PH=CH=2，∴BH=BC－CH=7－2=5．在Rt△BHP中，根据勾股定理得：BP==．①△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段BA的延长线上时，EP1最小，最小值为B P1－BE=BP－BE=－；②△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大，最大值为BP1+ BE =BP+ BE =+．（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足,∵△ABC为锐角三角形∴点D在线段AC上在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=．①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为+7= ．
根据汉语和英语提示完成句子。
Ben fell into the_________(湖)when he was running along it.2.
Don"t_________ (忘记)your friends when you become rich.3.
It"s very_________(重要的)to teach children about road safely.4.
My father was not_________(生气的)with me at all.5.
1 want to_________(喝)some coffee now.6.
Though my brother is very young, he is an_________(工程师)now.7.
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My house is not big, but it is_________(舒适的)．9.
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There are many_________(座位)in the theater.12.
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There are_________(超过)40 students in the library.14.
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There"s going to be a football_________(比赛)next week.16.
Thank you very much for the_________(邀请)．17.
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_________(虽然)I may fail again,1 will try lt.20.
"Calm" and "wild" have_________(相反的)meanings.21.
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How much is this T-shirt?
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Miss Gao is our_________(化学)teacher.
She is very kind.27.
The library is on the _________(对面的)side of the road from the school.28. After you take the_________(药),you"ll feel better soon.29. The_________(读者)want to get the writer"s autograph.30.
He wants to be a scientist in the_________(将来)．
翻译。1. 我们作为中国人而骄傲。
We are _______ ______ being Chinese.2. 在中国，泰安以泰山而闻名。
Tai"an _______ ______ ______ Mountain Tai in China.3. 我前几天才了解到新老板是谁。
I _______ ______
who was the new owner a few days ago.4. 当他听到这个好消息时，激动得无法入睡。
When he heard the good news, he was too excited _______ ______ ______. 5. 你应该做的事情就是向我道歉。
What you should do is _______ ______ sorry to me.
根据汉语完成句子
1. 你的生活方式和她的一样吗?
Is your lifestyle the __________ __________ hers?2. 他不是很健康,因为他几乎不锻炼.
He isn"t very __________. Because he __________ ever exercises.3. 我认为经常吃垃圾食品对你的健康没有好处.
I don"t think eating junk food usually is __________ __________ your health.4. 少数学生从不锻炼,他们经常感到体弱.
A __________ students never exercises. They often feel __________.5. 为了保持健康的身体,你应该照顾好你自己.
To keep in good health, you should __________ __________ yourself.
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旗下成员公司在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；&（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．
（1）过点M作MD⊥AB，垂足为D，根据MB=2，结合sin∠B的值，可得出MD的长，与圆M的半径进行比较即可得出⊙M与直线AB的位置关系；（2）根据（1）得出MD＞MP，OM＞MP，从而△OMP是等腰三角形可分两种情况讨论，①OP=MP，②OM=OP，分别运用相似三角形的性质求解OA即可；（3）先表示出NF、BF，从而可得出OF的表达式，由⊙N和⊙O外切，可得出ON=x+y，在Rt△NFO中利用勾股定理，可得出y与x的关系式，也可得出自变量的定义域．
解：（1）⊙M与直线AB相离，理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵，AC=6，∴AB=10，2-AC2=102-62=8．过点M作MD⊥AB，垂足为D，在Rt△MDB中，∠MDB=90°，，∵MB=2，∴＞1，故可得⊙M与直线AB相离；（2）∵＞1=MP，∴OM＞MP．分两种情况讨论，1°当OP=MP时，此时OP=MP=PB，故易得∠MOB=90°，∴，∴OB=，∴OA=；2°当OM=OP时，过点O作OE⊥BC，垂足为EEB=EP+PB=+1=，此时，∴OB=，∴OA=．综上可得，当△OMP是等腰三角形时，OA的长为或；（3）连接ON，过点N作NF⊥AB，垂足为F．在Rt△NFB中，∠NFB=90°，，设NB=y，则NF=y，BF=y，故可得OF=10-x-y，∵⊙N和⊙O外切，∴ON=x+y，在Rt△NFO中，∠NFO=90°，则ON2=OF2+NF2，即2=(10-x-45y)2+(35y)2，故可得，定义域为：0＜x＜5．您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：．专题：常规题型．分析：连接OC，可以求证∠AOE=∠COF，即可证明△AOE≌△COF，即可解题．解答：证明：连接OC，∵O是AB中点，∴OA=OC，且∠A=∠OCB，∵∠AOC=90°，∠EOF=90°，∴∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，（ASA），∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．答题：老师　
其它回答（1条）
是这题吗？
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（2014年苏州中考数学）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD
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（2014年苏州中考数学）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 9:15:28
（;苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠A∠BCD＝∠FCECD＝CE，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，<ACB=90°， ∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，CB＝CF&∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°-∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的=90°，进而可求出∠BDC的度数．
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