【图文】不同参考系中的速度和加速度变换定理简介_百度文库
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不同参考系中的速度和加速度变换定理简介
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微信购买商品分类：关 键 字：详细描述：【内容简介】:《国家精品课程主讲教材：力学（第2版）》是作者在第一版的基础上，根据教学改革的需要和物理学类专业规范的要求，参考国内外多部优秀教材，充分听取专家的意见，经反复修改完成的。知识体系的逻辑性与其发展的历史性相结合、基本内容与扩展内容相结合的系统性是《国家精品课程主讲教材：力学（第2版）》的主要特点。　　《国家精品课程主讲教材：力学（第2版）》由绪论和四篇内容组成。绪论部分介绍了物理学基本知识、研究领域与课程体系分类以及物理学发展简史。第一篇和第二篇分别介绍了质点的基本运动规律和运动定理（原理）与守恒定律，是全书的理论基础。以前两篇为基础，第三篇介绍了两种特殊质点系（刚体、流体）的运动和两种较为普遍的运动形式（振动、波动）等典型力学问题的处理方法。第四篇简要介绍了现代时空结构的基本知识（狭义相对论、广义相对论和宇宙学与天体物理）。　　《国家精品课程主讲教材：力学（第2版）》可作为综合性大学与师范院校物理学类专业的教材，亦可作为其他专业的参考书。【目录】:绪论一、物理学的研究内容、研究方法以及在自然科学中的地位二、物理学发展简史三、力学在物理学中的地位和作用四、力学的知识体系五、如何学好力学的建议第一篇&质点基本运动规律第一章&质点运动学§1.1&位置矢量、速度、加速度及其相互关系1.1.1&质点、参考系、坐标系1.1.2&位置矢量、位移、速度、加速度及其相互关系§1.2&位置矢量、速度、加速度相互关系的坐标表示1.2.1&直角坐标系下的表示1.2.2&平面极坐标系下的表示1.2.3&本征坐标系下的表示§1.3&相对运动1.3.1&速度和加速度在平动与静止参考系间的变换1.3.2&速度和加速度在匀角速转动与静止参考系间的变换本章知识单元和知识点小结习题第二章&惯性系下质点动力学§2.1&牛顿三定律2.1.1&牛顿第一定律2.1.2&牛顿第二定律2.1.3&牛顿第三定律§2.2&万有引力定律2.2.1&开普勒三定律2.2.2&万有引力定律的建立过程§2.3&自然界中的基本力及力学中常见的力2.3.1&自然界中最基本的相互作用力2.3.2&力学中常见的力§2.4&量纲2.4.1&基本量和导出量2.4.2&量纲2.4.3&量纲的意义2.4.4&时间、长度和质量的计量本章知识单元和知识点小结习题第三章&非惯性系下质点动力学§3.1&相对性原理§3.2&非惯性系下质点动力学3.2.1&加速平动非惯性系中的惯性力3.2.2&匀角速转动非惯性系中的惯性力§3.3&地球表面惯性力现象分析§3.4&惯性力的物理本质3.4.1&惯性质量与引力质量3.4.2&引力场3.4.3&等效原理本章知识单元和知识点小结习题第二篇&运动定理（原理）与守恒定律第四章&动量定理与动量守恒定律§4.1&质点系的质心运动4.1.1&质点系的质心与质心运动定律4.1.2&质心的特点与求法4.1.3&质心坐标系§4.2&质点系动量定理与动量守恒定律4.2.1&质点的动量定理4.2.2&质点系动量定理4.2.3&质心动量定理4.2.4&质点系动量守恒……第三篇&两种特殊质点希的运动与两种普遍的运动形式第四篇&时空结构矢量运算基本知识常用数据习题参考答案参考文献【文摘】:如前所述，惯性系和万有引力之间的矛盾，以及寻找具有普适性的万有引力方程是狭义相对论的两个重大遗留问题.下面我们就这两个问题作进一步分析。　　1.寻找与万有引力无关的绝对惯性系（绝对空间）的困惑　　牛顿第二定律建立的前提是依靠惯性参考系，而自然界中广泛存在着万有引力，有万有引力就不会存在着真正的惯性系，真正的惯性系到底在哪儿？在牛顿看来，自然界中存在一种与引力无关的绝对空间，这个绝对的空间就是真正的惯性系，优于其他参考系，牛顿曾以著名的水桶实验来证明绝对空间的存在。　　设想有一水桶，将水桶转动起来，使其绕竖直对称轴匀角速转动，转动初期，桶内的水平面仍然是平面，随着水桶继续转动，由桶壁开始，一层层水分子在黏性力的带动下转动起来，稳定后，桶内的水和桶一起做匀角速转动，此时，水面呈一凹面.整个实验过程中，桶始终处于旋转状态，而桶内的水面呈现的却是平面和凹面两种形状.因此，牛顿认为，水桶中液面的形状变化不是以桶为参考系的，而是以第三物体或物体系为参考系的，该物体系就是绝对静止的空间，当水桶在转动的初期，虽然水相对桶壁在旋转，但水分子的黏性力还没有起作用，水相对绝对空间仍然保持静止状态，因此水面就是平面.随着水桶的旋转，一层层水分子之间的黏性力发挥作用，每个水分子受到外力作用，水相对绝对空间做旋转运动，水面就呈凹面。　　但奥地利物理学家马赫（Ernst&Mach，）却对牛顿的解释提出了质疑.他指出，设想桶变得很大，大得和地球一样大，那么，地球就不可能作为牛顿所说的第三物体了.如果说遥远的恒星系是第三物体，可以设想桶变得更大，大到与恒星系有相同的限度和质量，则遥远的星体也不能作为第三物体了，绝对空间到底在哪儿？因此，绝对空间与惯性系的存在成为无法自圆其说的矛盾.马赫认为，水桶实验并不能证明绝对静止空间的存在.在他看来，自然界中并不存在独立的绝对静止空间，任一物体保持原来状态不变的惯性属性是受宇宙中所有其他物体作用的结果，这一思想也称为马赫原理.按照马赫思想解释旋转水桶实验：对于水桶所在的惯性参考系而言，实验开始时水由于惯性而保持原来的静止状态，水面呈现平面，水桶继续旋转时，水的黏性力改变了水的原来状态，最终水受桶的合外力（向心力）使水相对桶所在的惯性系与桶一起旋转，相对水桶参考系而言，是水受到的离心力和桶的作用力的合力导致水面下凹，此时水受到的离心力也等效为其他物质对水的引力作用。　　……
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3秒自动关闭窗口大学物理上册1.3 自然坐标系 圆周运动, 1.4 两类问题,1.5 相对运动-海文库
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大学物理上册1.3 自然坐标系 圆周运动, 1.4 两类问题,1.5 相对运动
§1-3 坐标系的运用 一、直角坐标系 (例题 p.13, 略) ? ? ? ? r ? x(t ) i ? y(t ) j ? z(t ) k 位矢:2 2 2 r ? x ? y ? z 大小:位移:? 2 2 2 ? r ? ( ? x ) ? ( ? y ) ? ( ? z ) 方向: 起点指向终点 大小:? ? ? ? ?r ? ?x i ? ?y j ? ?z k方向: 由原点指向质点速度: 大小: v ? 加速度:? ? ? ? ? v ? dr dt ? vx i ? vy j ? vz k? dx dt ? ? ? dy dt ? ? ? dz dt ?2 22 2 2 22? ? ? ? 2? 2 a ? d r dt ? ax i ? ay j ? az k2方向: 轨迹切向大小: a ? d x dt?? ? ? d y dt ? ? ?d z dt ?2 22 2方向: 速度变 化的方向二、平面极坐标 设一质点在 Oxy 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 为 ? . 于是质点在点 A 的位y? r与x轴之间的夹角置可由 A(r ,? ) 来确定 .o?? rAxx ? r cos? y ? r sin ?以 ( r ,? ) 表征的坐标系为平面极坐标系 . 它与直角坐标系之间的变换关系为这里是个二维运动；对三维情形，则为 柱坐标系。[对任何坐标系，都需要与维度相同个相互垂直的基矢。]圆周运动的角量描述(角速度和角加速度) 角坐标 ? (t ) (规定:逆时针为正)描述刚体 转动时用角速率 ? (t ) ? d? (t ) dt 速率ds v? , dtyBv ? lim ?s ? r lim ?? ?t?0 ?t ?t?0 ?tro??Av (t ) ? r? (t )d? d 2? ? (t ) ? ? dt dt 2?x角加速度大小[注]角量也有矢量表达形式: 角位移: 大小: ? ?? 方向：垂直于旋转面, 成右手螺旋 ? ? d? ? d ? 角速度: ? ? 角加速度: ? ?(方向：与角位移同向)dtdt (方向：与角速度增量同向)三、圆周运动的切向加速度和法向加速度 质点作一般圆周运动时? ds ? ? ? v ? et ? vet ? r?et d? t ? ? ? dv d e d v ? et ? v t a? dt dt dt切向单位矢量的时间变化率o? v2 ? et 2 ? v1 ? ?? et1? r? ? det ?et ? lim dt ?t?0 ?t ? d ? ? endt ? ? ?en? ? et ? ? et1 et 2??法向单位矢量? dv ? ? a ? et ?v?en dt看来圆周运动加速度可分解成 切向和法向两部分：? ? ? a ? atet ? anen切向加速度大小: 2 dv d s d (r? ) at ? ? 2 ? ? r? dt dt dt 法向加速度大小:总加速度大小:2 v an ? v? ? ? 2 r ? ro? v2 ? et 2 ? v1 ? ?? et1? r? v2? ?v??? v1a?2 2 at ? an四、自然坐标系:（轨迹确定时的一般曲线运动描述） 弧坐标：s (t )ds v? dt速度： 大小(速率)：s.?. vPO方向：沿轨道切线方向? 如定义切向单位矢量为 et ，则? ds ? v ? et dt因该三维运动轨迹已定，故只有２个自由度。如 ? 定义 en 为垂直于切向(通常选指向轨迹曲线凹侧的) ? ? 法向基矢，则 (et , en) 可构成一个坐标系，称～。注意：该坐标系为动坐标系，基矢可能随时间变化。? ? ds 位置：弧坐标 s ； 速度： v ? e t dt ? ? ? ? dv d (vet ) dv ? de 加速度： a ? ? ? et ? v t dt dt dt dt ? det d? ? ds ? v ? ? ? en ? en ? en dt dt ? dt ?dsd?? dv ? v 2 ? ? ? ? a ? et ? en ? at et ? anen dt ? 切向加速度(矢量)：其大小反映速度大小的变化； 法向加速度(矢量)：其大小反映速度方向的变化。(其中 ? ? d? 为轨迹在该点的曲率半径 )注: 对匀速率圆周运动，(法向)加速度又称“向心加速 度”; 但对非匀速率情形，加速度有切向分量，不 “向心”![附] 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动：速率 v 和角速度? 都为常量 .at ? 0 ? ? ? 2 a ? an en ? r? en（“向心”）??2、匀变速率圆周运动：常量对照匀变速直线运动：如 t ? 0 时, ? ? ? 0 , ? ? ? 0? ??0 ? ? t? ??0 ??0t ? 1 ? t2 2 ?2 ? ?02 ? 2? (? ??0 )v ? v0 ? at 1 x ? x0 ? v0t ? at 2 2 1 2 1 2 mv ? mv0 ? F ( x ? x0 )2 2讨论2 ? ? ? dv v a ? atet ? anen , at ? , an ? dt ?对于作一般曲线运动的物体，以下几种说法中哪 一种是正确的：（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； 速率运动 .? （E）若物体的加速度 a为恒矢量，它一定作匀变例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 AB 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . [分析] 求什么？怎么求? (定义?原理?) 已知什么情形? A? vAB?解（1）因飞机作匀变速率 运动所以 a t 和 ? 为常量 .? r a n?? ato? adv at ? dt? vB分离变量有?vBvAdv ? ? at dt0t已知：vA ? 1940km ? h?1t ? 3svB ? 2192km ? h?1vB t ?vA vdv ? ?0 at dt在点 B 的法向加速度 A? vAB?vB ? v A at ? ? 23.3m ? s ?2 t 2 vB ?2 an ? ? 106m ? s r在点 B 的加速度AB ? 3.5km? r a n?? ato? a? vB? a 与法向之间夹角 ?a?2 at2 ? an? 109m ? s为?2at ? ? arctan ? 12.4? an已知： vA ? 1940km ? h?1? （2）在时间 t 内矢径 r 所转过的角度? 为1 2 vA 1 at 2 ? ? ? At ? ? t ? t? t 2 r 2 rAt ? 3sAB ? 3.5kmvB ? 2192km ? h ?1? vA飞机经过的路程为? r a nB??? ato? a? vB代入数据得1 2 s ? r? ? v A t ? a t t 2s ? 1722m§1.4 两类运动学问题质点运动学中的两类基本问题 一 、由质点的运动方程，求质点在任一时刻的速 度和加速度(含切/法向加速度)； 二 、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质点速度及运动方程 。t ? ? ? v (t ) ? v (t0 ) ? ? a (t ?)dt ? t0 t ? ? ? r (t ) ? r (t0 ) ? ? v (t ?)dt ?如已知的加速 度不是以随时 间变化的形式 出现，如何求?? r (t )求导积分t0? v(t )求导积分? a (t )? ? ? ? ? ? [例] 某质点运动 a ? ?2 j , 当 t ? 0 时 v0 ? 2i , r0 ? 6 j(全部采用SI单位制)。求： ? ? (1) 质点的运动方程和轨迹方程；(2) 何时v ?r ？ (3) 何时质点距离原点最近？该距离是多少？ [分析] 求什么？所求问题相关吗？运动方程!t ? ? ? ? ? 解：(1) v (t ) ? v0 ? ? adt ? 2i ? 2tj 0 t? ? 2? ? ? ? ? ? 2 r (t ) ? r0 ? ? v (t )dt ? 6 j ? 2ti ? t j ? 2ti ? (6 ? t ) j0（运动方程）x ? 2t,y ? 6 ? t2 y ? 6 ? x2 / 4消去 t 得轨迹方程： （抛物线）? ? ? ? ? ? [例] 某质点运动 a ? ?2 j , 当 t ? 0 时 v0 ? 2i , x0 ? 2 j(全部采用SI单位制)。求： ? ? (1) 质点的运动方程和轨迹方程；(2) 何时v ?r ？ (3) 何时质点距离原点最近？该距离是多少？? ? 解：(2) 令 v ? r ? 4t ? 2t (6 ? t 2 ) ? 0,得t1 ? 0, 或 t2 ? ? 2 (s) [取正值]? （ 3） r ? r ? 4t 2 ? (6 ? t 2 )2令t ? t3 ? 0 时, r ? 6 (m);t ? t4 ? 2 s 时, r ? 2 5 ? 4.472 (m) [最近].dr ?0 dt得已知运动方程求切(法)向加速度大小的一般方法 ? ? ? ? 已知：r (t ) ? x(t )i ? y(t ) j ? z(t )k 的具体表达式。 ? ? ? ? ? dr ? v x ( t )i ? v y ( t ) j ? v z ( t )k 先求出 v (t ) ? dt ? ? ? ? ? dv 和 a (t ) ? ? a x ( t )i ? a y ( t ) j ? a z ( t ) k dt ? ? ? 然后， at (t ) ? a ? v v ? (axvx ? ayvy ? azvz ) v ?2 an (t ) ? a ? at2[例 (采用SI单位制) ，则t=1秒时该质点运动的切向加速 度大小为(单位：米/秒2) （C ） (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 5? t2 ? t3 ? ? (旧考题)] 某质点的运动方程为 r (t ) ? ti ? j ? k 2 3加速度依赖于坐标或速度的一维运动问题1. 已知加速度 a ? a ( x ) dv dv dx dv ? ?v 解法：利用 a ? dt dx dt dx [注：因是一维问题，这里 v 表示速度的投影数值] 结合初始条件积分给出 v ? v ( x )：第二类运动学问题技巧举例――?vv0vdv ? ? a( x)dx.x0xdx 然后利用 ? dt, v( x ) 积分给出 x(t)(分离积分变量!)注：已知角加速度 ? ? ? (? ) 情形，同法。2. 已知角加速度 ? ? ? (? )d? d ? d? d? ? ?? 解法：利用 ? ? dt d? dt d?结合初始条件积分给出 ? ? ?(? )：?0??然后利用? ? d? ? ? d? ? ? (? )0d? ? dt , ? (? )(分离积分变量!)积分给出 ? (t )注：已知加速度 a ? a(v) 情形，同此法。［例］ （练习１计算题3）［分析］由运动规律(加速度)求一维运动的速度问题解：∵∴dv ? ? kv 2 t dt dv ? ?ktdt 2 vv（积分变量分离!）积分 得：t dv ?v0 v 2 ? ??0 ktdt1 1 1 2 ? ? ? kt v0 v 2 1 1 2 1 ? kt ? v 2 v0即：v ? v0 (1 ? v0kt 2 / 2).一、时间与空间 ? 小车以较低的速度 v 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同。(生活经验)§1.5 相对运动? vA B 经典/牛顿力学：在两个相对作直线运动的参考系中， 时间和空间长度的测量是绝对的，与参考系无关。 （时间和长度的绝对性是经典/牛顿力学的基础。） [注意] 牛顿力学仅当相对运动速率远低于光速时成立。二、相对运动物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系(Oxyz )oo'yy'P P'*? uS '系 (O' x' y' z ' )位移关系 速度变换t ?0xx'? ? ? ?r ? ?r '? ?D? ? ?r ?r ' ? ? ?u ?t ?tzz' yPy'? ?D o'?r? ? uP'QQ'? ?r 'xx'? ? ? v ? v '? uo u?tzz't ? ?t? 伽利略速度变换公式? ? ? v? ? v ? uyo u?ty'? ?D o'? [ u ：参考系S′相对于参考系S的速度 （“牵连速度”）][王注] 有的教材中采用“绝对?r? ? up'QQ'? ?r 'xx 'zz'速度”、 “基本参考系”的说 法,易引起对基本物理规律的误 解/误导（实际上所有惯性系都 是等价的）, 不主张用。常用形式: ? ? ? vA对C ? vA对B ? vB对C 注意? u 当? ? ? du 加速度关系： a? ? a ? ? ? ?dtt ?t ? ? v v' ? u若 du / dt ? 0, 则 a? ? a接近光速时，伽利略速度变换不成立！［附］Galileo 变换? （参考系 S′以速度 u相对于参考系 S 匀速运动）? ? ? 坐标 变换： r ? ? r ? ut t? ? t ? ? ? 速度变换： v? ? v ? u ? ? 加速度变换： a? ? a? ? ? r ? ? ?r ?t ? ? ?t空间的绝对性(长度不变), 时间的绝对性 ――Newton的绝对时空观[注] 物体高速运动时，上述结论不成立； 高速运动的描述需要相对论(用Lorentz变换),?t ? ? ?t? ? ? r ? ? ?r例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 120?度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面 上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升 的高度 . [分析：有相对运动，参考系间联系？]? v' ? y v' y 'B60?? v?? u解 设地面参考系为 S 系平板车参考系为 S' 系tan ? ? v 'y v 'xA? ux'速度变换oo'v ' x ? vx ? uxv ' y ? vy解 地面参考系为 S 系，平板车参考系为v'y tan? ? v'xS'系v x ? u ? v'xv y ? v'y? v' ? y v' y 'B60?? vx ? 0,? v?? u? v'x ? ?u ? -10 (m/s)vy ? v'y ? v'x tan ?? ux'? 10 3 ? 17.3 m ? s弹丸上升高度 v2 y ? y ? 15.3m 2g?1Aoo'x
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