为了解决用户可能碰到关于"已知数列{an}的前n项和Sn=(1/2)n^2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=2^n-1，且a4=b4"相关的问题，志乐园经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"已知数列{an}的前n项和Sn=(1/2)n^2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=2^n-1，且a4=b4"相关的详细问题如下:
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式.(2)若对于数列{cn}有cn=2an×bn，请求出数列{cn}的前n项和Rn。因为：Sn=(1/2)n^2+pn所以：通项公式an=Sn-S(n-1)=n+p-1/2因为：Tn=2^n-1所以：通项公式bn=T(n+1)-Tn=n-p+1/2=2^(n-1)因为：a4=b4，a4=4+p-1/2，b4=8所以：p=9/2,所以：通项公式an=Sn-S(n-1)=n+p-1/2=n+4综上所述：数列{an}、{bn}的通项公式分别为 n+4 和& 2^(n-1)因为数列{An}前n项和为Sn=n^2+pn，当n=1时有a1=1+p;当n&=2时有S(n-1)=(n-1)^2+p(n-1)而an=Sn-S(n-1)=2n-1+p,将n=1代入到an=2n-1+p中得到a1=1+p,所以数列{An}的通项公式为an=2n-1+p.同理可以得到数列{Bn}的通项公式为bn=6n-5所以有a10=19+p,b10=55因为a10=b10所以有19+p=55得到p=36.
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急需急需~~an=Sn-S(n-1) =-n^2+4n-[-(n-1)^2+4(n-1)] =-n^2+4n+(n-1)^2-4(n-1) =-2n+5(sn常数项为0不必验证a1，否则必须验证a1) bn=9-2an/2^n =9-2(-2n+5)/2^n =9+(4n-10)/2^n 设cn=n/2^n 则scn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……………+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n scn/2=...
已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+4n 1)求an通项公式 2）求数列{9-2an/2^n}的前n项和
通项公式也是错的,所以~~~A1好像是3不是5吧,不是负N的二次方因为原题是负的N的二次方
2^(n+1)　scn=2-(2+n)/2^n上面求scn的方法称为错位相减;2^4+4/2^2+2/2^5+……+(n-2)/2^n]-10(1-1&#47，否则必须验证a1)bn=9-2an/2^1+1/2^4+1/2^5+……+1/2^2+1/2　　=1-1/2^(n-1)+(n-1)/2^1+2/2=1/2^n　=9-2(-2n+5)/2^n　sbn=9*n+4[2-(2+n)/2^n　=9+(4n-10)/2^n　scn/2^n+n/2^n　　 =9n-2+(2-4n)/2^(n+1)　scn/2^n　 -n/2^n设cn=n/2^4+……………+(n-1)/2^(n+1)　scn-scn/2　　=　　　1/2^n则scn　　　=1/2^2+3&#47，必须用这种错位相减法才能求和;2^3+1/2^3+4&#47an=Sn-S(n-1)　=-n^2+4n-[-(n-1)^2+4(n-1)]　=-n^2+4n+(n-1)^2-4(n-1)　=-2n+5(sn常数项为0不必验证a1，当一个数列的通项公式等于一个等差数列的通项公式与一个等比数列的通项公式的积时;2^n)　　 =9n-2+[10-4(n+2)]/2^n-n/2^(n-1)　　+1/2^3+3/2^(n-1)+n&#47已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+4n 1)求an通项公式 2）求数列{9-2an/2^n}的前n项和an=Sn-S(n-1)　=-n^2+4n-[-(n-1)^2+4(n-1)]　=-n^2+4n+(n-1)^2-4(n-1)　=-2n+5(sn常数项为0不必验证a1，否则必须验证a1)bn=9-2an
急需急需~~an=Sn-S(n-1) =-n^2+4n-[-(n-1)^2+4(n-1)] =-n^2+4n+(n-1)^2-4(n-1) =-2n+5(sn常数项为0不必验证a1，否则必须验证a1) bn=9-2an/2^n =9-2(-2n+5)/2^n =9+(4n-10)/2^n 设cn=n/2^n 则scn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……………+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n scn/2=...已知数列{an}的前n项和Sn=3n2?n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（...感觉题目少条件，原题如图 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！ 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ...n=1时,a1=S1=t+(t-9)+t-3/2=3t-21/2 n&1时, an=Sn-S(n-1)=tn²+(t-9)n+t-3/2-t(n-1)²-(t-1)(n-1)-t+3/2 =t[n²-(n-1)²]+(t-9)[n-(n-1)]=t(2n-1)+(t-9)=2tn-9 a(n+1)-an=2t(n+1)-9-2tn+9=2t,即从第3项起后一项与前一项的差为常...设数列{an}的前n项和Sn=2n+1，数列{bn}满足bn=1(n+1)log2an+n．（1）求...（1）解：∵Sn=3n2?n2，n∈N*．∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2?n2-3(n?1)2?(n?1)2=3n-2，（*）当n=1时，a1=S1=3×12?12=1．因此当n=1时，（*）也成立．∴数列{an}的通项公式an=3n-2．（2）证明：对任意的n＞1，假设都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列...已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn＝...（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn-sn-1=n2+n2-(n?1)2+(n?1)2=n，∴数列{an}的通项公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（-1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（-1+2-3+4-…+2n）=2(1?22n)1?2+n=22n+1+n-2．∴数列{bn}...已知等差数列{an} 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65．（I）求{an} 的通项公式...（1）当n=1时，a1=S1=4，…（2分）由Sn=2n+1，得Sn-1=2n，n≥2，∴an=Sn-Sn-1=2n+1?2n =2n，n≥2．∴an＝4，n＝12n，n≥2．…（6分）（2）当n=1时，b1＝12log24+1=54，∴T1＝54，…（7分）当n≥2时，bn＝1(n+1)log22n+n=1n(n+1)+n=1n?1n+1+n，…（9分）Tn＝...已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．（1）求数列{an}的通项公式；（2...（1）由a1+d＝9a1+4d＝21，得a1＝5d＝4，∴an=4n+1．（2）bn=2n，b1=2，bn+1-bn=2．∴{bn}为等差数列．∴Sn＝n(2+2n)2＝n(n+1)．（I）a2＝a1+d＝9S5＝5a1+5×42d＝65（2分）解得：a1＝5d＝4.（4分），所以an=4n+1（6分）（II）由（I）知bn＝2an＝24n+1（7分）因为bn+1bn＝16，（8分）所以{bn} 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列（9分），所以Tn＝)．（12分）（1）当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，化为an=2an-1，∴数列{an}是以2为公比的等比数列，∴an＝2n．（2）∵bn=log2an=log22n=n，∴cn=1bnbn+1=1n(n+1)＝1n?1n+1．∴数列{cn}的前n项和Tn=(1?12)+(1...∵Sn=1/2(Sn-S(n-1)+n/(Sn-S(n-1)) ∴Sn^2-S(n-1)^2=n 数列{Sn^2-S(n-1)^2}是自然数数列 其前n项和=(S2^2-S1^2)+(S3^2-S2^2)+...+(Sn^2-S(n-1))=Sn^2-S1^2=2+3+...+n=n(n+1)/2-1 ∴Sn^2=n(n+1)/2 Sn=√(n(n+1)/2) (an&0=&Sn&0) an=Sn-S(n-1)=√(n(n+1...
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在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,（1）证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的通项公式（2）令bn=a(n+1)-1/2an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)求数列{an}的前n项和Tn
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1.2a(n+1)=(1+ 1/n)²an=[(n+1)²/n²]an2a(n+1)/(n+1)²=an/n²[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=1/2,为定值.a1/1²=1/1=1数列{an/n²}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.an/n²=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)an=n²/2^(n-1)n=1时,a1=1²/2^0=1/1=1,同样满足通项公式综上得数列{an}的通项公式为an=n²/2^(n-1)2.bn=a(n+1) -(1/2)an=(n+1)²/2ⁿ -(1/2)[n²/2^(n-1)]=(n+1)²/2ⁿ -n²/2ⁿ=[(n+1)²-n²]/2ⁿ=(2n+1)/2ⁿ=n/2^(n-1) +1/2ⁿSn=b1+b2+...+bn=1/1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1) +(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)令Cn=1/1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1)则Cn/2=1/2+2/2²+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿCn-Cn/2=Cn/2=1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ=2-(n+2)/2ⁿSn=Cn+(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)=2-(n+2)/2ⁿ +(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=2-(n+2)/2&#/2ⁿ=3- (n+3)/2ⁿ3.an=n²/2^(n-1)Tn=a1+a2+...+an=1/1+2²/2+3²/2²+...+n²/2^(n-1)Tn/2=1/2+2²/2²+...+(n-1)²/2^(n-1)+n²/2ⁿTn-Tn/2=Tn/2=1+(2²-1²)/2+(3²-2²)/2²+...+[n²-(n-1)²]/2^(n-1) -n²/2ⁿ=[1/2^0+3/2+5/2²+...+(2n-1)/2^(n-1)]-[1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)]-n²/2ⁿ令Dn=1/2^0+3/2+5/2²+...+(2n-1)/2^(n-1)则Dn/2=1/2+3/2²+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2ⁿDn-Dn/2=Dn/2=1+2/2+2/2²+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2ⁿ=2[1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)] -1 -(2n-1)/2ⁿ=2×1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -1-(2n-1)/2ⁿ=3-(2n+3)/2ⁿDn=6-(4n+6)/2ⁿTn/2=Dn -[1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)]-n²/2ⁿ=6-(4n+6)/2ⁿ-(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2) -n²/2ⁿ=5- (n²+4n+4)/2ⁿTn=10- 2(n²+4n+4)/2ⁿ=10 -(n+2)²/2^(n-1)提示：第3问比较麻烦,需要两次运用错位相减法.
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将2a(n+1)=(1+1/n)^2*an式子化成2(an+1)/(n+1)²=an/n²,又因为根据2a(n+1)=(1+1/n)^2*an，得出a2=2，所以an/n^2是个首项是1，公比为2的等比数列。因为an/n^2=2的n次方，所以an=n^2×2∧n
(1)2a(n+1)=(1+1/n)^2*an=[(n+1)^2/n^2]a(n)
a(n+1)/(n+1)^2=(1/2)
a(n)/n^2a(n)/n^2 为公比为1/2的等比数列a(n)/n^2=(1/2)^(n-1)
a(1)/1^2=1/2^(n-1)
a(n)=n^2/2^(n-1)(2)
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