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画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及其左方的点的集合，所以，不等式组表示的平面区域如图所示，，结合图中可行域得x∈，y∈[-3，8]．(2)由图形及不等式组知，当x=3时，-3≤y≤8，有12个整点；当x=2时，-2≤y≤7，有10个整点；当x=1时，-1≤y≤6，有8个整点；当x=0时，0≤y≤5，有6个整点；当x=-1时，1≤y≤4，有4个整点；当x=-2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个)．
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据魔方格专家权威分析，试题“画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
发现相似题
与“画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值..”考查相似的试题有：
771216762002828522338060802921836834(原创)中考数学名师点拨：几何综合问题-知识讲解(提高)及答案解析_百度文库
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(原创)中考数学名师点拨：几何综合问题-知识讲解(提高)及答案解析
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你可能喜欢几何三大问题即三个作图题: 立方倍问题; 三等分角问题; 化圆为方问题。请说明为什么不能仅用尺规来作图。
(一) 立方倍问题: 设己知立方体的棱长为1，所求立方体的棱长为x，
则据题设条件得:
x^3=2， x^3-2=0
(1)
显然方程(1) 无有理根，因而立方倍问题属于尺规作图不能问题。方程(1)的判别式:△=-108<0，故方程(1)有一个实根和两个虚根，这说明所求的立方体是相关信息存在的。只是不能仅用尺规作图。
(二) 三等分角问题: 设∠XOY=3θ，是已知角，OP，OQ是它的三等分线，
∠XOP=∠POQ=∠QOY=θ。在这两条三等分线中，只要能求得任何一条，另一条便不成问题，所以仅研究其中一条便可。研究OP三等分线。
根据三角恒等式:cos(3θ)=4(cosθ)^3-3cosθ
以O为圆心，单位长为半径画弧，交射线OX，OY，OP于A，B，C。引BD，CE垂直于OX于D，E。令OD=a，OE=x，则a=cos(3θ) ，x=cosθ。代入三角恒等式中得:
4x^3-3x-a=0，
这个方程的根一般不能仅用尺规作图。特例除外。例3θ=90。
(三)化圆为方问题: 单位圆r=1，正方形边长为x。则
x^2=π
x=√π, π是超越数。显然不能。
</0，故方程(1)有一个实根和两个虚根，这说明所求的立方体是唯一存在的。只是不能仅用尺规作图。
(一) 立方倍问题: 设己知立方体的棱长为1，所求立方体的棱长为x，
则据题设条件得:
x^3=2， x^3-2=0
(1)
显然方程(1) 无有理根，因而立方倍问题属于尺规作图不能问题。方程(1)的判别式:△=-108<0，故方程(1)有一个实根和两个虚根，这说明所求的立方体是相关信息存在的。只是不能仅用尺规作图。
(二) 三等分角问题: 设∠XOY=3θ，是已知角，OP，OQ是它的三等分线，
∠XOP=∠POQ=∠QOY=θ。在这两条三等分线中，只要能求得任何一条，另一条便不成问题，所以仅研究其中一条便可。研究OP三等分线。
根据三角恒等式:cos(3θ)=4(cosθ)^3-3cosθ
以O为圆心，单位长为半径画弧，交射线OX，OY，OP于A，B，C。引BD，CE垂直于OX于D，E。令OD=a，OE=x，则a=cos(3θ) ，x=cosθ。代入三角恒等式中得:
4x^3-3x-a=0，
这个方程的根一般不能仅用尺规作图。特例除外。例3θ=90。
(三)化圆为方问题: 单位圆r=1，正方形边长为x。则
x^2=π
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其他答案（共2个回答）
语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。另外两个...
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copy我原先的答案，供参考！
大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。
1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。
2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。
3.化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。
这就是著名的古代几何作图三大难题.
解析几何诞生之后，人们知道直线和圆，分别是一次方程和二次方程的轨迹。而求直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点问题，从代数上看来不过是解一次方程或二次方程组的问题，最后的解是可以从方程的系数（已知量）经过有限次的加、减、乘、除和开平方求得。因此，一个几何量能否用直尺圆规作出的问题，等价于它能否由已知量经过加、减、乘、除、开方运算求得。
从而得出结论：尺规作图法所能作出的线段或者点，只能是经过有限次加、减、乘、除及开平方（指正数开平方，并且取正值）所能作出的线段或者点。
1837年，23岁的万芝尔以他的睿智和毅力实现了自己的梦想，证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决，宣布了2000多年来，人类征服几何三大难题取得了重大胜利。
他的证明方法是这样的：
假设已知立方体的棱长为a，所求立方体的棱长为x，按立方倍积的要求应有x3=2a3的关系。所以立方倍积实际是求作满足方程x3－2a3＝0的线
段X，但些方程无有理根，若令a=1,则要作长度为2的立方根的线段，但2的立方根超出了有理数加、减、乘、除、开方的运算范围，超出了尺规作图准则中所说的数量范围，所以它是不可能解的问题。
用类似地想法，他证明了三等分角也是不可能解的问题。实际上万芝尔还证明了一个被称为高斯——万芝尔定理：如果边数N可以写成如下形式N＝2t·P1·P2……Pn，其中P1、P2、…Pn都是各不相同的形如22k＋1的素数，则可用尺规等分圆周N份，且只有当N可以表成这种形式时，才可用尺规等分圆周N份。根据这一定理，任意角的三等分就不可能了。
1882年，德国数学家林德曼借助于e^iπ=-1证明了π的超越性，从而解决了化圆为方的问题。假设圆的半径为r，正方形的边长为x，按化圆为方数代数方程的根，更不能用加减乘除开平方所表示，因而不可能用尺规法作图。
从此，古典几何的三大难题都有了答案。
回答： 18:44
古代数学史上有世界三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。
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