你似乎来到了没有知识存在的荒原...
来源链接是否正确？用户、话题或问题是否存在？&p&&/p&&p&下图为2014年山东省高考理科榜眼发布的说说。截图是他的一个同学发给我的，写得很好，很中肯。&/p&&p&如果有同学正在面临失败，不知如何面对，可以好好读一下。&/p&&img data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& src=&/v2-abca3c75503_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-abca3c75503_r.png&&&br&&img data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& src=&/v2-b57fefc27b_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-b57fefc27b_r.png&&&br&&p&下图为答主发的朋友圈。（不要问我为什么没有评论和赞，因为这个是在小号上截的图。）&/p&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/v2-c259d5f2aa9740dca3144f_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-c259d5f2aa9740dca3144f_r.png&&&br&&br&&br&&p&&/p&&p&答主考研失败。一向引以为傲能在知乎吹会儿牛皮的数学居然没及格。&/p&&p&讲真，说不难受是假的。&/p&&p&同时也在自我反省，在想到底哪里出了问题，用了四年时间数学从140到没及格的。&br&&/p&&br&&br&&p&一、不要自负。&/p&&p&不管自己高考有多优秀的成绩，这只是一个起点而已。从起点出发，有的人会后退，有的人会前进。答主就是后退的那一个。&/p&&p&我们听着长辈戒骄戒躁的忠告长大，却还是不懂戒骄戒躁的真正含义。&/p&&p&没有不劳而获。没有不付出就能得到的成功。&/p&&p&脚踏实地才能真的成功。&/p&&p&我们总是在成功之后就过度沉浸在成功的喜悦之中，总是在成功之后就忘记了努力的过程。&/p&&p&自负给了我们错觉，觉得自己好像不用付出多少努力就能得到自己想要的。&/p&&p&自负让我们目光上扬，眼高手低，觉得自己水平那么高根本不用看那么简单的东西。&/p&&p&我们双眼被自己的光环蒙蔽，只看到最好的结果和轻松的过程，却忘了路途中有多坎坷。&/p&&br&&p&在之前一位同学私信我时，我把自己的高中描述的太轻松。真的对不起，没那么轻松。&/p&&p&下面的才是实际。&/p&&p&数学用完了几斤草稿纸，做完的散卷子有几十厘米，县城门口的书店里能做的卷子做了四分之三。早上连续三个月五点起床做数学，下午六点多别人去吃饭自己还在做数学，语文课在做数学，英语课在做数学，晚上回家还要继续把做不完的数学做完了。错题本写了两个本，家里花了五千块钱请了一对一家教讲错题。最后的三个月，每天一套数学卷子。&/p&&br&&br&&p&别自负。别以为自己的成功是建立在智力上的，大部分人都没有超凡的智力，拥有的只有不停地努力。&/p&&br&&br&&p&二、努力是自己的，不是给别人看的。&/p&&p&答主自身的性格缺陷，从小缺乏安全感，急于得到别人的认同。&/p&&p&高考只是认同的第一步，还有研究生，还有博士。&/p&&br&&p&努力都是自己的，自己有没有努力自己最清楚，想达成目标需要多少努力自己也最清楚。&/p&&p&不要向别人展示自己有多努力，别闹了，你真的没努力。&/p&&p&你所谓的努力不过就是想听到别人的一两句夸赞：哇，你好努力。&/p&&p&实际上呢？晚上睡觉前问问自己，真的努力了么？&/p&&br&&br&&p&三、数学成绩和刷题量成正相关，而相关系数并不确定且因个人悟性理解力而异。&/p&&p&别在没刷完三本题的时候就说自己努力了，为什么还没有效果。&/p&&p&因为别人刷了四本还不满足，而你刷了三本就沾沾自喜。&/p&&p&做数学要动手，计算类的题更要动手。&/p&&p&别做那种平时不算，考试的时候就会算的春秋大梦了。&/p&&p&平时你都不会算，考试还能会算？&/p&&br&&p&在刷题没完整刷完三本以上练习册，或者没做完十五厘米厚的卷子之前，别去网上看那种有的没的数学攻略，没有基础何谈技巧？有了基础，那些技巧自己都能总结出来。&/p&&br&&br&&br&&p&就这么多。本来想用小号匿名的，现在觉得不用了。&/p&&p&鞭策你们也鞭策自己。&/p&&p&中考数学没及格，高考数学不也是140么？&/p&&p&考研一战没及格，相信二战不会这样的。&/p&&p&祝大家高考顺利，也祝自己二战顺利。&/p&&br&&br&&br&&br&&p&在知乎接收私信几天以来，看完了百封私信，对于每一名私信我的人我最起码都做出最少一封的回信，但是难免有遗漏，请告诉我，真诚的抱歉。&br&&/p&&br&&p&之前没想提关于私信的问题，但是今天的私信让我尴尬到了顶点。如果说之前有同学问出基础差数学不好这种宏观问题是因为我没有写私信要求的话，那么今天还问我这类问题的人我想对你说说，我认为我自己有资格怀疑你的智力和态度。一个没有认认真真阅读完原文就给我发私信的人，我不认同你有资格咨询我相关问题，因为你没有给我最起码的尊重。&/p&&br&&br&&br&&p&在我的大学生活中，我尊敬的导师说过一句让我受益匪浅的话：&/p&&blockquote&&b&“如果你尊重我，那么我会尊重你。如果你应付我，那么我也会应付你。”&/b&&/blockquote&&p&我想请问那些询问我宏观并且空洞问题的同学，假使你生病了，到医院之后你只对医生说你生病了三个字，你觉得医生能给你开何种包治百病的神药？难道是多喝热水、多喝板蓝根么？类似地，你问我你觉得考试时卷子上的题都会做，但是卷子发下来之后成绩不尽如人意，你想从我口中听到的难道只是好好学习四个字么？&/p&&br&&p&不描述清楚相关问题就让我作答，是出于对我能力的认可么？那么不好意思，我不需要你这样的认同，我没有孙悟空的神力，即使有这样的神力也不屑于探知只知道做伸手党的人真正需要什么。&/p&&br&&br&&br&&p&优劣只在对比中产生。&/p&&p&有的同学洋洋洒洒几百字，从自己的学校、目标、排名、心理状况、所作出的努力、存在的具体问题、希望得到的帮助等等等等，描述极尽详细；有的同学三言两语，甚至不及别人的十分之一。孰优孰劣，立判高下。&/p&&p&对于写了几百字的同学，我给你的回复也不会比你的问题少，字字斟酌，句句考量，这是我对你的尊重，也是因为你对我的尊重。&/p&&p&对于写了几句话的同学，我除了指出他私信中的问题外，再无多言。&/p&&br&&p&之前我对这个问题的回答只有三两句话，不超过二十个字，正是因为有同学的私信和评论，以及大家的点赞让我受宠若惊。谢谢大家给我的尊重，而我也会因为这份尊重将回答尽我所能完善到底，成为我内心认同的完美答案。&/p&&br&&br&&b&再次重申私信要求。&/b&&br&&p&&b&我接受知乎私信询问数学学习方法的有关问题。私信时希望注意以下几点：&/b&&/p&&br&&blockquote&&p&&b&①不要私信我诸如数学怎么学好，数学怎么学，数学怎么看，数学做多少题，数学考六十多分怎么突破这种世界上仁者见仁智者见智因人而异尚未定论的世纪难题。我是非师范大四经济狗，不是专业数学家教，也不是拉格朗日柯西莱布尼茨这类数学家。我只回答有针对性具体问题，比如有同学在下面问我：做题草稿纸写的乱怎么办，我的回复是写整齐一张草稿纸，给自己买好吃的，写不整齐少吃一顿饭。&/b&&/p&&br&&p&&b&②有问题直接私信，不要询问诸如在么类似话语。直接打一大段过来，说清楚自己高中学习水平，目标，数学学习存在的具体问题即可。&/b&&/p&&br&&p&&b&③私信的问题仅限于高中数学，不要问我还有什么学习心得体会，高中的心得体会早就着大学食堂的饭吃了；不要询问我的本科学校以及大学咨询选专业问题，更不要涉及个人隐私，询问我微信微博。谢谢。&/b&&/p&&/blockquote&&br&&br&&br&&p&（学霸故事已更新）&/p&&br&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/v2-10fe5a62c815495aad08fba331cc5adc_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-10fe5a62c815495aad08fba331cc5adc_r.jpg&&&br&&br&&p&昨晚获得学霸授权，赞同量破千时，会更新学霸的简短小故事。&/p&&p&如果说水里的硫化铝是我高中时代的信仰，那么他是我大学时代的太阳，让我能看到希望。&/p&&br&&br&&p&矫情地讲一个学霸的故事。&/p&&p&故事。缘故，事件。有原因的事情才能成为故事。&/p&&p&我们只把故事当作事情，而忘记了它们成为故事的缘由。&/p&&br&&br&&p&初见他是在***(国内某上市教育机构)的教室，他在电脑前授课，而我在课桌前听课。&/p&&p&十八线县城的答主内心对于***有深深的执念，上过了机构里所有的法语课程，在研究生英语备考中也毅然决然迈入***的大门。&/p&&br&&br&&p&睿智的老师看起来年龄并不大，能把枯燥的完形和翻译讲的不那么乏味。&/p&&p&很喜欢这样的老师。很欣赏这样的授课风格。很崇拜这样的老师。&/p&&p&直到某一天他的微博中更新了香港大学的研究生录取通知书，才开始真正了解他。&/p&&br&&br&&p&普通二本军工类学校。与我学的是相同的专业。&/p&&p&非强势学校，非强势专业。我不知道换做自己会如何走好人生路。&/p&&p&对于他的大学经历，我羞于正面发问，都是从百度获悉。&/p&&p&是吧？很厉害吧，百度上都有他的名字。&/p&&p&百度上的内容与本专业无关，但都和英语两个字紧紧相关。&/p&&p&从模联到英语比赛、英语广播站，很多。&/p&&p&毕业之后就进入了***，从四六级老师开始，直到考研英语。&/p&&p&在毕业之后的第四年，终于走入了香港大学，成了班里唯一的大陆男生。&/p&&br&&br&&p&无法想象进入港大要付出多少努力。&/p&&p&研究生备考中也曾熬到深夜，付出了比高考多十倍的努力，但是这些真的微不足道。&/p&&br&&br&&p&在他临去香港前，微信上他说了一句话：“想走的路什么时候都不晚。”&/p&&p&我们大部分人都不清楚自己要走什么样子的路，即使清楚，也很有可能在前行的路途中由于种种原因折而复返，走上另一条路。兜兜转转，自己心里早就有了认同的方向。&/p&&p&只要想做的事情，就一定要去做，在你开始行动的那一刻，就是最近的时间点。&/p&&p&为自己想走的路付出再多的努力都是值得的。&/p&&br&&br&&p&想走的路什么时候都不晚。&/p&&p&共勉。&/p&&br&&br&&p&(很久不写文，觉得真矫情，写的也不好，但是允诺的要讲的故事就一定要讲。如果有修改的话，那么还会发上来的。)&/p&&br&&br&&br&&p&----------二更&/p&&p&刚才在收拾柜子的时候发现了高中好基友的复习书，我也不知道他的书为什么会在我家里啊哈哈哈哈。po图一张，送给大家。他考的不错，夜观天象专业。四年前的书，希望带给大家好运。&/p&&img src=&/v2-638df38bf7fcb2d1efe6735_b.jpg& data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/v2-638df38bf7fcb2d1efe6735_r.jpg&&&br&&br&&p&----------一更&/p&&br&&p&&b&高赞答案跑到了第二，这是有多少人点了反对。答主好惊恐。&/b&&/p&&b&召唤点反对的人啊，你有什么高见大家一起交流啊，我写的哪里不合适你说啊，你默默点反对我也看不到是谁点的，不利于答案修正啊，我是无所谓，不会再参加高考，也不会从事高中教育事业，但是我很担心这些给我点赞同和感谢的学弟学妹会受到我错误认知的影响啊。快粗来为祖国的花朵祖国的希望答疑解惑好么？&/b&&br&&br&&p&还有人说我的答案抄袭贴吧某贴，我不信有人看完下面的之后还会说我抄袭。&/p&&p&抄袭是对一个辛辛苦苦码字到凌晨的答主的最大侮辱。&/p&&p&知识产权在我心中观念之强，看不惯不尊重别人知识产权的各种事情。大学期间我的PDF笔记上都会有我的水印，我不希望别人盗取我的智力成果，自然也深知不应盗取别人的成果。&/p&&p&如有转载，请私信我。如有人抄袭，请私信我。真诚地感谢。&/p&&br&&p&&b&-------------------------------------------------------2.0&/b&&b&版------------------------------------------------------&/b&&/p&&br&&p&之前的回答昨晚重新排版增补至凌晨，更新过后还是很多同学问我一些尚未解决难以回答的世纪难题。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&“你给高一/&/u&&/b&&b&&u&二/&/u&&/b&&b&&u&三学生什么建议/&/u&&/b&&b&&u&怎么学习？”&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&答：&/u&&/b&我不知道你是男是女，不知道你考试能排多少名，不知道你们学校一本率，不知道你复习程度，不知道你弱势学科，你这样没头没脑问一句，你让我说什么你心里才听的踏实？我是说让你天天像省内top1高中的学生一样刷竞赛卷子呢？还是说让你天天抱着课本记公式呢？就算我费尽心思打一大段话过去，你能看多少？我不信能问出这种问题的同学是报以端正的求学态度来问我，你要是找心里安慰大可不必来我这里。&/p&&br&&p&哲学上的“一切从实际出发，实事求是”这一真理乃是最高学问，上至治国，下至学习，皆可适用。我反对沉溺于追问别人学习方法、学习经验，每个人和每个人的学习状况、学习能力、学习态度都不一样，怎么能用相同的学习方法和学习经验呢？学习方法只是适度参考，并且一定要把握好这个度。真正会学习的人不会去看什么方法经验之谈，而是潜心自己琢磨，自我反省，寻找自己的学习路。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&“我是高三生，学习很差，现在努力还来得及么？”&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&答：&/u&&/b&来得及来不及不是我说了算的，而是取决于你自己。我无法获知你能学习到何种程度，你的努力程度临界点是多少，如果你长期散漫，那么你的学习状态也并不会因为我的回答改变多少。该思考自己想要的是什么，如果对学习实在没兴趣，那就早日抽身，步入社会。&/p&&p&&b&高考不是唯一出路，但是是大多数人认为的唯一出路。&/b&&/p&&br&&p&大四毕业狗说一句，现在就业压力真的很大，&b&参加国考&/b&，有很多岗位不面向应届生，&b&参加研究生考试&/b&，你看看985招多少人就知道压力有多大，因为多种因素，我所学习的经济学类专业报录比能到20：1，&b&参加社会招聘&/b&，奔波于各大银行证券所国企私企。压力真的很大。现在有的时候会怀疑自己读本科的意义在什么地方。&/p&&br&&p&&b&想看真正的故事，就在下面。&/b&&/p&&p&&a href=&/question/& class=&internal&&如何评价水里的硫化铝？ - 高考 - 知乎&/a&&br&&/p&&p&&b&无论别人如何评价水里的硫化铝，不可否认，他曾是那个年代我的信仰，亦是山西大学附属中学那样一所省内top1高中的优秀者。&/b&&/p&&br&&p&&b&还记高中偷偷把他在贴吧里写的长文保存在手机里，睡前必看，记得他说的楼上楼下的距离是那么远啊，也记得他深夜楼道里学习，那篇文章快背下来了吧。&/b&&b&想到用完一米高的草稿纸，我就会回头看看自己做数学用了多少纸，如此优秀的人尚在努力，自己又凭什么碌碌无为，做几张卷子、几本练习册就叫苦不迭。&/b&&/p&&br&&p&&b&他只比我大几届，就是我的信仰，在我的高中生活里熠熠生辉，他是我能触碰到的最近、最真实的梦想。&/b&&/p&&br&&p&&b&反观大学四年，早把水里的硫化铝带给我的改变弃之不顾，曾经我也是个有梦想的人啊。&/b&&b&很久没有再搜索过他的名字，直到最近重新涉及高中科目的学习，才想起他。&/b&&b&我已经临近大学毕业，想必水里的硫化铝也一定成为文科里化学学得最好的人了。&/b&&/p&&br&&p&&b&感谢水里的硫化铝给我的信仰，感谢有那样一个虚幻又真实、触不可及又近在咫尺的人给我的梦想。&/b&&/p&&br&&br&&p&&b&&u&“我数学考得很差，但是平时的作业都有认认真真做，错题本也有认真写。”&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&答：&/u&&/b&概括而言：你只是看起来很努力而已，你做出的努力是展示给别人看的，属于无效努力，不要试图用华而不实的架子来伪装地基然后告诉别人看我的房子多好看。&/p&&br&&p&班里无非有这么几种人：看起来努力考得也好，看起来努力考得不好，看起来不努力考得很好，看起来不努力考得也不好。这四种人其实可以重新分类为两种：第一种和第三种是实际上很努力，第二种和第四种是实际上不努力。你的实际努力程度是直接反映到试卷的分数中的（除答题卡涂错、考试昏倒这种小概率事件）。&/p&&br&&p&你该好好问问自己，自己真正努力了多少，抄到错题本上面的题有没有重新做一遍，考过做过的卷子拿出来重新考能不能得满分，学习的时候有没有专心致志，还是心不在焉。不要做无效的学习。作业做完和考得好不具有等价关系，作业认真完成只是考得好的一个必要条件。&/p&&br&&p&高中答主属于第二类人。高三的时候黑龙江台天天在放甄嬛传，中午不睡觉的看，晚上回去还要看少儿频道的各类动画片，你玩了多长时间不相当于你会少考多少分，你能考多少分取决于你的有效学习时间。所以要提高学习效率，延长有效学习时间，减少无效努力。&/p&&br&&br&&p&下面针对同学给我的私信，我一一做出回应。如果还有问题的话，请私信。&/p&&br&&p&&b&&u&1.&/u&&/b&&b&&u&贤**&/u&&/b&：艺术生的问题&/p&&br&&p&我现在也不知道具体艺术生的文化课要求是多少，但是听新闻说好像文化课要求在提高，问者没有说他的文化课要求是多少。但是个人愚见，艺术生之所被称为艺术生，是因为他们比大部分普通高考学生（不包括C9中多才多艺的全能王）有一技之长，这一技之长会弥补他们在课业方面的短板，对于分数线的划定，肯定是重基础的。平时学习重基础就好，翻阅整张卷子，去找老师询问有多少题是基础题，是在短时间内可以学会且必须学会的。紧抓课本上的公式定理，把数学所有的公式定理抄到A4纸上，做题的时候想不起来就看，贴在桌子上，天天看，就算考试的时候一脸懵逼，大题上就把所有相关定理公式写上去（自己考研的时候也是这么干的），别做难题了，就做简单题，要保证所有会做的简单题都得分，写的全对。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&2.&/u&&/b&&b&&u&林***&/u&&/b&：数学成绩波动，考试紧张，整理错题本和做新题的时间安排&/p&&br&&p&数学成绩波动是正常的，我高中大小考试数学没考过140，最高的成绩大概就是135左右，估计可能就一次两次。考试紧张究其根本，是来源于你的压力，患得患失，担心自己考差失去班内第一名的位置（就像现在我在知乎回答这个问题，点赞量明明是第一，但是因为有人点反对，导致排名到了第二位，我心里也是紧张的啊）。总是担心计算错误，哎呀，别想那么多，草稿纸写的整齐点，思路没有问题，结果是不可能错的，别疑神疑鬼，把客观题速度提上来，45-40分钟做完，错误率保持在两个以内，留出时间来检查，时间足够了。&/p&&br&&p&整理错题本其实就是一个方便翻题的手段，如果觉得题太多，就把散卷子上的题抄上去，整本的卷子和练习册就不用抄了。如果你追求高分，新题的训练是一定要有的，后期我除了翻错题本之外，保持在一天一套卷子（走火入魔中），当时我们书店能买的卷子我差不多都买了，最后还剩了四分之一没做，都送人了。做新题练的是速度，面对不同的题设能知道它的考点思路陷阱。过于简单的题可以适当忽略。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&3.&/u&&/b&&b&&u&肖&/u&&/b&&b&&u&**&/u&&/b&：客观题耗时长，前三道大题有时候做不出来，数学考试心烦意乱，数学花的时间比高二少，觉得自己没有优势科目&/p&&br&&p&客观题高三耗时超过55分钟考试真的拖后腿，所以我在前面强调单独训练客观题的重要性。时间一定控制在50分钟以内，如争取高分，要提速至40-45分钟。客观题提速有两方面，一是必不可少的练习不再老生常谈，二是必要的技巧，参看下面&b&&u&bulingbuling&/u&&/b&&b&&u&闪亮亮的答主：看千山万水&/u&&/b&的答案。&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&高中的学习中你犯了什么有意义的错误？ - 看千山万水的回答 - 知乎&/a&&br&&/p&&br&&p&你担心自己出错，还是和上面同学的问题一样，只要草稿纸写的整齐，思路没有问题，结果是不可能错的，提速之后留出的时间检查一遍就够了，别反复看反复看，你多看好几遍老师也不会多给你分，你说是吧？&/p&&br&&p&前三道大题做不出来，我觉得你是眼高手低吧。导数题能做出来的人应该不差，重点中学可能水平普遍高。导数做出来是挺有成就感，就像我的法语老师去学雅思，她认识授课老师不认识的单词，当时觉得信心爆棚，但是最后成绩真的真的差。你也是如此，导数能做出来的人前面的题也一定有能力得到满分，前三道题没有技术含量，公式记熟，多练几道题，都是套路，侧重点从导数挪到前面的基础题上面应该会好。&/p&&br&&p&数学花的时间少，我不是很懂你的思维诶。数学英语才真的是老大的，重心挪到文综的前提是你的数学成绩已经稳定在你想要的分数段内，可能这个和你的学校有关系吧，追求的目标应该很高到了C9的程度吧。不过你要是追求C9，我也不知道要提什么建议才好，我本身也没有考C9那么高的分数。但是我还是觉得数学最重要了，如果你将来不准备学法、文、语言、教育这种纯文科专业，那我觉得你该好好学数学了，大学高数线代概率更麻烦。觉得自己这段是在说废话，凑合看吧，实在不好意思啊。&/p&&br&&p&没有优势科目就是最大的优势啊，我的所有科目都不是我们班学的最好的，但是加起来还是比他们好啊，我抱着自己又考不了第一的心态去考试最后真的比平时比我好的人考的还好啊。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&4.c**&/u&&/b&：计算算不对，算相同的题算几遍有几个答案&/p&&br&&p&
原来真的不止我一个人啊，我也是啊，算几遍有几个答案，真的想跳楼啊，每次这样的时候我都要发疯啊，辛辛苦苦算好几页，每次答案都不一样。还是上面的建议，草稿纸写整齐，一定要写整齐，写整齐给自己买好吃的，写不整齐晚上别吃饭，我真的是这样做得啊，因为我爱吃啊，高中抽屉里都是奥利奥趣多多酸奶薯片小零食啊，不让吃货吃东西是最大的惩罚啊。找到最能惩罚自己的方法，多试几次就好啦。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&5.U****&/u&&/b&：知道公式，但是出现两种状况：不知道用哪个公式和题目与公式的运用无关&/p&&br&&p&这个问题我打个比方你看是这样么：你要进家门，别人给了你一大串钥匙，你都带在身上，但是到了门口却不知道用哪个钥匙开门。公式是有限的，题目是无限的。&/p&&br&&p&我给你的建议是把高中所有的公式按课本顺序抄到A4纸上，如果我记得没错的话，我当时抄了两张纸，正反面。做题的时候就别看书了，翻公式纸，遇到公式和题对不上的情况，拿出答案，拿出公式纸，用相同的符号圈出来用的公式，找不同类型的题多圈几次就找到规律了。等着张公式纸圈的和鬼画符一样的时候，再抄一遍，我觉得会有改善的。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&6.&/u&&/b&&b&&u&任*&/u&&/b&：你的答案见&b&&u&3.&/u&&/b&&b&&u&肖**&/u&&/b&&/p&&br&&br&&p&&b&&u&7.p*******&/u&&/b&：数学拖后腿，觉得自己脑子不快&/p&&br&&p&对数学的恐惧心理是一定要克服的，克服的方法不来自于外界，而在于自己。想想以你水平数学刷到130+，除了C9之外的学校真的是随便挑啊，干嘛不努力学数学呢。基础越差，每一道基础题的每一步都要弄清楚根据，不能有一点马虎，这个时候真的需要死皮赖脸揪着数学老师不放了，别觉得好像问问题丢人一样，考不上才丢人。&/p&&br&&p&写到这里才发现，好几个人的通病都是担心计算题出错，反复验算，真的没有必要，就对自己的计算能力这么不自信么？草稿写整齐，思路正确，计算不会有错，回带正确就可以了，这个反复验算的强迫症要自己慢慢克服，其实道理你都懂，就是放不下。&/p&&br&&p&夯基础就是把握好书上的内容，我还是推荐抄公式纸，然后研究每一道题的方法，做题难度循序渐进，适度增加，觉得难的题就放弃，不要纠结，要明白自己需要得哪一道题的分数。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&8.&/u&&/b&&b&&u&胡**&/u&&/b&：平时做题磨蹭，一到考试错误就多&/p&&br&&p&前面的一段话粘贴到下面：&/p&&blockquote&“&b&&u&高考考的是什么？是做对了多少道题，而不是做了多少题；&/u&&/b&&b&&u&是在有限的时间内使获得分数最大化，而不是拿着一份卷子无限时钻研；是产出投入比最大化，而不是数学家耗尽毕生精力的琢磨。&/u&&/b&”&/blockquote&&br&&p&平时做作业养成定时的好习惯，按时完成，客观题限时做，时间到了就不要算，达到预期的分数就给自己适度奖励，看闲书啊这种类似的，找不到适度的奖励方式，惩罚措施给你好朋友买好吃的，什么？没有好朋友，没有钱？让你爸妈揍你一顿总做得到吧。做题磨蹭不管对于何种科目，何种阶段的学习都是最大的敌人，目前我除了奖惩机制之外没有找到别的好方法。如果谁有，私信我啊。&/p&&br&&p&刷题类型取决于你的错题类型。如果你的错误集中于计算问题，那就不需要过多的新题，把握好旧题的计算准确率和速度就好，如果错误是别的类型，鉴于类型太多，我这里不想展开论述，请私信我即可。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&9.&/u&&/b&&b&&u&陈**&/u&&/b&：江苏狗&/p&&br&&p&
江苏狗真的是世纪难题，我真的不清楚江苏卷的套路，我看到下面有答主回答了江苏卷的问题，你看他的可好？我不敢妄言自己不擅长的方面，你们都是祖国的花朵，千万别在我这儿耽误了。谢谢体谅，真的不好意思。&/p&&br&&br&&p&上述回答的问题，都是答主认为比较有针对性的，有一些过于笼统的话题我没有回复，所有私信我的同学都做出了回应。&/p&&br&&br&&p&希望大家高考顺利。&/p&&br&&br&&br&&br&&br&&p&某天晚上闲来无聊随手敲了千字数学经验没想到获得了这么多赞，把我这个知乎潜水小透明炸了出来。知乎帐号本是作为隐私书写小秘密的地方，推到高赞的后果是删掉了很多之前的答案，也修改掉了自己的本科学校，在网络的大环境下，不想暴露身份和隐私，毕竟身边的人也有混迹于知乎的人。事已至此，不忍心删掉自己的高赞答案，索性如此。&/p&&br&&p&此答案献给&b&&u&目标&/u&&/b&&b&&u&140&/u&&/b&&b&&u&分以下的且使用全国卷一文科数学高考生&/u&&/b&（别的省份请适度参考，也不用私信指出个别省份的卷子结构为何，然后和我怼说我写的不对，我都大四毕业的人了，你和我怼有什么意义），竞赛狗以及省top3励志满分狗轻喷，如有意见不合之处，只当百家争鸣。（觉得用狗比较亲切，看完考研数学视频深深的记住了宇哥的sin狗~狗）&/p&&br&&br&&br&&p&答主为本科大四狗，经济学类。十八线县城普高中学（全校600多个人一本四十多个，文科上一届没有一本学生）出身，深知挣扎在高考一线的多数高考学生的苦与痛，我接受各位同学的私信咨询，但是&b&&u&私信时希望注意以下几点：&/u&&/b&&/p&&br&&p&&b&&u&①不要私信我诸如数学怎么学好，数学怎么学，数学怎么看，数学做多少题，数学考六十多分怎么突破这种世界上仁者见仁智者见智因人而异尚未定论的世纪难题。我是非师范大四经济狗，不是专业数学家教，也不是拉格朗日柯西莱布尼茨这类数学家。我只回答有针对性具体问题，比如有同学在下面问我：做题草稿纸写的乱怎么办，我的回复是写整齐一张草稿纸，给自己买好吃的，写不整齐少吃一顿饭。&/u&&/b&&/p&&br&&p&&b&&u&②有问题直接私信，不要询问诸如在么类似话语。直接打一大段过来，说清楚自己高中学习水平，目标，数学学习存在的具体问题即可。&/u&&/b&&/p&&br&&p&&b&&u&③私信的问题仅限于高中数学，不要问我还有什么学习心得体会，高中的心得体会早就着大学食堂的饭吃了；不要询问我的本科学校以及大学咨询选专业问题，更不要涉及个人隐私，询问我微信微博。谢谢。&/u&&/b&&/p&&br&&br&&br&&p&&b&--------------------------------------------------------------1.0&/b&&b&版------&/b&&b&-----------------------------------------------------------&/b&&/p&&br&&br&&br&&p&看到有人的回复，决定修改一下答案，简单谈一下曾经出现在我的高中数学学习中的问题以及相应的解决方法。这个回答可能放在这里不是特别合适，不算是有意义的错误，更多的是经验。&/p&&p&首先介绍自己的情况。省会城市旁边十八线县城普通小学、普通初中、普通高中，小学就是数学渣，中考数学没及格（120分满分考了60多分）。2013年参加高考，全国卷一文科数学140分。交代背景的原因是要突出我在数学方面并不是传统意义上的学霸，也经历过由差及好的过程。&br&&/p&&br&&p&几句话送给看此答案的同学。&/p&&p&①不要把数学当成最大的敌人，最大的敌人是你自己。&/p&&p&②所有的数学高分获得者都是建立在有目的的题海战术基础上的，没有题量的积累何谈技巧？&/p&&p&③想走的路什么时候都不晚。（此句话是一个我从内心崇拜敬仰的学霸讲给我的，如果点赞破千，我会在征求他的意见之后更新他的故事。）&/p&&br&&p&【一】错题本&/p&&p&这里的错题本应该换个更贴切的名字——好题本。就像小时候收集好看的贴画一样，总会把它们小心的放在一个盒子里，时不时拿出来看一下。在数学做题过程中也要这样，把所有你认为出的不错的题，都写到本上，然后认真算一遍。&b&&u&这里我指的不错的题，多数情况是涉及到不同知识点的综合题以及各种单纯考技巧的题，每个人的学习程度不同，对于好题的定义也不同，因人而异。&/u&&/b&&/p&&br&&p&在抄的过程也要注意，题和答案用&b&双色（黑、蓝）&/b&，确保每道题的题目都是在页首，对于题中的关键信息或者是考察到自己不明白的知识点用&b&红色&/b&标注。答主的教训，第一本错题本的时候用相同颜色的笔连着写了满满一本，到后期复习的时候又全用荧光笔标注了一遍才勉强看得下去，第二本的时候就用三色写了，&b&复习的时候用草稿纸挡住下面的答案，只露出来题目，重新做一遍&/b&。&/p&&br&&p&下面很多答主也都提到了错题本利用率不高这个世纪难题，其实我觉得这个是心理作用在作祟。想问问利用率不高的同学们，写错题本真的是出于本心么？没有一点压力是来自于老师父母的强迫、同学的攀比盲从、想向别人炫耀展示自己很努力么？如果你真的是出于自己的需要，写错题本是来源于内心最深层次的需求，你会把辛辛苦苦写完的错题本扔到最底下么？&/p&&br&&p&错题本上写的题，如果觉得题太多，写不过来，就只写零散卷子上的，练习册上的就别写了，直接用荧光笔涂出来就好。&/p&&br&&p&错题本的终极用处是在最后复习的时候把每一道题都&b&遮挡答案做一遍！！！！！&/b&如果做不到的话，那也要&b&认真看三遍！！！！！&/b&其实认真看三遍花的时间不比做一遍的时间少。&/p&&br&&p&关于错题本的补充为最后三段，如果有其他疑问，还可提出，我会继续补充。&/p&&br&&br&&p&【二】取舍。&/p&&p&有舍才有得。&/p&&br&&p&&b&&u&高考考的是什么？&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&是做对了多少道题，而不是做了多少题；&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&是在有限的时间内使获得分数最大化，而不是拿着一份卷子无限时钻研；&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&是产出投入比最大化，而不是数学家耗尽毕生精力的琢磨。&/u&&/b&&/p&&p&我不认为钻研难题的人能确保前面的128分是满分，在现实中，眼高手低的人还是占相当大的比例。&/p&&br&&p&在复习全面完成的基础上，在最后的模考训练中，对于有难度的题，直接放弃，留下的时间用来保证写在卷子上的题是全对的。不要想着，我平时考试钻研没事，高考不钻研就行了，你的思维惯性会促使你钻研。更不要平时做到了，而高考的时候贪多钻研难题。&/p&&br&&p&就我所在的省份使用的&b&&u&全国卷一文科数学&/u&&/b&而言，导数和圆锥曲线的第二问是可以直接放弃的，而第一问则要必须得分。（不要提江苏卷数列难了，我这儿举例的时候就是全国卷一，江苏卷怎么样难，我这都做完卷子四年了，我哪还记得清楚）&/p&&br&&p&①圆锥曲线考计算量，我这种数学手残党算数列都容易错，就不用说圆锥曲线了，我采取的策略是第一问算出来，第二问只列联立的式子，这道题立即结束，答案不予计算。原因有二：&b&一是实现时间的效用最大化&/b&。与其算一个不知道正确与否的结果，不如去检查前面的客观题。&b&二是潜在的心理因素。&/b&在考场高度紧张的氛围下，你面对一道自己算半天算不出来结果的式子一直算，无疑会给参加高考本就焦虑的自己雪上加霜，退一万步，如果计算结果是根号一大堆，你又怎么办？是写还是不写？写上去，一大堆根号心里不踏实，不写上去，浪费了那么久，得不偿失，存心给自己添堵。&br&&/p&&br&&p&②导数考思路，第一问求函数表达式总能求出来吧，第二问就别看了。第二问是留给重点高中追求满分的数学大神做的，我等凡人连看都不用看了。&/p&&br&&p&③选择题和填空题最后一道如果看着烦，也不用做了。&/p&&br&&p&&b&&u&150-5-5&/u&&/b&&b&&u&-12=128&/u&&/b&&/p&&p&这个就是你能做且必须做对的分数，如果可以考到这个分数，可以在后面的复习中，按③②①的顺序加难度。&/p&&br&&br&&p&【三】刷题&/p&&p&不刷题出不了成绩，数学没有除了有目的的题海战术之外的捷径。&/p&&br&&p&高中数学老师同时教理科班和文科班，她有的时候懒得找卷子，直接把理科班的卷子拿来给我们做，划掉几个不能做的题，再添上几个。最后成绩是，班内55个人，最后有三个人数学考了140分。不算多高的比例，但是综合普高在各方面的劣势，我不觉得这个成绩有多惨。&/p&&br&&p&如果学校的练习册卷子已经足够做，就别求心理安慰买那么卷子刷题。做题的意义在于质量而不是数量，做精做好即可。&/p&&br&&p&刷题中的注意事项：&/p&&br&&p&&b&&u&①刷题中不断总结，计算错误不能容忍！！！！！&/u&&/b&计算错误比不会做更不能让人容忍。总听到有同学说：我就是粗心，我要是算对了就有多少多少分了，我都会做就是错。我送给你三个字：马后炮。你现在算1+1=2会错么？粗心粗心，是说你的心偶尔会粗，每次考试都粗心，你的心是得有多粗？比擎天柱还粗？粗心很想说：自己水平不行，粗心不背这个成绩差的锅。对于粗心的解决方法在开头提了，草稿纸写整齐，我就不信你草稿纸写的整整齐齐计算还能错？我预计还会有以下几个疑问：&/p&&br&&p&&b&&u&疑问一：&/u&&/b&开始写的整齐，后面越写越乱怎么办？&b&&u&答：&/u&&/b&写整齐一张草稿纸，给自己买好吃的，写不整齐少吃一顿饭。&/p&&br&&p&&b&&u&疑问二：&/u&&/b&草稿纸写整齐速度会慢怎么办？&b&&u&答：&/u&&/b&你刚开始学骑自行车就能骑得飞快？&/p&&br&&p&话糙理不糙，通俗易懂。&/p&&br&&p&&b&&u&②重视客观题，限制时间单独训练客观题&/u&&/b&。当时我们学校买了一本客观题的小卷子，一共有36份，每份一张A4纸，我们老师限时一节课50分钟必须做完，她收起来一份一份批，上课发下来，然后针对阅卷中错误率高的题进行讲解。写到这儿，真是感动哭了，高中数学老师真的是兢兢业业，别的班老师都是发下去自己做，只有她教的两个班是上课考的，每一份卷子上都有成绩，还都给我们登记到纸上，最后高考前让我们算36份卷子的平均成绩，告诉我们基本这就是高考客观题成绩了，最后此成绩与高考客观题得分差距不大。&/p&&br&&p&单独训练期间，不能翻答案，不能翻书，不能问别人，可以蒙。&/p&&br&&p&&b&&u&③正确对待做题技巧。&/u&&/b&此处说的技巧指的是如求函数值用特值法而不采用理论计算，求线段长度直接画出题设条件下的比例图用尺子量而不是通过规范的几何运算。&/p&&br&&p&在高中时，我统称此类方法为坑蒙拐骗法。但是此类方法也有其数学依据，如特值法是从根据“一般包含特殊”，一般条件下成立而特殊值下一定成立。我不否认此类技巧的重要性，换言之，正是这些平时刷题积攒下来的坑蒙拐骗的经验让我能在客观题的计算中达到时间效用最大化的终极目标。&/p&&br&&p&在下面很多答主的回答中，我看到了自己曾经的影子。艾特&b&&u&bulingbuling&/u&&/b&&b&&u&闪亮亮的答主：看千山万水。&/u&&/b&目前点赞量排名第七的答案绝对是客观题的干货技巧，和我当初的思维一模一样。强烈推荐大家仔细阅读！尤其是客观题耗时超过50分钟且想追求高分的同学。&/p&&br&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&高中的学习中你犯了什么有意义的错误？ - 看千山万水的回答 - 知乎&/a&&br&&/p&&br&&p&&b&&u&但是，&/u&&/b&会有同学看到答主把我的评论推荐为精选评论。下为评论原文：&/p&&br&&blockquote&&b&&u&“&/u&&/b&&b&&u&此类方法在高中被我用的滚瓜烂熟，我把类似的方法称之为坑蒙拐骗法。不得不说此类方法可以实现时间效用最大化，准确率高，用时少，产出投入比达到最大，但是四年之后，考研结束，临近毕业，回头再看这类方法，也有弊端，影响到了大学高数学习。尝到了这类方法的甜头，就再也懒得仔仔细细做，总想快速得结果，但是考研数学复习过程中还是吃了亏，不要沉溺于此，学好基础知识。总结一下，在高中范围看，没有弊端；从大学范围看：我觉得有一定弊端，但是还是能克服的，只是费点时间而已。&/u&&/b&&b&&u&”&/u&&/b&&/blockquote&&br&&p&做比喻来说，技巧是零食，常规方法是主食，零食吃点可以让你身心舒畅，但是不能把自己的成长寄希望于美味的零食，主食才能充饥，长时间吃零食带来的愉悦感会让你忘记主食的味道，等到哪一天饿到瘦骨嶙峋时，再吃多少主食也是回天乏力。&/p&&br&&p&技巧必须有，但是要适度。可以用技巧做出的题，在有空余时间时也要用常规方法做一遍，加深基础知识的印象。技巧是建立在对现有知识达到相当熟练程度的基础上的，基础差的同学就按部就班做题，老老实实看书，不要试图用华而不实的架子来伪装地基然后告诉别人看我的房子多好看。&/p&&br&&br&&br&&p&【四】意外情况&/p&&br&&p&2013年全国卷一文科数学，我除了在最后二十分钟检查出来两道十分的错题之外，还发生了意外。导数第一问一脸懵逼，只是随便写了点东西，结果没算出来。出考场的时候已经生无可恋，一想到连第一问都没算出来拿什么去和别人拼，哭了一晚上，最后已经不打算考第二天的科目了，还是被我妈拖着去考试了，高考结束之后重新买了一堆卷子准备复读，后来还是考上了哈哈哈哈哈哈，卷子后来都送给楼下的学妹了。&/p&&br&&p&不要以为自己没做出来平时能做出来的题就灰心丧气，给自己信心，自己才是最大的敌人。&/p&&br&&br&&p&如果觉得写得还入得了眼，就点个赞同，还有旁边的感谢作者。&/p&
下图为2014年山东省高考理科榜眼发布的说说。截图是他的一个同学发给我的，写得很好，很中肯。如果有同学正在面临失败，不知如何面对，可以好好读一下。 下图为答主发的朋友圈。（不要问我为什么没有评论和赞，因为这个是在小号上截的图。） 2017.2…
高中时候的班主任，那个时候她怀孕了，挺着个老大的肚子来上课。&br&有节课，她提了一个问题，问了班上七八个人都没回答上来。&br&把书一合，叹了口气说：“你们自己自习吧，我出去外面走走，我怕我看着你们这群人太生气了流产。”&br&还有高中时期的化学老师，有个学期翻摩托车，把腿摔断了，打着石膏来上课。&br&有节课让同学上黑板上默写化学式，也是上去七八个人都没写出来。&br&他气得把书摔地上，跺脚都快把石膏跺碎了。&br&“我十年来就没发过这么大的火！我不想教你们了！”&br&现在回想起来，一个大着肚子，一个腿折了。&br&两位老师都给气成那个样子，真的对不起两位坚守在岗位上的老师。&br&我们大概真的是他们带过的最差的一届吧。
高中时候的班主任，那个时候她怀孕了，挺着个老大的肚子来上课。 有节课，她提了一个问题，问了班上七八个人都没回答上来。 把书一合，叹了口气说：“你们自己自习吧，我出去外面走走，我怕我看着你们这群人太生气了流产。” 还有高中时期的化学老师，有个…
&p&微分和导数，我在初学的时候感觉概念虽然不复杂，但是始终有点模糊，比如以下一些问题就觉得模棱两可：&/p&&ul&&li&&p&对于导数的链式法则， &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdu%7D%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D& alt=&\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}& eeimg=&1&& ，可以理解为 &img src=&///equation?tex=du& alt=&du& eeimg=&1&& 可以约去，所以两者相等。但假如有 &img src=&///equation?tex=F%28x%2Cy%29& alt=&F(x,y)& eeimg=&1&& ， &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3D+-%5Cfrac%7B%5Cpartial+F%2F%5Cpartial+x%7D%7B%5Cpartial+F%2F%5Cpartial+y%7D& alt=&\frac{dy}{dx} = -\frac{\partial F/\partial x}{\partial F/\partial y}& eeimg=&1&& ，通过消去我们是否可以推出 &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D& alt=&\frac{dy}{dx}=-\frac{dy}{dx}& eeimg=&1&& ？&/p&&/li&&li&&p&&img src=&///equation?tex=%5Cint+_+a%5E+b+%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7Ddx%5Cimplies+%5Cint+_+a%5E+b+dy%5Cimplies+y%5Crvert+_+a%5E+b& alt=&\int _ a^ b \frac{dy}{dx}dx\implies \int _ a^ b dy\implies y\rvert _ a^ b& eeimg=&1&& ，这里好像实实在在的消去了 &img src=&///equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 。&/p&&/li&&li&&p&&img src=&///equation?tex=d%28uv%29%3D%28u%2Bdu%29%28v%2Bdv%29-uv%3Dudv%2Bvdu%2Bdudv& alt=&d(uv)=(u+du)(v+dv)-uv=udv+vdu+dudv& eeimg=&1&& ，然后说 &img src=&///equation?tex=dudv& alt=&dudv& eeimg=&1&& 太小了，所以忽略，得到了微分的乘法法则， &img src=&///equation?tex=d%28uv%29%3Dudv%2Bvdu& alt=&d(uv)=udv+vdu& eeimg=&1&& ，难道 &img src=&///equation?tex=udv& alt=&udv& eeimg=&1&& 和 &img src=&///equation?tex=vdu& alt=&vdu& eeimg=&1&& 不小！！&/p&&/li&&/ul&&p&我当时脑袋一片混乱，到底 &img src=&///equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 或者说 &img src=&///equation?tex=du& alt=&du& eeimg=&1&& 、 &img src=&///equation?tex=dv& alt=&dv& eeimg=&1&& 是什么东西？为什么有的地方可以消去，有的地方不可以？&/p&&p&其实导数和微分的定义在各个历史时期是不一样的，要想解答上面的疑问，还得从微积分的发展历史上去寻找答案。&/p&&p&我尝试讲一下微积分发展的历史和数学思想，主要针对 &img src=&///equation?tex=y%3Df%28x%29& alt=&y=f(x)& eeimg=&1&& 这样的一元函数。&/p&&p&&strong&1 牛顿、莱布尼兹开始的古典微积分&/strong&&/p&&p&牛顿和莱布尼兹各自独立发明了微积分，下面我采取莱布尼兹的微积分符号进行说明（要了解各种微积分符号，可以参看 &a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25AF%25BC%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&----维基百科&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ）。&/p&&p&&strong&1.1 导数为什么出现？&/strong&&/p&&p&导数的出现不是牛顿和莱布尼兹发明的，之前数学家已经在对曲线的切线进行研究了，但是牛顿和莱布尼兹在解决曲面下面积的时候把导数的定义确定下来了。&/p&&p&曲线下的面积在微积分出现之前是一个很复杂的问题，微积分求解的主要思想是把曲线下的面积划分成了无数个矩形面积之和：&img src=&/7a309c5ac7dfc252bd3176a6_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/7a309c5ac7dfc252bd3176a6_r.png&&&/p&&p&直觉告诉我们，如果 &img src=&///equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 越大，则这个近似越准确：&img src=&/5396faefd2ffaf98600d0_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/5396faefd2ffaf98600d0_r.png&&&/p&&p&无穷小量就在这里出现了，无穷小量是建立微积分的基础，莱布尼兹介绍微积分的论文就叫做《论深度隐藏的几何学及无穷小与无穷大的分析》。在当时的观点下，无穷小量到底是什么也是有争论的，当时有数学家打比喻：“无穷小量就好比山上的灰尘，去掉和增加都没有什么影响”，很显然有人认为这是真实存在的。&/p&&p&在具体计算曲面下面积，即我们现在所说的定积分的时候，必然会遇到导数的问题，所以很自然的开始了对导数的定义和讨论。&/p&&p&&strong&1.2 导数的古典定义&/strong&&/p&&p&在曲线上取两点，连接起来，就称为曲线的割线：&img src=&/c628daac6d6219eadca6ebe_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/c628daac6d6219eadca6ebe_r.png&&&/p&&p&割线可以反应曲线的平均变化率，也就是说这一段大概总的趋势是上升还是下降，上升了多少，但是并不精确。&img src=&/88c4a488ae041a39da5c1e_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/88c4a488ae041a39da5c1e_r.png&&&/p&&p&有了切线之后我们进一步去定义导数：&img src=&/3c7eb49815dddb9a6d51_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&579& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/3c7eb49815dddb9a6d51_r.png&&&/p&&p&从这张图得出导数的定义 &img src=&///equation?tex=f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D& alt=&f'(x)=\frac{dy}{dx}& eeimg=&1&& ，而 &img src=&///equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 和 &img src=&///equation?tex=dy& alt=&dy& eeimg=&1&& 被称为 &img src=&///equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 和 &img src=&///equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 的微分，都为无穷小量，所以导数也被莱布尼兹称为微商（微分之商)。&/p&&p&&strong&1.3 无穷小量导致的麻烦&/strong&&/p&&p&上一节的图实际上是有矛盾的：&img src=&/61ecf4ae56111a5aecefc_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&579& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/61ecf4ae56111a5aecefc_r.png&&&/p&&p&所以就切线的定义而言，微积分的基础就是不牢固的。&/p&&p&无穷小量的麻烦还远远不止这一些， &img src=&///equation?tex=x%5E2& alt=&x^2& eeimg=&1&& 的导数是这样计算的：&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D++%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28x%5E2%29+%26++%3D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bdx%29-f%28x%29%7D%7Bdx%7D+%5C%5C+%26++%3D+%5Cfrac%7B%28x%2Bdx%29%5E2-x%5E2%7D%7Bdx%7D+%5C%5C+%26++%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2xdx%2Bdx%5E2-x%5E2%7D%7Bdx%7D+%5C%5C+%26++%3D+%5Cfrac%7B2xdx%2Bdx%5E2%7D%7Bdx%7D+%5C%5C+%26++%3D+2x%2Bdx+%5C%5C+%26++%3D+2x+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\frac{d}{dx}(x^2) &
= \frac{f(x+dx)-f(x)}{dx} \\ &
= \frac{(x+dx)^2-x^2}{dx} \\ &
= \frac{x^2+2xdx+dx^2-x^2}{dx} \\ &
= \frac{2xdx+dx^2}{dx} \\ &
= 2x+dx \\ &
= 2x \end{align}& eeimg=&1&&&p&仔细看看运算过程， &img src=&///equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 先是在约分中被约掉，然后又在加法中被忽略，就是说，先被当作了非0的量，又被当作了0，这就是大主教贝克莱（就是在高中政治书被嘲笑的唯心主义的代表）所攻击的像幽灵一样的数，一会是0一会又不是0。&/p&&p&无穷小量和无穷小量相除为什么可以得到不一样的值？难道不应该都是1？&/p&&p&无穷小量还违反了 &a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%259F%25BA%25E7%25B1%25B3%25E5%25BE%25B7%25E5%2585%25AC%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&阿基米德公理&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，这个才是更严重的缺陷，康托尔证明过，如果阿基米德公理被违背的话会出大问题。&/p&&p&一边是看起来没有错的微积分，一边是有严重缺陷的无穷小量，这就是第二次数学危机。数学的严格性受到了挑战，“对于数学，严格性不是一切，但是没有了严格性就没有了一切”。&/p&&p&&strong&1.4 对于古典微积分的总结&/strong&&/p&&ul&&li&切线：通过无穷小量定义了切线&br&&/li&&li&导数：导数就是切线的斜率&br&&/li&&li&微分：微分是微小的增量，即无穷小量&br&&/li&&/ul&&p&&strong&2 基于极限重建微积分&/strong&&/p&&p&莱布尼兹、欧拉等都认识到了无穷小量导致的麻烦，一直拼命想要修补，但是这个问题要等到200年后，19世纪极限概念的清晰之后才得到解决。&/p&&p&解决办法是，完全摈弃无穷小量，基于极限的概念，重新建立了微积分。&/p&&p&&strong&2.1 极限&/strong&&/p&&p&现在都是用 &img src=&///equation?tex=%5Cepsilon+-%5Cdelta+& alt=&\epsilon -\delta & eeimg=&1&& 语言来描述极限：&img src=&/0afe3d0aafdf90f085a07_b.png& data-rawwidth=&871& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&871& data-original=&/0afe3d0aafdf90f085a07_r.png&&&/p&&p&可以看到，极限的描述并没有用到什么无穷小量。&/p&&p&&strong&2.2 导数的极限定义&/strong&&/p&&blockquote&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D++%5Cdisplaystyle+f%27%28x_0%29%26+%3D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%5C%5C+%26+%3D%5Clim+_%7B%5CDelta+x+%5Cto+0%7D%5Cfrac%7B%5CDelta+y%7D%7B%5CDelta+x%7D%5C%5C+%26+%3D%5Clim+_%7B%5CDelta+x+%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Bf%28x_0%2B%5CDelta+x%29-f%28x_0%29%7D%7B%5CDelta+x%7D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\displaystyle f'(x_0)& =\frac{dy}{dx}\\ & =\lim _{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\\ & =\lim _{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \end{align}& eeimg=&1&&&p&维基百科&/p&&/blockquote&&p&用极限重新严格定义了导数，已经脱离了微商的概念，此时，导数应该被看成一个整体。&/p&&p&不过我们仍然可以去定义什么是微分，说到这里，真是有点剧情反转，原来是先定义了微分再有的导数，现在却是先定义了导数再有的微分。&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D++%5Cdisplaystyle+%5Clim+_%7B%5CDelta+x%5Cto+0%7D%5Cfrac%7B%5CDelta+y%7D%7B%5CDelta+x%7D%3Df%27%28x_0%29+%26+%5Cimplies+%5Clim+_%7B%5CDelta+x%5Cto+0%7D%5Cfrac%7B%5CDelta+y%7D%7B%5CDelta+x%7D-f%27%28x_0%29%3D0%5C%5C+%26+%5Cimplies+%5Cfrac%7B%5CDelta+y%7D%7B%5CDelta+x%7D-f%27%28x_0%29%3Da%2C%5Clim+_%7B%5CDelta+x+%5Cto+0%7Da%3D0%5C%5C+%26+%5Cimplies+%5CDelta+y%3Df%27%28x_0%29%5CDelta+x%2Ba%5CDelta+x+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(x_0) & \implies \lim _{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}-f'(x_0)=0\\ & \implies \frac{\Delta y}{\Delta x}-f'(x_0)=a,\lim _{\Delta x \to 0}a=0\\ & \implies \Delta y=f'(x_0)\Delta x+a\Delta x \end{align}& eeimg=&1&&&p&&img src=&///equation?tex=%5CDelta+y%3Df%27%28x_0%29%5CDelta+x%2Ba%5CDelta+x& alt=&\Delta y=f'(x_0)\Delta x+a\Delta x& eeimg=&1&& 可以得出， &img src=&///equation?tex=%5CDelta+y& alt=&\Delta y& eeimg=&1&& 由两部分组成，通过图来观察一下几何意义：&img src=&/38aaa6cecba6_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&579& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/38aaa6cecba6_r.png&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=dy%3Df%27%28x%29%5CDelta+x& alt=&dy=f'(x)\Delta x& eeimg=&1&& ，这是 &img src=&///equation?tex=dy& alt=&dy& eeimg=&1&& 的定义。&/p&&p&我们令 &img src=&///equation?tex=y%3Dx%5Cimplies+dy%3D1%5CDelta+x%5Cimplies+dx%3D%5CDelta+x& alt=&y=x\implies dy=1\Delta x\implies dx=\Delta x& eeimg=&1&& ，这个 &img src=&///equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 的定义。&/p&&p&最后我们可以得到 &img src=&///equation?tex=dy%3Df%27%28x%29dx%5Cimplies+%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3Df%27%28x%29& alt=&dy=f'(x)dx\implies \frac{dy}{dx}=f'(x)& eeimg=&1&& ：&img src=&/05fd17484_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&579& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/05fd17484_r.png&&&/p&&p&&strong&2.3 对于极限微积分的总结&/strong&&/p&&ul&&li&导数：被定义为一个极限，其意义就是变化率&br&&/li&&li&微分：是一个线性函数，其意义就是变化的具体数值&br&&/li&&li&切线：有了导数之后就可以被确定下来了&br&&/li&&/ul&&p&&strong&3 疑问的解答&/strong&&/p&&p&微积分实际上被发明了两次，古典微积分和极限微积分可以说是两个东西。我们再来比较一下古典微积分和极限微积分。&/p&&p&&strong&3.1 古典微积分与极限微积分的对比&/strong&&/p&&ul&&li&古典微积分是先定义微分再定义导数，极限微积分是先定义导数再定义微分。&br&&/li&&li&古典微积分的导数是基于无穷小量定义的，极限微积分的导数是基于极限定义的。&br&&/li&&li&古典微积分的微分是无穷小量，极限微积分的微分是一个线性函数。&br&&/li&&li&古典微积分的定积分是求无穷小矩形面积的和，极限微积分的定积分是求黎曼和。&br&&/li&&li&古典微积分的切线是可以画出来的，极限微积分的切线是算出来的。&br&&/li&&li&古典微积分的建立过程很直观，极限微积分的建立过程更抽象。&br&&/li&&/ul&&p&古典微积分最大的好处就是很直观，不过也是因为太直观了，所以我们一直都无法忘记它带来的印象，也对我们理解极限微积分造成了障碍。也让我们在实际应用中造成了错误的理解。&/p&&p&&strong&3.2 疑问的解答&/strong&&/p&&p&之前的疑惑主要是由于古典微积分带来的。&/p&&ul&&li&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdu%7D%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D& alt=&\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}& eeimg=&1&& ，在古典微积分中可以理解为消去，但是在极限微积分中我们应该认识到，这两个 &img src=&///equation?tex=du& alt=&du& eeimg=&1&& 实际上是不同的函数。&br&&/li&&li&&img src=&///equation?tex=%5Cint+_+a%5E+b+%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7Ddx& alt=&\int _ a^ b \frac{dy}{dx}dx& eeimg=&1&& 古典微积分中， &img src=&///equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 确实表明是无穷多个矩形的底边，消去也是合理的，而极限微积分中， &img src=&///equation?tex=%5Cint+_+a%5E+b+dx& alt=&\int _ a^ b dx& eeimg=&1&& 是求黎曼和，我们可以把 &img src=&///equation?tex=%5Cint+_+a%5E+b& alt=&\int _ a^ b& eeimg=&1&& 当作左括号， &img src=&///equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 当作右括号，就好比 &img src=&///equation?tex=%282%2B6%29%3D8& alt=&(2+6)=8& eeimg=&1&& ，计算完毕之后，括号自然就消失了。&br&&/li&&li&&img src=&///equation?tex=d%28uv%29%3D%28u%2Bdu%29%28v%2Bdv%29-uv%3Dudv%2Bvdu%2Bdudv& alt=&d(uv)=(u+du)(v+dv)-uv=udv+vdu+dudv& eeimg=&1&& 在古典微积分中这么计算没有错误，只是 &img src=&///equation?tex=dudv& alt=&dudv& eeimg=&1&& 的消去也是不严谨的，而极限微积分中应该重新用极限的方法进行证明，这里不再列出。&br&&/li&&/ul&&p&古典微积分其实已经被摒弃了，我们应该知道这一点，重新从极限的角度去认识微积分。&/p&&p&&strong&3.3 古典微积分的用处&/strong&&/p&&p&我们应该从古典微积分，以直代曲、化整为零的数学思想出发去开始认识微积分。&/p&&p&并且，莱布尼兹一直认为数学符号应该具有启发性，他设计的微积分符号确实很符合直觉，我们可以继续借用他的符号来描述微积分。&/p&&p&&strong&4 无穷小量的逆袭&/strong&&/p&&p&有的数学家还是对无穷小量念念不忘，最后真的发明了既可以兼容无穷小量又不会出现问题的实数， &a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B6%%25AE%259E%25E6%_%28%25E9%259D%259E%25E6%25A0%%E5%E6%259E%2590%29& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超实数&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 。&/p&&p&基于超实数，数学家又重新定义了微积分，这次定义的微积分又很像莱布尼兹时代的微积分。这门学科被称为非标准分析（对应的，基于我们没有无穷小量的实数体系的微积分，就是标准分析）。我对于超实数并不了解，大家感兴趣可以去学习非标准分析课程。&/p&
微分和导数，我在初学的时候感觉概念虽然不复杂，但是始终有点模糊，比如以下一些问题就觉得模棱两可：对于导数的链式法则， \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx} ，可以理解为 du 可以约去，所以两者相等。但假如有 F(x,y) ， \frac{dy}{dx} = -\fra…
我是一名将在二零一七年参加高考的高三学生（学霸级），这条消息一出，我们整个学校都炸了。特别是语文教学组连夜开会，晚上开完上午开。我们学校是省重点，尚且如此惊慌，这次调整的冲击之大，由此可见一斑。&br&离高考只有两百来天了，物理3-5肯定是要重学了，复习节奏已经混乱。语文考试如果要做两篇阅读时间肯定不宽裕，作文是必要重新练习以压缩时间了，古代文化常识也要下大力气，那么一轮复习就得被腰斩，别说我们，老师都要疯掉（我们老师还是上过电视评高考作文的，算厉害了还是要疯掉）。&br&以上就是一名高三学子眼中的考纲调整，真不知道那些专家是什么心态，如果要改革为什么不提前通知，在高一的时候就讲清呢？传说中的综合各方意见究竟是谁的意见，难道千万考生的诉求就一点也不值得考虑？如果你要瞎几把乱搞，干脆在高考前一天告诉我们高考取消了改考英雄联盟技术岂不快哉。&br&只能这么看，这次调整充分体现了我国考试体系的不严肃性和对考生的极端不尊重
我是一名将在二零一七年参加高考的高三学生（学霸级），这条消息一出，我们整个学校都炸了。特别是语文教学组连夜开会，晚上开完上午开。我们学校是省重点，尚且如此惊慌，这次调整的冲击之大，由此可见一斑。 离高考只有两百来天了，物理3-5肯定是要重学了…
湖北2012年数学148.&br&&br&先下个结论：&b&各个省市的高考数学，无论难易度，无论文理科，135分的内容考的是素质和习惯，15分考的是天赋、运气和刻苦程度。你要是考135分以下，不要怪父母、怪学校、怪老师、怪老天对你不公，素质和习惯是你自己的，怨不得任何人。&/b&&br&&br&不同卷子的难易，在我看来，取决于最后那15分，前面的135分不存在决定性的难易分异。我讲的这个分数比例区分，是总体的。落实到单份试卷，比例有可能是120:30，那算困难的，比如江苏和湖北卷；也有可能是145:5，那算简单的。超出这个区间的卷子，统统都是不正常的，高考是选拔考试，但不是精英选拔的考试，要顾及农村、顾及大多数，考得太难，领导是要负责任的；考得太简单，取得不了分异，也是取得不了选拔效果的。&br&&br&15分是哪15分？选择题最后一题5分，填空题最后一题5分，大题最后两题5分。是的，最后两道大题不可能只有5分，但里面真正有难度的也只有最后一两小问，总计不超过10分，这10分，掌握一点技巧，混一点步骤分还是可能的。选择题的5分还有四分之一的可能性蒙对，用用排除法，二分之一的可能性也是有的。平时测验，没95%的保证前135分拿到手，不要操心这15分的事，你要解决的是习惯和素质问题，不是智商问题。&br&&br&几个很好的素质和习惯：&br&第一、拿到卷子先明确15分的位置，也就是每块的最后几题，在题号上划个杠，告诉自己，不求完美，大不了不做了，安心做那135分。&br&第二、分配时间，把一个半小时分给剩下的135分，把时间写在卷子上。&br&第三、打草稿，打草稿是非常重要的一环，草稿是过程，答题纸是结果，过程错误，结果一定错误，过程正确，结果错不到哪里去。打草稿，就要像写作业一样工工整整的写，从左上角开始，标好题号，一行行地写，写完一题，打个框框起来，和其它题的草稿进行区分，把重要步骤的结果用圆圈圈起来。刚开始这么做，你会发现浪费了很多时间，平时课堂测验时间不足，成绩下滑，但不要灰心，你收获的将是非常良好的做题习惯，速度会越来越快，你会越来越自信，坚持一个学期两个学期，你会有质的改变。&br&第四、题中绝不复查，更不要做一题检查一题。选择题、填空题做完，如果分配的时间还有大量的没有用完，才可以检查，而你刚才做的工整的草稿会使你的检查非常的迅速而高效。&br&第五、最后如果你还剩下半个多小时，开始对付最后15分。&br&&br&这些素质和习惯，说起来很容易的，但是做起来就要费一些功夫了。
湖北2012年数学148. 先下个结论：各个省市的高考数学，无论难易度，无论文理科，135分的内容考的是素质和习惯，15分考的是天赋、运气和刻苦程度。你要是考135分以下，不要怪父母、怪学校、怪老师、怪老天对你不公，素质和习惯是你自己的，怨不得任何人。 不…
&p&记得那年8月，我坐进复读班的教室，我的座位在教室的最左边的最后一个，满腹委屈的心情。也算是巧合，以后的每个月我都要坐在那个位置一次，因为每次月考，那是排名第一的位置。我无意炫耀，只是想证明如果我带着我的方法能做到，那么题主可以，看到这篇文章的每一位朋友都可以。&/p&&p&如果你决定复读，那么平静的心态是必要的，我不会有加粗或者下划线，希望你耐心读完所有内容，加油！下面我会分心态，学习方法，身体素质，小技巧和心得感悟五个部分来写。大约每天写完一个部分。&/p&&p&【心态】&/p&&p&稳定 乐观 放松 钝感力 坚持&/p&&p&①稳定：我本人是文科生，高考本省满分750分，640考过，570也考过。无论什么成绩，淡淡一笑，继续前行就是了。无论他人评价你什么，可以稍微关注一下，适当调节，如果是自己觉得没有问题，ignore it ! 如果想要取得很棒的成绩，这样的习惯是很必要的。当然另外一个很大的因素是老师，教复读生的老师会比应届的老师更看重成绩。你要做的，是关注课堂和教授的内容，而非老师本人。如果他们告诉你你现有的成绩可以上的大学，那么可以适当关注，但不要觉得已经完全没有问题，毕竟最了解你的人并非他们，而是自己。坚持学习的状态直到6月8号非常重要。&/p&&p&②乐观：我的英语老师告诉我，复读坚持好最初的3个月，后面也会很顺。in realty, 最初的时间最难度过，其他升入大学的同学的兴奋、开心和自己的压抑会很矛盾；客观的讲自己会有一点丢人，抬不起头的感觉，会加重心理压力；父母呢也会有一点消极的情绪；刚到一个新的环境也会有不适应。我的办法是白天尽量投入学习，因为这段时间的冲劲是最大的，晚上用冥想的方式入睡（想象呼出脑中的黑色气体，吸入透明的，克制不要想其他内容，坚持一段时间会形成习惯，也会提高睡眠效率）。坚持一段时间，当学习有提高，也适应环境后会转入良性循环。&/p&&p&③放松：当然，学习压力可没说的那么简单，同时也不利于学习效率的提高，适当的发泄很有必要。每隔2~3个周末，我会用大约2个小时左右的时间散步，逛街等。这是矫枉过正的方法，不要借此为自己找放纵的理由。坚持阅读，实体书更好，可以去附近的书店。选与时政相关的、散文、杂文等等，拒绝鸡汤，拒绝小白言情，其实什么不好你心里很清楚，是不是？（关于鸡汤，它会给你错误的方向，打乱原有的规律，打坏的鸡血不如不打）&/p&&p&④钝感力：一次课前同学问我怎么精神不太好？平时看我精精神神的。我说没什么。其实呢，因为我难得的睡迟。从晚上第一次休息到大概1、2点，我一直在向妈妈哭诉，我看不到方向，压力大的受不了，不明白为什么当初不走一个差一点的学校等等等等。well,然后就无比头痛的睡了。看过这点儿，我希望你能明白，有些学习的辛苦，除了自己和最亲近的人，其他人不会知道也没必要让他们知道。我所理解的钝感力，就是在一些稍显极端的时刻后，可以很快恢复，而非敏感的一直想这件事。有些话很老套，但有它的生命力因为它是对的: tomorrow is another day^_^&/p&&p&⑤坚持：等学习到翻过年，就需要坚持了。当别人开始去打网游，看小说时，你会选择那些吗？人的大脑总是倾向于做轻松的事，记住，你不能。坚持是人类最伟大的品质之一，如果年少时不选择有意识的锻炼这些品质，更待何时？这种品质，需要坚持到高考前。&/p&&p&【学习方法】&/p&&p&分科+通用&/p&&p&①语文：语感的获得老师很难直接教授，需要的是大量的阅读和朗读。每天选一个固定的时间读至少一篇高考要考到的古文，读杂志。另外上课尽量不要做无关的事。上课写别科作业，下课自己练习甚至找老师补课可不是什么良策。如果你认为老师讲的不好，首先别用批判的态度去看他，尝试接受，实在不行也要至少保证在学语文这个科目，其他课上累了可以借阅读稍作休息。&/p&&p&②数学：&/p&&p&?做题，重要的话说三遍：做题做题做题！思维的训练，易错点的熟悉，长时间思维的高度活跃都需要做题，恩，我的数学老师告诉我，你甚至可以在去高考考场的路上想一道题。没错它就是这么重要~&/p&&p&?总结。你以为把错题抄到本子上就算够了么？no!反复翻看。每天不一定很多，一天少少的几道，坚持下来也是很可观的。如果时间不够就用荧光笔醒目的勾画，多翻看。&/p&&p&?上课绝对的注意力集中，不论一个老师资历如何，经验多不多，他至少学习数学的时间比你长，每个人的思维不同，交流就会有碰撞，你的思维就会提升，不论什么情况，必须认真听课！！！&/p&&p&?找准自己的问题，运算能力弱，见题太少思路窄还是其他的什么，不要毫无目标扑上去就做，用无效的努力感动自己。&/p&&p&③英语&/p&&p&?以读为基础，每天至少半小时的大声朗读是绝对不可以变的！每套你做过的卷子都要保证至少读一遍，大量朗读，同时眼睛看着上面的内容，单词，语法，句型都会潜移默化的进入脑海中。&/p&&p&?单词：如上文所说，以读为基础，当你发现有的单词你从没背过，却自然地写了出来，恭喜~第一阶段的大boss已经打倒^_^然后你要做的就是总结易混单词，重点单词和作文常见高级单词，反复翻看&/p&&p&?语法：基本概念要清，不必太拘泥于一定要把条条框框理得很清楚，常考的点要清，不常考的有个大概的印象，重要的是可以用到作文中去，开头，结尾，分段开头最重要。 &/p&&p&?做题：以高考题为主，模拟题为辅，分析错误原因，每道题旁边应有一句话总结，很长的反思还是放在心中吧。总结太长会没有动力看，不利于后期复习。不要养成边读边勾画不会的单词的习惯，试想如果你一篇文章中有三分之一的单词不会，你还有动力做下去吗？效率多高呢？&/p&&p&④政治&/p&&p&高三高四一直很棒的成绩，允许我骄傲一下~原因可能是以下几点&/p&&p&?持续的做题时间、题型都固定。我当时是每天半小时的选择题，思维、状态都得到训练。每天不会的题坚持问老师，相信我，老师都喜欢问题的学生。&/p&&p&?看新闻：时政，不是明星的花边哦，边看边反映书上的知识点，这需要一点基础，但比起大多学习方法都有趣，有可持续性。&/p&&p&?对于常考题的反思，题型、知识点、易错点，都要关注到。&/p&&p&?课本：知识点过一遍，课题为框架过一遍，时政热点过一遍。最终的目的是闭上眼睛可以把书上的知识点默念出来。高考前再看细小的、易被忽视的点，有大概的了解。&/p&&p&⑤历史&/p&&p&?以高考题为主，模拟题要精心选，认真分析，此处有大礼包，限于篇幅，我会在其后的文章中认真写写我的历史老师的方法。她是本省排名最高的高中历史组最优秀的老师（星星眼）&/p&&p&?重大时间背诵：以重大事件为重点背，不要每天一个时间，容易乱。如果时间允许，每周一个大的点，记忆力好的话，半年足矣。&/p&&p&⑥地理&/p&&p&这个科目偏理科，易得分，也易失分下面是分点&/p&&p&?了解基础概念，这个步骤要早，理解在大脑中形成印象需要时间。重在理解，而非把知识点抄了几遍。&/p&&p&?做本省的高考题，理解知识点，及时问老师，老生常谈了，坚持做吧~&/p&&p&【身体素质】&/p&&p&这是一个容易被忽略的点，这里当作一个标题来写是有必要的。&/p&&p&?忽视的危害：学习效率降低，丧失高中时本就有限的部分乐趣，有违快乐学习的原则，关键时刻掉链子等等&/p&&p&?建议：每晚学习后在休息时，跑步10分钟；考试不利，速跑；体育课（如果还有的话），按照老师的要求运动，也可以选择要好的同学散步，谈心，建议文理科的搭配，文化生和艺术生搭配，见面时间短，可以有效降低闹矛盾的可能。&/p&&p&?注意事项：考前拒绝剧烈运动，篮球足球排球都停一段时间吧，我见过考前一个月打篮球把右胳膊摔断的，考前几天快速跑步脚扭夹着双拐进考场的等等。这些好的爱好没什么大的危害，但它不应该成为我们高考路上的障碍。暂时停一段时间，为了将来更美好的生活。&/p&&p&【小技巧】&/p&&p&这个部分会比较无序一点，见谅&/p&&ul&&li&及时找老师沟通：新的一轮复习前，大的框架性任务完成后，考试拿到了极其不符合你心理预期的成绩时等等，但不要变成老师跟屁虫，适当保持与老师的距离，否则你俩都会烦&/li&&li&暂时搁置减肥的计划：在休息时间和锻炼都已经用到的情况下好像只有通过吃多一点来延长学习时间，小孩子啦，减肥什么的都会不那么难&/li&&li&交几个要好的朋友：这一条在什么时候都会很有必要。如果有人想要和你做朋友，尝试接受，但同时要学会拒绝&/li&&li&不要考虑太多有关大学生活：可以作为动力，但不要浪费太多的时间，造成没有必要的情绪波动&/li&&/ul&&p&
恋爱：这个懂得不是太多，尽量还是避免吧，毕竟那么强的竞争。如果在一起
了就以互相促进为主，保持感情的稳定，不要影响到正常的学习活动。高考完
不要因为爱情的事影响志愿的填报。&/p&&p&
不要有任何作弊的想法！！！这绝对会影响高考的发挥。有机会看到，闭上自己的眼睛吧。&/p&&p&【心得感悟】&/p&&ul&&li&在走路的过程中才会看到路的方向。我会不由自主的思考前进的方向，最后的结论是在学习，在前进的路上才会有眉目。玩了一天，入睡前又后悔，这时想未来，只会是乱糟糟。认真学习，随后路便会显现。&/li&&li&慢慢来。不要急，如果你付出努力，一定会有回报，相信我。但是会有努力了一个月，没有在随之而来的考试中取得进步，所以灰心了，没有继续努力的现象存在。其实月考之类是考一个阶段的学习成果，知识点的覆盖面不那么广，但高考绝对是可以体现一个人的综合素养的。&/li&&li&看淡成绩，名次。这一点实在是知易行难。我个人很难做到这点，希望大家朝这个方向努力吧。每次考试完的时间我都会有焦虑的倾向，一种不好的体验。。但相信经历过一次高考，大家已经领悟到平时的成绩名次都作用有限，还不如把时间用于学习或者有益的休息中吧。&br&&/li&&/ul&&p&****************************************************************************************************好了，历时快一周，洋洋洒洒就算是写完了，这篇文章算作是对我复读一年的总结，祝愿大家来年金榜题名，蟾宫折桂。&/p&&p&如果希望看到更多干货，欢迎点赞。你点的每一个赞都是对你希望中世界的投票。&/p&
记得那年8月，我坐进复读班的教室，我的座位在教室的最左边的最后一个，满腹委屈的心情。也算是巧合，以后的每个月我都要坐在那个位置一次，因为每次月考，那是排名第一的位置。我无意炫耀，只是想证明如果我带着我的方法能做到，那么题主可以，看到这篇文…
&p&一觉醒来有这么多赞着实受宠若惊，毕竟这个回答是我在半个多月前写的，现在能有这么多人认同我所说的，倍感荣幸。&/p&&p&我知道我的回答不可能让所有人满意，但还望轻喷。&/p&&p&毕竟我语文不好。&/p&&p&链接死掉了，知乎管的还是挺严的，毕竟B站才出事&/p&&p&大家可以去ACFUN搜legal high，现在A站还没出事，赶紧去看吧，顺带说一下，这个剧的三观，很多人是无法接受的，所以慎看。&/p&&p&&br&&/p&&p&原回答:&/p&&p&同学，给你看几个图吧，算是回答你说的中学同学圈子这个问题&/p&&img src=&/v2-9eb7da599548_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-9eb7da599548_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-b2aab6bd7ce12c3925bc06_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-b2aab6bd7ce12c3925bc06_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-df87ac7fb73eef6982052ead_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-df87ac7fb73eef6982052ead_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-71a1d74639eac0957fda6137cfde8b9f_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-71a1d74639eac0957fda6137cfde8b9f_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-6ae262b8dea98f647ca17_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-6ae262b8dea98f647ca17_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-b58752ccae44_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-b58752ccae44_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-bd1f425a0b14cf5b405183_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-bd1f425a0b14cf5b405183_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-b6a10c7ed62baf37ac20af_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-b6a10c7ed62baf37ac20af_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-f43d160e784a73432bb4fcff1e1ac0f7_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-f43d160e784a73432bb4fcff1e1ac0f7_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-30a99fa711a967894fea2f20cdf35804_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-30a99fa711a967894fea2f20cdf35804_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-154e4c644881ffb623d042ceda1ccd4c_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-154e4c644881ffb623d042ceda1ccd4c_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&以上11张图出自日剧legal high（胜者即正义）&/p&&p&虽说话很毒，但很有道理。&/p&&p&我初中高中可以说认识并且熟悉的人不下400人，初中12个班，我们班70多个人，其他班的每个班当中，最少也有10多个是我认识的，高中8个班 我们班50人，其他班最少的2 3班认识7-8个 8班我全班都认识 7班也是全班都认识。&/p&&p&对，我圈子就是这么庞大，当时的我以此为荣，出去校园里很谁都能打个招呼，弄的我别的学校的同学都很惊讶，“你到底认识多少人？”，这是别人问我最多的问题。&/p&&p&牛逼不？认识的多不多？&/p&&p&但是！初中到现在，还有联系的不到20人，关系特别好的不到10人 高中有联系的30人左右，关系特别特别好的，不到5人。而且就这样的15个人，我们在上大学后，也就暑假 寒假加起来3个月的假期里见几次面，有的人一个假期都不会见一次。&/p&&p&真正能经常见面的是我从小玩到大的几个发小，关系宛如亲兄弟一般。&/p&&p&所以，同学，明白了么？&/p&&p&接下来回答你别的问题。&/p&&p&有焦虑，紧张，是件好事，这个可以作为动力，我现在就是靠这些。&/p&&p&你现在说你没有环境，别的同学嘲讽你，我跟你说同学，你这影响是真的不大，毕竟你不跟他们住在一起，你在学校还能够有老师看着，回家看书，在家是安静的，你可以认认真真去学习。&/p&&p&我现在是专科，专科，专科（敲黑板）&/p&&p&不是我说专科不好，但我不得不说的是，三本都考不上，只能上专科的人，学习情况都是什么鸟样子，众所周知（排除那些高考分数高的离谱却因为地区分数线的问题只能上专科的人，以及那些对技术充满向往的人，总之就是排除因为不好好学习混日子混到专科混日子的人）&/p&&p&跟你住在一起的人，如果全是一帮读书无用论的人，那是极其可怕的，我舍友还好，我现在专升本，在我学习的时候，不会去说考这个没用，学英语没用什么的。&/p&&p&但我真见过一个人想学习，一宿舍的人都去怼他的那种，这是很可怕的，你背单词，他在你后面放一人饮酒醉，你做听力，他在旁边王者荣耀 打啵Q。你写数学作业，旁边就有人叨叨学这干啥，买菜又用不到。你咋学？我问你咋学？咱都是普通人，不是动漫的主角，不是电影的主角，不是电视剧的主角，咱没有主角光环，咱没有那种两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书的那种境界。&/p&&p&还有就是，你现在是准高三，你没多少时间了，赶快去学，你现在环境那么好，别找什么狗屁理由，同学在班里对你冷嘲热讽什么的，关你屁事啊？你也不想想你为啥会被冷嘲热讽？因为你跟他们不一样啊！大部分人都是有排外心理的！会排斥跟大环境不一样的人！又回到我最初跟你说的，你还有一年毕业！毕业之后他们跟你有狗屁关系？而且你咋知道人家有没有在背后死命学习？你现在在知乎求救的时候，人家说不定已经在某个补习班学了几十分钟的知识，或者多刷了一套卷子。&/p&&p&醒醒吧，赶紧，拼一年，要不了你的命，不然你上了专科，你还要再去想专升本，你到时候会更难去学习，只会被别人拉下去。&/p&&p&说了这么多，也许有很多极端的地方，但你不极端你真的就不会去逼自己，你只会给自己找退路。话很难听，希望你能接受。&/p&&p&用手机码了这么多，不点个赞嘛 (*≧▽≦)&/p&
一觉醒来有这么多赞着实受宠若惊，毕竟这个回答是我在半个多月前写的，现在能有这么多人认同我所说的，倍感荣幸。我知道我的回答不可能让所有人满意，但还望轻喷。毕竟我语文不好。链接死掉了，知乎管的还是挺严的，毕竟B站才出事大家可以去ACFUN搜legal hi…
本文不接受任何商业形式商业目的的私自转载，未经授权私自转载，将追究法律责任到底。&br&&br&&br&赛银，阔赛银，袒肩亭，阔袒肩亭，那摸大，阿而法，呗塔，噶马，洗给马，角一（郭一/脚一）&br&&br&A猛（M），A渠（H），A儿（L），AK斯（X）&br&&br& 根据评论添加的第二弹：&br&对称足（轴），内郭获（内角和），外郭获（外角和），锤子三郭形（垂直三角形），赐子（尺子），三四度（三十度，九四度（九十度）&br&&br&数学老师骂人篇：&br&“这似不似锤子勒？”（这是不是垂直的）；&br&“你似不似老子有猪（脑子有猪）？”&br&&br&“你看人家含情meimei(含情脉脉），人家看你瓜不搓搓。”&br&“你爪梦脚爪醒了哇（你…胡说醒悟了？）”&br&“这都看不懂，过年油大闷昏了哇？”&br&“你在花椒麻鬼索？”（麻鬼的四川话意思就是胡说的意思，这句话是我老爹的独创，他也是数学老师，咳咳。）&br&“不晓得就不要开黄腔”（开黄腔就是胡说的意思，不是那啥。&br&“那些教育局的头头晓得个毛线，你们去上访就坐到他办公似门口，不要他上厕所。”（好像背景是统考改革？反正对学生不好）&br&&br&&br&我大四川就这样，有口音，任性！&br&&br&&br&&br&-------------&br&&br&评论第三弹之老语文老师读课文&br&&br&我的某位语文老师是位上年纪的阿姨，普通话不是很标准，为人又特别浪漫，她特别喜欢给我们念爱情小说片段，全是催泪的，但是又是川普，所以不敢笑，生生憋一肚子的眼泪。比如如下&br&&br& “没有人（zren)滋道（知道），辣（那）躺在马路宗间（中间）的，就是我的福蝶（蝴蝶），我的饿爱人。”&br&&br&“似均（世均），我们再也肥不去了！（回不去了！）”&br&&br&“再过几年，你们就一jio(脚）恰进了大xuo的校园（踏进了大学的校园）”&br&&br&&br&&br&欢迎补充～～ &br&谢谢喜欢～
本文不接受任何商业形式商业目的的私自转载，未经授权私自转载，将追究法律责任到底。 赛银，阔赛银，袒肩亭，阔袒肩亭，那摸大，阿而法，呗塔，噶马，洗给马，角一（郭一/脚一） A猛（M），A渠（H），A儿（L），AK斯（X） 根据评论添加的第二弹： 对称足（…
嗯，简单的列几条吧，都是我认为的误区。大家看看有什么感觉&br&&br&1. 现在努力读书，上到大学就可以玩了。&br&2. 现在可以不努力读书，因为我们学的中英数理化生政史地基本上在未来都没有用。&br&3. 作为理科生，我可以不学好语文。&br&4. 作为文科生，我可以完全不懂数学。&br&5. 读书成绩好的一定是最好的。喜欢搞活动的都是low逼。&br&6. 喜欢读书的一定都是书呆子，只有喜欢搞活动才会吊炸天。&br&7. 高中就该专心学习，绝对不能谈恋爱。有喜欢的人也绝对不行。&br&8. 高中的恋爱就是最纯洁的，没有金钱污染的，我要全心全意的投入进去。&br&9. 高中的同学关系非常重要，我要和每一个人都打好关系。&br&10. 高中的同学关系非常不重要，我可以不理全部的那些人。&br&11. 好学校出来的一定是最好的学生。&br&12. 好学校经常能见到很多高分低能。&br&13. 老师说的话都是真理，我要严格执行。&br&14. 老师都是在瞎扯淡，我一句都不要听。&br&&br&------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&是不是觉得我答案很废话？&br&嗯，又要努力读书，又要不努力读书。又要读书成绩好，又要活动搞得好。blablabla..&br&&br&我真的想表达的是什么东西？&b&那就是，作为一个高中生，你的视野绝对，绝对不能够太狭隘。&/b&&br&&br&------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&你在知乎上，网络上，书本上，会有无数个例子告诉你下面这些事实。&br&1. 我有很多大学朋友玩的很开心，而且未来很好。&br&2. 我有很多高中同学不读书，然后后来混的很好。&br&.&br&.&br&.&br&13. 我以前的老师说的每一句话我都听了，所以我才有今天。&br&14. 幸好我当年没有听我老师的话，所以我才可以有今天的成就。&br&&br&真的，你喜欢的话，上面的14个点，我每个都可以给你举一个实际例子，甚至我所列出来的14个例子当中，有一半以上的例子，以及一些互相矛盾的例子都在我自己本人身上发生。&br&&br&而且他们每一个都是100%正确，有无数的铁例摆在你面前的。&br&你到底该信哪一个？&br&&br&------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&昨天刚好看到一句话：　 &b&测验一个人的智力